相似三角形全章脉络.ppt

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1、相似图形相似图形图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨从平面镜和哈哈镜里从平面镜和哈哈镜里看到的像与本人有什看到的像与本人有什么关系？么关系？图形的相似相似三角形位似图形练 习如图，有用同一张底片洗出的不同尺寸的如图，有用同一张底片洗出的不同尺寸的如图，有用同一张底片洗出的不同尺寸的如图，有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有大小不同的足球等都给我们照片，也有大小不同的足球等都给我们照片，也有大小不同的足球等都给我们照片，也有大小不同的足球等都给我们以形状相同的图形形象，我们把这种形以形状相同的图形形象，我们把这种形以形状相同的图形形象，我们把这种形以形状相同的图形形象，我们把这

2、种形状相同大小不状相同大小不状相同大小不状相同大小不同的图形叫同的图形叫同的图形叫同的图形叫做做做做相似图形知识探讨知识探讨还能举出其还能举出其他相似图形他相似图形的例子吗？的例子吗？相似图形相似图形图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨ABCA1B1C1 上图（上图（上图（上图（1 1 1 1）中的）中的）中的）中的 是由正是由正是由正是由正 放大后得放大后得放大后得放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什到的，观察这两个图形，它们的对应角有什到的，观察这两个图形，它们的对应角有什到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？么关系？对应边呢？么关系？对应边呢？么

3、关系？对应边呢？对于上图（对于上图（对于上图（对于上图（2 2 2 2）中两个相似的正六边形，）中两个相似的正六边形，）中两个相似的正六边形，）中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？是否也能得到类似的结论？是否也能得到类似的结论？是否也能得到类似的结论？（1）（2）相似图形相似图形图形的相似相似三角形位似图形练 习相似图形相似图形 对比图（对比图（对比图（对比图（1 1 1 1）中的）中的）中的）中的 和和和和 由正三由正三由正三由正三角形的每个角都等于角形的每个角都等于角形的每个角都等于角形的每个角都等于 ，可得，可得，可得，可得另外，由两三角形是正三角形可得另外，由两三角形是正三角

4、形可得另外，由两三角形是正三角形可得另外，由两三角形是正三角形可得从而从而从而从而这说明，正三角形都是相似的，它们的这说明，正三角形都是相似的，它们的这说明，正三角形都是相似的，它们的这说明，正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。对应角相等，对应边的比相等。对应角相等，对应边的比相等。对应角相等，对应边的比相等。知识探讨知识探讨图形的相似相似三角形位似图形练 习相似图形相似图形 类似的，图（类似的，图（类似的，图（类似的，图（2 2 2 2）中两个相似的正六边）中两个相似的正六边）中两个相似的正六边）中两个相似的正六边形也有类似的结论形也有类似的结论形也有类似的结论形也有类似的

5、结论 利用这种方法，我们可以得到利用这种方法，我们可以得到利用这种方法，我们可以得到利用这种方法，我们可以得到相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等。可以证明，这个结论对一般的相似多边形可以证明，这个结论对一般的相似多边形可以证明，这个结论对一般的相似多边形可以证明，这个结论对一般的相似多边形也成立也成立也成立也成立 反过来，如果两个多边形满足对应角反过来，如果两个多边形满足对应角反过来，如果两个多边形满足对应角反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边相等，对应边的比相等，那么这两个多边相等，对应边的比相等，那么这两个多边相等，对应边的比相等，那么这两个多边形形形

6、形相似，并且称对应边的比为并且称对应边的比为并且称对应边的比为并且称对应边的比为相似比知识探讨知识探讨图形的相似相似三角形位似图形练 习定义定义判定判定性质性质知识探讨知识探讨 若两三角形三角对应相等，三边对应成若两三角形三角对应相等，三边对应成若两三角形三角对应相等，三边对应成若两三角形三角对应相等，三边对应成比例，则称这两个三角形为比例，则称这两个三角形为比例，则称这两个三角形为比例，则称这两个三角形为相似三角形相似三角形符号符号符号符号“”“”“”“”，读作：，读作：，读作：，读作：“相似于相似于相似于相似于”，记作：，记作：，记作：，记作：图形的相似相似三角形位似图形练 习思考：思考：

7、在在 ABC中中，点D是AB的中点，DE/BC，DE交AC于E，试探究 ADE与 ABC有什么关系？ECF猜想：猜想：这两个三角形相似这两个三角形相似证明：在证明：在 ABC与与 ADE中中 A=A DE/BC ADE=B,AED=C过点过点E作作EF/AB,EF交交BC于点于点F在 BFED中DE=BF,DB=EFAD=DB=ABAD=EF211知识探讨知识探讨定义定义判定判定性质性质图形的相似相似三角形位似图形练 习又 A=1,2=C ADE EFCAE=EC=AC,DE=FC=BF=BC 这样，我们证明了这样，我们证明了 ADE和和 ABC对应角相等，对应对应角相等，对应边的比相等，所以

8、它们相似，且相似比边的比相等，所以它们相似，且相似比改变改变D在在AB上的位置，继续观察图形，容易进一步猜想上的位置，继续观察图形，容易进一步猜想 ADE与与 ABC仍有相似关系，因此有：仍有相似关系，因此有：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似定义定义判定判定性质性质知识探讨知识探讨图形的相似相似三角形位似图形练 习性质性质判定判定知识探讨知识探讨定义定义图形的相似相似三角形位似图形练 习 上面我们根据相似三角形的定义，通过上面我们根据相似三角形的定义，通过上面我们根据相似三角形的定义，通过上面我

9、们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的证明两个三角形的对应角相等，对应边的证明两个三角形的对应角相等，对应边的证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论比相等得到了一个关于三角形相似的结论比相等得到了一个关于三角形相似的结论比相等得到了一个关于三角形相似的结论.学习三角形全等时，我们知道，除了可以学习三角形全等时，我们知道，除了可以学习三角形全等时，我们知道，除了可以学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定通过证明对应角相等，对应边相等来判定通过证明对应角相等，对应边相等来判定通过证明对应角相等，对应边相等

10、来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法两个三角形全等外，还有判定的简便方法两个三角形全等外，还有判定的简便方法两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSSSSSSSSSSS、SASSASSASSAS、ASAASAASAASA、AASAASAASAAS）.类似地，判定两类似地，判定两类似地，判定两类似地，判定两个三角形相似时，我们也有以下简便方法：个三角形相似时，我们也有以下简便方法：个三角形相似时，我们也有以下简便方法：个三角形相似时，我们也有以下简便方法：知识探讨知识探讨定义定义判定判定性质性质图形的相似相似三角形位似图形练 习定义定义判定判定性质性质知识探讨知识探讨1 1、两角对应相等

11、的两个三角形相似、两角对应相等的两个三角形相似2 2、三边对应成比例的两个三角形相、三边对应成比例的两个三角形相似似3 3、两边对应成比例且夹角相等的两、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似（证明略）（证明略）（证明略）（证明略）定义定义判定判定性质性质图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨 1 1、相似三角形对应角相等，对应、相似三角形对应角相等，对应边成比例边成比例 2 2、相似三角形对应高的比，对应、相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于角平分线的比和对应中线的比都等于相似比相似比 3 3、相似三角形周长的比等于相似、相似三角形周长的比等于

12、相似比比定义定义判定判定性质性质图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨证明如下：证明如下：假设假设 ABC ABC ,相似比为相似比为k k，那么那么 =k =k所以，相似三角形的周长比等于相似比所以，相似三角形的周长比等于相似比所以，相似三角形的周长比等于相似比所以，相似三角形的周长比等于相似比 AB+BC+AC从而从而=k定义定义判定判定性质性质图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨4 4、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形面积的比等于相似比的平方证明如下：证明如下：证明如下：证明如

13、下：ABCDABC，AD和分别为两三角形的高分别为两三角形的高,相似比相似比为为k,则则所以，相似三角形的面积比等于所以，相似三角形的面积比等于相似比的平方相似比的平方定义定义判定判定性质性质图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨利用的类似方法还可以得出：利用的类似方法还可以得出：5 5、相似多边形的周长比等于相似比、相似多边形的周长比等于相似比、相似多边形的周长比等于相似比、相似多边形的周长比等于相似比6 6、相似多边形面积的比等于相似比的平方、相似多边形面积的比等于相似比的平方、相似多边形面积的比等于相似比的平方、相似多边形面积的比等于相似比的平方定义定义判定判定性质性质图形的

14、相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨1 1、概念：如果两个图形不仅是相似、概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形。这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心.这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比.2 2、性质：位似图形上任意一对对应、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于点到位似中心的距离之比等于位似比位似比位位 似似图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨图形如下：图形如下：如上图，如上图，P点即为点即为位位

15、似中心似中心位位 似似图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨1、如图，如图，ABAB、CDCD交于点交于点O O，且，且AC/BDAC/BD。则则OAOD=OCOBOAOD=OCOB吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD DOO课堂练习课堂练习作业作业图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨2、如图，能保证使、如图，能保证使ACD与与ABC相似的条件是（相似的条件是（）（A A）ACACCD=ABCD=ABBCBC（B B）CDCDAD=BCAD=BCACAC（C C）AC =AD ABAC =AD AB（D D）CD =AD ABCD =AD ABC CA AB

16、BD D课堂练习课堂练习作业作业图形的相似相似三角形位似图形练 习课堂练习课堂练习作业作业知识探讨知识探讨3 3、已知、已知 ，求，求 的值。的值。4、已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，E E是是ABAB的中点，直线的中点，直线EDED分别与对角线分别与对角线ACAC和和BCBC的延的延长线交于长线交于M M、N N点点求证：求证：MDMD：MEMENDND：NENEABCDEMN图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨图形的相似相似三角形位似图形练 习知识探讨知识探讨