相似三角形应用列举.ppt

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1、1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等两个角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质相似三角形的有哪些性质?预备定理预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。平行线构成的三角形与原三角形相似。定义定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）（不常用）常常 用用知识回顾知识回顾相相似似三三角角形形的的性性质质对应角相等对应角相等对应边成比例对应

2、边成比例对应高的比，对应中线的比、对应对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比相似比等于对应边的比周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方知识回顾知识回顾1.判断判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形倍，这个三角形的周长也扩大为原来的的周长也扩大为原来的5倍；倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形倍，这个四边形的面积也扩大为原来的的面积也扩大为原来的9倍倍练练 习习2.把一个三角形变成和它相似

3、的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的_倍。倍。（2）如图在等边三角形）如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周长等于的周长等于_cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方

4、厘米，这两个三角形的面积分平方厘米，这两个三角形的面积分别是别是_。ADEBC例题例题3 3据史料记载，古希腊数学家、天文学据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度测量金字塔的高度.三、研读课文三、研读课文 三、研读课文 解：太阳光线是平行光线，因此解：太阳光线是平行光线，因此_ =_.又又_ =_=90AOBFDE _ =_ BO=_BAODDFEAOBDEA(F)O2m3m201mB因此，

5、金字塔的高为因此，金字塔的高为134米米.如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2 m，它的影长，它的影长FD为为3m，测，测得得OA为为 201m，求金字塔，求金字塔的高度的高度BO.例题例题3 3物1高：物2高=影1长：影2长知识要点知识要点测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。三、研读课文 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标个目标P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直共线且直线线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂

6、直的直线a上上选择适当的点选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交的交R如果测得如果测得QS=45 m，ST=90m，QR=60 m，求河的宽度，求河的宽度PQPS TQRab60 m45 m例题例题5 5知识要点知识要点测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。三、研读课文 例例5 如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树根部的距离BD=5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？例题例题6 6三、研读课文 解：解：由题意可知，ABL CDLABCD,_.即是 解得 FH=_AFH CFKFKAH8例题例题6 61.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距课堂小结2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。