电子电路辅导课件2-2(逻辑代数).ppt

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1、二、基本逻辑关系和导出逻辑运算二、基本逻辑关系和导出逻辑运算1.基本逻辑关系基本逻辑关系（1）“与与”逻辑逻辑&ABCF逻辑符号逻辑符号F=ABC逻辑式逻辑式逻辑乘逻辑乘逻辑与逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表1F=A+B+C逻辑式逻辑式逻辑加逻辑加逻辑或逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表（2）“或或”逻辑逻辑 1ABCF逻辑符号逻辑符号2逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF0110（3）“非非”逻辑逻辑逻辑符号逻辑符号AF132.几种常用导出逻辑运算几种常用导出逻辑

2、运算与非：与非：有有0出出1，全全1出出0。&ABCF或非：或非：有有1出出0，全全0出出1。1ABCF41 1、“与非与非与非与非”逻辑逻辑逻辑逻辑有有“0”出出“1”，全，全“1”出出“0”“与与与与”逻辑逻辑逻辑逻辑&ABCF&ABC“与非与非与非与非”逻辑逻辑逻辑逻辑00010011101111011001011101011110ABFC“与非与非与非与非”逻辑状态表逻辑状态表逻辑状态表逻辑状态表F=A B C逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：1F“非非非非”逻辑逻辑逻辑逻辑二、复合逻辑函数二、复合逻辑函数52 2、“或非或非或非或非”逻辑逻辑逻辑逻辑有有“1”出出“0”

3、，全，全“0”出出“1”1Y“非非非非”逻辑逻辑逻辑逻辑00010010101011001000011001001110ABYC“或非或非或非或非”逻辑状态表逻辑状态表逻辑状态表逻辑状态表“或或或或”逻辑逻辑逻辑逻辑ABC 1“或非或非或非或非”逻辑逻辑逻辑逻辑YABC 1Y=A+B+C逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：6异或：异或：相同出相同出0，相异出相异出1。=1ABF与或非：与或非：1ABCFD&73 3、与或非、与或非、与或非、与或非逻辑逻辑逻辑逻辑&ABCY 1&D1&ABCY 1D常用复合逻辑函数见表常用复合逻辑函数见表常用复合逻辑函数见表常用复合逻辑函数见表6-5

4、6-581、函数式：、函数式：A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 02、真值表、真值表4、异或3、逻辑功能、逻辑功能：相同出相同出0，相异出，相异出14、逻辑符号：、逻辑符号：Y=AB=AB+AB9同或：同或：相同出相同出1，相异出相异出0。=1ABY A B F Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1由真值表可知，由真值表可知，“异或异或”函数与函数与“同或同或”函数互为函数互为反函数。即，反函数。即，101、函数式：、函数式：A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 12、真值表、真值表5、同或3、逻辑功能、逻辑功能：相同出相同

5、出1，相异出，相异出04、逻辑符号：、逻辑符号：输入端个数不能扩展输入端个数不能扩展Y=A B=AB+AB11三、逻辑代数基础三、逻辑代数基础1.基本运算规则基本运算规则A+0=A A+1=1 A 0=0 A=0 A 1=A122.基本定律基本定律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!13吸收律吸收律1）原变量的吸收：）原变量的吸收：A+AB=A被吸收被吸收2）反变量的吸收：）反变量的吸收：被吸收被吸收143

6、）混合变量的吸收：）混合变量的吸收：3.反演定理：反演定理：(德德摩根定理摩根定理)151）反演规则反演规则内容：内容：将函数式将函数式F中所有的中所有的 +变量与常数均取反变量与常数均取反1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。注意注意:新表达式：新表达式：显然：显然：(变换时变换时,原函数运算的先后顺序不变原函数运算的先后顺序不变)(反函数反函数)4.三个重要规则三个重要规则162）对偶规则对偶规则内容：内容：将函数式将函数式 F 中所有的中所有的 +原、反变量均不变原、反变量均不变1.运算顺序：先括号运算

7、顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.变量上的非号一概不动。变量上的非号一概不动。注意注意:新表达式：新表达式：显然，若显然，若 ，则，则 F=Y (变换时变换时,原函数运算的先后顺序不变原函数运算的先后顺序不变)(对偶式对偶式)3）代入规则代入规则17 四、四、逻辑函数的表示法及相互转换逻辑函数的表示法及相互转换1.真值表：将输入、输出的所有可能状态真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。一一对应地列出。1）真值表具有唯一性。即，若两个逻辑函数具有相同）真值表具有唯一性。即，若两个逻辑函数具有相同的真值表，则它们必定相等。的真值表，则它们必定相等。2）n个变量的逻个变量的

8、逻辑函数共有辑函数共有2n个个不同组合，它的不同组合，它的真值表共有真值表共有2n行。行。182.逻辑函数式逻辑函数式1）把逻辑函数的输入、输出关系写成）把逻辑函数的输入、输出关系写成与与、或或、非非等逻辑运算的组合式，即等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式逻辑代数式，称为，称为逻逻辑函数式辑函数式，我们通常采用，我们通常采用“与或与或”的形式。的形式。比如：比如：2）若某个乘积项包含了所有变量的原变量或反）若某个乘积项包含了所有变量的原变量或反变量，且每个变量只在乘积项中出现一次，则这变量，且每个变量只在乘积项中出现一次，则这一项称为一项称为最小项最小项，上式中每一项都是，上式中每一项都是最小项

9、最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们它们逻辑相邻逻辑相邻。标准与或式19m0以三变量以三变量A、B、C的逻辑函数为例：的逻辑函数为例：输入变量的每一组取值都使一个对输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项取值为应的最小项取值为“1”。A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1最小项最小项编号编号m1m2m3m4m5m6m7最小项最小项编号为编号为最小项最小项对应的对应的二进制二进制数用数用 表示。表示。20注意：注意：1.1.最小项的编号；最小项的编号；2.2.最小项的总项数；最小项的总项数

10、；3.3.最小项的性质。最小项的性质。例例1：判断下列哪些是最小项（四变量）判断下列哪些是最小项（四变量）是最小项是最小项不是最小项不是最小项例例2：Y=AB+C213.逻辑图：逻辑图：把变量之间相应的逻辑关系用把变量之间相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。逻辑符号和连线表示出来。&AB&CD 1FF=AB+CD22如：三个变量，有如：三个变量，有如：三个变量，有如：三个变量，有8 8种组合，最小项就种组合，最小项就种组合，最小项就种组合，最小项就是是是是8 8个，卡诺图也相应有个，卡诺图也相应有个，卡诺图也相应有个，卡诺图也相应有8 8个小方格。个小方格。个小方格。个小方格。在卡诺图的行

11、和列分别标出变量及其状态。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。4.卡诺图卡诺图:与变量的最小项对应的按一定规则排列的与变量的最小项对应的按一定规则排列的与变量的最小项对应的按一定规则排列的与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。方格图，每一小方格填入一个最小项。方格图，每一小方格填入一个最小项。方格图，每一小方格填入一个最小项。23卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图BA0101二变量二变量二变量二变量BCA0010011110三变量三变量三变量三变量二进制数对二进制数对二进制数对二进制数对应的十进

12、制应的十进制应的十进制应的十进制数编号数编号数编号数编号AB00011110CD00011110四变量四变量四变量四变量任意两任意两任意两任意两个相邻个相邻个相邻个相邻最小项最小项最小项最小项之间只之间只之间只之间只有一个有一个有一个有一个变量改变变量改变变量改变变量改变245.各种表示方法间的相互转换各种表示方法间的相互转换1 1）真值表真值表逻辑函数表达式逻辑函数表达式0反变量反变量1原变量原变量写最小项写最小项相加相加 标准与或式标准与或式真值表真值表卡诺图卡诺图把真值表中各行视为最小项把真值表中各行视为最小项填入卡诺图相应小方格中填入卡诺图相应小方格中真值表真值表逻辑图逻辑图先写标准与

13、或式先写标准与或式 化简，得最简与或式（或根化简，得最简与或式（或根据要求转换为其它形式表达式）据要求转换为其它形式表达式）画逻辑图画逻辑图25取取 F=“1”(或或F=“0”)列逻辑式列逻辑式取取 F=“1”由真值表写出逻辑式由真值表写出逻辑式对应于对应于F=1，若输入变量为若输入变量为若输入变量为若输入变量为“1”“1”，则取输入变量本身，则取输入变量本身，则取输入变量本身，则取输入变量本身(如如如如 A A)；若输入变量为若输入变量为若输入变量为若输入变量为“0”“0”则取则取则取则取其反变量其反变量其反变量其反变量(如如如如 A A)。输入变量之间输入变量之间是是“与与”关系关系 0

14、0 0 0 A A B B C F F0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 126“或或或或”关系关系关系关系 反之，也可由逻辑式列出反之，也可由逻辑式列出反之，也可由逻辑式列出反之，也可由逻辑式列出真值表。真值表。真值表。真值表。0 0 0 0 A A B B C F F0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 127 真值表真值表真值表真值表 表达式表达式表达式表达式逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图FCBA&1CBA28真值表真值表真值表真值表卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图如如如如:ABC00

15、100111101111将输出变量为将输出变量为将输出变量为将输出变量为“1”“1”的的的的填入对应的小方格填入对应的小方格填入对应的小方格填入对应的小方格,为为为为“0”“0”的可不填。的可不填。的可不填。的可不填。0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1292 2）逻辑函数表达式逻辑函数表达式真值表真值表 列写列写n变量真值表的输入部分（共变量真值表的输入部分（共2n行，一般按行，一般按二进制数递增规律填写）二进制数递增规律填写）计算计算 填写输出变量的值填写输出变量的值逻辑函数表达式逻辑函

16、数表达式逻辑图逻辑图 化简，得最简与或式（或根据要求转换为其它形化简，得最简与或式（或根据要求转换为其它形式表达式）式表达式）画逻辑图画逻辑图逻辑函数表达式逻辑函数表达式卡诺图卡诺图 改写为标准与或式改写为标准与或式 填入卡诺图填入卡诺图 改写为与或表达式改写为与或表达式 填入卡诺图填入卡诺图3 3）卡诺图卡诺图真值表，逻辑函数表达式，逻辑图真值表，逻辑函数表达式，逻辑图见卡诺图化简法见卡诺图化简法30根据逻辑表达式画出卡诺图根据逻辑表达式画出卡诺图根据逻辑表达式画出卡诺图根据逻辑表达式画出卡诺图ABC00100111101111将逻辑式中的最小项分将逻辑式中的最小项分将逻辑式中的最小项分将逻

17、辑式中的最小项分别用别用别用别用“1”“1”填入对应的填入对应的填入对应的填入对应的小方格。如果逻辑式中小方格。如果逻辑式中小方格。如果逻辑式中小方格。如果逻辑式中最小项不全，可不填。最小项不全，可不填。最小项不全，可不填。最小项不全，可不填。如如如如:注意：注意：注意：注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应如果逻辑式不是由最小项构成，一般应如果逻辑式不是由最小项构成，一般应如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，或先化为最小项，或先化为最小项，或先化为最小项，或直接直接直接直接填写。填写。填写。填写。31五、五、逻辑函数的化简逻辑函数的化简最简与或式：最简与或式：乘积项的乘积项的项

18、数最少。项数最少。每个乘积项中每个乘积项中变量个数最少。变量个数最少。例例1：合并项合并项吸收消去吸收消去（最简与或式）（最简与或式）吸收消去吸收消去1.代数化简法（公式化简法）代数化简法（公式化简法）32例例2：化简化简应用逻辑代数运算法则化简的常用方法应用逻辑代数运算法则化简的常用方法应用逻辑代数运算法则化简的常用方法应用逻辑代数运算法则化简的常用方法1.1.并项法并项法并项法并项法例例3：化简化简2.2.配项法配项法配项法配项法CABCBACBAABCY+=33例例4：化简化简3.3.加项法加项法加项法加项法4.4.吸收法吸收法吸收法吸收法例例5：化简化简34(合并项合并项)吸收吸收消去

19、消去吸收消去吸收消去吸收消去吸收消去（最简与或式）（最简与或式）DEF:冗余因子冗余因子DEFG:冗余项冗余项例例6.35例例7：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出AAB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！36例例8：反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收 应多做练习，才能熟练掌握、灵活运用逻辑代数的应多做练习，才能熟练掌握、灵活运用逻辑代数的公式、定律、定理，培养对逻辑函数的观察分析能力，公式、定律、定理，培养对逻辑函数的观察分析能力，掌握一定的化简技巧。掌握一定的化简技巧。372.卡诺图化简法（图形法）卡诺图化简法（图形法）利用公

20、式将相邻的最小项合并，消去互为反变量的因子。将相邻的最小项合并，消去互为反变量的因子。若卡诺图中两个相邻单元均为若卡诺图中两个相邻单元均为1，则这两个相邻，则这两个相邻最小项的和将消去一个变量；若最小项的和将消去一个变量；若4个相邻单元均个相邻单元均为为1，则，则4个相邻最小项的和将消去两个变量。个相邻最小项的和将消去两个变量。1)将卡诺图中取值为将卡诺图中取值为1的相邻小方格的相邻小方格圈成圈成“矩形矩形”或或“方形方形”圈圈，每个圈内，每个圈内1的个数要尽可能多的个数要尽可能多（1可被圈多次），但所圈取可被圈多次），但所圈取1的个数应为的个数应为 步骤：步骤：步骤：步骤：2)圈的数目应尽可

21、能少圈的数目应尽可能少。每圈一个新的圈时，。每圈一个新的圈时，必须包含至少一个在已圈过的圈中未出现过的必须包含至少一个在已圈过的圈中未出现过的新新1，否则得不到最简式。，否则得不到最简式。38ABC00100111101111例例例例1.1.用卡诺图表示并化简。用卡诺图表示并化简。解：解：(a)(a)将取值为将取值为将取值为将取值为“1”“1”的的的的相邻小方格圈成圈，相邻小方格圈成圈，相邻小方格圈成圈，相邻小方格圈成圈，(b)(b)所圈取值为所圈取值为所圈取值为所圈取值为“1”“1”的相邻小方格的个数的相邻小方格的个数的相邻小方格的个数的相邻小方格的个数应为应为应为应为2 2n n n n，

22、(n n=0,1,2)=0,1,2)3)对每个圈写成一个乘积项。应保留圈内对每个圈写成一个乘积项。应保留圈内最小项的相同变量，除去不同的变量。最小项的相同变量，除去不同的变量。4)写出各乘积项之和为化简结果写出各乘积项之和为化简结果39ABC00100111101111解：解：三个圈最小项分别为：三个圈最小项分别为：合并最小项合并最小项写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的相同变量，相同变量，相同变量，相同变量，而消去而消去而消去而消去相反变

23、量。相反变量。相反变量。相反变量。40ABCD0001 11 10000111104100ABC100111101111解：解：写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式多余多余多余多余AB00011110CD000111101111相邻相邻相邻相邻例例例例2.2.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数(1)(2)42解：解：写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式AB00011110CD000111101例例例例3.3.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数111

24、111111 含含含含A A均填均填均填均填“1”“1”注意：注意：注意：注意：1.1.圈的个数应最少圈的个数应最少圈的个数应最少圈的个数应最少2.2.每个每个每个每个“圈圈圈圈”要最大要最大要最大要最大3.3.每个每个每个每个“圈圈圈圈”至少要包至少要包至少要包至少要包含一个未被圈过的最含一个未被圈过的最含一个未被圈过的最含一个未被圈过的最小项。小项。小项。小项。43例例4：化简：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A44 运用代数法对逻辑函数进行化简，往往运用代数法对逻辑函数进行化简，往往难

25、以判断所得结果是否最简。此时，可以难以判断所得结果是否最简。此时，可以卡诺图进行校验。卡诺图进行校验。例例4：用公式化简法得到下式，问是否最简，：用公式化简法得到下式，问是否最简，若不是请化简之。若不是请化简之。注意下面的化简结果。由于所画包围圈注意下面的化简结果。由于所画包围圈不同，得到两个结果。但它们都是正确的！不同，得到两个结果。但它们都是正确的！这说明，逻辑函数的化简结果不唯一。这说明，逻辑函数的化简结果不唯一。45ABC0100 01 11 101 11 11146ABC0100 01 11 10 1 11 111 47具有具有无关项无关项的逻辑函数的的逻辑函数的化简化简无关项：无关

26、项：用来说明逻辑函数中，对各个逻辑变量取值用来说明逻辑函数中，对各个逻辑变量取值所加的限制（所加的限制（定义域定义域问题）。问题）。1）n个变量的个变量的2n种组合中有一些变量取值不允许出现，种组合中有一些变量取值不允许出现，这些状态对应的这些状态对应的最小项，最小项，称为称为约束项（无所谓状态）。约束项（无所谓状态）。在真值表和卡诺图中，用：在真值表和卡诺图中，用：或或 表示表示无关项无关项;在逻辑在逻辑式中式中,用用 d 来表示来表示无关项之和（约束条件）。无关项之和（约束条件）。(dont care)2）某些变量取值组合在客观上不会出现，称为）某些变量取值组合在客观上不会出现，称为随意项随意项（任意项任意项）约束项约束项+随意项随意项无关项无关项48例例1：已知真值表如图，用卡诺图化简。已知真值表如图，用卡诺图化简。101状态未给出，即是无关项（无所谓状态）。状态未给出，即是无关项（无所谓状态）。49ABC0001111001化简时可以将无关项当作化简时可以将无关项当作1或或0，目的，目的是得到最简结果。是得到最简结果。认为是认为是1AF=A50BA BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 0ACD11111 高位高位低位低位例例5.51BA BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 0ACD111 11111 例例6.52