通信原理第五章-脉冲编码调制课件.ppt

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1、2023/2/19第五章 脉冲编码调制1现代通信原理现代通信原理第五章第五章 脉冲编码调制脉冲编码调制2023/2/19第五章 脉冲编码调制2单 元 概 述v为了用数字通信系统传递模拟信号，首先要为了用数字通信系统传递模拟信号，首先要将模拟信号数字化，即将模拟信号数字化，即A/D变换。变换。v用波形编码的方式将模拟信号数字化，要经用波形编码的方式将模拟信号数字化，要经过下述三个过程：过下述三个过程：抽样抽样量化量化编码编码2023/2/19第五章 脉冲编码调制3单元学习提纲 1.低通抽样定理及其时域、频域表示；低通抽样定理及其时域、频域表示；2.带通抽样定理及其定性解释；带通抽样定理及其定性解

2、释；3.理想抽样、自然抽样和平顶抽样在时域和频域上的区别；理想抽样、自然抽样和平顶抽样在时域和频域上的区别；4.孔径失真及其解决办法；孔径失真及其解决办法；5.标标量量量量化化基基本本概概念念：量量化化电电平平、分分层层电电平平、量量化化间间隔隔、量量化特性、量化误差；化特性、量化误差；6.均均匀匀量量化化时时量量化化信信噪噪比比的的推推导导和和计计算算公公式式，量量化化信信噪噪比比与与编码位数的关系；编码位数的关系；7.最佳量化、非均匀量化、对数量化；最佳量化、非均匀量化、对数量化；8.A律对数压缩特性及其律对数压缩特性及其13折线近似；折线近似；9.折叠二进制编码原理及其抗误码能力；折叠二

3、进制编码原理及其抗误码能力；10.A律律13折折线线脉脉冲冲编编码码调调制制的的编编码码规规律律，要要求求在在已已知知输输入入电电平时，计算出码组。平时，计算出码组。2023/2/19第五章 脉冲编码调制4本讲主要内容本讲主要内容抽样抽样1.模拟信号数字化过程模拟信号数字化过程2.抽样定律抽样定律低通抽样定律带通抽样定律抽样频率计算3.抽样方式抽样方式理想抽样自然抽样平顶抽样2023/2/19第五章 脉冲编码调制6模拟模拟信源信源量化量化编码编码译码译码LPF采样采样同步同步定时定时PCMPCM系统原理框图系统原理框图发送设备接收设备2023/2/19第五章 脉冲编码调制7 (a)(a)(a)

4、(a)信号的抽样值和量化抽样值信号的抽样值和量化抽样值信号的抽样值和量化抽样值信号的抽样值和量化抽样值 (b)(b)(b)(b)二进制二进制二进制二进制PCMPCMPCMPCM信号（单极性码）信号（单极性码）信号（单极性码）信号（单极性码）2023/2/19第五章 脉冲编码调制85.2 5.2 低通与带通抽样定理低通与带通抽样定理v抽样信号是否代表原始信号？抽样信号是否代表原始信号？v抽样频率应该如何选择？抽样频率应该如何选择？v各种抽样方法各种抽样方法抽样研究的问题：抽样研究的问题：2023/2/19第五章 脉冲编码调制102.低通抽样定理低通抽样定理一个频带限制在（一个频带限制在（0，fH

5、）内的连续信号）内的连续信号x(t)，若抽样频率若抽样频率fS 2fH，则可用抽样序列，则可用抽样序列x(nTS)无无失真地重建恢复原始信号失真地重建恢复原始信号x(t)。v抽样频率fS 2fH，无失真地重建恢复原始信号;v抽样频率fS2fH，则会产生失真，称为混叠失真混叠失真。vfS2fH,称为奈奎斯特频率;2023/2/19第五章 脉冲编码调制11v抽样的物理过程抽样的物理过程sx(t)xs(t)x(t)xs(t)CT(t)2023/2/19第五章 脉冲编码调制13v抽样序列也是一个冲激序列抽样序列也是一个冲激序列，冲击强度是，冲击强度是x(t)在抽样在抽样时刻的取值。时刻的取值。v时域特

6、性时域特性x(t)为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数T(t)，抽样过程是x(t)与T(t)相乘的过程。时域时域表达式表达式2023/2/19第五章 脉冲编码调制15低通信号抽样及其波形频谱示意图低通信号抽样及其波形频谱示意图2023/2/19第五章 脉冲编码调制16无失真抽样：混叠：2023/2/19第五章 脉冲编码调制18v例例1：语音信号的频率范围是300Hz-3400Hz，采用低通抽样，抽样频率是多少？v例例2：P137 习题习题5.2已知：信号x(t)=10cos(20t)cos(200t)，抽样频率fs250Hz求：（1）求抽样信号xs(t)的频谱；（2）要求无失真恢复x(

7、t)，求出对xs(t)采用的低通滤波器截止频率；（3）无失真恢复x(t)情况下的最低抽样频率fs2023/2/19第五章 脉冲编码调制19例2解：25090 110-250140 160340 360-140-360-340-110-90-160f2023/2/19第五章 脉冲编码调制203.内插公式内插公式接收机将采样信号恢复成模拟信号的过程，是通过截止频率为fs的理想低通滤波来实现：01抽样信号经LPF后：2023/2/19第五章 脉冲编码调制212023/2/19第五章 脉冲编码调制22v物理意义：物理意义：每个抽样值和一个抽样函数相乘后得到的所有波每个抽样值和一个抽样函数相乘后得到的所

8、有波形相加，即可恢复原始信号。形相加，即可恢复原始信号。2023/2/19第五章 脉冲编码调制244.带通抽样定理带通抽样定理带通信号：带通信号：vBfo 带宽远远小于信号中心频率的信号实际信号的处理原则：实际信号的处理原则：vFLB 带通信号2023/2/19第五章 脉冲编码调制25vv带通抽样定理带通抽样定理：设带通信号的上截止频率为设带通信号的上截止频率为fH，下截止频率为，下截止频率为fL，则带宽，则带宽B=fH-fL，此时，此时fs应满足：应满足：2023/2/19第五章 脉冲编码调制26带通抽样定理是否正确？带通抽样定理是否正确？1）当）当fH=NB (其中其中N为正整数，为正整数

9、，B为为f(t)的带宽）的带宽）根据低通抽样定理，必须用根据低通抽样定理，必须用2NB来抽样；来抽样；根据带通抽样定理，用根据带通抽样定理，用2B抽样也能保证抽样不抽样也能保证抽样不混叠。混叠。例：当例：当N=3时，用时，用2B抽样，抽样过程如下图抽样，抽样过程如下图2023/2/19第五章 脉冲编码调制282.若若f fH H=NB+MB=NB+MB，其中，其中0 0 M M 1 1，则，则f fH H不再是不再是B B的的整数倍整数倍,如果仍以如果仍以2B2B采样采样,图中明显可以看到图中明显可以看到混叠现象。混叠现象。2023/2/19第五章 脉冲编码调制29vv采样后频谱发生混叠采样后

10、频谱发生混叠121212121212212023/2/19第五章 脉冲编码调制31若要使频谱分量无混叠，则必须满足若要使频谱分量无混叠，则必须满足:2222121适当降低最低频率，使：适当降低最低频率，使：则：则：信号带宽相应加大：信号带宽相应加大：并且满足：并且满足：2023/2/19第五章 脉冲编码调制33vv带通抽样频率在带通抽样频率在2B到到4B之间变动之间变动0 2B 3B 4B 5B 6B0 2B 3B 4B 5B 6B2023/2/19第五章 脉冲编码调制34v计算带通抽样频率计算带通抽样频率:1.计算信号带宽计算信号带宽B；2.计算计算fH/B，求出小于它的最大整数，求出小于它

11、的最大整数N。3.计算计算M=fH/B-N.4.计算计算fS=2B(1+M/N).2023/2/19第五章 脉冲编码调制35例例2：P137页页5.3 题题1248-483142108216-216-10860常用模拟信号频率范围及抽样频率常用模拟信号频率范围及抽样频率信号类型信号类型电话电话会议电话会议电话声音声音电视电视频率范围3003400Hz507000Hz020kHz06MHz抽样频率8kHz16kHz48kHz13.5MHz2023/2/19第五章 脉冲编码调制362023/2/19第五章 脉冲编码调制375.3 实际抽样实际抽样vv理想抽样：理想抽样：xs(t)=x(t)T(t)

12、v抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激序抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激序列列T(t)，称为，称为理想抽样理想抽样。理想抽样具有无限频宽，无法传送。理想抽样具有无限频宽，无法传送。抽样脉冲不可能无限窄。抽样脉冲不可能无限窄。2023/2/19第五章 脉冲编码调制38vv实际抽样：实际抽样：用有限持续时间的脉冲（脉宽为用有限持续时间的脉冲（脉宽为）进行抽样）进行抽样平顶抽样平顶抽样平顶抽样平顶抽样：时间内脉冲幅度不变。时间内脉冲幅度不变。自然抽样：自然抽样：自然抽样：自然抽样：内脉冲幅度随信号幅度而变化内脉冲幅度随信号幅度而变化。自然抽样自然抽样平顶抽样平顶抽样2023/2/19第五章 脉冲

13、编码调制39一自然抽样一自然抽样v用周期为用周期为Ts，脉宽为，脉宽为的周期性脉冲的周期性脉冲p(t)代替代替T(t)，抽样过程是一个相乘过程。，抽样过程是一个相乘过程。理想抽样时域表达式具有一定形状的脉冲序列2023/2/19第五章 脉冲编码调制40傅氏级数傅氏级数2023/2/19第五章 脉冲编码调制41自然抽样波形及其频谱自然抽样波形及其频谱自然抽样波形及其频谱自然抽样波形及其频谱2023/2/19第五章 脉冲编码调制42 自然抽样特点自然抽样特点1.Xs()分分别别在在ks 处处有分布，幅度按有分布，幅度按规规律律变变化，随化，随k增大而衰减。增大而衰减。2.xs(t)的的频谱频谱包含

14、有包含有x(t)的全部信息。的全部信息。3.若若满满足足s2H，同，同样样可用可用LPF 不失真地从不失真地从Xs()恢恢复出复出X()。4.自然抽自然抽样样信号的信号的频谱为频谱为有限，有限，Xs()主要能量集中主要能量集中在抽在抽样样函数的第一个零点之内函数的第一个零点之内=2/。若取第一个。若取第一个零点作零点作为为其近似其近似传输带宽传输带宽，则则B=1/，可以用一个，可以用一个带带通信道来通信道来传传送。送。2023/2/19第五章 脉冲编码调制43平顶抽样平顶抽样平顶抽样平顶抽样1、平顶抽样脉冲顶部不随信号幅度变化。2、平顶抽样采用抽样保持电路实现。3、平顶抽样的过程可以等效成以下

15、两步：二二.平顶抽样平顶抽样2023/2/19第五章 脉冲编码调制441 1）信号与冲激相乘，输出为）信号与冲激相乘，输出为 2）通过冲激响应为通过冲激响应为h(t)（矩形）的网络，输出为：（矩形）的网络，输出为：2023/2/19第五章 脉冲编码调制45抽样信号的频谱为：抽样信号的频谱为：孔径失真2023/2/19第五章 脉冲编码调制46 脉冲模拟幅度调制脉冲模拟幅度调制脉冲模拟幅度调制脉冲模拟幅度调制(PAM)(PAM)(PAM)(PAM)利用连续变化的抽样值进行通信，易受信道噪声干扰。孔径失真孔径失真孔径失真孔径失真 加权项Sa(/2)与频率有关，使Xsf()频谱出现畸变，接收端使用频率

16、响应为的滤波器进行频谱补偿。2023/2/19第五章 脉冲编码调制475.4 5.4 标量量化和矢量量化标量量化和矢量量化v量化：量化：将一个连续幅度值（无限个数）转变将一个连续幅度值（无限个数）转变成离散幅度值（有限个值）的过程。成离散幅度值（有限个值）的过程。v量化器：量化器：完成量化过程的器件。完成量化过程的器件。Q Q（x)x)量化器量化器采样值 X量化值 Y2023/2/19第五章 脉冲编码调制48分层电平分层电平Xk：输入幅度取值的分界点量化电平量化电平量化电平量化电平YK ：量化结果量化结果量化间隔量化间隔量化间隔量化间隔K ：分层电平之间的间隔分层电平之间的间隔2023/2/1

17、9第五章 脉冲编码调制49量化方式分为 均匀型均匀型 和 非均匀型非均匀型 两种。一.均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化：量化间隔是一个常数 x(t)量化取值范围(-V，+V)，量化间隔数为L，则量化间隔为：2023/2/19第五章 脉冲编码调制50均匀量化特性曲线均匀量化特性曲线均匀量化特性曲线均匀量化特性曲线均匀中升型量化均匀中升型量化均匀中平型量化均匀中平型量化2023/2/19第五章 脉冲编码调制51二、二、非均匀量化非均匀量化：量化间隔随输入信号的幅度变化，一般对大信号选用较大的量化间隔，小信号选用较小的量化间隔。下图为中平型，上图为中升型。2023/2/19第五章 脉冲编码调制52三

18、、三、量化误差：量化误差：量化误差：量化误差：实实际输入值际输入值与量化值量化值之差，反映了信号的损失情况。量化噪声量化噪声：量化误差的均方值。随机函数2023/2/19第五章 脉冲编码调制53若把积分区域分隔成L个量化间隔，则上式写成：上式中，信源的分布是已知的，Px(x)是已知的。量化理论的目的就是研究如何使量化误差最小，使量化信噪比最大。2023/2/19第五章 脉冲编码调制545.5 最佳量化器 最佳量化器就是在给定输入信号概率密最佳量化器就是在给定输入信号概率密度函数和量化电平数度函数和量化电平数L的情况下的情况下,求出一组分求出一组分层电平值层电平值XK和量化电平值和量化电平值YK

19、.2023/2/19第五章 脉冲编码调制551 1、已知最佳量化电平、已知最佳量化电平、已知最佳量化电平、已知最佳量化电平Y YKK求最佳分层电平求最佳分层电平求最佳分层电平求最佳分层电平X XKK。2023/2/19第五章 脉冲编码调制56 最佳分层电平应建在相邻最佳量化电平最佳分层电平应建在相邻最佳量化电平的中点上。的中点上。2023/2/19第五章 脉冲编码调制572 2、已知最佳分层电平、已知最佳分层电平、已知最佳分层电平、已知最佳分层电平X XKK 求最佳量化电平求最佳量化电平求最佳量化电平求最佳量化电平Y YKK2023/2/19第五章 脉冲编码调制58 最佳量化电平应取到最佳量化

20、间隔的最佳量化电平应取到最佳量化间隔的质心上。质心上。2023/2/19第五章 脉冲编码调制59最佳量化电平：特例：当特例：当特例：当特例：当L=2L=2，分两层时，x1=-x2=0 x3=2023/2/19第五章 脉冲编码调制60图图5-14 最佳量化器最佳量化器L=2分两层时的最佳量化特性：2023/2/19第五章 脉冲编码调制61量化噪声功率量化噪声功率 分层为分层为2的量化噪声功率等于信号功率减去的量化噪声功率等于信号功率减去量化电平的平方量化电平的平方。2023/2/19第五章 脉冲编码调制62 当量化电平分层L1时，可以认为在一个分层之间信号的概率密度函数是一个常数：结论：分层很多

21、时，最佳量化电平可以取分层电平分层很多时，最佳量化电平可以取分层电平分层很多时，最佳量化电平可以取分层电平分层很多时，最佳量化电平可以取分层电平的中点。的中点。的中点。的中点。2023/2/19第五章 脉冲编码调制63 以下计算分层电平很多时的量化噪声功率。以下计算分层电平很多时的量化噪声功率。设输入电平落入第设输入电平落入第K层量化间隔的概率层量化间隔的概率PK抽样值幅度抽样值幅度为为xk的概率的概率2023/2/19第五章 脉冲编码调制642023/2/19第五章 脉冲编码调制65当当 K很小时，很小时，K=dx，积分形式为：，积分形式为：2023/2/19第五章 脉冲编码调制66V表示量

22、化器的最大量化电平最大量化电平，当信号幅度超过最大量化电平时：XV，Q(X)=V X-V，Q(X)=-V其噪声称为过载噪声过载噪声。通常Px(x)为对称分布，因此：2023/2/19第五章 脉冲编码调制67总的量化噪声总的量化噪声2023/2/19第五章 脉冲编码调制685.6 均匀量化均匀量化1.均匀量化均匀量化:在整个量化范围在整个量化范围(-V,V)内，量化间隔都相等。内，量化间隔都相等。V-VVmVm2023/2/19第五章 脉冲编码调制69量化器输出取值范围(-V，+V)，量化间隔数为L，则量化间隔为：量化器输入取值范围(-Vm，+Vm)，量化间隔数为L，则量化电平数为L+1：当L1

23、时，量化电平数L+1L2023/2/19第五章 脉冲编码调制702.量化噪声功率量化噪声功率:信号不过载时:2023/2/19第五章 脉冲编码调制71信号不过载时的噪声功率为:上式表明当分层很密时，上式表明当分层很密时，均匀量化器不过均匀量化器不过载噪声与信号的统计特性无关，只与量化间载噪声与信号的统计特性无关，只与量化间隔有关隔有关。2023/2/19第五章 脉冲编码调制723.量化信噪比2023/2/19第五章 脉冲编码调制732023/2/19第五章 脉冲编码调制741)信号均匀分布时，量化信号功率:（最佳量化电平取值在分层电平的中点。）2023/2/19第五章 脉冲编码调制75量化信噪

24、比：对于二进制编码：增加一位编码可以增加增加一位编码可以增加增加一位编码可以增加增加一位编码可以增加6dB6dB的量化信噪比。的量化信噪比。的量化信噪比。的量化信噪比。L1时：2023/2/19第五章 脉冲编码调制762）正弦信号的量化信噪比设归一化有效值:表示信号幅度有效值信号幅度有效值信号幅度有效值信号幅度有效值和最大量化电平之比，一般是小于1的值。2023/2/19第五章 脉冲编码调制772023/2/19第五章 脉冲编码调制78均匀量化，量化信噪比SNR(dB)其中L分层数可以用n位二进值数表 L=2n2023/2/19第五章 脉冲编码调制79Am=V时，满载正弦波AmV时，过载正弦波

25、Am=V时，AmV时2023/2/19第五章 脉冲编码调制80正弦信号量化信噪比变化规律v信号不过载时：信号不过载时：量化信噪比的dB值随着信号的dB值变化，每增加一位编码，量化信噪比增加6dBv信号过载时：信号过载时：量化信噪比具有最大值每增加一位编码，量化信噪比也增加6dB图5-152023/2/19第五章 脉冲编码调制81正弦信号均匀量化量化特性曲线正弦信号均匀量化量化特性曲线2023/2/19第五章 脉冲编码调制823）语音信号量化信噪比）语音信号量化信噪比交换机 语音平均功率的变化，每户电话和采样口距离造成的功率差，讲话时间不定，是一种随机信号，用统计规律描述。2023/2/19第五

26、章 脉冲编码调制83 统计结果，语音信号的概率密度函数近似为拉普拉斯分布：概率密度函数呈负指数衰减，无论怎样确定量化范围，都存在过载信号过载信号。2023/2/19第五章 脉冲编码调制84过载噪声为：总量化噪声为：2023/2/19第五章 脉冲编码调制852023/2/19第五章 脉冲编码调制862023/2/19第五章 脉冲编码调制87语音信号量化特性曲线语音信号量化特性曲线2023/2/19第五章 脉冲编码调制88语音信号的量化信噪比特性语音信号的量化信噪比特性v与正弦信号基本相同与正弦信号基本相同v在不过载的区域，为直线，量化信噪比随信在不过载的区域，为直线，量化信噪比随信号变化号变化v

27、曲线之间距离曲线之间距离6dBv信号在信号在-1410dB之间时，发生明显变化之间时，发生明显变化2023/2/19第五章 脉冲编码调制89模拟电话信号的特点：1.电话语音信号的总动态范围可达4050dB。语言平均功率的变化范围达到30dB。每户电话和采样口距离造成的功率差2530dB。2.用户对电话信号要求较高，最低信噪比大于25dB3.取小信号的概率比大信号概率大很多动态范围：动态范围：信号的均方值变动范围，用信号的均方值变动范围，用dB表示表示2023/2/19第五章 脉冲编码调制90例例1v已知模拟信号抽样值得概率密度已知模拟信号抽样值得概率密度f(x)如图所如图所示示1.如果按4电平

28、进行均匀量化，计算量化信噪比2.如果按8电平进行均匀量化，计算量化信噪比+1-11f(x)x2023/2/19第五章 脉冲编码调制91解：由图可知：模拟信号取值范围-1,1，a=-1 ,b=1 1)4电平量化，M=4，量化间隔=(b-a)/M=0.5量化噪声：量化电平：分层电平：信号功率：mi=a+i -1，-0.5，0，0.5，1qi=（mi+mi-1）/2 -0.75，-0.25，0.25，0.75量化信噪比：2023/2/19第五章 脉冲编码调制92例例2v模拟信号s(t)在幅度（-2，2）内均匀分布，最高频率为4kHz，现对它进行奈奎斯特频率抽样，并经过均匀量化后编为二进制码，设量化间

29、隔为1/64V，求：（1）该PCM系统的信息速率 （2）输出信号的量化信噪比2023/2/19第五章 脉冲编码调制93解：由题意，a=-2，b=2，=1/64，fH=4kHz（1）信息速率：量化电平数：编码位数：信息速率：抽样频率：（2）量化信噪比：2023/2/19第五章 脉冲编码调制94解：由题意，a=-2，b=2，=1/64，fH=4kHz（2）信息速率：量化电平数：编码位数：信息速率：抽样频率：2023/2/19第五章 脉冲编码调制95例例3v设正弦信号的动态范围为45dB，量化信噪比不低于26dB，求线性PCM的编码位数2023/2/19第五章 脉冲编码调制96 模拟信号的特点与均匀

30、量化形成冲突，均匀量化时，量化信噪比随信号变化，信号较小时，量化信噪比也较小。假设信号动态范围为50dB，满足要25dB的量化信噪比，25=4.77-50+6.02n，n=11.672023/2/19第五章 脉冲编码调制97若采用均匀量化：若采用均匀量化：话音的每个样值需要12位二进值编码，按采样频率为8K算数据率为：96K传输带宽：48K2023/2/19第五章 脉冲编码调制985.7 5.7 最佳非均匀量化最佳非均匀量化v均匀量化中，量化噪声功率与信号幅度无关，只与均匀量化中，量化噪声功率与信号幅度无关，只与量阶有关，信号电平低，量化信噪比小。量阶有关，信号电平低，量化信噪比小。如：量化间

31、距为0.1v，最大量化误差为0.05v当信号幅度为5v，误差为1%v当信号幅度为0.5v，误差就为10%.v非均匀量化：非均匀量化：根据信号的不同区间来取不同的量化间隔，对于信号取值小的取较小的量化间隔，大信号取大的间隔2023/2/19第五章 脉冲编码调制99一一.基本概念基本概念v非均匀量化:v最佳量化：-量阶量阶k k 随信号幅度的大小变化而变化。随信号幅度的大小变化而变化。-在最佳压缩特性在最佳压缩特性f(xf(x）情况下，量化噪）情况下，量化噪声取最小值声取最小值2023/2/19第五章 脉冲编码调制100 有以下两种方法两种方法可以实现这一目的：1 1、间接法、间接法 2 2、直接

32、法、直接法 二、非均匀量化实现方法二、非均匀量化实现方法2023/2/19第五章 脉冲编码调制101 1、间接法：A、发送端，将欲量化的信号进行预处理，信号的高电平部分进行压缩，信号的低电平部分进行扩张。B、处理后的信号进行量化编码，由于信号的动态范围小了，可以用较少的编码来满足信噪比要求。C、接收端恢复模拟信号后，对高电平进行扩张，低电平进行压缩，恢复原始信号。2023/2/19第五章 脉冲编码调制102模拟压扩法：压缩z=f(x)扩张z=f-1(x)对数放大器可以实现对信号的压扩，降低信号的动态范围。非均匀量化非均匀量化=非线性变换非线性变换+均匀量化均匀量化非线性变换2023/2/19第

33、五章 脉冲编码调制1032 2、直接法、直接法 用不同的量阶对信号进行非均匀量化。用不同的量阶对信号进行非均匀量化。对数量化器可以满足要求。对数量化器可以满足要求。压缩与扩张曲线压缩与扩张曲线压缩输入X输出Z扩张输入z输出X2023/2/19第五章 脉冲编码调制104三、非均匀量化的量化噪声v非均匀量化器压缩曲线z=f(x)如图所示X X轴是输入信号，取轴是输入信号，取非非非非均匀间隔均匀间隔均匀间隔均匀间隔 K K(x)(x)，当，当X X值值大的时候，大的时候，K K(x)(x)值也值也大。大。Z Z轴是输出信号，取轴是输出信号，取均均均均匀间隔匀间隔匀间隔匀间隔 Z Z z=f(x)x2

34、023/2/19第五章 脉冲编码调制105当L1时K（x）是量化间隔，Px（x）是信号的概率密度函数量化噪声：（公式 521）2023/2/19第五章 脉冲编码调制1062023/2/19第五章 脉冲编码调制1075.8 5.8 对数量化及其折线近似对数量化及其折线近似v对数曲线对数曲线能够满足非均匀量化中对大信号压能够满足非均匀量化中对大信号压缩、小信号扩张的要求。缩、小信号扩张的要求。理想对数曲线A律对数压扩律对数压扩对数压缩特性的折线近似 使量化信噪比在任何输入信号幅度使量化信噪比在任何输入信号幅度的情况下都是一个常数的情况下都是一个常数。2023/2/19第五章 脉冲编码调制108则：

35、则：噪声功率：噪声功率：一、理想对数量化设压缩曲线设压缩曲线:2023/2/19第五章 脉冲编码调制109信号功率：信号功率：量化信噪比：量化信噪比：v压缩特性为对数特性时，量化器的信噪比始压缩特性为对数特性时，量化器的信噪比始终保持常数，与输入信号的幅度无关。终保持常数，与输入信号的幅度无关。2023/2/19第五章 脉冲编码调制110均匀量化：均匀量化：对数量化：对数量化：2023/2/19第五章 脉冲编码调制111其中其中A A为压缩系数，国际标准为压缩系数，国际标准A=87.6A=87.6二、二、A律对数压缩特性律对数压缩特性2023/2/19第五章 脉冲编码调制1121.曲线在小信号

36、时(0 x1/A)，f(x)是一条直线，相当于均匀量化。2.曲线在大信号时（1/A x1），f(x)近似对数曲线，相当于对数非均匀量化。1.00 xA=1A=2A=87.56f(x)2023/2/19第五章 脉冲编码调制113图中直线为均匀量化的量化信噪比,三根折线分别表示A律6位7位8位的量化信噪比.2023/2/19第五章 脉冲编码调制114三三、律对数压缩特性律对数压缩特性2023/2/19第五章 脉冲编码调制115A律和律和 律压缩其信噪比特性律压缩其信噪比特性2023/2/19第五章 脉冲编码调制116四、四、对数压缩特性的折线近似对数压缩特性的折线近似v理想的理想的A A律和律和

37、律压缩特性不易实现。律压缩特性不易实现。v用多条折线来近似对数特性。A律采用13折线。律采用15折线。2023/2/19第五章 脉冲编码调制117A律13折线 图中只有正幅度部分，共7折线，负幅度部分也有7折线。但正负部分第一段折线斜率相等，为同一折线，共13折线。2023/2/19第五章 脉冲编码调制118非均匀分段：x轴：输入信号归一化后，范围按1/2递减规律分为8段。Z轴：输出信号归一化后，均匀地分为8 段。段号12345678x01/1281/641/321/161/81/41/21y(13折线)01/82/83/84/85/86/87/81y(A=87.6)01/8210/876 3

38、21/876 432/876 543/876 654/876 765/87612023/2/19第五章 脉冲编码调制119A律13折线近似A=87.6的对数特性2023/2/19第五章 脉冲编码调制120不同的压缩比不同的压缩比均匀量化相同2023/2/19第五章 脉冲编码调制121折线段折线段12345678斜率斜率161684211/21/4量化信噪量化信噪比改善比改善Q2424181260-6-122023/2/19第五章 脉冲编码调制122 采用采用1313折线近似后，加入正弦信号，通过测试，折线近似后，加入正弦信号，通过测试，其量化信噪比与输入幅度的关系如图所示其量化信噪比与输入幅度

39、的关系如图所示2023/2/19第五章 脉冲编码调制123如图所示：采用折线近似方式后，加入正弦信号，信噪比的曲线会出现起伏现象，这是因为在每段折线起始部分，量化间隔成倍增加，量化噪声功率增加很快，而信号功率并没有很快增加，造成量化信噪比有所下降。共有6个起伏，7个峰值。2023/2/19第五章 脉冲编码调制124五、五、ITU-T标准的标准的PCM编码规则编码规则vA A律的国际标准律的国际标准PCMPCM编码编码1 1）参数）参数量化电平：量化电平：L=256L=2561313折线，折线，1616个线段，每段再均匀分为个线段，每段再均匀分为1616个间隔个间隔编码位数：编码位数：8 8位位

40、2 2）码组形式：）码组形式：折叠码折叠码2023/2/19第五章 脉冲编码调制125A A律的律的PCMPCM编码码组格式：编码码组格式：M M1 1M M2 2M M3 3M M4 4M M5 5M M6 6M M7 7M M8 8极性码极性码 M M1 1:“1”正极性，“0”负极性段落码段落码 M M2 2M M3 3M M4 4：表示量化采样值所在段落的序号段内码段内码 M M5 5M M6 6M M7 7M M8 8：表示每一段落内的16个 均匀量化级2023/2/19第五章 脉冲编码调制126v将最大量化电平将最大量化电平V V，分为，分为40964096份，每份，每一份对应的电

41、平称为归一化电平一份对应的电平称为归一化电平140961/220481/410241/85122023/2/19第五章 脉冲编码调制127量化方案：量化方案：8 8 段的每一段再均匀分为段的每一段再均匀分为16 16 个量化间隔。个量化间隔。2023/2/19第五章 脉冲编码调制128第2段：0 1/128 归一化电平032 量化间隔 1=32/16=2 第8段：1/2 1 归一化电平2048 4096 量化间隔7=（4096-2048）/16=1282023/2/19第五章 脉冲编码调制129注:表中D为最小量化单位，在表5-3中，D=22023/2/19第五章 脉冲编码调制130量化间隔为

42、量化间隔为2时编码表时编码表n编码表列出的是分层电平，因此编码实际是对分层电平进行编码。编码表列出的是分层电平，因此编码实际是对分层电平进行编码。段落段落编号编号段落码段落码起始电平起始电平电平码对应电平电平码对应电平量化量化间隔间隔M2M2M3M3M4M4M5M5M6M6M7M7M8M810000168422200132168422301064321684440111286432168851002561286432161661015122561286432327110102451225612864648111204810245122561281282023/2/19第五章 脉冲编码调制131

43、解码方法解码方法2023/2/19第五章 脉冲编码调制1322023/2/19第五章 脉冲编码调制133解码方法：解码方法：v对分层电平进行编码对分层电平进行编码v经过修正后，编码等效于对量化电平的编码经过修正后，编码等效于对量化电平的编码2023/2/19第五章 脉冲编码调制134例例1 1：输入幅度为：输入幅度为12501250，求量化编码和解码输出，求量化编码和解码输出解：解：正数，正数，M M1 1=“1”1”查表查表5-35-3，12501250落在第六段落在第六段:M M2 2M M3 3M M4 4=“110”=“110”以以10241024为起点，量化间隔为起点，量化间隔=64

44、=64 （1250-10241250-1024）/64=3.53/64=3.53 M M4 4M M5 5M M6 6M M7 7=“0011”=“0011”总的编码总的编码:解码输出：解码输出：（1024+643+64/21024+643+64/2）=1248 1248 误差+22023/2/19第五章 脉冲编码调制135例例2 2、采用、采用1313折线折线A A律编译码电路，设接收端律编译码电路，设接收端收到的码组为收到的码组为“01010011”01010011”，最小量化单位，最小量化单位为为2 2个单位，并采用个单位，并采用折叠二进码折叠二进码，试问译码输，试问译码输出为多少？出为

45、多少？解：M1M2M3M4M5M6M7M8=“01010011”1）根据M1=0可知输出为负 2）M1M2M3=“101”，可知信号落在第5段起始电平为512，量化间隔为32。3）由段内码M5M6M7M8=“0011”4）译码输出为-（512+332+32/2）=-6242023/2/19第五章 脉冲编码调制136例例3 3：A A律律1313折线折线PCMPCM编译码的过载电平编译码的过载电平V=3VV=3V，信号，信号样值幅度样值幅度X=-0.2548VX=-0.2548V，求编码码组和解码输出和量，求编码码组和解码输出和量化误差。化误差。2023/2/19第五章 脉冲编码调制137 编码

46、的实质是用样值的大小决定码的取值是编码的实质是用样值的大小决定码的取值是“1”还是还是“0”，如同用样值去调制脉冲，因此称，如同用样值去调制脉冲，因此称为脉冲编码调制。为脉冲编码调制。2023/2/19第五章 脉冲编码调制1385.9 PCM编码原理编码原理编码编码:把量化后的信号电平值转换成二把量化后的信号电平值转换成二进制编码的过程进制编码的过程.常用三种常用三种:自然二进制码组自然二进制码组NBC;NBC;折叠二进制码组折叠二进制码组FBC;FBC;格雷二进制码组格雷二进制码组RBC;RBC;PCMPCM通信中采用折叠码通信中采用折叠码.2023/2/19第五章 脉冲编码调制139常用二

47、进制码型常用二进制码型自然二进制码：自然二进制码：自然二进制码(Natural Binary Code,NBC)；码字与电平值的对应关系简单。一般的十进制正整数的二进制表示。2023/2/19第五章 脉冲编码调制140格雷码：格雷码：任何相邻的电平的码组，只有一位码位发生变化。折叠二进制码折叠二进制码(Folded Binary Code,FBC):(Folded Binary Code,FBC):除去左边第一位，其余部分从电平序号中除去左边第一位，其余部分从电平序号中部呈上下对称（折叠关系）部呈上下对称（折叠关系）左边第一位是符号位。（左边第一位是符号位。（1 1表示正；表示正；0 0表示负

48、）表示负）2023/2/19第五章 脉冲编码调制141三种二进制码2023/2/19第五章 脉冲编码调制142一、折叠二进制编码一、折叠二进制编码v相当于计算机中的符号幅度码，左边第一位相当于计算机中的符号幅度码，左边第一位是符号位（是符号位（1 1表示正，表示正，0 0表示负）第二位以后表示负）第二位以后表示幅度。表示幅度。v各位电平相对于零电平各位电平相对于零电平对称折叠对称折叠，故称为折，故称为折叠码。叠码。2023/2/19第五章 脉冲编码调制1431、PCM选用折叠码的优点：选用折叠码的优点：1 1）小信号时有误码造成的误差电平最小）小信号时有误码造成的误差电平最小对于语音信号来说，

49、小信号出现的概率最大；对于语音信号来说，小信号出现的概率最大；而对于任意编码，左边第一位而对于任意编码，左边第一位(高位高位)误码造成的误差功误码造成的误差功率最大。率最大。例：例：NBCNBC码：码：在小信号情况，如果在小信号情况，如果01110111误为误为11111111，误差电平误差电平1515个间隔，误码功率大。个间隔，误码功率大。FBCFBC码，如果码，如果00000000误为误为10001000，误差电平误差电平1 1个间隔，误码功率相对较小。个间隔，误码功率相对较小。2 2）编码电路简单）编码电路简单第一位为极性码，可由判决电平产生，少编一位码第一位为极性码，可由判决电平产生，

50、少编一位码2023/2/19第五章 脉冲编码调制1442 2、编码器工作原理、编码器工作原理直接比较型：直接比较型：用2n-1 个比较器将信号采样值同时与2n-1 个判别电平。V,2V,(2n-1)V进行比较，经过逻辑电路并行输出n位码组。反馈比较型：反馈比较型：信号采样值逐次与一组二进制电压进行比较，串行输出n位码组。折叠级联型：折叠级联型：n级比较电路串联构成，每级编一位码，可把量化采样值直接转换为折叠二进制码。2023/2/19第五章 脉冲编码调制1451）线性编码自然二进制码 本地解码器产生供比较用的二进制电压Vj，保持电路使采样值在一个编码周期内不变Vs。2023/2/19第五章 脉