高二数学下学期期中试题理6.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理精选高二数学下学期期中试题理 6 6满分 150 分 时间 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1.已知复数满足，则复数的共轭复数=（ ）z(34 )25i zzzA B C D34i34i34i 34i 2.已知，设函数的图象在点处的切线为 1，则 1 在轴上的截距为（ ） A. B. 1C. D. aR( )lnf xaxx(1,(1)fy1 a1a13. , ,) (sinx

2、cosx)dx 的值是( ) A0 B. C 2 D44.设函数，则（ ）( )1xf xxeA.为的极大值点B.为的极小值点1x ( )f x1x ( )f xC.为的极大值点 D.为的极小值点1x ( )f x1x ( )f x5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）2 33 4A.B.C.D.3 42 35 75 12- 2 - / 116.已知，则（ ）4234 01234(21)(1)(1)(1)(1)xaa xaxa xax2a A.18B.24C.36D.5

3、67.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A.34 种B.48 种C.96 种D.144 种8.随机变量的分布列如表所示，若，则（ ）X1()3E X baA. B. C. D. 1 61 31 22 39.函数的图象大致是（ ）2ln | |xxyx10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为 8”为事件 A， “小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件 B，则，分别为（ ）(|)P A B(|)P B AA.，B.，C.，D.，2 152 53 143 5

4、1 31 54 54 1511.已知函数在上非负且可导，满足， ，若，则下列结论正确的是（ ）( )yf x(0,)2( )( )1xfxf xxx 0abA. B. C. D.( )( )af bbf a( )( )af bbf a( )( )af af b( )( )bf bf a12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）( )f x(,0)( )fx2( )3 ( )xfxxf x- 3 - / 1138 (2014)(2014)( 2)0f xxfA.B.C.D.(, 2016) ( 2018, 2016)( 2018,0)(, 2018) 二、填空题

5、（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13.由直线， ，曲线所围封装图形的面积为1 2x yx1yx14. 设 f(x)，又记 f1(x)f(x)，f(k1)(x)f(fk(x)，k1,2，则 f2018(x)_.15. 若函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是_3( )12f xxx16.已知函数.对于不相等的实数， ，设，.现有如下命题：)()(,2)(f2Raaxxxgxx其中1x2x2121)()( xxxfxfm1212()()ng xg x xx(1) 对于任意不相等的实数， ，都有；1x2x0m (2)

6、 对于任意的及任意不相等的实数， ，都有；a1x2x0n (3) 对于任意的，存在不相等的实数， ，使得;a1x2xnm(4) 对于任意的，存在不相等的实数， ，使得.a1x2xnm其中的真命题有_(写出所有真命题的序号）.三、解答题：（本大题 6 小题，17 小题 10 分，18-22 小题，每题12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17. (本小题满分 10 分)已知复数(12 )(3)i()zmmmR- 4 - / 11（1）若复数 z 在复平面上所对应的点在第二象限，求 m 的取值范围；（2）求当 m 为何值时，最小，并求的最

7、小值| z| z18. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)ax3ln x，其中 a 为常数(1)当函数 f(x)的图象在点处的切线的斜率为 1 时，求函数 f(x)在上的最小值；(2)若函数 f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围19. （本小题满分 12 分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式要具多样化，某调查机构随机抽取 10 名购物者进行采访，5名男性购物者中有 3 名倾向于选择网购，2 名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有 2 名倾向于选择网购，3 名倾向于选择实体店.（1）若从这 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少

8、 1 名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量的分布列及数学期望.X X20. （本小题满分 12 分）如图，现要在边长为 100 m 的正方形 ABCD内建一个交通“环岛” 正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为 x m(x 不小于 9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 x2 m 的圆形草地为了保证道路畅通，岛口宽不小于 60 m，绕岛行驶的路宽均不小于 10 m.(1)求 x 的取值范围；(运算中取 1.4)(2)若中间草地的造价为 a 元/m2，四个花坛的造价为 ax 元/m2，其余-

9、 5 - / 11区域的造价为元/m2，当 x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21. （本小题满分 12 分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值(数学期望)22. （本小题满分 12 分）已知函数xaxxxf2) 1ln()()(Ra（1）当时，求函数的单调区间；41a)(xfy （2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围)2

10、, 1 (b, 1(bx)(xf)(bfa- 6 - / 11参考答案及评分标准16 BBCDDB 7-12 CADAAA13. 14. 15. (3，1)(1,3) 16. (1)(4)3ln2817.解（1）复数在复平面上所对应的点在(12 )(3)i()zmmmR第二象限， 2 分120,30,mm 解得， 4 分213mm 的取值范围是. 6 分 )21, 3(（2）10105)3()21 (|2222mmmmz5) 1(52m, 8分当时，1m5|minz.10 分18 解:(1)F(X)A，由题意可知 f1，解得 a1. 2 分由 f(x)x3ln x，f(x).由 f(x)0，得

11、 x2. - 7 - / 114 分于是可得下表：x(3 2，2)2(2,3)f(x)0f(x)减函数13ln 2增函数f(x)minf(2)13ln 2. 6 分(2)f(x)a(x0)， 8分由题意可得方程 ax23x20 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为 x1，x2，并令 h(x)ax23x2， 10 分则Error!解得 0a. 12分 19 解：（1）设“至少 1 名倾向于选择实体店”为事件 A.则表示事件“随机抽取 2 名， （其中甲、女各一名）都选择网购” ， 2 分A则. 4 分( )P A11 32 11 55191( )125CCP ACC （2）的取值为 0，1,2,

12、3， 5 分X7(0)24P X ，21(1)40P X ，7(2)40P X ，- 8 - / 111(3)120P X . 9 分（写出亦可）3 37 3 10()kkC CP XkC 所以随机变量 X 的分布列为：X0123P7 2421 407 401 12010 分()E X 721719012324404012010 12 分20.解(1)由题意得， 2 分解得即 9x15. 4 分(2)记“环岛”的整体造价为 y 元，则由题意得ya2axx2(104 (1 5x2)2x2)， 6 分令 f(x)x4x312x2，则 f(x)x34x224x4x， 8 分由 f(x)0，解得 x1

13、0 或 x15，列表如下：x(9,10)10(10,15)f(x)0f(x)减函数极小值增函数- 9 - / 1110 分所以当 x10，y 取最小值即当 x10m 时，可使“环岛”的整体造价最低. 12 分21 解: 用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛” ，Ak 表示“第k 局甲获胜” ，Bk 表示“第 k 局乙获胜” 则 P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5 (1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) 3 分222. 5 分(2)X 的可能取值为 2

14、,3,4,5. 6 分P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4 )P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).10 分故 X 的分布列为X2345P5 92 910 818 81- 10 - / 1111 分E(X)2345. 12 分22、解析：（1）当时，41 axxxxf 2 41)1ln()(则 1 分)1(

15、)1(2)1(121 11)( xxxxxxxf令，得或；令，得，0)( xf01 x1 x0)( xf10 x函数的单调递增区间为和，单调递减区间为4 分)(xf)0 , 1( ), 1( )1 , 0(（2）由题意)1(1)21(2)( xxaaxxxf（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，0 a)(xf)0 , 1( ), 0( 此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为6 分)2 , 1( b, 1(bx )(xf)(bf（2）当时，令，有， ，0 a0)( xf01 x121 2 ax当时，函数在上单调递增，显然符合题意。7 分21 a)(xf), 1( 当即时，0121 a2

16、10 a函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，)(xf)0 , 1( ), 121( a)121, 0( a)(xf0 x0)0( f要使对任意实数，当时，函数的最大值为，)2 , 1( b, 1(bx )(xf)(bf只需，解得，又，0)1( f2ln1 a210 a所以此时实数的取值范围是9 分a212ln1 a- 11 - / 11当即时，0121 a21 a函数在和上单调递增，在上单调递减，)(xf)121, 1( a), 0( )0 , 121( a要使对任意实数，当时，函数的最大值为，)2 , 1( b, 1(bx )(xf)(bf只需，)1()121(faf 代入化简得， （*）012ln41)2ln( aa令，12ln41)2ln()( aaag)21( a因为恒成立，0)411(1)( aaag故恒有，所以时， （*）式恒成立，0212ln)21()( gag21 a综上，实数的取值范围是12 分a), 2ln1