电磁波与电磁场-第八章.ppt

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1、第八章第八章 平面电磁波平面电磁波主主 要要 内内 容容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。8-1.波动方程波动方程8-2.理想介质中的平面波理想介质中的平面波8-3.导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波8-4.平面波的极化特性平面波的极化特性8-5.平面边界上平面波的正投射平面边界上平面波的正投射8-6.多层边界上平面波的正投射多层边界上平面波的正投射8-7.任意方向传播的

2、平面波任意方向传播的平面波8-8.理想介质边界上平面波的斜投射理想介质边界上平面波的斜投射8-9.无反射与全反射无反射与全反射8-10.导电媒质表面上平面波的斜投射导电媒质表面上平面波的斜投射8-11.理想导电表面上平面波的斜投射理想导电表面上平面波的斜投射8-12.等离子体中的平面波等离子体中的平面波8-13.铁氧体中的平面波铁氧体中的平面波8-1.8-1.波动方程波动方程 微分形式微分形式在无限大的各向同性的均匀线性介质中在无限大的各向同性的均匀线性介质中将麦克斯韦方程微分形式第一式两边取旋度，同时将第二式代入将麦克斯韦方程微分形式第一式两边取旋度，同时将第二式代入将此式代入上式将此式代入

3、上式将麦克斯韦方程微分形式第三式代入上式将麦克斯韦方程微分形式第三式代入上式 已知在无限大的各向同性的均匀线性媒质中，时变电磁场满足下已知在无限大的各向同性的均匀线性媒质中，时变电磁场满足下列方程列方程上式称为上式称为非齐次波动方程非齐次波动方程。式中。式中其中其中 是产生电磁波的外源；电荷体密度是产生电磁波的外源；电荷体密度(r,t)与传导电流的与传导电流的关系为关系为 若若所所讨讨论论的的区区域域中中没没有有外外源源，即即 J =0 ，且且介介质质为为理理想想介介质质，即即，此此时时传传导导电电流流为为零零，自自然然也也不不存存在在体体分分布布的的时时变变电电荷荷，即即=0，则上述波动方程

4、变为则上述波动方程变为此方程称为此方程称为齐次波动方程齐次波动方程。对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次。对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程。波动方程。时变电磁场时变电磁场为为时间及空间时间及空间的函数，也就是说，场强的大小及方向随的函数，也就是说，场强的大小及方向随时间或空间变化。时间或空间变化。前面讨论的时变电磁场的各种特性时，均未涉及场强随时间的变化前面讨论的时变电磁场的各种特性时，均未涉及场强随时间的变化规律，因此前述各种特性分析适用于任何时间变化规律的时变电磁场。规律，因此前述各种特性分析适用于任何时间变化规律的时变电磁场。现现讨讨论论一一种种特特殊殊的的时时变变电电磁

5、磁场场，其其场场强强的的方方向向与与时时间间无无关关，但但其其大大小小随时间的变化规律为正弦函数，即随时间的变化规律为正弦函数，即式式中中 Em(r)仅仅为为空空间间函函数数，它它是是正正弦弦时时间间函函数数的的振振幅幅；为为角角频频率率。e(r)为为正正弦弦函函数数的的初初始始相相位位，它它可可能能是是空空间间的的函函数数。具具有有这这种种变变化化规规律的时变电磁场称为律的时变电磁场称为正弦电磁场正弦电磁场，或者称为，或者称为时谐电磁场时谐电磁场。正弦电磁场正弦电磁场 正正弦弦电电磁磁场场在在实实际际中中获获得得广广泛泛的的应应用用。由由傅傅里里叶叶变变换换的的数数学学方方法法得得知知，任任

6、一一周周期期性性或或非非周周期期性性的的时时间间函函数数在在一一定定条条件件下下均均可可分分解解为为很很多多正正弦函数之和。因此，我们着重讨论正弦电磁场是具有实际意义的弦函数之和。因此，我们着重讨论正弦电磁场是具有实际意义的。当当场场的的方方向向与与时时间间无无关关时时，对对于于这这些些相相同同频频率率的的正正弦弦量量之之间间的的运运算算可可以以采采用用复复数数方方法法，即即仅仅须须考考虑虑正正弦弦量量的的振振幅幅和和空空间间相相位位 ，而而略略去去时间相位时间相位 t。那么，对于电场强度可用一个与时间无关的复矢量。那么，对于电场强度可用一个与时间无关的复矢量 表示为表示为原来的瞬时矢量和复矢

7、量的关系为原来的瞬时矢量和复矢量的关系为 实实际际中中，通通常常测测得得的的是是正正弦弦量量的的有有效效值值（即即平平方方的的周周期期平平均均值值），以以 表示正弦量的有效值，则表示正弦量的有效值，则式中式中所以最大值表示复矢量和有效值表示复矢量的之间的关系为所以最大值表示复矢量和有效值表示复矢量的之间的关系为 无无论论何何种种表表示示方方法法，复复矢矢量量仅仅为为空空间间函函数数，与与时时间间无无关关。而而且且，只有只有频率相同频率相同的正弦量之间才能使用复矢量的方法进行运算。的正弦量之间才能使用复矢量的方法进行运算。有的书刊将正弦电磁场表示为有的书刊将正弦电磁场表示为 p184 p184则

8、瞬时矢量与复矢量的关系为则瞬时矢量与复矢量的关系为 若所讨论的时变场为正弦电磁场，则上式变为若所讨论的时变场为正弦电磁场，则上式变为 此式称为此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程齐次矢量亥姆霍兹方程，式中，式中 在直角坐标系中，可以证明，电场强度在直角坐标系中，可以证明，电场强度 E 及磁场强度及磁场强度 H 的各个分的各个分量分别满足下列方程：量分别满足下列方程：这些方程称为这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程齐次标量亥姆霍兹方程。由于各个分量满足的方程结构。由于各个分量满足的方程结构相同，它们的解具有同一形式。相同，它们的解具有同一形式。可以证明，在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标可以证明

9、，在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。例如，若场量仅与例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明变量有关，则可证明 ，因为若场量，因为若场量与变量与变量 x 及及 y 无关，则无关，则因在给定的区域中，因在给定的区域中，由上两式得，由上两式得代入波动方程，即得代入波动方程，即得 z 坐标分量坐标分量 。8-2.8-2.理想介质中的平面波理想介质中的平面波 已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程兹方程

10、若电场强度若电场强度E 仅与坐标变量仅与坐标变量 z 有关，与有关，与 x,y 无关。由前节分析得知，无关。由前节分析得知，电场强度不可能存在电场强度不可能存在 z 分量。分量。令电场强度方向为令电场强度方向为 x方向，即方向，即 ，则磁场强度，则磁场强度 H 为为 因因得得已知电场强度分量已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到得得这是一个二阶常微分方程，其通解为这是一个二阶常微分方程，其通解为式中第一项表示相位随着式中第一项表示相位随着 z 变量增加而逐渐滞后，第二项表示相位随着变量增加而逐渐滞后，第二项表示相位随着 z 变量增加而逐渐超前。

11、已知场的相位一定落后于源的相位。因此，上变量增加而逐渐超前。已知场的相位一定落后于源的相位。因此，上式第一项代表向正式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。为了便于讨论，仅轴方向传播的波，第二项反之。为了便于讨论，仅考虑向正考虑向正 z 轴方向传播的波，即轴方向传播的波，即 式中式中Ex0 为为 z=0 处电场强度的有效值。处电场强度的有效值。Ex(z)对应的瞬时值为对应的瞬时值为 电场强度随着时间电场强度随着时间 t 及空间及空间 z 的的变化波形如图示。变化波形如图示。Ez(z,t)zOt1=0 上式中上式中 t 称为称为时间相位时间相位。kz 称称为为空间相位空间相位。空间相位

12、相等的点组成。空间相位相等的点组成的曲面称为的曲面称为波面波面。可见，电磁波向正可见，电磁波向正 z 方向传播。方向传播。由上式可见，由上式可见，z =常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波平面波。因因 Ex(z)与与 x,y 无无关关，在在 z =常常数数的的波波面面上上，各各点点场场强强相相等等。因因此此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波均匀平面波。时间相位时间相位变化变化 2 所经历的时间称为电磁波的所经历的时间称为电磁波的周期周期，以，以 T 表示，而表示，而一秒内相位变化一秒内相位变化 2

13、的次数称为的次数称为频率频率，以，以 f 表示。那么由表示。那么由 的关系的关系式，得式，得 空间相位空间相位 kr 变化变化 2 所经过的距离称为所经过的距离称为波长波长，以，以 表示。那么由关表示。那么由关系式系式 ，得，得 由上可见，由上可见，电磁波的电磁波的频率频率是描述相位是描述相位随时间随时间的变化特性的变化特性，而而波长波长描述相描述相位位随空间随空间的变化特性的变化特性。由上式又可得由上式又可得 因空间相位变化因空间相位变化 2 相当于一个全波，相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以内具有的全波数目，所以 k 又称为又称为波数波数

14、。根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以种相位速度以 vp 表示。令表示。令 常数，得常数，得 ，则相位速度，则相位速度 vp 为为 考虑到考虑到 ，得，得 相位速度相位速度又简称为又简称为相速相速。上上式表明，在理想介质中，均匀平面波的相式表明，在理想介质中，均匀平面波的相速与介质特性有关。考虑到一切介质相对介电常数速与介质特性有关。考虑到一切介质相对介电常数 ，又通常相对磁，又通常相对磁导率导率 ，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速

15、。但应注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定但应注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度。代表能量传播速度。由上述关系可得由上述关系可得此式描述了电磁波的相速此式描述了电磁波的相速 vp，频率，频率 f 与波长与波长 之间的关系。之间的关系。平面波的频率是由平面波的频率是由波源波源决定的，它始终与源的频率相同，但是平面决定的，它始终与源的频率相同，但是平面波的相速与介质特性有关。因此，平面波的波的相速与介质特性有关。因此，平面波的波长与介质特性有关波长与介质特性有关。由上述关系还可求得由上述关系还可求得式中式中0 是频率为是频率为 f 的平面波在真空中

16、传播时的波长。由上式可见，的平面波在真空中传播时的波长。由上式可见，即平，即平面波在介质的波长小于真空中波长。这种现象称为面波在介质的波长小于真空中波长。这种现象称为波长缩短效应波长缩短效应，或简，或简称为称为缩波效应缩波效应。由关系式由关系式 可得可得式中式中链接链接由由此此可可见见，在在理理想想介介质质中中，均均匀匀平平面面波波的的电电场场相相位位与与磁磁场场相相位位相相同同，且且两者空间相位均与变量两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。有关，但振幅不会改变。左左图图表表示示 t=0 时时刻刻，电电场场及及磁磁场场随随空间的变化情况。空间的变化情况。HyExz电场强度与磁场强度之

17、比称为电磁波的电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗波阻抗，以，以 Z 表示，即表示，即链接链接可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。当平面波在真空中传播时，其波阻抗以当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则表示，则 上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为表示为 或或 已已知知 ez 为为传传播播方方向向，可可见见无无论论电电场场或或磁磁场场均均与与传传播播方方向向垂垂直直，即即对对于于传传播播方方向向而而言言，电电场场及及磁磁场场仅仅具具有

18、有横横向向分分量量，因因此此这这种种电电磁磁波波称称为为横横电电磁磁波波，或或称称为为TEM波波。以以后后我我们们将将会会遇遇到到在在传传播播方方向向上上具具有有电场或磁场分量的电场或磁场分量的非非TEM波波。由上分析可见，均匀平面波是由上分析可见，均匀平面波是TEM波，只有非均匀平面波才可形波，只有非均匀平面波才可形成非成非TEM波，但是波，但是TEM波也可以是非均匀平面波。波也可以是非均匀平面波。7-6.7-6.能量密度与能流密度矢量能量密度与能流密度矢量 静电场的能量密度公式，恒定磁场的能量密度公式以及恒定电流场静电场的能量密度公式，恒定磁场的能量密度公式以及恒定电流场的损耗功率密度公式

19、完全可以推广到时变电磁场。因为某一时刻的场给的损耗功率密度公式完全可以推广到时变电磁场。因为某一时刻的场给定时，其能量也即决定。那么，对于时变电磁场，在各向同性的线性媒定时，其能量也即决定。那么，对于时变电磁场，在各向同性的线性媒质中，这些公式为质中，这些公式为 电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度损耗功率密度损耗功率密度因此，时变电磁场的能量密度为因此，时变电磁场的能量密度为 由于时变场的场强随空间及时间而变，因此，时变场的能量密度也由于时变场的场强随空间及时间而变，因此，时变场的能量密度也是空间及时间的函数，而且时变电磁场的是空间及时间的函数，而且时变电磁场的能量还会流动能量还

20、会流动。为了衡量这种能量流动的方向及强度，引入为了衡量这种能量流动的方向及强度，引入能量流动密度矢量能量流动密度矢量，其，其方向表示能量流动方向，其大小表示单位时间内垂直穿过单位面积的能方向表示能量流动方向，其大小表示单位时间内垂直穿过单位面积的能量，或者说，垂直穿过单位面积的功率，所以能量流动密度矢量又称为量，或者说，垂直穿过单位面积的功率，所以能量流动密度矢量又称为功率流动密度矢量功率流动密度矢量。能量流动密度矢量在英美书刊中称为能量流动密度矢量在英美书刊中称为坡印亭坡印亭矢量，在俄罗斯书刊中矢量，在俄罗斯书刊中称为称为乌莫夫乌莫夫矢量。矢量。能量流动密度矢量或简称为能流密度矢量以能量流动

21、密度矢量或简称为能流密度矢量以 S 表示。根据上面定义，表示。根据上面定义，可见能流密度矢量的单位为可见能流密度矢量的单位为W/m2。下面导出能流密度矢量下面导出能流密度矢量 S 与电场强度与电场强度 E 及磁场强度及磁场强度 H 的关系。的关系。设设无无外外源源的的区区域域 V 中中，介介质质是是线线性性且且各各向向同同性性的的，则则此此区区域域中中电电磁场满足的麦克斯韦方程为磁场满足的麦克斯韦方程为利利用用矢矢量量恒恒等等式式 ，将将上上式式代代入入，整整理理后求得后求得将上式两边对区域将上式两边对区域 V 求积，得求积，得 考虑到考虑到 ，那么，那么根据能量密度的定义，上式又可表示为根据

22、能量密度的定义，上式又可表示为 上上式式称称为为时时变变电电磁磁场场的的能能量量定定理理。任任何何满满足足上上述述麦麦克克斯斯韦韦方方程程的的正正弦弦电磁场均必须服从该能量定理。电磁场均必须服从该能量定理。能能量量定定理理表表达达式式中中各各项项具具有有明明显显的的物物理理意意义义：左左端端为为体体积积V中中单单位位时时间间内内减减少少的的储储能能，右右端端第第二二项项为为体体积积 V 中中单单位位时时间间内内损损耗耗的的能能量量。因因此此，根根据据能能量量守守恒恒原原理理，右右端端第第一一项项代代表表单单位位时时间间内内穿穿过过闭闭合合面面 S 的的能能量量，可可见见时时变变电电磁磁场场存存

23、在在能能量量流流动动。显显然然，矢矢量量（）代代表表垂垂直直穿穿过过单单位面积的功率，因此，它就是前述的能流密度矢量位面积的功率，因此，它就是前述的能流密度矢量 S，即，即这这样样，已已知知某某点点的的 E 及及 H，由由上上式式即即可可求求出出该该点点的的能能流流密密度度矢矢量量。此此式式还还表表明明，S 与与 E 及及 H 垂垂直直。又又知知 ，因因此此，S，E 及及 H 三三者者在在空空间间是是相相互垂直互垂直的，且由的，且由 E至至 H 与与 S 构成构成右旋右旋关系，如图示。关系，如图示。SEH 根根据据矢矢积积运运算算法法则则，求求得得能能流流密密度度矢矢量量的瞬时值为的瞬时值为可

24、见，能流密度矢量的瞬时值等于电场强度和磁场强度的瞬时值的乘积。可见，能流密度矢量的瞬时值等于电场强度和磁场强度的瞬时值的乘积。只有当两者同时达到最大值时，能流密度才达到最大。若某一时刻电场只有当两者同时达到最大值时，能流密度才达到最大。若某一时刻电场强度或磁场强度为零，则在该时刻能流密度矢量为零。强度或磁场强度为零，则在该时刻能流密度矢量为零。7-11.7-11.能量密度与能流密度矢量的复数形式能量密度与能流密度矢量的复数形式已知时变电磁场的电场及磁场能量密度的已知时变电磁场的电场及磁场能量密度的瞬时值瞬时值分别为分别为 因此因此最大值最大值为为 或者表示为或者表示为式中式中 及及 分别为复矢

25、量分别为复矢量 及及 的的共轭值共轭值。已知正弦量的有效值为瞬时值平方的周期平均值，所以正弦电已知正弦量的有效值为瞬时值平方的周期平均值，所以正弦电磁场的能量密度的磁场的能量密度的周期平均值周期平均值为为 即即式中式中 E(r)及及 H(r)均为均为有效值有效值。上式又可写为。上式又可写为 或者以场强的或者以场强的最大值最大值表示为表示为 或者表示为或者表示为 上式表明，正弦电磁场能量密度的周期上式表明，正弦电磁场能量密度的周期平均值平均值等于电场能量密度等于电场能量密度与磁场能量密度的与磁场能量密度的最大值之和最大值之和的的一半一半。同样，介质中单位体积内的损耗功率也可用复矢量表示。其最大值

26、为同样，介质中单位体积内的损耗功率也可用复矢量表示。其最大值为 平均值为平均值为可见，损耗功率密度的平均值也是最大值之半。可见，损耗功率密度的平均值也是最大值之半。已知能流密度矢量已知能流密度矢量 S 的的瞬时值瞬时值为为 其其周期平均值周期平均值为为 现定义一个复能流密度矢量现定义一个复能流密度矢量 Sc，令，令 式中式中 及及 均为均为有效值有效值。该定义又可用场强。该定义又可用场强最大值最大值表示为表示为 那么，复能流密度矢量那么，复能流密度矢量 Sc 的实部及虚部分别为的实部及虚部分别为可见，复能流密度矢量的可见，复能流密度矢量的实部实部就是能流密度矢量的就是能流密度矢量的平均值平均值

27、，即，即 同时表明，复能流密度矢量的实部及虚部不仅取决于电场及磁场的同时表明，复能流密度矢量的实部及虚部不仅取决于电场及磁场的振幅大小，而且与电场及磁场的振幅大小，而且与电场及磁场的相位相位密切相关。密切相关。tttt电场强度磁场强度 显然，当电场与磁场同相时，即显然，当电场与磁场同相时，即 ，则，则实部为最大正值，虚部为零；当电场与磁场反相时，实部为最大正值，虚部为零；当电场与磁场反相时，即即 ，则实部为最大负值，虚部仍然为零；，则实部为最大负值，虚部仍然为零；当电场与磁场的相位差为当电场与磁场的相位差为 的奇数倍，即的奇数倍，即 ，则实部为零，虚部为最大正值或负值；若电场与，则实部为零，虚

28、部为最大正值或负值；若电场与磁场的相位差为任意值时，则虚部及实部均不为零。磁场的相位差为任意值时，则虚部及实部均不为零。由能量定理也可进一步说明复能流密度矢量由能量定理也可进一步说明复能流密度矢量ScSc的物理意义的物理意义对于无外源区域对于无外源区域V V，即即此式称为此式称为复能量定理复能量定理。由此可见，流进。由此可见，流进 S 内的复能流密度矢量通量的实部内的复能流密度矢量通量的实部等于等于 S 内消耗的功率，这就表明，内消耗的功率，这就表明，Sc 的的实部实部的确代表的确代表单向单向流动的能量。流动的能量。由此可见，复能流密度矢量的由此可见，复能流密度矢量的实部实部表示能量表示能量流

29、动流动，虚部虚部表示能量表示能量交换交换。根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 Sc 可见，此时复能流密度矢量为可见，此时复能流密度矢量为实数实数，其虚部为零。这就表明，电磁波能，其虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正量仅向正 z 方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。电场能量密度平均值，磁场能量平均值电场能量密度平均值，磁场能量平均值 考虑到考虑到 若沿能流方向取出长度为若沿能流方向取出长度为 l，截面为，截面为 A 的圆柱体，如图示。的圆柱体，如图示。设设圆圆柱柱体体中中能能量量均均匀

30、匀分分布布，且且平平均均能能量量密密度度为为 wav ，能能流流密密度度的的平平均均值值为为Sav，则则柱柱体体中中总总平平均均储储能能为为（wav A l），穿穿过过端端面面 A 的的总总能能量量为为（Sav A）。若若圆圆柱柱体体中中全全部部储储能能在在 t 时时间间内内全全部部穿穿过端面过端面 A，则，则式式中中 比比值值显显然然代代表表单单位位时时间间内内的的能能量量位位移移，因因此此该该比比值值称称为为能能量量速速度度，以以 ve 表示。由此求得表示。由此求得已知已知 ，代入上式得，代入上式得 由此可见，由此可见，在理想介质中在理想介质中，平面波的能量速度等于相位速度平面波的能量速度

31、等于相位速度。已知均匀平面波的波面是无限大的平面，而波面上各点的场强振幅已知均匀平面波的波面是无限大的平面，而波面上各点的场强振幅又均匀分布，因而波面上各点的能流密度相同，可见这种均匀平面波具又均匀分布，因而波面上各点的能流密度相同，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。显然，有无限大的能量。显然，实际中不可能存在这种均匀平面波实际中不可能存在这种均匀平面波。当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以近似作为均匀平面波。则可以近似作为均匀平面波。利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和，这种利用空间傅

32、里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和，这种展开有时是非常有用的。展开有时是非常有用的。例例 已知均匀平面波在真空中向正已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强度的瞬时值为方向传播，其电场强度的瞬时值为 试求：试求：频率及波长；频率及波长；电场强度及磁场强度的复矢量表示式；电场强度及磁场强度的复矢量表示式；复能流密度矢量；复能流密度矢量；相速及能速。相速及能速。解解 频率频率 波长波长 复能流密度复能流密度 相速及能速相速及能速磁场强度磁场强度 电场强度电场强度8-3.8-3.导电介质中的平面波导电介质中的平面波 当介质具有一定电导率当介质具有一定电导率 时，则在无源区域中麦克斯

33、韦第一方程为时，则在无源区域中麦克斯韦第一方程为 由此可见，若令由此可见，若令 则上式可写为则上式可写为 式中式中 e 称为称为等效介电常数等效介电常数。这样，上式与理想介质中的麦克斯韦第一方。这样，上式与理想介质中的麦克斯韦第一方程的形式完全相同，只是介电常数程的形式完全相同，只是介电常数 换为等效介电常数换为等效介电常数 e。由此推知导电介质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程由此推知导电介质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程 若令若令则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为 若仍然令若仍然令 ，且，且 ，则上式的解与前完全相同，只要，则上式的解与前完

34、全相同，只要以以 kc 代替代替 k 即可，即即可，即 因常数因常数 kc 为复数，令为复数，令 那么求得那么求得这样，电场强度的解可写为这样，电场强度的解可写为式中第一个指数表示电场强度的振幅随式中第一个指数表示电场强度的振幅随 z 增加按指数规律不断衰减，第增加按指数规律不断衰减，第二个指数表示相位变化。因此，二个指数表示相位变化。因此，k 称为称为相位常数相位常数，单位为，单位为rad/m；k 称为称为衰减常数衰减常数，单位为，单位为Np/m，而，而 kc 称为称为传播常数传播常数。导电媒质中的相速为导电媒质中的相速为此此式式表表明明，平平面面波波在在导导电电媒媒质质中中传传播播时时，其

35、其相相速速不不仅仅与与介介质质参参数数有有关关，而且还与频率有关。而且还与频率有关。已已知知携携带带信信号号的的电电磁磁波波总总是是具具有有很很多多频频率率分分量量。若若各各个个频频率率分分量量的的电电磁磁波波以以不不同同的的相相速速传传播播，经经过过一一段段距距离离传传播播后后，电电磁磁波波中中各各个个频频率率分分量量之之间间的的相相位位关关系系必必然然发发生生改改变变，导导致致信信号号失失真真，这这种种现现象象称称为为色色散散。所以导电介质又称为所以导电介质又称为色散介质色散介质。根据相速的定义式（根据相速的定义式（8-2-118-2-11）导电媒质中平面波的波长为导电媒质中平面波的波长为

36、 可见，此时波长不仅与介质特性有关，而且与频率的关系是可见，此时波长不仅与介质特性有关，而且与频率的关系是非线性非线性的。的。导电媒质中的波阻抗导电媒质中的波阻抗 Zc 为为根据波阻抗根据波阻抗 Zc定义定义可见，当平面波在导电介质中传播时，其波阻抗为可见，当平面波在导电介质中传播时，其波阻抗为复数复数。因此，电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密度的实部及虚部因此，电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的均不会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量。传播能量，又有来回流

37、动的交换能量。那么，复能流密度矢量那么，复能流密度矢量 Sc 的实部及虚部分别为的实部及虚部分别为导电媒质中磁场强度为导电媒质中磁场强度为 由此可见，磁场的振幅也不断衰减，且磁场强度与电场强度的相位不由此可见，磁场的振幅也不断衰减，且磁场强度与电场强度的相位不同。同。下图表示导电媒质中下图表示导电媒质中 t=0 时刻电场强度与磁场强度随着空间的时刻电场强度与磁场强度随着空间的变化情况。变化情况。ExHyz链接链接下面分别讨论两种特殊情况下面分别讨论两种特殊情况 第第一一，若若 ，具具有有低低电电导导率率的的介介质质或或非非理理想想介介质质属属于于这这种种情情况况。此时，可以近似认为此时，可以近

38、似认为那么那么这这些些结结果果表表明明，电电场场强强度度与与磁磁场场强强度度同同相相，但但两两者者振振幅幅仍仍不不断断衰衰减减，电电导率导率 愈大，则振幅衰减愈大。愈大，则振幅衰减愈大。第二第二，若，若 ，良导体属于这种情况。此时可以近似认为，良导体属于这种情况。此时可以近似认为 那么那么此此式式表表明明，电电场场强强度度与与磁磁场场强强度度不不同同相相，且且因因 较较大大，两两者者振振幅幅发发生生急急剧剧衰衰减减，以以致致于于电电磁磁波波无无法法进进入入良良导导体体深深处处，仅仅可可存存在在其其表表面面附附近近，这这种现象称为种现象称为集肤效应集肤效应。为为了了描描述述平平面面波波在在良良导

39、导体体中中的的衰衰减减程程度度，通通常常把把场场强强振振幅幅衰衰减减到到表表面处振幅面处振幅 的深度称为的深度称为集肤深度集肤深度，以，以 表示，则由表示，则由此式表明，集肤深度与频率此式表明，集肤深度与频率 f 及电导率及电导率 成反比。成反比。下表给出了三种频率时下表给出了三种频率时铜铜的集肤深度。的集肤深度。f/MHz0.051 /mm29.80.0660.00038由此可见，随着频率升高，集肤深度急剧地减小。由此可见，随着频率升高，集肤深度急剧地减小。因此，具有一定厚度的金属板即可因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽屏蔽高频时变电磁场。高频时变电磁场。以以上上分分析析可可见见，当当平平面

40、面波波在在导导电电媒媒质质中中传传播播时时，其其传传播播特特性性与与比比值值 有有关关。可可见见，传传播播特特性性不不仅仅与与介介质质特特性性有有关关，同同时时也也与与频频率率 有有关关。对对应应于于比比值值 的的频频率率称称为为界界限限频频率率，它它是是划划分分介介质质属属于于低低耗耗介介质或导体的界限。质或导体的界限。媒媒 质质频频 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短波短波）湿湿 土土6.0 （短波短波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水 890 （超短波超短波）硅硅 （微波微波）锗锗 （微波微波）铂铂 （光波光波）铜铜 （光波光波）左表给出几种介质的界限频率。左表给出几种介质

41、的界限频率。已已知知传传导导电电流流密密度度 ，而而位位移移电电流流密密度度 ，因因此此，比比值值的的大大小小实实际际上上反反映映了了介介质质中中传传导导电电流流与与位位移移电电流流的的幅幅度度之之比比。可可见见，非非理理想介质中以位移电流为主想介质中以位移电流为主，良导体中以传导电流为主良导体中以传导电流为主。平平面面波波在在导导电电介介质质中中传传播播时时，振振幅幅不不断断衰衰减减的的物物理理原原因因是是由由于于电电导导率率 引引起起的的热热损损耗耗，所所以以导导电电媒媒质质又又称称为为有有耗耗介介质质，而而电电导导率率为为零零的的理想介质又称为无耗介质理想介质又称为无耗介质。一一般般说说

42、来来，介介质质的的损损耗耗除除了了由由于于电电导导率率引引起起的的热热损损失失以以外外，介介质质的的极极化化和和磁磁化化现现象象也也会会产产生生损损耗耗。考考虑虑到到这这类类损损耗耗时时，介介质质的的介介电电常常数数及及磁导率皆为复数，即磁导率皆为复数，即 ，。复复介介电电常常数数和和磁磁导导率率的的虚虚部部代代表表损损耗耗，分分别别称称为为极极化化损损耗耗和和磁磁化化损损耗耗。对对于于非非铁铁磁磁性性物物质质可可以以不不计计磁磁化化损损耗耗；对对于于微微波波波波段段以以下下的的电电磁磁波波，介质的极化损耗也可不计。介质的极化损耗也可不计。例例 已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率

43、为方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz，z=0 处电处电场强度为场强度为 x方向，其有效值为方向，其有效值为100(V/m)。若。若 区域为海水，其电区域为海水，其电磁特性参数为磁特性参数为 ，试求，试求:该平面波在海水中的该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。在在 z=0.8m 处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。解解 可见，对于可见，对于 5MHz 频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为衰减常数为衰

44、减常数为相速为相速为 波长为波长为 波阻抗波阻抗 Zc 为为 集肤深度集肤深度 为为 根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为对应的磁场强度复振幅为对应的磁场强度复振幅为根据上述结果求得，在根据上述结果求得，在 z=0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时值为处，电场强度及磁场强度的瞬时值为复能流密度为复能流密度为 由此例可见，频率为由此例可见，频率为 5MHz 的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信，必位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信，必

45、须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表表面波面波，或者利用电离层对于电磁波的，或者利用电离层对于电磁波的“反射反射”作用形成的反射波作为传作用形成的反射波作为传输介质实现无线通信。输介质实现无线通信。前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时间无关，前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时间无关，实际中有些平面波的场强方向随时间按一定的规律变化。实际中有些平面波的场强方向随时间按一定的规律变化。电场电场强度的强度的方方向向随随时间时间变化的规律称为电磁波的变化的规律称为电磁波的极化特性极化

46、特性。8-4.8-4.平面波的极化特性平面波的极化特性 设某一平面波的电场强度仅具有设某一平面波的电场强度仅具有 x 分量，且向正分量，且向正 z方向传播，则其瞬方向传播，则其瞬时值可表示为时值可表示为 显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹显然，在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与为与 x 轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为轴平行的直线。因此，这种平面波的极化特性称为线极化线极化，其极化，其极化方向为方向为 x 方向。方向。设另一同频率的设另一同频率的 y 方向极化的线极化方向极化的线极化平面波，也向正平面波，也向正 z 方向传播，方向传播，

47、其瞬时值为其瞬时值为 上述两个相互正交的线极化平面波上述两个相互正交的线极化平面波 Ex 及及 Ey 具有不同振幅，但具有具有不同振幅，但具有相同的相位，它们合成后，其瞬时值的大小为相同的相位，它们合成后，其瞬时值的大小为 此式表明，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向此式表明，合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与与X 轴的夹角轴的夹角 为为 可见，合成波的极化方向与时间无可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与X 轴夹角为轴夹角为 的一条直线。因此，合成的一条直线。因此，合成波仍然是线极化波，如左图示。波

48、仍然是线极化波，如左图示。由上可见，由上可见，两个两个相位相同相位相同，振幅不等振幅不等的空间相互正交的线极化平面的空间相互正交的线极化平面波波，合成后仍然形成一个线极化平面波合成后仍然形成一个线极化平面波。反之反之，任一线极化波可以分解任一线极化波可以分解为两个相位相同为两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波振幅不等的空间相互正交的线极化波。若上述两个线极化波若上述两个线极化波 Ex 及及 Ey 的相位差为的相位差为 ，但振幅皆为，但振幅皆为Em，即，即 则合成波瞬时值的大小为则合成波瞬时值的大小为 合成波矢量与合成波矢量与 x 轴的夹角轴的夹角 为为 即即 由此可见，对于某一固定的

49、由此可见，对于某一固定的 z 点，夹角点，夹角 为时间为时间 t 的函数。电场强度的函数。电场强度矢量的方向随时间不断地旋转，但其大小不变。因此，合成波的电场强矢量的方向随时间不断地旋转，但其大小不变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆，这种变化规律称为度矢量的端点轨迹为一个圆，这种变化规律称为圆极化圆极化，如下图示。，如下图示。EyExEyx0左旋右旋zy x 0上式表明，当上式表明，当t 增加时，夹角增加时，夹角 不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转不断地减小，合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为左旋左旋

50、圆极化波。圆极化波。若若 Ey 比比 Ex 滞滞后后 ，则则合合成成波波矢矢量量与与 x 轴轴的的夹夹角角 。可可见见，对对于于空空间间任任一一固固定定点点，夹夹角角 随随时时间间增增加加而而增增加加，合合成成波波矢矢量量随随着着时时间间的的旋旋转转方方向向与与传传播播方方向向 ez 构构成成右右旋旋关关系系，因因此此，这这种种极极化化波波称称为为右右旋旋圆圆极化波极化波。由上可见，两个振幅相等，相位相差由上可见，两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的线极化波，的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化波也可以分解为两个振幅合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化波也