第八章-刚体平面运动(陆)-理论力学课件.ppt

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1、HOHAI UNIVERSITY刚体平面运动刚体平面运动HOHAI UNIVERSITY平面运动平面运动：刚体在运动过程中，：刚体在运动过程中，其上各点都始终保持在与某一固其上各点都始终保持在与某一固定平面相平行的平面内。如曲柄定平面相平行的平面内。如曲柄连杆机构和行星机构连杆机构和行星机构。平面图形平面图形：刚体上任一个与固定：刚体上任一个与固定平面平行的截面。平面平行的截面。曲柄连杆机构曲柄连杆机构 行星机构行星机构 刚体作平面运动刚体作平面运动 平面图形的位置平面图形的位置 显然，只需确定平面图形的位置，即可确定整个刚体的运动状态显然，只需确定平面图形的位置，即可确定整个刚体的运动状态一

2、、运动特征一、运动特征注意：平面图形的形状和尺寸并不重要，注意：平面图形的形状和尺寸并不重要，需要的话，可以扩展为整个平面。需要的话，可以扩展为整个平面。1 运动方程运动方程HOHAI UNIVERSITY 现在来讨论平面图形的运动方程。在现在来讨论平面图形的运动方程。在x1o1y1平面平面上，要确定平面图形的位置，只需确定任一直线的上，要确定平面图形的位置，只需确定任一直线的位置。故运动方程可以表示为：位置。故运动方程可以表示为：讨论：讨论：1.1.为常数为常数二、运动方程二、运动方程刚体作平动刚体作平动2.2.(xO,yO)为为常数常数定轴转动定轴转动3.3.O点位置和点位置和均变化均变化

3、平面运动平面运动由此看出，平面运动可以分解为由此看出，平面运动可以分解为“平动平动”和和“定轴转动定轴转动”平面图形的位置平面图形的位置 HOHAI UNIVERSITY三、运动分解三、运动分解平面运动平面运动=“随随基点基点的平动的平动”“绕基点的转动绕基点的转动”+所谓基点，是在平面图形上任意取定的那点。所谓基点，是在平面图形上任意取定的那点。但是平面图形转过的角度但是平面图形转过的角度与基点的选取无关！与基点的选取无关！平面图形的位置平面图形的位置 O取在刚体上的不同位置，其运动方程不同。取在刚体上的不同位置，其运动方程不同。HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSIT

4、YABCD 刚才预设了刚体先平移，然后再转动。实际上，刚才预设了刚体先平移，然后再转动。实际上，根本不管它是先移再转，还是根本不管它是先移再转，还是“移转同时进行移转同时进行”，刚，刚体由第一状态到第二状态，都是转过体由第一状态到第二状态，都是转过900。ABCD再定轴转动再定轴转动先平移先平移HOHAI UNIVERSITY平面图形转过的角度与基点的选取无关！平面图形转过的角度与基点的选取无关！而而对时间的导数就是刚体的转动角速度，故而：对时间的导数就是刚体的转动角速度，故而：平面运动刚体的角速度和角加速度与基点的选择无关！平面运动刚体的角速度和角加速度与基点的选择无关！平面图形的位置平面图

5、形的位置 HOHAI UNIVERSITYABClllxyo已知已知=kt，试求，试求AB杆的平面运动方杆的平面运动方程。程。已知轮心速度已知轮心速度v0=kt，轮只滚不滑。，轮只滚不滑。试求轮的平面运动方程。试求轮的平面运动方程。Ov0RHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY结果说明结果说明1.A点为基点，可以任意选择，一般点为基点，可以任意选择，一般我们选择速度已知的点。我们选择速度已知的点。2.B点为刚体上任意一点，此公式给出了点为刚体上任意一点，此公式给出了刚体上任意两点间的速度关系，以后直接刚体上任意两点间的速度关系，以后直接应用，不必再应用合成运动方法。应

6、用，不必再应用合成运动方法。3.在动系在动系xAy中，整个平面图形绕中，整个平面图形绕A点定轴转动，角速度点定轴转动，角速度。所以。所以且垂直于且垂直于A、B连线连线OxyABxyHOHAI UNIVERSITY二、速度投影定理二、速度投影定理如将右式投影到如将右式投影到A、B两点的连线两点的连线上，并注意到上，并注意到vAB垂直于垂直于AB连线，连线，在连线上的投影为零，可得在连线上的投影为零，可得 平面图形上任意两点的速度平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，这在这两点连线上的投影相等，这称为称为速度投影定理。速度投影定理。问：此定理直观的力学意义是什么？问：此定理直观的力学意

7、义是什么？OxyABxyHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY 我们称某瞬时速度为零的点为平面图形在此瞬时的我们称某瞬时速度为零的点为平面图形在此瞬时的速度中心速度中心，简称，简称“速度瞬心速度瞬心”，一般用，一般用I表示之。表示之。以以I为基点，则有为基点，则有AIBC 但请注意：但请注意：I I点仅仅此时刻速度为零，点仅仅此时刻速度为零，一般情况下，速度瞬心的加速度不等于零，一般情况下，速度瞬心的加速度不等于零，下一瞬时下一瞬时I I的速度也就不再为零了。因此，的速度也就不再为零了。因此，速度瞬心在图形本身上和在固定平面上的位速度瞬心在图形本身上和在固定平面上的位

8、置都是随时间而变的，在不同的瞬时，图形置都是随时间而变的，在不同的瞬时，图形具有不同的速度瞬心。具有不同的速度瞬心。相当于定轴转动的计算相当于定轴转动的计算HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY()已知图形上两点的速度平行，但两已知图形上两点的速度平行，但两点连线与速度方位不垂直点连线与速度方位不垂直()平面图形平面图形S沿某一固定面作纯滚沿某一固定面作纯滚动（只滚动不滑动），如图所示。则动（只滚动不滑动），如图所示。则每一瞬时图形与固定面相接触的一点每一瞬时图形与固定面相接触的一点的速度为零，这接触点就是该瞬时的速度为零，这接触点就是该瞬时的速度瞬心。的速度瞬心。瞬

9、时瞬时平动平动HOHAI UNIVERSITY 曲曲曲曲柄柄柄柄滑滑滑滑块块块块机机机机构构构构如如如如图图图图所所所所示示示示，曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA以以以以匀匀匀匀角角角角速速速速度度度度 转转转转动动动动。已已已已知知知知曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA长长长长为为为为R R，连连连连杆杆杆杆ABAB长长长长为为为为l l。当当当当曲曲曲曲柄柄柄柄在在在在任任任任意意意意位位位位置置置置 =tt时时时时，求求求求滑滑滑滑块块块块B B的速度。的速度。的速度。的速度。B B A AO Ox xy y 例题例题1 1动画HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY应用速度投影定

10、理，有应用速度投影定理，有应用速度投影定理，有应用速度投影定理，有B B A AO Ox xy yv vB B+-90o 速度投影法速度投影法速度投影法速度投影法同样可得同样可得同样可得同样可得HOHAI UNIVERSITY通过连杆通过连杆通过连杆通过连杆ABAB上上上上 A A和和和和B B两点分别作两点分别作两点分别作两点分别作v vA A和和和和v vB B的垂的垂的垂的垂线，可得连杆线，可得连杆线，可得连杆线，可得连杆ABAB在图示位置的速度瞬心在图示位置的速度瞬心在图示位置的速度瞬心在图示位置的速度瞬心I I则则则则A A，B B两点的速度大小分别为：两点的速度大小分别为：两点的速

11、度大小分别为：两点的速度大小分别为：B B A AO Ox xy yv vA Av vB B瞬心法瞬心法瞬心法瞬心法I IABHOHAI UNIVERSITY 例题例题2 A AO OB BMMB BN N A AO O 曲柄曲柄曲柄曲柄OA=OA=r r，以匀角，以匀角，以匀角，以匀角速度速度速度速度 转动。转动。转动。转动。AB=AB=2r2r，轮，轮，轮，轮B B半径半径半径半径R R，在地面作纯滚，在地面作纯滚，在地面作纯滚，在地面作纯滚动。求图示两种状态下，动。求图示两种状态下，动。求图示两种状态下，动。求图示两种状态下，轮缘最右端点的速度。轮缘最右端点的速度。轮缘最右端点的速度。轮

12、缘最右端点的速度。HOHAI UNIVERSITY A AO OB BMM解：解：A点速度点速度vA=r，方向朝上；，方向朝上；B点速度方向只可能水平。点速度方向只可能水平。故故AB杆的瞬心在杆的瞬心在B点，点，说明此时说明此时B点速度为零。点速度为零。而轮而轮B作纯滚动，作纯滚动，I点速度必为零，所以此刻轮点速度必为零，所以此刻轮B的的角速度为零角速度为零轮轮0。IvM=0HOHAI UNIVERSITYB BN N A AO O 当运动到图示状态时，当运动到图示状态时，A点速度点速度vA=r，方向水平；，方向水平；B点速度方向也点速度方向也水平。这时水平。这时AB为瞬时平动。为瞬时平动。而

13、轮而轮B作纯滚动，作纯滚动，I点为瞬心，所以此刻轮点为瞬心，所以此刻轮B的角速度为：的角速度为：IvA=vB=r最后最后方向如图方向如图HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY行星轮行星轮行星轮行星轮作平面运动，作平面运动，作平面运动，作平面运动，A A点的速度点的速度点的速度点的速度 由于齿轮由于齿轮由于齿轮由于齿轮固定不动，接触点固定不动，接触点固定不动，接触点固定不动，接触点D D不滑动，为轮不滑动，为轮不滑动，为轮不滑动，为轮的瞬心的瞬心的瞬心的瞬心 解解：1.1.求轮求轮求轮求轮的角速度的角速度的角速度的角速度 O OO OA AC CB BD D 2.2.求

14、轮求轮求轮求轮上上上上B B点的速度点的速度点的速度点的速度方向如图方向如图方向如图方向如图3.3.求轮求轮求轮求轮上上上上C C点的速度点的速度点的速度点的速度方向如图方向如图方向如图方向如图HOHAI UNIVERSITY例例题题：设设图图中中刚刚架架的的支支座座B B有有一一铅铅直直向向下下的的微微小小位位移移SB（沉沉陷陷），相相应应地地C C、D D、E E三三点点都都将将发发生生微微小小位位移移。试试确确定定三点的位移的方向以及它们的大小。三点的位移的方向以及它们的大小。4m4m4m6m10mABCDESBHOHAI UNIVERSITY4m4m4m6m10mABCDESBIDES

15、ESDSC解：分析解：分析BC分析分析DEHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY再次强调：再次强调：1.速度瞬心的加速度一般不为零；计算加速度时，速度瞬心的加速度一般不为零；计算加速度时，通常只用基点法。通常只用基点法。2.刚体平面运动中，转动的角速度刚体平面运动中，转动的角速度和角加速度和角加速度与基点的选取无关。与基点的选取无关。HOHAI UNIVERSITY 例题例题1 曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄OAOA长长长长R R，连杆，连杆，连杆，连杆ABAB长长长长l l。设曲柄以匀角速度设

16、曲柄以匀角速度设曲柄以匀角速度设曲柄以匀角速度 沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴 O O 转动。试求当曲柄转动。试求当曲柄转动。试求当曲柄转动。试求当曲柄转角为转角为转角为转角为 时滑块时滑块时滑块时滑块B B的加速度和连杆的加速度和连杆的加速度和连杆的加速度和连杆ABAB的角加速度。的角加速度。的角加速度。的角加速度。O OA AB B HOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY向铅直方向投影得向铅直方向投影得向铅直方向投影得向铅直方向投影得向向向向ABAB方向投影可以直接求出方向投影可以直接求出方向投影可以直接求出方向投影可以直接求出请自己列出

17、投影方程请自己列出投影方程请自己列出投影方程请自己列出投影方程 O OA AB B HOHAI UNIVERSITY问：问：曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄曲柄滑块机构如图所示，曲柄OAOA长长长长R R，连杆，连杆，连杆，连杆ABAB长长长长l l。设曲柄以匀。设曲柄以匀。设曲柄以匀。设曲柄以匀角速度角速度角速度角速度 沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴沿逆钟向绕定轴 O O 转动。试求当曲柄转角为转动。试求当曲柄转角为转动。试求当曲柄转角为转动。试求当曲柄转角为 时滑块时滑块时滑块时滑块B B的加的加的加的加速度和连杆速度和连杆速度和连

18、杆速度和连杆ABAB的角加速度。的角加速度。的角加速度。的角加速度。O OA AB B 你能否只用你能否只用运动方程运动方程形式，直接解决此问题？形式，直接解决此问题？HOHAI UNIVERSITY 车轮沿直线滚动，已知车轮半径为车轮沿直线滚动，已知车轮半径为车轮沿直线滚动，已知车轮半径为车轮沿直线滚动，已知车轮半径为R R，中心，中心，中心，中心O O的速度为的速度为的速度为的速度为v vO O，加速度为，加速度为，加速度为，加速度为a aO O。设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮。设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮。设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮。设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上

19、速度瞬心的加速度。上速度瞬心的加速度。上速度瞬心的加速度。上速度瞬心的加速度。例题例题2C CO OHOHAI UNIVERSITY解：一、先确定轮的角加速度解：一、先确定轮的角加速度因为上式恒成立，对其求导数得因为上式恒成立，对其求导数得因为上式恒成立，对其求导数得因为上式恒成立，对其求导数得nC CO Oa aO O车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点触点触点触点C C。车轮只滚不滑，所以其角速度车轮只滚不滑，所以其角速度车轮只滚不滑，所以其角速度车轮只滚不滑，所以其角速

20、度a aO OO Ov vO OC C二、求二、求C点加速度点加速度取中心取中心取中心取中心O O为基点为基点为基点为基点HOHAI UNIVERSITYnC CO Oa aO O式中式中式中式中注意：注意：C为速度瞬心，但其加速度不为零为速度瞬心，但其加速度不为零C CO O向向x方向投影方向投影向向y方向投影方向投影HOHAI UNIVERSITY 例题例题3 已知曲柄已知曲柄AB以以匀角速度匀角速度转动，试转动，试计算图示时刻计算图示时刻C点的点的加速度。加速度。lABCD450450lHOHAI UNIVERSITYlABCD450450l解：解：1.计算计算BC、DC杆的角速度杆的角

21、速度（瞬心法）（瞬心法）.计算计算BC、DC杆的角加速度杆的角加速度（基点法）（基点法）.C点法向、切向加速度点法向、切向加速度诚实的方案诚实的方案IHOHAI UNIVERSITY1.画成一般状态画成一般状态.C坐标坐标运动方程（运动学最基本的东西）运动方程（运动学最基本的东西）ABCD3llxy4.求导求导HOHAI UNIVERSITY 例题例题4BrOA 长度长度2r的杆，的杆，A端在端在半径为半径为r的半圆形轨道上的半圆形轨道上以匀速以匀速vA运动。试求运动。试求A到到达最低点时，达最低点时，AB杆的角杆的角速度和角加速度。速度和角加速度。HOHAI UNIVERSITY 图所示为一

22、曲柄机构，曲柄可绕轴转动，带动杆图所示为一曲柄机构，曲柄可绕轴转动，带动杆在套管内滑动，套管及与其刚连的杆又可绕通过铰而在套管内滑动，套管及与其刚连的杆又可绕通过铰而与图示平面垂直的水平轴运动。已知：与图示平面垂直的水平轴运动。已知：OABD300mm，OB400mm，当转至铅直位置时，其角速度，当转至铅直位置时，其角速度rad/s，试求，试求点的速度。点的速度。HOHAI UNIVERSITY 如如如如图图图图所所所所示示示示平平平平面面面面机机机机构构构构，ABAB长长长长为为为为l l，滑滑滑滑块块块块A A可可可可沿沿沿沿摇摇摇摇杆杆杆杆OCOC的的的的长长长长槽槽槽槽滑滑滑滑动动动动

23、。摇摇摇摇杆杆杆杆OCOC以以以以匀匀匀匀角角角角速速速速度度度度 绕绕绕绕O O轴轴轴轴转转转转动动动动，滑滑滑滑块块块块B B以以以以匀匀匀匀速速速速v v=l l 沿沿沿沿水水水水平平平平导导导导轨轨轨轨滑滑滑滑动动动动。图图图图示示示示瞬瞬瞬瞬时时时时OCOC铅铅铅铅直直直直，ABAB与与与与水水水水平平平平线线线线OBOB夹夹夹夹角角角角为为为为3030o o。求求求求此此此此瞬瞬瞬瞬时时时时ABAB杆杆杆杆的的的的角角角角速速速速度度度度及及及及角角角角加加加加速度。速度。速度。速度。BOACv v 例题例题5HOHAI UNIVERSITY对作平面运动的对作平面运动的对作平面运动

24、的对作平面运动的ABAB杆，以杆，以杆，以杆，以B B点为基点点为基点点为基点点为基点由点的合成运动理论由点的合成运动理论由点的合成运动理论由点的合成运动理论BOACv vv vB Bv vABABv ve ev vr r其中其中其中其中 ABAB杆杆杆杆作作作作平平平平面面面面运运运运动动动动，A A点点点点又又又又在在在在摇摇摇摇杆杆杆杆OCOC内内内内有有有有相相相相对对对对运运运运动动动动，这这这这是是是是一一一一个个个个应应应应用用用用刚刚刚刚体体体体平平平平面面面面运运运运动动动动和和和和点点点点的的的的合合合合成成成成运运运运动动动动理理理理论论论论联联联联合合合合求求求求解解解

25、解的的的的问问问问题题题题，而而而而且且且且是是是是一一一一种种种种含含含含两两两两个个个个运运运运动动动动输输输输入入入入量量量量 和和和和v v 较复杂的机构运动问题。较复杂的机构运动问题。较复杂的机构运动问题。较复杂的机构运动问题。相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r大小未知。大小未知。大小未知。大小未知。1.1.求求求求ABAB杆的角速度杆的角速度杆的角速度杆的角速度解：解：动系固连于动系固连于动系固连于动系固连于导套导套导套导套OCOC杆上杆上杆上杆上动点动点动点动点 A A点点点点定系固连机座定系固连机座定系固连机座定系固连机座HOHAI UNIVERSITY故故故故ABA

26、B杆的角速度杆的角速度杆的角速度杆的角速度沿沿沿沿v vr r方向投影得方向投影得方向投影得方向投影得从而求得从而求得从而求得从而求得（顺时针）（顺时针）（顺时针）（顺时针）从而求得从而求得从而求得从而求得由上面两式有由上面两式有由上面两式有由上面两式有沿沿沿沿v vB B方向投影得方向投影得方向投影得方向投影得BOACv vv vB Bv vABABv ve ev vr rHOHAI UNIVERSITYBOACv v 对作平面运动的对作平面运动的对作平面运动的对作平面运动的ABAB 杆，以杆，以杆，以杆，以B B为基点，有为基点，有为基点，有为基点，有式中式中式中式中2.2.求求求求ABA

27、B杆的角加速度杆的角加速度杆的角加速度杆的角加速度由于由于由于由于v vB B为常量，所以为常量，所以为常量，所以为常量，所以a aB B=0 0，而，而，而，而再用点的合成运动分析，动点、动系与定系的选取与上相同再用点的合成运动分析，动点、动系与定系的选取与上相同再用点的合成运动分析，动点、动系与定系的选取与上相同再用点的合成运动分析，动点、动系与定系的选取与上相同HOHAI UNIVERSITY从而求得从而求得从而求得从而求得ABAB杆的角加速度为杆的角加速度为杆的角加速度为杆的角加速度为沿垂直于沿垂直于沿垂直于沿垂直于OCOC杆的杆的杆的杆的a aCC方向投影得方向投影得方向投影得方向投影得因此因此因此因此由上面两式有由上面两式有由上面两式有由上面两式有（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）BOACv vHOHAI UNIVERSITYHOHAI UNIVERSITY