热学教学大纲5-2-第五章之二课件.ppt

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1、第五章第五章热力学热力学第一定律第一定律第五章之二第五章之二 理想气体的宏观理想气体的宏观定义定义 迈耶关系迈耶关系 热功当量的测定热功当量的测定理想气体的理想气体的宏观定义宏观定义 实际上，理想气体也实际上，理想气体也严严格格服从焦耳定律服从焦耳定律气体气体的内能只是温度的函数。的内能只是温度的函数。因此有人认为：只有因此有人认为：只有严格严格服从服从玻意耳定律、阿伏伽玻意耳定律、阿伏伽德罗定律和德罗定律和焦耳定律的气焦耳定律的气体才是理想气体。体才是理想气体。但是以后在理论上但是以后在理论上又可以证明：凡又可以证明：凡严格严格遵守理想气体物态方遵守理想气体物态方程的气体必定也严格程的气体必

2、定也严格服从焦耳定律。服从焦耳定律。因而，最终又可因而，最终又可以说：凡以说：凡严格遵守严格遵守理想气体物态方程理想气体物态方程的气体就是理想气的气体就是理想气体。体。理想气体的理想气体的热力学性质热力学性质物态方程物态方程内能和焓与内能和焓与温度的关系温度的关系摩尔热容摩尔热容Cp/Cv=cp/cv=.(绝热指数绝热指数)Cp Cv=R.(迈耶关系迈耶关系)内能和焓的内能和焓的改变改变 U=Qv=T TCvdT H=Qp=T TCpdT 若若 =常数，即常数，即Cv=常量，常量，Cp=常量，则常量，则 U=Qv =Cv T =R T/(1)=(RT)/(1)=(p2V2 p1V1)/(1).

3、H=Qp =Cp T =R T/(1)=(RT)/(1)=(p2V2 p1V1)/(1)=U.请注意：由于请注意：由于内能和内能和焓都是态函数，所以上焓都是态函数，所以上述计算内能和焓的改变述计算内能和焓的改变的公式，对于初末态为的公式，对于初末态为平衡态的任何过程都是平衡态的任何过程都是适用的。适用的。等体过程等体过程 等压过程等压过程 等温过程等温过程 绝热过程绝热过程 多方过程多方过程 等热容过程等热容过程 直线过程直线过程理想气体绝热过程方程理想气体绝热过程方程泊松公式泊松公式 绝热指数绝热指数 绝热指数的测定绝热指数的测定 理想气体的绝热压缩率理想气体的绝热压缩率 绝热大气绝热大气

4、绝热大气温度梯度绝热大气温度梯度 *焚风焚风 *绝热大气高度绝热大气高度 理想气体中的声速理想气体中的声速 *绝热大气中粒子的平均绝热大气中粒子的平均高度与平均重力势能高度与平均重力势能 *多元大气多元大气多方过程和多方过程和准静态过程准静态过程的关系的关系 若系统在某过程若系统在某过程中满足中满足 pVn=常量，常量，且且n=常数，则称此常数，则称此过程为多方过程。过程为多方过程。不过，任意准静态过程却不过，任意准静态过程却不一定都满足不一定都满足 pVn=常量，且常量，且n=常数，因而它未必就是多常数，因而它未必就是多方过程。方过程。由此可见，多方过程是准由此可见，多方过程是准静态过程的特

5、殊情况。静态过程的特殊情况。但是，无限小准静态过程却但是，无限小准静态过程却都是无限小多方过程。因为如都是无限小多方过程。因为如果将果将pVn=常量两边取自然对数常量两边取自然对数后再微分，就可以得到无限小后再微分，就可以得到无限小多方过程满足的微分方程为多方过程满足的微分方程为 dp/(dV)=np/V.可是，任何无限小准可是，任何无限小准静态过程在静态过程在 p-V 图上都图上都可用一条无限短的直线可用一条无限短的直线段来表示，设此直线段段来表示，设此直线段的斜率为的斜率为 dp/(dV)=a，式中的式中的 a 必定为常量。必定为常量。而在无限小准静态过而在无限小准静态过程中，系统的程中，

6、系统的 p、V 也也都可近似视为常量，因都可近似视为常量，因此，若令此，若令 n=aV/p，则此则此 n 也必定是常量。也必定是常量。将将dp/(dV)=a和和n=aV/p两式中的两式中的 a 消去，消去，就可以化为无限小多方过就可以化为无限小多方过程满足的微分方程的形式，程满足的微分方程的形式，也就是也就是dp/(dV)=np/V.因此，任何无限小准静因此，任何无限小准静态过程都是无限小多方过态过程都是无限小多方过程。程。然而，任何准静态过程然而，任何准静态过程当然又都可以看成是一连当然又都可以看成是一连串许多个以至无穷多个无串许多个以至无穷多个无限小准静态过程的组合。限小准静态过程的组合。

7、由此可见，任意一个准由此可见，任意一个准静态过程，即使它不是多静态过程，即使它不是多方过程，也都可以视为一方过程，也都可以视为一连串许多个以至无穷多个连串许多个以至无穷多个无限小多方过程（尽管它无限小多方过程（尽管它们的多方指数可以并不相们的多方指数可以并不相同）的组合。同）的组合。因而任何准静态过程因而任何准静态过程又都将具有多方过程的又都将具有多方过程的某些特性。这样一来，某些特性。这样一来，也就有可能利用多方过也就有可能利用多方过程的这些特性来处理某程的这些特性来处理某些准静态过程的问题。些准静态过程的问题。例如，利用多方过例如，利用多方过程的特性，就可以确程的特性，就可以确定理想气体准

8、静态过定理想气体准静态过程曲线的斜率与其摩程曲线的斜率与其摩尔热容取值的正负之尔热容取值的正负之间的关系。间的关系。理想气体准静理想气体准静态过程曲线的态过程曲线的斜率与其摩尔斜率与其摩尔热容的关系热容的关系 由于由于CV=R/(1)，故理想气体在多方过程故理想气体在多方过程中的摩尔热容中的摩尔热容Cn的表达的表达式为式为 Cn=CV R/(n 1)=(n )CV/(n 1).因此，当因此，当1 n =常数时，常数时，理想气体的多方摩理想气体的多方摩尔热容尔热容 Cn将为负值。将为负值。可是对于理想气体，当可是对于理想气体，当n=1 时的多方过程表示准时的多方过程表示准静态等温过程；当静态等温

9、过程；当n=常数时的多方过程表示准常数时的多方过程表示准静态绝热过程。静态绝热过程。而由无限小多方过而由无限小多方过程满足的微分方程可程满足的微分方程可知：在知：在 p-V 图上，多图上，多方过程曲线（不妨称方过程曲线（不妨称为多方线）的斜率为为多方线）的斜率为dp/(dV)=np/V.因此，在因此，在 p-V 图上，图上，理想气体的准静态等温理想气体的准静态等温过程曲线（等温线）的过程曲线（等温线）的斜率为斜率为 p/V；而而=常数常数时理想气体的准静态绝时理想气体的准静态绝热过程曲线（绝热线）热过程曲线（绝热线）的斜率为的斜率为 p/V.如果理想气体多方过程如果理想气体多方过程曲线（多方线

10、）的斜率，曲线（多方线）的斜率，在在 n=1 时的等温线的斜率时的等温线的斜率与与n=常数时的绝热线常数时的绝热线的斜率之间的话，则此多的斜率之间的话，则此多方过程的多方指数必定满方过程的多方指数必定满足足 1 n =常数。常数。既然任何准静态过程既然任何准静态过程都可以视为一连串许多都可以视为一连串许多个以至无穷多个无限小个以至无穷多个无限小多方过程的组合，那由多方过程的组合，那由理想气体的多方摩尔热理想气体的多方摩尔热容容Cn的表达式就可知：的表达式就可知：在在 p-V 图上，任何理想图上，任何理想气体的准静态过程曲线气体的准静态过程曲线的斜率若始终在（或者的斜率若始终在（或者始终不在）等

11、温线的斜始终不在）等温线的斜率与率与=常数时绝热线的常数时绝热线的斜率之间，则此理想气斜率之间，则此理想气体在准静态过程中的体在准静态过程中的摩尔热容摩尔热容 C也必定为也必定为负值（或者必定为正负值（或者必定为正值）。根据此点来处值）。根据此点来处理某些问题，常可大理某些问题，常可大为简捷。为简捷。譬如，利用以上的结譬如，利用以上的结论，就可以判定理想气论，就可以判定理想气体从某个平衡态经历一体从某个平衡态经历一个无限小准静态过程时个无限小准静态过程时究竟是从外界吸收热量究竟是从外界吸收热量还是向外界放出热量。还是向外界放出热量。理想气体在理想气体在准静态过程准静态过程中吸放热量中吸放热量的

12、判定的判定 如果要计算理想气体在如果要计算理想气体在某一准静态循环中的效率某一准静态循环中的效率或制冷系数时，通常都要或制冷系数时，通常都要先分别求出理想气体在整先分别求出理想气体在整个循环中从外界所吸收的个循环中从外界所吸收的热量的总和以及向外界所热量的总和以及向外界所放出的热量的总和。放出的热量的总和。这时往往首先需要这时往往首先需要知道理想气体从某个知道理想气体从某个平衡态经历一个无限平衡态经历一个无限小准静态过程时到底小准静态过程时到底是从外界吸收热量还是从外界吸收热量还是向外界放出热量。是向外界放出热量。此时，由于任何无限小准此时，由于任何无限小准静态过程都是无限小多方过静态过程都是

13、无限小多方过程，因而理想气体在此无限程，因而理想气体在此无限小准静态过程中从外界所吸小准静态过程中从外界所吸收的热量为收的热量为 Q=CdT，式式中的中的 是理想气体的物质的是理想气体的物质的量，量，C 是其在此准静态过程是其在此准静态过程中的摩尔热容。中的摩尔热容。一方面，对于一方面，对于dT 0的的升温过程，当此无限小准升温过程，当此无限小准静态过程在静态过程在 p-V 图上曲线图上曲线的斜率不在等温线的斜率的斜率不在等温线的斜率与绝热线的斜率之间时，与绝热线的斜率之间时，C 0，因而因而Q 0，这时这时理想气体将从外界吸收热理想气体将从外界吸收热量；量；而当此无限小准静态过程而当此无限小

14、准静态过程在在 p-V 图上曲线的斜率在图上曲线的斜率在等温线的斜率与绝热线的等温线的斜率与绝热线的斜率之间时，斜率之间时，C 0，因而因而Q 0，这时理想气体将这时理想气体将向外界放出热量。向外界放出热量。而另一方面，对于而另一方面，对于dT 0的降温过程，当此无限小的降温过程，当此无限小准静态过程在准静态过程在p-V图上曲线图上曲线的斜率不在等温线的斜率的斜率不在等温线的斜率与绝热线的斜率之间时，与绝热线的斜率之间时，C 0，Q 0，这时理想这时理想气体将向外界放出热量；气体将向外界放出热量；而而当此无限小准静态过程在当此无限小准静态过程在p-V 图上曲线的斜率在等图上曲线的斜率在等温线的

15、斜率与绝热线的斜温线的斜率与绝热线的斜率之间时，率之间时，C 0，因而因而Q 0，这时理想气体将这时理想气体将从外界吸收热量。从外界吸收热量。综上所述，就完全可以综上所述，就完全可以用在用在 p-V 图上的绝热线作图上的绝热线作为一条分界线，来判断理为一条分界线，来判断理想气体在无限小准静态过想气体在无限小准静态过程中究竟是从外界吸收热程中究竟是从外界吸收热量还是向外界放出热量。量还是向外界放出热量。多方过程和准多方过程和准静态过程的静态过程的关关系系的简要小结的简要小结 总而言之，多方过总而言之，多方过程是准静态过程的特程是准静态过程的特殊情况。多方过程一殊情况。多方过程一定是准静态过程，而定是准静态过程，而准静态过程却未必是准静态过程却未必是多方过程。但无限小多方过程。但无限小准静态过程都是无限准静态过程都是无限小多方过程。因此，小多方过程。因此，任意的准静态过程，任意的准静态过程，即使它并不是多方过即使它并不是多方过程，但也都可以视为程，但也都可以视为一连串许多个以至无一连串许多个以至无穷多个无限小多方过穷多个无限小多方过程（尽管它们的多方程（尽管它们的多方指数可以并不相同）指数可以并不相同）的组合，所以任何准的组合，所以任何准静态过程又都具有多静态过程又都具有多方过程的某些特性。方过程的某些特性。