运筹学教材(第七章-库存论)课件.ppt

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1、运 筹 学运筹学（普通高等教育运筹学（普通高等教育“十二五十二五”经经济与管理类专业核心课程规划教材）济与管理类专业核心课程规划教材）n主主编：n出版社：出版社：n出版出版时间：2013-12-01n 绪论n 第1章 线性规划n 第2章 线性规划的对偶理论n 第3章 特殊线性规划n 第4章 动态规划n 第5章 图与网络分析n 第6章 排队论n 第第7 7章章 库存论库存论n 第8章 决策论n 第9章 对策论运 筹 学n 7.1 基本库存问题n 7.2 确定性库存模型n 7.3 随机性库存模型n 7.4 案例分析 第7章 排队论郑唯唯制作郑唯唯制作 7.1.1 库存系统基本概念（1 1）库存系统

2、库存系统 （2 2）需求需求 （3 3）补充补充 7.1 基本库存问题3.(T，s，S)策略策略 其中其中 为库存量，为保险库存量为库存量，为保险库存量7 7.1.1.2 2 库存系统基本策略库存系统基本策略1.费用费用（1）订货费：订货费：指企业向外采购物资的费用。指企业向外采购物资的费用。（2）生产费：生产费：指企业自行生产库存物品的费用。指企业自行生产库存物品的费用。（3）库库存存费费：包包括括仓仓库库的的保保管管费费，流流动动资资金金占占用用的的利利息息以以及及货物损坏变质等费用。货物损坏变质等费用。（4）缺缺货货费费：指指当当库库存存物物的的数数量量满满足足不不了了需需求求时时引引起

3、起的的有有关关损失，如停工待料的损失，未完成合同而承担的赔款等。损失，如停工待料的损失，未完成合同而承担的赔款等。7 7.1.1.2 2 库存系统基本策略库存系统基本策略2.目标函数目标函数 要要在在一一类类策策略略中中选选择择一一个个最最优优策策略略，就就需需要要有有一一个个衡衡量量优优劣劣的的标标准准，这这就就是是目目标标函函数数。在在库库存存问问题题中中，通通常常把把目目标标函函数数取取为为平平均均费费用用函函数数或或平平均均利利润润函函数数，选选择择的的策策略略应应使使平平均费用达到最小或平均利润达到最大。均费用达到最小或平均利润达到最大。7 7.1.1.2 2 库存系统基本策略库存系

4、统基本策略 2.2.建立库存模型建立库存模型 由由于于需需求求速速度度为为常常数数R R，故故一一个个t t时时间间段段内内的的平平均均库库存存量量为为 ，库库存存费费用用为为 ，t t时时间间内内总总的的平平均均费用为：费用为：解得使其最小时的解得使其最小时的 （7-17-1）其订购量其订购量 （7-27-2）EEO OQ Q公式公式7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型 由于货物单价由于货物单价K K与与Q Q0 0，t t0 0无关，若无特殊需要不再考虑无关，若无特殊需要不再考虑KRKR此项费用，故得：此项费用，故得：（7-37-3）将将t t0 0代式（代式（7 73 3）得：）得：（7

5、-47-4）7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型 例例7 71 1 某厂对某种材料的全年需求量为某厂对某种材料的全年需求量为10401040吨，其单价为吨，其单价为12001200元元/吨，每次采购该种材料的订货量为吨，每次采购该种材料的订货量为20402040元，每年保管费为元，每年保管费为170170元元/吨。试求工厂对该材料的最优订货批量，每年订货次数及全吨。试求工厂对该材料的最优订货批量，每年订货次数及全年的费用。年的费用。分析：分析：根据题意，知根据题意，知由公式得最优订货批量由公式得最优订货批量 吨吨每年订货次数为每年订货次数为订货次数为订货次数为6 6次的总费用为次的总费用为订货

6、次数为订货次数为7 7次的总费用为次的总费用为7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型 2.2.建立库存模型建立库存模型单位时间内净增库存量为单位时间内净增库存量为P PR,R,到到 终止时，库存量为终止时，库存量为由由 时间段时间段t t内平均库存量为内平均库存量为相应单位时间库存费为相应单位时间库存费为t t时间内所需装配费为时间内所需装配费为则单位时间平均总费用为则单位时间平均总费用为7.2.2 其他确定性库存模型 类似令类似令 ，得最佳周期得最佳周期 (7(79)9)最佳生产批量最佳生产批量 (7(710)10)最佳生产时间最佳生产时间 (7(711)11)最小平均总费用最小平均总费用 (

7、7(712)12)7.2.2 其他确定性库存模型 瞬时进货，允许缺货模型瞬时进货，允许缺货模型1.1.模型假设模型假设（1 1）单位缺货损失费为）单位缺货损失费为 元，其余假设条件与第一模型相同。元，其余假设条件与第一模型相同。此模型库存状态变化如图此模型库存状态变化如图710710所示。所示。7.2.2 其他确定性库存模型 2.2.建立库存模型建立库存模型t t时间内所需存储费为时间内所需存储费为t t时间内所缺货损失费为时间内所缺货损失费为因此可得出平均总费用的函数形式：因此可得出平均总费用的函数形式：（7 71313）令令 ，求得，求得 （7 71414）（7 71515）7.2.2 其

8、他确定性库存模型 而而 （7 71616）（7 71717）显然当不允许缺货时，即显然当不允许缺货时，即 则有则有最大缺货量：最大缺货量：（7 71818）7.2.2 其他确定性库存模型 例例7 73 3 某批发站每月需某种产品某批发站每月需某种产品100100件，每次订购费为件，每次订购费为5 5元，元，若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付0.40.4元库存费。假若允元库存费。假若允许缺货，缺货费每件许缺货，缺货费每件0.150.15元，求元，求 和和 。分析：分析：根据题意，知根据题意，知代入公式得：代入公式得：7.2.2 其他确定性库存模型 逐渐补

9、充库存，允许缺货模型逐渐补充库存，允许缺货模型1.1.模型假设模型假设 本模型是以上三种模型的综合，假设条件除允许缺货，生产需本模型是以上三种模型的综合，假设条件除允许缺货，生产需一定时间外，其余条件皆与第一模型相同。一定时间外，其余条件皆与第一模型相同。此模型的库存状态变化图如此模型的库存状态变化图如7 71111所示。所示。7.2.2 其他确定性库存模型 将（将（7 72121）代入（）代入（7 72020）得）得 (7(722)22)根据相似三角形的比例关系得根据相似三角形的比例关系得 ，将（将（7 72222）代入此式得：）代入此式得：(7 (723)23)把（把（7 72323）代入

10、（）代入（7 71919）得：）得：(7 (724)24)7.2.2 其他确定性库存模型 令令 ，得：，得：最大库存水平最大库存水平 (7(725)25)最佳循环周期最佳循环周期 (7(726)26)最小平均总费用最小平均总费用 (7(727)27)而而 (7(728)28)最大缺货量为最大缺货量为 （7 72929）7.2.2 其他确定性库存模型 例例7 74 4 企业生产某种产品的速度是每月企业生产某种产品的速度是每月300300件，销售速度是件，销售速度是每月每月200200件，库存费用每月每件为件，库存费用每月每件为4 4元，每次生产准备费为元，每次生产准备费为8080元，允元，允许缺

11、货，每件缺货损失为许缺货，每件缺货损失为1414元，试求元，试求 和和 。分析：分析：根据题意，知根据题意，知代入公式得：代入公式得：7.2.2 其他确定性库存模型 2.2.求解步骤求解步骤（1 1）不考虑价格折扣的因素，由第一模型求出最佳批量）不考虑价格折扣的因素，由第一模型求出最佳批量如果如果 落在落在 内，此时总费用为内，此时总费用为（2 2）由于存在折扣因素，且）由于存在折扣因素，且 ，当，当 时，就有可能使货时，就有可能使货物成本方面的节省超过库存费用方面的增加。物成本方面的节省超过库存费用方面的增加。取取 分别为分别为 由（由（7 73030）计算出）计算出最后取最后取 的订购量为

12、最佳订购量。的订购量为最佳订购量。7.2.2 其他确定性库存模型 例例7 75 5 某医院药店每年需要某种药某医院药店每年需要某种药10001000瓶瓶 ，每次订购须要，每次订购须要费用费用5 5元，每瓶药每年的保管费为元，每瓶药每年的保管费为0.400.40元，每瓶单价元，每瓶单价2.502.50元，制药元，制药厂提出价格折扣条件为：厂提出价格折扣条件为：（1 1）订购）订购100100瓶时，价格折扣率为瓶时，价格折扣率为0.050.05（2 2）订购）订购300300瓶时，价格折扣率为瓶时，价格折扣率为0.100.10试问（试问（1 1）该医院是否接受折扣率为）该医院是否接受折扣率为0 0

13、，1 1的条件？的条件？（2 2）如果医院每年对这种药的需求量为）如果医院每年对这种药的需求量为100100瓶，而其它条件不瓶，而其它条件不变，那么医院应采用什么库存策略？变，那么医院应采用什么库存策略？分析：分析：（1 1）首先不考虑价格折扣得最佳批量）首先不考虑价格折扣得最佳批量7.2.2 其他确定性库存模型 7.3.1 单时期库存模型 1.1.需求是随机离散的单时期库存模型需求是随机离散的单时期库存模型 这类模型的一个典型问题是报童卖报问题，这个问题就是要确这类模型的一个典型问题是报童卖报问题，这个问题就是要确定报童每天报纸的订购量定报童每天报纸的订购量 为何值时，使盈利的期望值最大或损

14、失为何值时，使盈利的期望值最大或损失的期望值最小？选盈利的期望值为目标函数，确定最佳订购量的期望值最小？选盈利的期望值为目标函数，确定最佳订购量 。如果订购量大于需求量如果订购量大于需求量 时，赢利的期望值为：时，赢利的期望值为：如果订购量小于需求量如果订购量小于需求量 时，赢利的期望值为：时，赢利的期望值为：7.3 随机性库存模型 故总赢利的期望值为：故总赢利的期望值为：那么最佳订购数量那么最佳订购数量 应满足：应满足：（731731）（732732）由（由（7 73131）式出发进行推导有：）式出发进行推导有：7.3.1 单时期库存模型 经过简化后得：经过简化后得：（733733）同理由（

15、同理由（7 73232）式可得：）式可得：（734734）综上得：综上得：（735735）由此可确定最佳订购数量由此可确定最佳订购数量 。7.3.1 单时期库存模型 例例7 76 6 某商店出售甲商品，已知每单位甲商品成本为某商店出售甲商品，已知每单位甲商品成本为5050元，元，售价为售价为7070元，如果销售不出去，每单位商品将损失元，如果销售不出去，每单位商品将损失1010元。根据以往元。根据以往经验，甲商品销售量经验，甲商品销售量r r服从以参数服从以参数 的泊松分布。的泊松分布。问该店最佳订货量为多少单位？问该店最佳订货量为多少单位？分析：分析：已知已知 ，而，而 ，有，有 ，则有，则

16、有而而由于由于 ，故由（，故由（7 73535）知）知 个单位个单位7.3.1 单时期库存模型 2.2.需求是随机离散的单时期库存模型需求是随机离散的单时期库存模型 设有某种单时期需求的物资，需求量设有某种单时期需求的物资，需求量r r为连续型随机变量，已为连续型随机变量，已知其概率密度为知其概率密度为 ，每件物品的成本为，每件物品的成本为 元，售价为元，售价为 元元 。如果当时售不完，下一期就要降价处理，处理价为如果当时售不完，下一期就要降价处理，处理价为 元元 ，求，求最佳订货数量最佳订货数量 。如果订货量大于需求量如果订货量大于需求量 时，赢利的期望值为：时，赢利的期望值为：如果订货量小

17、于需求量如果订货量小于需求量 时，赢利的期望值为：时，赢利的期望值为：故总利润的期望值为：故总利润的期望值为：7.3.1 单时期库存模型 利用含有参变量积分的求导公式得利用含有参变量积分的求导公式得：令令 ，得：，得：（736736）再由已知的再由已知的 可确定最佳订货批量可确定最佳订货批量 。又因为又因为故故 是使总利润的期望值最大的最佳经济批量。是使总利润的期望值最大的最佳经济批量。7.3.1 单时期库存模型 例例7 77 7 某书亭经营某种期刊杂志，每册进价某书亭经营某种期刊杂志，每册进价0.800.80元，售价元，售价1.001.00元，如过期，处理价为元，如过期，处理价为0.500.

18、50元。根据多年统计表明，需求服从元。根据多年统计表明，需求服从均匀分布，最高需求量均匀分布，最高需求量b=1000b=1000册，最低需求量册，最低需求量a=500a=500册，问应订货册，问应订货多少才能保证期望利润最高？多少才能保证期望利润最高？分析：分析：由概率论知需求的密度函数为：由概率论知需求的密度函数为：7.3.1 单时期库存模型 由公式（由公式（7 73636）得：）得：即即则则 （册）（册）故应订货故应订货700700册，才能保证期望值利润最高。册，才能保证期望值利润最高。7.3.1 单时期库存模型 1.1.需求需求是随机离散的多时期（是随机离散的多时期（s s，S S）库存

19、模型库存模型 设设货物的单价成本为货物的单价成本为K，单位库存费，单位库存费为为 ，单位缺货损失单位缺货损失费费为为 ，每次订货费每次订货费为为 ，且假定滞后时间为零，需求且假定滞后时间为零，需求r是随机离散变量，概率分布是随机离散变量，概率分布列为列为 ，且且本阶段所需各种费用分别是本阶段所需各种费用分别是：订货费订货费：库存费期望值为库存费期望值为：缺货损失费缺货损失费期望值为期望值为：7.3.2 多时期库存模型 故所需总费用的期望值为：故所需总费用的期望值为：(7(737)37)为选出使为选出使 最少的最少的S值，值，应满足下列不等式：应满足下列不等式：(1);(2)(1);(2)由由1

20、 1可推导出：可推导出：从而有：从而有：由由2 2得推导出：得推导出：7.3.2 多时期库存模型 令令 称为临界值，综上得：称为临界值，综上得：(7 (738)38)取满足式取满足式(7(738)38)的的 为为S，从而得到订货量，从而得到订货量Q=SI。设想是否存在一个数设想是否存在一个数 ，使下面不等式成立：，使下面不等式成立：(7 (739)39)7.3.2 多时期库存模型 例例7 78 8 设某企业对于某种材料每月需求量的概率如下：设某企业对于某种材料每月需求量的概率如下：需求量需求量r 50 60 70 80 90 100 110 120 50 60 70 80 90 100 110

21、 120 概率概率 0.05 0.10 0.15 0.25 0.20 0.10 0.10 0.05 0.05 0.10 0.15 0.25 0.20 0.10 0.10 0.05 每次订货费为每次订货费为500500元，每月每吨保管费为元，每月每吨保管费为5050元，每月每吨缺货费为元，每月每吨缺货费为15001500元，每吨材料的购置费为元，每吨材料的购置费为10001000元。该企业欲采用元。该企业欲采用(s，S)库存策库存策略来控制库存量，试求出略来控制库存量，试求出S和和s之值。之值。分析：分析：由题知由题知那么临界值那么临界值由于由于P(50)+P(60)+P(70)=0.3；P(5

22、0)+P(60)+P(70)+P(80)=0.557.3.2 多时期库存模型 所以所以S=80吨吨,代入（代入（7 73939）不等式右端得：）不等式右端得：右端右端=94250取取s=50，60，70分别代入（分别代入（739）不等式左端得：）不等式左端得：当当s=50，左端，左端=10100094250,不满足不等式；不满足不等式；同理当同理当s=60时，左端时，左端=9677594250，仍不满足不等式；，仍不满足不等式；当当s=70时，左端时，左端=9410077，不合模型规定，所以取，不合模型规定，所以取s=69.147 707.3.2 多时期库存模型 1.1.北京亚洲公司北京亚洲公

23、司的存储决策的存储决策问题问题7.4 案例分析2.2.问题的分析问题的分析（1 1）对于）对于Finish qxc/NTFinish qxc/NT用公式（用公式（7 71616）求得最优订货批量）求得最优订货批量用公式（用公式（7 71818）求得最大缺货量）求得最大缺货量每年订货次数为：每年订货次数为：由于非整数，所以分别以由于非整数，所以分别以19 19 次和次和2020次讨论其总费用，选择最次讨论其总费用，选择最佳次数。佳次数。7.4 案例分析订货次数为订货次数为1919次次用公式（用公式（7 71313）求得一年的总费用）求得一年的总费用订货次数为订货次数为2020次次 由于由于117

24、894.3117872.1，所以每年应订货，所以每年应订货20次，每次订货次，每次订货90套，最大缺货量为套，最大缺货量为82套套。7.4 案例分析（2 2）对于）对于Finish V60Finish V60用公式（用公式（7 71616）求得最优订货批量）求得最优订货批量用公式（用公式（7 71818）求得最大缺货量）求得最大缺货量每年订货次数为：每年订货次数为：订货次数为订货次数为1717次次订货次数为订货次数为1818次次由于由于105403.8105363，所以每年应订货，所以每年应订货17次，每次订货次，每次订货59套，套，最大缺货量为最大缺货量为54套。套。7.4 案例分析本章小结

25、与展望本本章章从从介介绍绍库库存存系系统统的的基基本本概概念念开开始始，分分别别介介绍绍了了确确定定性性和和随随机机性性库库存存模模型型。模模型型之之间间虽虽然然有有差差异异，但但基基本本思思路路都都是是通通过过从从目目标标函函数数达达到到最最优优来确定最优的库存策略。来确定最优的库存策略。库库存存管管理理是是现现代代企企业业生生产产经经营营管管理理中中的的一一个个重重要要环环节节。随随着着企企业业管管理理水水平平的的提提高高，提提出出了了一一些些新新的的库库存存问问题题，这这些些问问题题的的研研究究在在丰丰富富库库存存理理论论以以及及应应用用的的同同时时，所所运运用用的的数数学学方方法法也也日日趋趋多多样样。不不仅仅包包含含了了如如微微积积分分、概概率率统统计计和和数数值值计计算算等等一一些些常常见见的的数数学学方方法法，而而且且也也应应用用到到运运筹筹学学的的其其它它分分支支的的方方法法，如如排排队队论论、动动态态规规划划、马马尔尔可可夫夫决决策策规规划划、计计算算机机模模拟拟及及随随机机线线形形规规划划等等方方法法。所所以以当当运运筹筹学学其其他他分分支支发发展展的的时时候候，也也促促进进了了库库存存论论的发展。的发展。