离散时间信号处理(英文版)chap7-第5讲.ppt

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1、7.2 Design of FIR Filters by Windowing Techniques for Designing FIR filtersn Windowingn Frequency samplingn Optimum approximation2The idea of windowingn给定期望的理想滤波器频率响应给定期望的理想滤波器频率响应nIn time domainn设计一个可实现的设计一个可实现的FIR滤波器频率响应滤波器频率响应 来逼近来逼近?(infinite,noncausal)(finite,causal)approximate 最直接的方法最直接的方法-截断截

2、断(truncate)hdn或者或者,用一个有限长的窗函数用一个有限长的窗函数wn来截取来截取hdn，即：，即：shapelength3The process of windowing IFTnGiven a linear-phase ideal LPFinfinite,noncausal even symmetric about ,4ThenLinear phase:SonSelect wn5nThe frequency response of the obtained filter:逼近逼近 的好坏，的好坏，完全取决于窗函数的频率特性完全取决于窗函数的频率特性 。6(M=7)lFor th

3、e rectangular window:mainlobe widthmain-lobeside-lobe7wherelFor the ideal filter:lFor the obtained filter:8So,the magnitude response of the obtained filter:9(a)(b)(d)(c):正肩峰正肩峰:负肩峰负肩峰(e)当当 时时,(f)当当 时时,随随 减小，减小，围绕围绕H(0)波动波动随随 增加，增加，围绕零值波动围绕零值波动10(g)卷积结卷积结果果11n 吉布斯吉布斯(Gibbs)效应效应Effects of windowing on

4、 n“过渡带过渡带”(正、负肩峰之间的频带正、负肩峰之间的频带)，宽度等于窗函数频率响，宽度等于窗函数频率响应的主瓣宽度应的主瓣宽度n在在 的两边的两边 的地方出现最大肩峰，肩峰的两侧形的地方出现最大肩峰，肩峰的两侧形成起伏震荡，震荡的幅度取决于窗谱旁瓣的相对幅度，震荡的成起伏震荡，震荡的幅度取决于窗谱旁瓣的相对幅度，震荡的多少则取决于旁瓣的多少。多少则取决于旁瓣的多少。改变改变M，只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁，只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，这个相对比例是取决于窗函数的形状。因此，瓣的相对比例，这个相对比例是取决于窗函数的形状。因此，增加增加M，只能使，

5、只能使“过渡带过渡带”变窄，但不能改变肩峰的相对值。变窄，但不能改变肩峰的相对值。比如，对于矩形窗，不管比如，对于矩形窗，不管M如何改变，最大相对肩峰总是如何改变，最大相对肩峰总是 8.95%，这种现象称为，这种现象称为吉布斯吉布斯(Gibbs)效应效应。127.2.1 Properties of Commonly Used Windowsn 一般希望窗函数满足两项要求：一般希望窗函数满足两项要求：两者不能同时满足，两者不能同时满足，往往是往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制的抑制，即以牺牲过渡带来换取较小的阻带纹波，即以牺牲过渡带来换取较小的阻带纹波(也就是加大也就是

6、加大阻带衰减阻带衰减)和较好的通带平坦性。和较好的通带平坦性。n肩峰的大小直接决定了肩峰的大小直接决定了通带内的平稳通带内的平稳和和阻带的衰减阻带的衰减，对滤，对滤波器的性能影响很大。波器的性能影响很大。n为了加大阻带衰减，只能改善窗函数的形状。为了加大阻带衰减，只能改善窗函数的形状。n矩形窗截断造成的最大肩峰为矩形窗截断造成的最大肩峰为8.95%，则阻带最小衰减为，则阻带最小衰减为 ，这个衰减在工程上往往是不够的。，这个衰减在工程上往往是不够的。l窗谱窗谱主瓣尽量窄主瓣尽量窄，以获得，以获得较陡的过渡带较陡的过渡带l尽量尽量减小窗谱最大旁瓣的相对幅度减小窗谱最大旁瓣的相对幅度，即使能量尽量集

7、中在，即使能量尽量集中在主瓣内，这样可以主瓣内，这样可以减小肩峰和纹波，增大阻带的衰减减小肩峰和纹波，增大阻带的衰减。13Commonly Used WindowsnRectangularnBartlett(triangular)14nHanningnHamming nBlackmanraised-cosine windows Commonly Used Windows15Commonly Used Windows16BlackmanHamming Hanning BartlettRectangularCommonly Used Windowsl 矩形窗主瓣最窄，旁瓣峰值最大矩形窗主瓣最窄，旁

8、瓣峰值最大l 矩形加窗后的滤波器过渡带最窄，矩形加窗后的滤波器过渡带最窄，但肩峰和纹波最大但肩峰和纹波最大l 随着窗形状的变化，旁瓣峰值逐渐下随着窗形状的变化，旁瓣峰值逐渐下 降，主瓣宽度也逐渐加宽降，主瓣宽度也逐渐加宽（M=50）17Kaiser Windowwhere:the zeroth-order modified Bessel function of the first kind:shape parametern Two parametersM+1:lengthnVary(M+1)and ,the window length and shape can be adjusted to

9、trade side-lobe amplitude for main-lobe width.18Kaiser Window(M=20)l 越大，窗越窄越大，窗越窄(两端越尖两端越尖)，窗，窗谱的旁瓣越低，主瓣也就越宽度谱的旁瓣越低，主瓣也就越宽度l固定固定 ，增加，增加M，可减小主瓣宽，可减小主瓣宽度，且不影响旁瓣幅度度，且不影响旁瓣幅度19Kaiser WindownEmpirical EquationGivenThen20Comparison of Commonly Used Windowsn 阻带最小衰减只由窗形状决定，与阻带最小衰减只由窗形状决定，与M无关无关n 过渡带宽与窗形状和窗长

10、过渡带宽与窗形状和窗长M都有关都有关217.2.2 Incorporation of Generalized Linear PhasenIn designing FIR filters,it is desirable to obtain causal systems with generalized linear phase response.nFor all the windows above,lead to causal filters generalized linear phaselIf ThenThenlIf 22Notice:lwindowing method:ltransitio

11、n width:lThe cutoff frequency:23Steps of FIR Filter Design by Windowing(iv)The designed filter:(i)Specifications:(ii)Determine(iii)Determine(a)Fixed windows:(b)Kaiser window:(v)Verify(实际设计时考虑实际设计时考虑):24Example Design a Linear Phase FIR LPF by WindowingSpecifications:Solution:1)Specifications of DF attenuation in stopband2)Determine253)Determine the window wnHamming window(-53dB)So,From table 7.1,4)265)Structure Type I,27