第四章-光学惯性导航系统-光学惯性测量课件.ppt

《第四章-光学惯性导航系统-光学惯性测量课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章-光学惯性导航系统-光学惯性测量课件.ppt（135页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 光学惯性测量与导航系统光学惯性测量与导航系统 杨功流杨功流杨功流杨功流 教授教授教授教授 主主主主 讲：讲：讲：讲：Optic Inertial Measurement&Navigation System Optic Inertial Measurement&Navigation System Optic Inertial Measurement&Navigation System Optic Inertial Measurement&Nav

2、igation System 9664966496649664，6542-823 6542-823 6542-823 6542-823 电电电电 话：话：话：话：北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 第四章第四章 光学惯性导航系统光学惯性导航系统n n4.1 4.1 4.1 4.1 惯性导航系统常用坐标系惯性导航系统常用坐标系惯性导航系统常用坐标系惯性导航系统常用坐标系n n4.2 4.2 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基

3、本算法n n4.3 4.3 4.3 4.3 光学惯导系统误差分析光学惯导系统误差分析光学惯导系统误差分析光学惯导系统误差分析n n4.4 4.4 4.4 4.4 光学惯导系统设计光学惯导系统设计光学惯导系统设计光学惯导系统设计北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.1 4.1 惯性导航系统常用坐标系惯性导航系统常用坐标系在惯性导航中采用各种坐标系的必要性 惯性导航中所采用的坐标系可分为惯性坐标系与非惯性坐惯性导航中所采用的坐标系可分为惯性坐标系与非惯性坐标系两类。惯性导航区别于

4、其它类型的导航方案（如无线电导标系两类。惯性导航区别于其它类型的导航方案（如无线电导航、天文导航等）的根本不同之处就在于其导航原理是建立在航、天文导航等）的根本不同之处就在于其导航原理是建立在牛顿力学定律牛顿力学定律又可称为惯性定律又可称为惯性定律的基础之上的。的基础之上的。“惯性导惯性导航航”也因此得名。然而牛顿力学定律是在惯性空间内成立的，也因此得名。然而牛顿力学定律是在惯性空间内成立的，这就是首先有必要引入惯性坐标系，作为讨论惯导基本原理的这就是首先有必要引入惯性坐标系，作为讨论惯导基本原理的坐标基准。我们知道，对飞行器进行导航的主要目的是要实时坐标基准。我们知道，对飞行器进行导航的主要

5、目的是要实时地确定其导航参数，如飞行器的姿态、位置、速度等。飞行器地确定其导航参数，如飞行器的姿态、位置、速度等。飞行器的导航参数就是通过各个坐标系之间的关系来确定的。这些坐的导航参数就是通过各个坐标系之间的关系来确定的。这些坐标系是区别于惯性坐标系，并根据导航的需要而选取的。我们标系是区别于惯性坐标系，并根据导航的需要而选取的。我们将它们统称为非惯性坐标系，如地球坐标系、地理坐标系、导将它们统称为非惯性坐标系，如地球坐标系、地理坐标系、导航坐标系、平台坐标系及载体坐标系等。航坐标系、平台坐标系及载体坐标系等。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空

6、航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.1 4.1 惯性导航系统常用坐标系惯性导航系统常用坐标系常用坐标系n n1 1 1 1、地心惯性坐标系（、地心惯性坐标系（、地心惯性坐标系（、地心惯性坐标系（i i i i系）系）系）系）惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即是绝对静止或只惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即是绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。由于宇宙空间中的万物都处于运动之中，做匀速直线运动的坐标系。由于宇宙空间中的万物都处于运动之中，因此想寻找绝对的惯性坐标系是不可能的，我们只能根据导航的需因此想寻找绝对的惯性坐标系是不可能的，我们只能根据导

7、航的需要来选取惯性坐标系。对于在地球附近运动的飞行器选取地心惯性要来选取惯性坐标系。对于在地球附近运动的飞行器选取地心惯性坐标系是适合的。由于在进行导航计算时无需在这个坐标系中分解坐标系是适合的。由于在进行导航计算时无需在这个坐标系中分解任何向量，因此惯性坐标系的坐标轴定向本无关紧要，但习惯上我任何向量，因此惯性坐标系的坐标轴定向本无关紧要，但习惯上我们可以将们可以将Z Z轴选在沿地轴指向北极的方向上，而轴选在沿地轴指向北极的方向上，而X X、Y Y轴则在地球的轴则在地球的赤道平面内，并指向空间中的两颗恒星。赤道平面内，并指向空间中的两颗恒星。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天

8、大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.1 4.1 惯性导航系统常用坐标系惯性导航系统常用坐标系常用坐标系 地心惯性坐标系（地心惯性坐标系（i i系）系）地球坐标系（地球坐标系（e e系）系）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.1 4.1 惯性导航系统常用

9、坐标系惯性导航系统常用坐标系常用坐标系n n3 3 3 3、地理坐标系（、地理坐标系（、地理坐标系（、地理坐标系（g g g g系或系或系或系或t t t t系）系）系）系）地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器所在位置的东向、地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标系。地理坐标系的原点选在飞行器的重心处，北向和垂线方向的坐标系。地理坐标系的原点选在飞行器的重心处，X X轴沿当地纬线指向东，轴沿当地纬线指向东，Y Y轴沿当地经线指向北，轴沿当地经线指向北，Z Z轴沿当地垂线指轴沿当地垂线指向天，此即常用的东向天，此即常用的东-北北-天地理坐标系。天地理坐标系。北京

10、航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.1 4.1 惯性导航系统常用坐标系惯性导航系统常用坐标系常用坐标系n n4 4 4 4、导航坐标系（、导航坐标系（、导航坐标系（、导航坐标系（n n n n系）系）系）系）导航坐标系是在导航时根据系统工作的需要而选取的作为导航导航坐标系是在导航时根据系统工作的需要而选取的作为导航基准的坐标系。当把导航坐标系与地理坐标系相重合时，这种导航基准的坐标系。当把导航坐标系与地理坐标系相重合时，这种导航坐标系称为指北方位系统；为了适应在极区附近导航的需

11、要往往将坐标系称为指北方位系统；为了适应在极区附近导航的需要往往将导航坐标系的导航坐标系的Z Z轴仍选的与地理坐标系的轴仍选的与地理坐标系的Z Z轴相重合，而使导航坐标轴相重合，而使导航坐标系的系的X X轴与地理坐标系的轴与地理坐标系的X X轴及导航坐标系的轴及导航坐标系的Y Y轴与地理坐标系的轴与地理坐标系的Y Y轴轴之间相差一个自由方位角或游动方位角之间相差一个自由方位角或游动方位角 ，这种导航坐标系可称为，这种导航坐标系可称为自由方位系统或者游动自由方位系统。自由方位系统或者游动自由方位系统。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器

12、科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.1 4.1 惯性导航系统常用坐标系惯性导航系统常用坐标系常用坐标系n n6 6 6 6、载体坐标系（、载体坐标系（、载体坐标系（、载体坐标系（b b b b系）系）系）系）载体坐标系是固连在机体上的坐标系，其通常的取法为：载体载体坐标系是固连在机体上的坐标系，其通常的取法为：载体坐标系的原点位于飞行器的重心处，坐标系的原点位于飞行器的重心处，X X轴沿载体横轴指向右，轴沿载体横轴指

13、向右，Y Y轴沿轴沿载体纵轴指向前，载体纵轴指向前，Z Z轴与轴与X X、Y Y轴成右手坐标系。也可以这样取：载轴成右手坐标系。也可以这样取：载体坐标系的原点位于飞行器的重心处，体坐标系的原点位于飞行器的重心处，X X轴沿载体纵轴指向前，轴沿载体纵轴指向前，Y Y轴轴沿载体横轴指向左，沿载体横轴指向左，Z Z轴与轴与X X、Y Y轴成右手坐标系。轴成右手坐标系。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.1 4.1 惯性导航系统常用坐标系惯性导航系统常用坐标系常用坐标系当地地理坐标

14、系（当地地理坐标系（t t系）系）载体坐标系（载体坐标系（b b系）系）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 13旋转矩阵沿沿y y轴旋转轴旋转北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 北京航空航天大学仪器科学与光电工

15、程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 15旋转矩阵假设先绕 轴转 角，再绕 轴转 角，最后绕 轴转 角。转换矩阵可表示为北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 16各坐标系之间的转换矩阵 惯性系（系）绕 轴转 角到地球系（系）。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 北京航空航天大学仪器

16、科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 18各坐标系之间的转换矩阵 地理系绕 轴转 角到导航系北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 19各坐标系之间的转换矩阵 导航系先绕 轴转 角，再绕 轴转 角，最后绕 轴转 角到载体系北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 20各坐标系之

17、间的转换矩阵其它坐标系之间的转换与上面类似其它坐标系之间的转换与上面类似北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法捷联系统基本构成与工作原理 “捷联（捷联（StrapdownStrapdown）”这一术语的英文原义就是这一术语的英文原义就是“捆绑捆绑”的意思。因此，所谓捷联惯性系统也就是将惯性敏感元件（陀的意思。因此，所谓捷联惯性系统也就是将惯性敏感元件（陀螺与加速度计）直接螺与加速度计）直接“捆绑捆绑”在飞行器的机体上，从而完

18、成制在飞行器的机体上，从而完成制导和导航任务的系统。导和导航任务的系统。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法捷联系统基本构成与工作原理捷联式惯导系统原理图捷联式惯导系统原理图北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科

19、学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程平台坐标系原点的向径平台坐标系原点的向径北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程 由于研究飞行器的运动通常要相对地球确定飞行器的速度与位置，由于研究飞行器的运动通常要相对地球确定飞行器的速度与位置，所以可取地球坐标系（用下标所以可取地球坐标系（用下标“e”e”来表示）为动系。而地球坐标系来表示

20、）为动系。而地球坐标系相对于惯性坐标系的角速率为相对于惯性坐标系的角速率为 ，其中下标，其中下标“ie”ie”表示表示“地球坐标地球坐标系相对惯性坐标系系相对惯性坐标系”的意思。于是以地球坐标系为动系来求向量的意思。于是以地球坐标系为动系来求向量 的的绝对变率，有：绝对变率，有：（4-14-1）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程上式中设上式中设 为平台坐标系原点相对地球坐标系的速度向量为平台坐标系原点相对地球

21、坐标系的速度向量即地速向量。将上即地速向量。将上式代入式（式代入式（4-14-1）可得）可得（4-24-2）（4-34-3）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程将式（将式（4-34-3）代入式（）代入式（4-54-5）得）得 在求上式中的在求上式中的 时，由于

22、时，由于 要在平台系上取投影（即地速的各分要在平台系上取投影（即地速的各分量是在平台坐标系上给出的），因此这次取绝对变率时应取平台坐标量是在平台坐标系上给出的），因此这次取绝对变率时应取平台坐标系为动系，则有系为动系，则有（4-64-6）（4-74-7）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程 而上式中而上式中 式中式中 为平台坐标系相对地球坐标系的角速率，它取决于平台坐为平台坐标系相对地球坐标系的角速率，它取决于

23、平台坐标系的取法，将式（标系的取法，将式（4-74-7）、（）、（4-84-8）代入式（）代入式（4-64-6）得）得（4-84-8）（4-94-9）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程 设加速度计中的质量块的质量为设加速度计中的质量块的质量为m m，根据牛顿

24、第二定律，有，根据牛顿第二定律，有 式中，式中，为作用于加速度计质量块上的外力。进一步可得，为作用于加速度计质量块上的外力。进一步可得，（4-104-10）（4-114-11）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程 式中，式中，表示作用在质量块上的弹簧拉力，它与弹簧的变形成正表示作用在质量块上的弹簧拉力，它与弹簧的变形成正比；而比；而 为作用在质量块上的万有引力。将式（为作用在质量块上的万有引力。将式（4-114

25、-11）代入式（）代入式（4-4-1010）可得）可得 进而由上式可得进而由上式可得 （4-124-12）（4-134-13）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程 上式中上式中 为加速度计的质量块所承受的绝对加速度，也即飞行器为加速度计的质量块所承受的绝对加速度，也即飞行器或平台坐标系原点的绝对加速度，或平台坐标系原点的绝对加速度，为万有引力加速度，为万有引力加速度，为非引力为非引力加速度。设加速度。设 ，它表

26、示单位质量块质量所承受的弹簧拉力，将其，它表示单位质量块质量所承受的弹簧拉力，将其定义为比力。将式（定义为比力。将式（4-134-13）代入式（）代入式（4-94-9），得），得设设 它表示在平台坐标系上观测的地速向量的导数，它也正是惯导中所它表示在平台坐标系上观测的地速向量的导数，它也正是惯导中所要求的量。要求的量。（4-144-14）（4-154-15）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程 考虑到式（考虑到

27、式（4-154-15），式（），式（4-144-14）可写成）可写成设设 上式中上式中 为重力加速度。代入式（为重力加速度。代入式（4-164-16）可得）可得 （4-184-18）（4-164-16）（4-174-17）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯导基本方程 式（式（4-184-18）即为向量形式的惯导基本方程，惯导基本方程的物理意）即为向量形式的惯导基本方程，惯导基本方程的物理意义可简述如下：义可简述如下：为

28、进行导航计算所需获得的载体相对于地球的的加为进行导航计算所需获得的载体相对于地球的的加速度向量，速度向量，为加速度计所测的比力向量；为加速度计所测的比力向量；是由地球自转是由地球自转和载体相对地球运动而产生的加速度，它没有明显的物理意义，而又和载体相对地球运动而产生的加速度，它没有明显的物理意义，而又被加速度计所感受，为计算被加速度计所感受，为计算 需要把它从需要把它从 中消除掉，因此称之为中消除掉，因此称之为有害加速度，有害加速度，为重力加速度向量。为重力加速度向量。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天

29、大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理n n1 1 1 1、惯导基本方程在平台坐标系的投影、惯导基本方程在平台坐标系的投影、惯导基本方程在平台坐标系的投影、惯导基本方程在平台坐标系的投影 首先将平台坐标系首先将平台坐标系 的的 轴的正向选为沿轴的正向选为沿 的方向，即指的方向，即指向天。至于向天。至于 轴在水平面中的指向，这里先暂不做具体规定。轴在水平面中的指向，这里先暂不做具体规定。下面就来讨论惯导基本方程在平台系的投影形式。为了书写方便，下面就来讨论惯导基本方程在平台系的投影形式。为了书写方便，将将 ，简写为简写为 ，表示

30、向量，表示向量 在平台坐标系的在平台坐标系的 轴的投影。故式（轴的投影。故式（4-184-18）可写成如下的矩阵形式：）可写成如下的矩阵形式：（4-194-19）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理n n2 2 2 2、三类不同的惯导系统、三类不同的惯导系统、三类不同的惯导系统、三类不同的惯导系统 上面我们已将平台系的上面我们已将平台系的 轴向选定，而轴向选定，而 轴可以有三种不同的轴可以有三种不同的

31、选法。根据平台坐标系的选法的不同，我们可将惯导系统分成指北方选法。根据平台坐标系的选法的不同，我们可将惯导系统分成指北方位系统、自由方位系统和游动自由方位系统三种。位系统、自由方位系统和游动自由方位系统三种。n n（1 1）指北方位系统）指北方位系统 对于指北方位系统，平台坐标系对于指北方位系统，平台坐标系 与地理坐标系与地理坐标系 相重合。因为相重合。因为 指北，这种惯导系统便由此而得名，指北方位系指北，这种惯导系统便由此而得名，指北方位系统平台坐标系的取法如下图所示。统平台坐标系的取法如下图所示。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪

32、器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理指北方位系统的平台坐标系北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理 在上图中，我们将地球画为圆球体。事实上，地球可近似为一个椭在上图中，我们将地球画为圆球体。事实上，地球可近似为一个椭球体。设地球的椭球度为球体。设地球的椭球度为 式中，式中，为地球的赤道半径；为地球的赤道

33、半径；为地球的极轴的半径；为地球的极轴的半径；。当。当飞行器沿北向飞行，即飞行器在子午面内飞行，这时地球曲率半径为飞行器沿北向飞行，即飞行器在子午面内飞行，这时地球曲率半径为 ；当飞行器沿东向飞行时，这时飞行器在与子午面垂直的平面内运动，；当飞行器沿东向飞行时，这时飞行器在与子午面垂直的平面内运动，这时地球的曲率半径为这时地球的曲率半径为 。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理则有则有 在以后的分析中

34、，我们就不再把地球半径写成在以后的分析中，我们就不再把地球半径写成R R，而是根据不同的，而是根据不同的情况写成情况写成 或或 ，从而考虑了地球的椭球度。，从而考虑了地球的椭球度。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理 对于指北方位系统，平台要跟踪地理坐标系。对于平台惯导系统，对于指北方位系统，平台要跟踪地理坐标系。对于平台惯导系统，就要在陀螺上施矩，使平台跟踪地理坐标系；对于捷联惯导系统，则就要在陀螺

35、上施矩，使平台跟踪地理坐标系；对于捷联惯导系统，则要把地理坐标系的转动角速率输入到要把地理坐标系的转动角速率输入到“数学平台数学平台”的计算程序中去。的计算程序中去。因此需要计算地理坐标系的角速率。因此需要计算地理坐标系的角速率。由指北方位系统的平台坐标系示意图可以求得由于地球转动引起的由指北方位系统的平台坐标系示意图可以求得由于地球转动引起的地理坐标系的角速度，它的三个分量为：地理坐标系的角速度，它的三个分量为：（4-204-20）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2

36、4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理 由于飞行器的运动引起的地理坐标系相对地球坐标系的角速度的由于飞行器的运动引起的地理坐标系相对地球坐标系的角速度的三个分量为：三个分量为：（4-214-21）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理 将式（将式（4-204-20）与式（）与式（4-214-21）中的三个分量依次求和可得）中的三个分量依次求和可得 式（式（4-224-22

37、）表示了指北方位系统平台的跟踪角速率。）表示了指北方位系统平台的跟踪角速率。（4-224-22）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理 将式（将式（4-224-22）代入式（）代入式（4-194-19），并将惯导基本方程写成投影形式，），并将惯导基本方程写成投影形式，从而可得从而可得 （4-234-23）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学

38、与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理 上式中上式中 为比力在地理系的三个投影。对于平台惯导系统，为比力在地理系的三个投影。对于平台惯导系统，它可以通过沿平台轴安装的三个加速度计直接测得；对于捷联系统，它可以通过沿平台轴安装的三个加速度计直接测得；对于捷联系统，沿载体系安装的三个加速度计测量的沿载体系的比力分量需经过坐标沿载体系安装的三个加速度计测量的沿载体系的比力分量需经过坐标转换才可获得转换才可获得 。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器

39、科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理n n(2)(2)自由方位系统自由方位系统 在选取平台坐标系时，取在选取平台坐标系时，取 即平台相对惯性系绕即平台相对惯性系绕 轴不转动，这样控制平台轴不转动，这样控制平台 轴转动的陀轴转动的陀螺就不需要加矩，从而克服了指北方位系统在极区使用的困难。螺就不需要加矩，从而克服了指北方位系统在极区使用的困难。然而由于平台相对惯性空间绕然而由于平台相对惯性空间绕 轴不转动，则相对地理坐标系就轴不转动，则相对地理坐标系就存在着表观运动，即存在着表观运动，即 不再指北，

40、而是与不再指北，而是与 轴之间存在着自由方轴之间存在着自由方位角位角 ，如下图所示。，如下图所示。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理自由方位系统的平台坐标系北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理 仿照指北方位

41、系统的导航原理，我们可以求得平台坐标系相对惯仿照指北方位系统的导航原理，我们可以求得平台坐标系相对惯性坐标系的角速率分量。沿平台轴测量的比力可以通过自由方位角构性坐标系的角速率分量。沿平台轴测量的比力可以通过自由方位角构成的方向余弦矩阵转换为沿地理坐标系的比力分量，进而便可进行导成的方向余弦矩阵转换为沿地理坐标系的比力分量，进而便可进行导航计算。航计算。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理n n(3)

42、(3)游动自由方位系统游动自由方位系统在选取平台坐标系时，取在选取平台坐标系时，取 则得到的是，游动自由方位系统。这时平台的方位既不稳定在则得到的是，游动自由方位系统。这时平台的方位既不稳定在北向，也不稳定在惯性坐标系方向，而是相对地球没有绕北向，也不稳定在惯性坐标系方向，而是相对地球没有绕 轴的轴的运动。这时运动。这时 轴与北向的夹角不为零，而是一个随时间变化的游轴与北向的夹角不为零，而是一个随时间变化的游动方位角动方位角 。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2

43、 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法三类惯导系统的基本原理 同样地，仿照指北方位系统的导航原理，我们可以求得平台坐标同样地，仿照指北方位系统的导航原理，我们可以求得平台坐标系相对惯性坐标系的角速率分量。沿平台轴测量的比力可以通过自由系相对惯性坐标系的角速率分量。沿平台轴测量的比力可以通过自由方位角构成的方向余弦矩阵转换为沿地理坐标系的比力分量，进而便方位角构成的方向余弦矩阵转换为沿地理坐标系的比力分量，进而便可进行导航计算。可进行导航计算。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学

44、院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯性导航系统的方向余弦法 上面介绍的导航原理是基于求得沿地理坐标系的上面介绍的导航原理是基于求得沿地理坐标系的 、，进行，进行两次积分，从而进行导航参数的计算。对于自由方位系统和或游动两次积分，从而进行导航参数的计算。对于自由方位系统和或游动自由方位系统则首先要将沿平台坐标系测量的比力转换到地理坐标自由方位系统则首先要将沿平台坐标系测量的比力转换到地理坐标系上。这里介绍一种适用于上述两种系统的方向余弦法。对于方向系上。这里介绍一种适用于上述两种系统的方向余弦法。对于方向余弦法，可以由余弦法，可以由 经一次积分求得经一次积分求得 ，再经

45、过求解方向余弦矩阵，再经过求解方向余弦矩阵微分方程等计算求得导航参数。由于采用方向余弦法为导航计算带微分方程等计算求得导航参数。由于采用方向余弦法为导航计算带来许多方便，所以对于自由方位系统或游动自由方位系统多采用方来许多方便，所以对于自由方位系统或游动自由方位系统多采用方向余弦法。这里就以游动自由方位系统为对象来讨论方向余弦法。向余弦法。这里就以游动自由方位系统为对象来讨论方向余弦法。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法

46、惯性导航系统的方向余弦法n n1 1 1 1、方向余弦矩阵（位置矩阵）、方向余弦矩阵（位置矩阵）、方向余弦矩阵（位置矩阵）、方向余弦矩阵（位置矩阵）平台坐标系平台坐标系 与地球坐标系与地球坐标系 之间的转动关系（虽然之间的转动关系（虽然两个坐标系的坐标原点不重合，但可以通过平移使它们重合，从两个坐标系的坐标原点不重合，但可以通过平移使它们重合，从而得到其转动关系）可用下式来表示：而得到其转动关系）可用下式来表示：（4-244-24）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4

47、.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯性导航系统的方向余弦法 式中，式中，为由地球坐标系转换到平台坐标系的方向余弦矩阵，为由地球坐标系转换到平台坐标系的方向余弦矩阵，它是纬度它是纬度L L、经度、经度 与游动方位角与游动方位角 的函数，并可由下面顺序的转的函数，并可由下面顺序的转动来实现：动来实现：北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯性导航系统的方向余弦法 上述的转动关系可由下图来表示：上述的转动关系可由下图来

48、表示：上述的转动关系可由下图来表示：上述的转动关系可由下图来表示：由地球坐标系到平台坐标系的转换北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯性导航系统的方向余弦法 则有则有 因为由方向余弦矩阵因为由方向余弦矩阵 可以确定飞行器的位置（经度可以确定飞行器的位置（经度 和纬和纬度度L L），所以通常又将），所以通常又将 称为位置矩阵，当然由称为位置矩阵，当然由 还可确定游动方还可确定游动方位角位角 。北京航空航天大学仪器科学与光电工

49、程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯性导航系统的方向余弦法n n2 2 2 2、由方向余弦矩阵、由方向余弦矩阵、由方向余弦矩阵、由方向余弦矩阵 的元素确定纬度的元素确定纬度的元素确定纬度的元素确定纬度L L L L、经度、经度、经度、经度 和游动方位角和游动方位角和游动方位角和游动方位角 由矩阵由矩阵 的元素便可以单值地确定的元素便可以单值地确定L L、和和 的真值。为了达到的真值。为了达到这一目的，首先要规定这一目的，首先要规定L L、和和 的定义域

50、。的定义域。L L的定义域为的定义域为 ；的定义域为的定义域为 ，的定义域为的定义域为 。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 4.2 4.2 捷联惯导系统基本算法捷联惯导系统基本算法惯性导航系统的方向余弦法 这样，对于平台坐标系的任一位置，都有唯一的这样，对于平台坐标系的任一位置，都有唯一的L L、与之与之对应。进而可根据对应。进而可根据 的元素值进行反三角函数运算来确定的元素值进行反三角函数运算来确定L L、。由于反三角函数是多值函数，所以先求其主值。由于反三角函数是多值函数