第3章第7讲多维随机变量及分布(续)-中南大学概率论课件.ppt

《第3章第7讲多维随机变量及分布(续)-中南大学概率论课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章第7讲多维随机变量及分布(续)-中南大学概率论课件.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、概率论概率论概率统计课程组概率统计课程组 3.3 多维随机变量及分布多维随机变量及分布(续续)2、二维随机变量的边缘分布、二维随机变量的边缘分布设设(，)的分布函数为的分布函数为F(x，y)，关于，关于的边的边缘分布函数为缘分布函数为 (1)(1)离散型离散型 则 设设(，)的联合分布律为的联合分布律为关于关于的边缘分布函数为的边缘分布函数为即关于即关于的边缘分布律为的边缘分布律为 关于关于的边缘分布律为的边缘分布律为 解解 ,，,即关于即关于的边缘分布律为的边缘分布律为 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6关于关于的边缘分布律为的边缘分布律为 Y 1 2

2、 P 1/2 1/2(2)、连续型、连续型 设设(，)的联合概率密度为的联合概率密度为 f(x,y)，则关于，则关于 的边缘分布函数为的边缘分布函数为 关于关于 的边缘概率密度为的边缘概率密度为 同理，关于同理，关于的边缘概率密度为的边缘概率密度为当当 0 x1时，时，1 1D D 当当 x0 或或 x 1时，时，因此因此 同理同理 2设设(，)求关于求关于、的边缘分布的边缘分布 定义定义 设设(，)是二维随机变量，是二维随机变量，若若 与与 的联合分布等于边缘分布的乘的联合分布等于边缘分布的乘积，则称积，则称 与与 相互独立相互独立3、随机变量的相互独立性、随机变量的相互独立性 若若(，)的

3、分布函数为的分布函数为F(x，y)，关于，关于、的边缘分布函数为的边缘分布函数为F(x)、F(y)，则，则 与与 相互独立的充要条件是相互独立的充要条件是.对于二维连续型随机变量对于二维连续型随机变量(，)，与与 相互独立的充要条件是联合概率密相互独立的充要条件是联合概率密度等于边缘概率密度的乘积，即度等于边缘概率密度的乘积，即例例1111设二维随机变量设二维随机变量(，)的概率密度为的概率密度为问问X X与与Y Y是否相互独立？是否相互独立？解 对任意对任意 x，y 有有,即即X与与Y相互独立相互独立解解.例例12 设设 与与 独立独立,求证：证：1充分性：设充分性：设 ，则有则有 例例13 设设(，)，证明证明与与 相互独立的充要条件是相互独立的充要条件是 而而 ，于是于是 ，即即与与 相互独立相互独立休息片刻继续休息片刻继续