概率论与数理统计-1.3条件概率与独立性课件.ppt

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1、条件概率条件概率n抛抛掷一一颗骰子骰子,观察出察出现的点数的点数A=A=出出现的点数是奇数的点数是奇数，B=B=出出现的点数不超的点数不超过33，若已知出若已知出现的点数不超的点数不超过3 3，求出，求出现的点数是的点数是奇数的概率奇数的概率 即事件即事件 B B 已已发生，求事件生，求事件 A A 的概率的概率(|)A A B B 都都发生，但生，但样本空本空间缩小到只包含的小到只包含的样本点本点 设(,F,P)为概率空概率空间，A,BF,且且()，则称称为在事件在事件发生的条件下，事件生的条件下，事件发生的生的条件概率条件概率 n定定义条件概率条件概率概率概率 P(A|B)与与P(AB)的

2、区别与联系的区别与联系联系：事件系：事件A，B都都发生了生了 区区别：（1）在）在P(A|B)中，事件中，事件A，B发生有生有时间上的差异，上的差异，B先先A后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，B同同时发生。生。（2）样本空本空间不同，在不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成成为样本本空空间；在；在P（AB）中，）中，样本空本空间仍仍为。因而有因而有 若取定若取定BF 且且()，对于任意事件于任意事件AF，定，定义n显然然条件概率条件概率则 仍仍为(,F)上的概率上的概率测度，即度，即 也是也是概率空概率空间 例例 设 100 件件产品中有品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二

3、等品，件二等品，规定一、二等品定一、二等品为合格品从中任取合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率 解解设表示取得一等品，表示取得合格品，表示取得一等品，表示取得合格品，则（1）因因为100 件件产品中有品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以（2）方法方法1：方法方法2：因因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以例例 考考虑恰有两个小孩的家庭恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，若已知某一家有男孩，求求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩

4、，家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女（假定生男生女为等可能）等可能）=(男男,男男),(男男,女女),(女女,男男),(女女,女女)解解于是得于是得=(男男,男男),(男男,女女)则=(男男,男男),(男男,女女),(女女,男男)=(男男,男男)，设 =“有男孩有男孩”，=“第一个是男孩第一个是男孩”=“有两个男孩有两个男孩”，故两个条件概率为一批一批产品中有品中有 4%的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45%.从从这批批产品中任取一件，求品中任取一件，求该产

5、品是一等品的概品是一等品的概率率 设表示取到的表示取到的产品是一等品，表示取品是一等品，表示取出的出的产品是合格品，品是合格品，则 于是于是 所以所以 解解全概率公式与贝叶斯公式设事件 是样本空间 的一个分割，即 两两互不相容，且 这样解解一、全概率公式一、全概率公式 因为 ，且与互不相容，所以 0.6 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，地每次任取只，连取次，求第二次取到白球取次，求第二次取到白球的概率。的概率。例例A=A=第一次取到白球第一次取到白球,B=,B=第二次取到白球第二次取到白球 全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式 设（

6、,F,P）为概率空概率空间，且，且 ，则例例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等个等级的种子，分的种子，分别各占各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，三等，四等种子用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含出的穗含50颗以上以上麦粒的概率分麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求，求这批种子批种子所所结的穗含有的穗含有50颗以上麦粒的概率以上麦粒的概率 解解 设从从这批种子中任批种子中任选一一颗是一等，二等，三等，四是一等，二等，三等，四等种子的事件分等种子的事件分别是是1，2，3，4，则它它们构构成完成完备事件事件组，又，又

7、设表示任表示任选一一颗种子所种子所结的穗含的穗含有有50粒以上麦粒粒以上麦粒这一事件，一事件，则由全概率公式：由全概率公式：95.50.520.151.50.110.05 0.4825 可求得可求得 为求求P(Bi),设 Hi=猎物被第物被第i人人击中中,i=1,2,3 将数据代入将数据代入计算得算得P(B1)=0.36;P(B2)=0.41;P(B3)=0.14.P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.458=0.360.2+0.41 0.6+0.14 1即即猎物被物被击毙的概率的概率为0.458.于是于是贝叶斯公式贝叶斯公式n后后验概率概率 例例 设某工厂有甲、乙、丙三个某工厂有甲、乙、丙三个车间生生产同一种同一种产品，已知各品，已知各车间的的产量分量分别占全厂占全厂产量的量的25%，35%，40%，而且各，而且各车间的次品率依次的次品率依次为 5%，4%，2%现从待出厂的从待出厂的产品中品中检查出一个次品，出一个次品，试判断它是由判断它是由甲甲车间生生产的概率的概率解解 设1，2，3 分分别表示表示产品由甲、乙、丙品由甲、乙、丙车间生生产，表示，表示产品品为次品次品 显然，然，1，2，3 构成完构成完备事件事件组依依题意，有意，有(1)25%,(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%,(|3)2%(1|)