第一章-轴向拉伸和压缩1-材料力学课件.ppt
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1、材材 料料 力力 学学2023年年2月月19日日第一章第一章轴向拉压和压缩轴向拉压和压缩1第一章第一章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩本章内容本章内容:1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2 轴向拉(压)时杆横截面上的内力轴向拉(压)时杆横截面上的内力3 轴向拉(压)时杆横截面上的应力轴向拉(压)时杆横截面上的应力4 杆轴向拉伸和压缩时的变形杆轴向拉伸和压缩时的变形5 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能26 杆轴向拉压时的强度计算杆轴向拉压时的强度计算7 应力集中概念应力集中概念31.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例工程问题中,有很多杆件是受
2、拉或受压的。工程问题中,有很多杆件是受拉或受压的。4内力内力 由于变形引起的物体内部的由于变形引起的物体内部的附加力附加力。物体受外力作用后,由于变形,其内部各点均物体受外力作用后,由于变形,其内部各点均会发生相对位移,因而产生相互作用力。会发生相对位移,因而产生相互作用力。1.2 轴向拉(压)时杆横截面上的内力轴向拉(压)时杆横截面上的内力6截面法截面法为求出内力,采用截面法。为求出内力,采用截面法。H H 变形体内力的特征变形体内力的特征:(1)(1)连续分布力系;连续分布力系;(2)(2)与外力组成平衡力系。与外力组成平衡力系。7l 内力的主矢和主矩内力的主矢和主矩以后讲内力以后讲内力,
3、就是指内力主矢和主矩就是指内力主矢和主矩:FR,M。一般是向截面的一般是向截面的形心形心简化的主矢和主矩。简化的主矢和主矩。l 内力的分量内力的分量8l 截面法的步骤截面法的步骤1 沿截面假想地沿截面假想地截开截开,留下一部分作为研究对,留下一部分作为研究对象,弃去另一部分;象,弃去另一部分;2 用作用于截面上的内力用作用于截面上的内力代替代替弃去部分对留下部弃去部分对留下部分的作用;分的作用;3 对留下部分,列对留下部分,列平衡平衡方程求出内力。方程求出内力。10l 几点说明几点说明3 对留下部分,列对留下部分,列平衡平衡方程求出内力。方程求出内力。u可任取一部分为研究对象;可任取一部分为研
4、究对象;u截面通常是指截面通常是指横截面横截面;u 用平衡条件求内力时,可以作力系等效;用平衡条件求内力时,可以作力系等效;u 内力的方向可以假设。内力的方向可以假设。11例例 1 已知已知:F1=40kN,F2=30kN,F3=20kN。解:解:112233F1F2F3ABCDu 1-1截面,取右边,受力如图。截面,取右边,受力如图。求求:1-1,2-2和和3-3截面的轴力截面的轴力,并作杆的轴力图并作杆的轴力图。11F1F2F3BCDFN1u 2-2截面截面,取右边取右边,受力如图。受力如图。22F2F3CDFN213例例 2 已知已知:F=10kN,均布均布轴向载荷轴向载荷q=30kN/
5、m,杆长杆长 l=1m。解:解:建立坐标如图,建立坐标如图,求求:杆的轴力图:杆的轴力图。qFAB取取x处截面处截面,取左边取左边,受力如图受力如图xxFFNxu 轴力轴力图图xFN(kN)1020151.3 轴向拉(压)时杆横截面上的应力轴向拉(压)时杆横截面上的应力根据轴力还不能确定杆的根据轴力还不能确定杆的强度强度。FFxFNF16 p C点的点的全全应力应力。应力是应力是矢量矢量。正正应力应力;切应力切应力。Ct tp应力的单位:应力的单位:N/m2,Pa(帕斯卡)MPa,GPa工程单位:工程单位:换算关系:换算关系:18为了得到为了得到正应力正应力分布规律,先研究杆件变形。分布规律,
6、先研究杆件变形。l 杆的杆的变形变形变形后变形后a b,c dFabdFabccd变形前变形前为为平面平面的横截面,变形后仍保持为的横截面,变形后仍保持为平面平面,而且仍垂直于轴线。而且仍垂直于轴线。(1)仍为直线仍为直线;(2)仍互相平行且垂直于轴线仍互相平行且垂直于轴线;l 平面平面假设假设19F NFabdFabccd由平面假设由平面假设l 平面平面假设假设各纵向纤维各纵向纤维变形变形相同相同各纵向纤维各纵向纤维受力受力相同相同正应力在横截面上正应力在横截面上均匀分布均匀分布横截面上分布的平行力系的合力应为轴力横截面上分布的平行力系的合力应为轴力N。l 正应力公式正应力公式20l 正应力
7、公式正应力公式说明说明u 此公式对受压的情况也成立;此公式对受压的情况也成立;u 正应力的正负号规定:正应力的正负号规定:xxxx21例1:一阶梯杆如图所示,AB段横截面面积为A1=100mm2,BC段横截面面积为A1=180mm2,试求各段杆横截面上的正应力。解:(1)、计算各段内轴力:由截面法,求出各段杆的轴力为:AB段:N1=8KN(拉力);BC段:N2=-15KN(压力)。(2)、确定应力:根据公式,各 段杆的正应力为:AB段:1=N1/A1=8X103/100X10-6Pa=80Mpa(拉应力);BC段:2=N2/A2=-15X103/180X10-6Pa=-83.3Mpa(压应力)
8、。222.横向横向变形变形横向变形量横向变形量l 横向应变横向应变l 试验证明试验证明上式也可写成:上式也可写成:泊松比泊松比或横向变形系数。或横向变形系数。当应力不超过比例极限时,有:当应力不超过比例极限时,有:24在弹性范围内,有变形在弹性范围内,有变形 x 与外力与外力 F 成正比的弹性定律成正比的弹性定律 应力与应变成的类似关系也被叫着应力与应变成的类似关系也被叫着 Hookes law也应称为也应称为郑玄郑玄-胡克定律胡克定律 它是由英国力学家它是由英国力学家胡克(胡克(Robert Hooke,1635-1703)于于1678年发现的,实际上早于他年发现的,实际上早于他1500年前
9、,东汉的经学年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元家和教育家郑玄(公元127-200)就已经发现)就已经发现 应当叫应当叫 郑玄郑玄-胡克定律(胡克定律(Zheng-Hookes law)25 轴向轴向变形变形轴向变形量轴向变形量l 应变应变l 应力应力l 应力应力-应变关系应变关系 胡克定律的胡克定律的另一种形式另一种形式EA 抗拉抗拉(或抗压或抗压)刚度刚度注意注意:上式只在应力不超过比例极限时成立。:上式只在应力不超过比例极限时成立。263 3、阶段等内力(、阶段等内力(n段中分别为常量)段中分别为常量)拉压杆的刚度条件拉压杆的刚度条件1 1、等内力等截面、等内力等截面拉压杆的纵向线变形拉
10、压杆的纵向线变形2 2、变内力变截面、变内力变截面A=A(x)A=A(x)28已知已知:BD段段A1=2cm2,AD段段 A2=4cm2,P1=5kN,P2=10kN,E=120GPa。图中尺寸为图中尺寸为cm。求求:AB杆的变形。杆的变形。解:解:(1)求轴力求轴力BD段段N1CD段段N2AC段段N329(2)求变形求变形 AB杆的变形杆的变形311 1、怎样画小变形节点位移图?、怎样画小变形节点位移图?(2 2)严格画法)严格画法 弧线弧线目的目的 求静定桁架节点位移求静定桁架节点位移 (3 3)小变形画法)小变形画法 切线切线ABCL1L2PCC(1 1)求各杆的变形量)求各杆的变形量L
11、i 32解:变形图如图解:变形图如图2,B点位移至点位移至B点,由图点,由图ABCL1L2B2、怎样计算小变形节点位移?、怎样计算小变形节点位移?例例 写出图中写出图中B点点 位移与两杆变位移与两杆变 形间的关系形间的关系33已知已知:BC杆杆:d=20mm,BD杆面积杆面积 。=160MPa,E=200GPa,P=60kN。求求:校核强度及:校核强度及B点位移。点位移。取取B点点(拉拉)BC杆面积杆面积(压压)(2)计算应力计算应力BD杆面积杆面积34BC杆面积杆面积(2)计算应力计算应力BD杆面积杆面积应力应力BC杆变形杆变形(3)计算杆的变形计算杆的变形35BC杆变形杆变形(3)计算杆的
12、变形计算杆的变形BD杆变形杆变形(4)计算计算B点位移点位移u 确定变形后确定变形后B点的位置点的位置B3u B点水平位移点水平位移36(4)计算计算B点位移点位移u 确定变形后确定变形后B点的位置点的位置B3u B点水平位移点水平位移u B点垂直位移点垂直位移371.5 材料在材料在拉伸和压缩时的力学性能拉伸和压缩时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的的特性称材料的力学性能力学性能,也称,也称机械性质机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要重要性能指标性能指标,以作为计算
13、材料,以作为计算材料强度强度、刚度刚度和和选用材料的依据。选用材料的依据。材料的机械性质通过材料的机械性质通过试验试验测定,通常为测定,通常为常温静常温静载试验载试验。试验方法应按照国家标准进行。试验方法应按照国家标准进行。l 试件和试验设备试件和试验设备u 试试件件l 标距标距d 直径直径38l 试件和试验设备试件和试验设备u 试试件件l 标距标距d 直径直径l=10d 长试件;长试件;l=5d 短试件。短试件。u 试验设备试验设备液压式试验机液压式试验机电子拉力试验机电子拉力试验机39一、一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能工程上常用的材料品种很多,材力中主要讨论工程上常用的材
14、料品种很多,材力中主要讨论塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料u 拉伸图拉伸图 典型代表典型代表:低碳钢低碳钢金属材料金属材料。典型代表典型代表:铸铁铸铁40u 拉伸图拉伸图u -曲曲线线41u -曲线曲线1 弹性阶段弹性阶段(ob段段)oa段段:为直线为直线直线直线斜率斜率:这就是著名的这就是著名的胡克定律胡克定律。E 弹性模量弹性模量,具有应力的量纲具有应力的量纲,常用单位常用单位:GPaa点的应力点的应力:比例极限比例极限 P 当当 P 时成立。时成立。42ab段段:不再是直线。不再是直线。在在b点以下,点以下,卸载后变形卸载后变形可以完全恢可以完全恢复。复。弹性变形弹性变形b点的应力点的应
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