高中数学人教A版必修第一册课件5.4.2 正、余弦函数的性质 课件（共15张PPT）.pptx

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1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2第五章 三角函数定义域值域最大值最小值奇偶性周期性y=sinxy=cosx函数性质RR-1，1-1，1仅当 时取得最大值1仅当 时取得最大值1仅当 时取得最小值-1仅当 时取得最小值-1奇函数奇函数偶函数偶函数22旧知回顾旧知回顾对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：3.23.2对称性对称性y=sin x，x R对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：y=cos x，x R练习练习2.函数函数 的的一条对称一条对称轴是轴是（）解：经验证，当解：经验证，当时时为对称轴为对称轴求函数求函数 的的对称轴和对称中心对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为

2、解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为【探究】由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里如 讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域.（1）如图可以看到：当 由 增大到 时，曲线逐渐上升，的值由-1增大到1。即正弦函数 在区间 上单调递增;4 4.单调性单调性 所以，正弦函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.新知探究新知探究正弦函数正弦函数的单调区间：的单调区间：正弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到-1.由上述结果结合正弦函数的周期性我们可以知道：余弦余弦

3、函数函数的单调区间？的单调区间？函 数 名 递增区间递减区间 y=sinx y=cosx正弦正弦、余弦函数的单调性、余弦函数的单调性 （1）；（2）解：（1）因为 ，正弦函数ysinx在区间 上单调递增，所以例1不通过求值，比较下列各数的大小：教学应用教学应用解：（2），且余弦函数在区间0，上单调递减，所以（1）；（2）例1不通过求值，比较下列各数的大小：解：令 ，则 因为 的单调递增区间是 ，且由 得 ，所以，函数 的单调递增区间是 新知探究例2求函数 的单调递增区间1.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值.(2)y=cos x+1，xR；(1)y=-3sin

4、2x，xR；解：(1)令z=2x，使函数y=-3sin z取得最大值z的集合，就是使y=sin z取得最小值的z的集合由 ，得 .所以，使函数y=-3sin 2x取得最大值的x的集合是同理，使函数y=-3sin 2x取得最小值x的集合是函数y=-3sin 2x的最大值是3，最小值是-3.练习练习 正弦、余弦正弦、余弦函数函数的的单调性单调性 单调单调性性单调区间单调区间 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间课堂小结课堂小结单调递增单调递增