《正弦定理与余弦定理的应用》公开课课件.ppt

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1、 9.2 9.2正弦定理与正弦定理与 余弦定理的应用余弦定理的应用北京故宫角楼北京故宫角楼埃及金字塔埃及金字塔珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰跨海大桥跨海大桥台风的线路推测台风的线路推测航海（空）方位、距离测量航海（空）方位、距离测量两海岛的距离测量两海岛的距离测量黄河河道的宽度测量黄河河道的宽度测量 18 18世纪由法国天文学家拉卡伊和他的学生拉世纪由法国天文学家拉卡伊和他的学生拉朗德用朗德用三角视差法三角视差法得以实现。结果是：月球与得以实现。结果是：月球与地球之间的平均距离大约为地球半径的地球之间的平均距离大约为地球半径的6060倍，倍，这与现代测定的数值很接近。这与现代测定的数值很接近。地球到月球

2、地球到月球的距离约是的距离约是384400384400千米千米正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）为三角形的外接圆半径）ABCacb关注一：正弦定理和余弦定理关注一：正弦定理和余弦定理1、仰角、俯角仰角、俯角：在在测测量量时时，视视线线与与水水平平线线所所成成的的角角中中，视视线线在在水水平平线线上上方方的的角角叫叫仰仰角角，在在水水平平线线下下方方的的角角叫叫做做俯角俯角。如图。如图：2、方向角方向角：指北或指南方向线与目标指北或指南方向线与目标方向线所成的小于方向线所成的小于90的水平的水平角，叫角，叫方向角方向角，如图，如图 关注二：实际问题中的几个角的概念关注二：

3、实际问题中的几个角的概念测测量量角角的的仪仪器器练习练习1 1练习练习1 1练习练习1 1探究一：两点间不能到探究一：两点间不能到达，又不能相互看到。达，又不能相互看到。需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的长。应用举例应用举例-测量距离的问题测量距离的问题如何求如何求A A、B B点间的距离？点间的距离？想一想？想一想？C如何测定河两岸如何测定河两岸A、B间的距离？间的距离？AB探究二：两点间探究二：两点间可以看到但有一可以看到但有一点不能到达点不能到达.想一想？想一想？ABCABC分析：由正弦定理可得:在在B B的同一侧选定一点的同一侧选定一点C C如何测定河两岸两点

4、如何测定河两岸两点A、B间的距离间的距离？想一想？想一想？=D练习练习2 2如何测定河对岸两点如何测定河对岸两点如何测定河对岸两点如何测定河对岸两点A A、B B间的距离？间的距离？间的距离？间的距离？ABC如图，在河这边取一点，构造三角形如图，在河这边取一点，构造三角形如图，在河这边取一点，构造三角形如图，在河这边取一点，构造三角形ABC.ABC.ABC.ABC.想一想？想一想？探究三：两点都探究三：两点都不可到达不可到达.能否求出能否求出能否求出能否求出AB?AB?AB?AB?为什么？为什么？为什么？为什么？为了测定河对岸两点为了测定河对岸两点为了测定河对岸两点为了测定河对岸两点A A、B

5、 B间的距离，在岸边选定两点间的距离，在岸边选定两点间的距离，在岸边选定两点间的距离，在岸边选定两点C C、D D且间距为且间距为且间距为且间距为1 1 1 1公里公里公里公里，并测得并测得并测得并测得ACDACD=90=90=90=90o o o o，BCDBCD=60=60=60=60o o o o，BDCBDC=75=75=75=75o o o o，ADCADC=30=30=30=30o o o o，求求求求A A、B B两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离.ABCD试试一一试试ABCD1公里公里分析：在四边形分析：在四边形ABCDABCD中欲求中欲求ABAB长，可通过解三角形，而长

6、，可通过解三角形，而与与ABAB联系的三角形有联系的三角形有ABCABC和和ABDABD，利用其一可求，利用其一可求AB.AB.已知条件：已知条件：ACD=90=90o o，BCD=60=60o o，BDC=75=75o o，ADC=30=30o o.略解：略解：Rt ACDACD中，中，AD=1/cos30AD=1/cos30o o o o BCDBCD中，中，1/sin45=BD/sin601/sin45=BD/sin60，可求，可求BDBD。由余弦定理在由余弦定理在ABDABD中可求中可求ABAB。解决距离问题的方法：解决距离问题的方法：选择合适的辅助测量点，选择合适的辅助测量点，构造三

7、角形构造三角形，将问题，将问题转化为求某个三角形的边长的问题，从而利用转化为求某个三角形的边长的问题，从而利用正、余弦定理相关知识求解。正、余弦定理相关知识求解。总结点评总结点评自主探究：自主探究：正、余弦定理在航海测量上的应用1 1、解决应用题的思想方法是什么？解决应用题的思想方法是什么？2 2、解决应用题的步骤是什么？、解决应用题的步骤是什么？实际问题实际问题数学问题（画出图形）数学问题（画出图形）解三角形问题解三角形问题实际问题的解实际问题的解分析转化分析转化同学们，今天你学到了什么？同学们，今天你学到了什么？把实际问题把实际问题转化转化为数学问题，转化与化归思想。为数学问题，转化与化归思想。检验（答）检验（答）课下作业课下作业根据本节课的学根据本节课的学习，研究一下课习，研究一下课本第本第1414页的例页的例4.4.2018年年5月月24日日