《证明》ppt课件1-优质公开课-北京版7下.ppt

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1、7.6 7.6 证证 明明 用观察、实验、归纳、类比、猜想等方法，用观察、实验、归纳、类比、猜想等方法，可以发现很多规律，但是，有时也可能出现一些可以发现很多规律，但是，有时也可能出现一些偏差偏差.情境导入：情境导入：请请你你仔仔细细观观看看下下图图中中的的三三个个图图，然然后后和和同同学学一起讨论下面的问题一起讨论下面的问题.1.图图1中，中，a，b两条线段哪一条长一些？两条线段哪一条长一些？2.图图2中，中，a，b两条线段之间哪一端宽一些？两条线段之间哪一端宽一些？3.图图3中，两个红色的圆哪一个大一些？中，两个红色的圆哪一个大一些？通通过过观观察察、实实验验、归归纳纳、类类比比、猜猜想想

2、得得出出的的结论还需要通过证明来确认它的正确性结论还需要通过证明来确认它的正确性.问题：问题：生活中的说理生活中的说理交流交流：同学们还记得同学们还记得“曹冲称象曹冲称象”的故事吗？的故事吗？叙叙述述一一下下这这个个故故事事，并并回回答答下下面面的的问问题题：为为什什么么石石头头的的质质量量可可以以表表示示大大象象的的质质量量？这这里里用用到到了一个大家公认的事实了一个大家公认的事实等量代换等量代换.请请用用扑扑克克牌牌做做一一个个推推理理的的游游戏戏：桌桌面面上上有有三三张张扑克牌，排成一排，已知：扑克牌，排成一排，已知：（1）K右边的两张中至少有一张是右边的两张中至少有一张是A；（2）A左

3、边的两张牌中也有一张是左边的两张牌中也有一张是A；（3）黑桃左边的两张牌中至少有一张是梅花；）黑桃左边的两张牌中至少有一张是梅花；（4）梅花右边的两张牌中也有一张是梅花）梅花右边的两张牌中也有一张是梅花.你能判断出这三张扑克牌各是什么吗？你能判断出这三张扑克牌各是什么吗？探索：探索：数学中的说理数学中的说理交流：交流：设设 、分分别别表表示示三三种种不不同同的的物物体体.现现用用天天平平称称了了两两次次，结结果果如如图图所所示示.请请根根据据天天平平显显示示的的情情况况判判断断这这三三种种物物体体中中，哪哪种种物物体体最最重重，并说明理由并说明理由.例题解析：例题解析：例例1 请请在括号内填写

4、解方程的在括号内填写解方程的根据根据.3x-2=x+4.3x-x=4+2().2x=6 ().x=3 ().解：解：例题解析：例题解析：3x-2=x+4.3x-x=4+2(等式的基本性质等式的基本性质1).2x=6 (逆用乘法对加法的分配率逆用乘法对加法的分配率).x=3 (等式的基本等式的基本性质性质2).例题解析：例题解析：例例2 已已知知：如如图图，C，D是是线线段段AB上上的的两两个个点点，且且AC=BD，试判断：，试判断：AD等于等于BC吗？为什么？吗？为什么？解：解：AD=BC.因为因为 AC=BD（已知），（已知），CD=CD（已知（已知），），所以所以 AC+CD=BD+CD(

5、等式的基本性质等式的基本性质1).即即 AD=BC.定义、命题、基本事实、定理定义、命题、基本事实、定理在在数数学学中中，进进行行运运算算或或判判断断时时都都离离不不开开推推理理.推推理理时时经经常常要要用用到到定定义义、命命题题、基基本本事事实实、定定理理等等作作为为推推理理的的依依据据，并并用用规规范范、简简明明的的数数学学语语言进行表达言进行表达.下面先学习四个有关的概念下面先学习四个有关的概念.（1）定定义义：对对一一个个名名词词或或术术语语的的意意义义的的说说明叫做定义明叫做定义.比比如如，含含有有未未知知数数的的等等式式叫叫做做方方程程，就就是是方方程程的定义；的定义；又又如如，直

6、直线线上上一一点点和和它它一一旁旁的的部部分分叫叫做做射射线线，就是射线的定义就是射线的定义.例例如如：“两两条条直直线线相相交交，有有且且只只有有一一个个交交点点”，“两个奇数的和是偶数两个奇数的和是偶数”都是命题都是命题.命命题题由由题题设设和和结结论论两两部部分分组组成成.题题设设是是已已知知事事项项，结结论论是是由由已已知知事事项项推推出出的的事事项项.命命题题常常可可以以写写成成“如如果果，那那么么”的的形形式式，“如如果果”后面接的部分是结论后面接的部分是结论.（2）命命题题：判判断断某某一一事事情情的的语语句句叫叫做做命题命题.例例如如：“两两条条直直线线相相交交，有有且且只只有

7、有一一个个交交点点”可可以以写写成成“如如果果两两条条直直线线相相交交，那那么么它它们们有有且且只只有有一一个个交交点点”.其其中中“两两条条直直线线相相交交”是是题题设设，“有有且只有一个交点且只有一个交点”是结论是结论.上上面面所所举举出出的的两两个个命命题题都都是是正正确确的的，也也就就是是说说，如如果果题题设设成成立立，那那么么结结论论一一定定成成立立，像像这这样的命题，称之为样的命题，称之为“真命题真命题”.还还有有一一些些命命题题，题题设设成成立立时时，结结论论不不一一定定成成立立.例例如如：“两两个个锐锐角角的的和和是是钝钝角角”，“有有理理数数的的绝绝对对值值是是正正数数”，它

8、它们们都都是是不不正正确确的的命命题题，称称之之为为“假假命命题题”.假假命命题题可可以以通通过过举举反反例例加加以以说说明明.例例如如利利用用“0的的绝绝对对值值是是0，而而不不是是正正数数”，来说明来说明“有理数的绝对值是正数有理数的绝对值是正数”是一个假命题是一个假命题.命命题题的的题题设设和和结结论论可可以以互互换换.例例如如：“如如果果x=1，那那么么x=1”，交交换换题题设设和和结结论论后后为为“如如果果x=1，那那么么x=1”.这这两两个个命命题题称称为为互互逆逆命命题题，其其中中一一个个叫叫做做“原原命命题题”，另另一一个个叫叫做做原原命命题题的的“逆逆命命题题”.原命题成立，

9、逆命题不一定成立原命题成立，逆命题不一定成立.人人们们在在长长期期实实践践中中获获得得的的一一些些真真命命题题，可可以以直直接接作作为为推推理理依依据据的的事事实实。如如我我们们已已经经知知道道的的“两两点点确确定定一一条条直直线线”，“两两点点之之间间线线段段最最短短”，“过过一一点点有有且且只只有有一一条条直直线线与与已已知知直直线线垂垂直直”，他们都是基本事实他们都是基本事实.（3）基本事实）基本事实.在实际中还常用到一些事实：在实际中还常用到一些事实：等量加等量，和相等等量加等量，和相等.即：即：如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c.等量减等量，差相等等量减等量，差相等.即：即：如

10、果如果a=b，那么，那么a-c=b-c.等量的同倍量相等等量的同倍量相等.即：即：如果如果a=b，那么，那么ac=bc.等量的同分量相等等量的同分量相等.即：即：如果如果a=b，且，且c0，那么，那么等量代换等量代换.即：即：如果如果a=b，b=c，那么，那么a=c.（4）定定理理：用用逻逻辑辑的的方方法法判判断断为为正正确确，并作为推理依据的真命题叫做并作为推理依据的真命题叫做定理定理.例题解析：例题解析：例例3已知已知：如图，：如图，BE是是 ABC的角平分线，的角平分线，1=C.求证：求证：2=C.证明：证明：BE是是 ABC的的角平分线角平分线（已知）（已知），1=2（角平分线的定义）

11、（角平分线的定义）.1=C（已知）（已知）2=C（等量代换）（等量代换）.例题解析：例题解析：例例4 已知已知：如图：如图，1=2=90，1=3=90.试判断试判断 2和和 3的关系的关系.证明：证明：1=2=90（已知）（已知），2=90-1（等量减等量，差相等）（等量减等量，差相等）.1=3=90（已知）（已知）3=90-1（等量减等量，差相等等量减等量，差相等）.2=3（等量代换）（等量代换）.即即 2和和 3相等相等.课堂练习课堂练习1.命命题题“垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两条条直直线线平平行行”的的 条条 件件 是是 _，结结 论论 是是_.2.一一个个人人从从A地地出出

12、发发沿沿北北偏偏东东60方方向向走走到到B地地，再再从从B地地出出发发沿沿南南偏偏西西20方方向向走走到到C地地，那那么么ABC=_度度.拓展延伸：拓展延伸：小明在计算小明在计算 时，以为时，以为 ，发现不对，后来又学习了发现不对，后来又学习了 后，他又猜想：后，他又猜想：，小明，小明的猜想正确吗？的猜想正确吗？小结小结1.什么是定义？什么是定义？对一个名词或术语的意义的说明叫做定义对一个名词或术语的意义的说明叫做定义.2.什么是命题？什么是命题？判断某一事情的语句叫做命题判断某一事情的语句叫做命题.3.什么是真命题和假命题？什么是真命题和假命题？正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题命题.4.什么是定理？什么是定理？用用逻逻辑辑的的方方法法判判断断为为正正确确，并并作作为为推推理理依依据据的的真命题叫做定理真命题叫做定理.