《函数极限连续》课件.ppt
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1、温州大学城市学院温州大学城市学院 n试试 卷卷 结结 构构 试卷总分:150分 考试时间:150分钟n试试 卷卷 内内 容容 比比 例例 1.函数、极限和连续 约20%2.一元函数微分学 约35%3.一元函数积分学 约30%4.无穷级数、常微分方程 约15%高等数学(二)高等数学(二)专专升本考升本考试试 温州大学城市学院温州大学城市学院 高等数学高等数学(二二)历年比例历年比例一、函数、极限和连续一、函数、极限和连续二、一元函数微分学二、一元函数微分学三、一元函数积分学三、一元函数积分学四、无穷级数四、无穷级数五、常微分方程五、常微分方程20052006200718%11%21%47%33%
2、32%23%25%15%7%18%19%5%13%14%200824%29%32%7%8%200911%38%37%7%7%温州大学城市学院温州大学城市学院 试卷题型比例试卷题型比例n选择题 约15%n填空题 约25%n计算题 约40%n综合题 约20%试题难易比例试题难易比例n容易题 约40%n中等难度题 约50%n较难题 约10%温州大学城市学院温州大学城市学院 1、理解函数的概念,会求函数的定、理解函数的概念,会求函数的定义义域、表达式域、表达式及函数及函数值值.y =f(x)因变量因变量对应法则对应法则自变量自变量值域值域定义域定义域温州大学城市学院温州大学城市学院 题型一:求定义域题
3、型一:求定义域例例 1 求下列函数的求下列函数的定义域定义域.练练:函数函数 的定义域是的定义域是_.(2007年高数一年高数一)温州大学城市学院温州大学城市学院 2、会求分段函数的定、会求分段函数的定义义域、函数域、函数值值,并会作出,并会作出简单简单的分段函数的分段函数图图像。像。3、理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期、理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别。性,会判断所给函数的类别。温州大学城市学院温州大学城市学院 定义定义 函数函数 y=f(x),其定义域,其定义域 D关于原点对称关于原点对称.(2)若若 f(-x)=-f(x),则称则称 y=f
4、(x)为为奇函数奇函数.(1)若若 f(-x)=f(x),则称则称 y=f(x)为为偶函数偶函数;n 函数的函数的奇偶性奇偶性例例 3 判别下列函数的判别下列函数的奇偶性奇偶性.偶偶+偶偶=偶,奇偶,奇+奇奇=奇,奇,偶偶*偶偶=偶,奇偶,奇*奇奇=偶,偶偶,偶*奇奇=奇奇温州大学城市学院温州大学城市学院 nf(x1)f(x2),则称则称 y=f(x)在区间在区间(a,b)内是内是增增函数函数.若函数若函数 y=f(x),对于区间对于区间(a,b)内的任内的任意两点意两点 x1 f(x2),则称则称 y=f(x)在区间在区间(a,b)内是内是减函减函数数.n 函数的函数的单调性单调性温州大学城
5、市学院温州大学城市学院 增函数增函数减函数减函数xyoabxyoabn 函数的函数的单调性单调性 若函数若函数 y=f(x)在区间在区间(a,b)内内增加增加或或减少减少,则则称此区间为称此区间为 f(x)的的单调区间单调区间.温州大学城市学院温州大学城市学院 n 函数的函数的周期性周期性定义定义 若对于函数若对于函数 y=f(x),存在一个常数存在一个常数T ,对于对于x在定义域内的一切值在定义域内的一切值,都有都有 成立成立,则称则称 y=f(x)是是周期函数周期函数,T为函数的为函数的周期周期.通常所说的通常所说的周期周期是指是指 T 的最小正值的最小正值.例如例如,函数函数 y=sin
6、 x,y=cos x 的周期是的周期是函数函数 y=tan x,y=cot x 的周期是的周期是例例 4 下列各函数中哪些是周期函数下列各函数中哪些是周期函数?温州大学城市学院温州大学城市学院 例例 函数函数 y=sin xn 函数的函数的有界性有界性有界函数有界函数温州大学城市学院温州大学城市学院 例例 函数函数 y=cos xn 函数的函数的有界性有界性有界函数有界函数温州大学城市学院温州大学城市学院 定义定义 设函数设函数 y=f(x)在在(a,b)内内有定义有定义,若存在若存在常数常数M0,使对于使对于(a,b)内的任何内的任何 x,有有|f(x)|M 成立成立.则称则称 y=f(x)
7、在在(a,b)内内有界有界.xyo ab MM否则否则,称称f(x)在在(a,b)内内无界无界.几何意义几何意义:f(x)的图形夹在两的图形夹在两平行直线平行直线 y=M 之之间间.温州大学城市学院温州大学城市学院 例例 函数函数在在 内内无界无界在在 内内无界无界.在在 内内有界有界,温州大学城市学院温州大学城市学院 例例 5(2008年高数二年高数二)函数函数 f(x)=x3 sin x 是是()A.偶函数偶函数 B.奇函数奇函数 C.周期函数周期函数 D.有界函数有界函数练练:(2008年高数一年高数一)函数函数 f(x)=(x2+1)cos x 是是()A.奇函数奇函数 B.偶函数偶函
8、数 C.有界函数有界函数 D.周期函数周期函数 题型二:判断函数的性质题型二:判断函数的性质温州大学城市学院温州大学城市学院 题型三:求反函数题型三:求反函数4.了解函数了解函数y=(x)与其反函数)与其反函数y=-1(x)之)之间间的的关系(定关系(定义义域、域、值值域、域、图图象),会求象),会求单调单调函数的反函数的反函数。函数。温州大学城市学院温州大学城市学院 例例8.函数函数f(x)的定义域为的定义域为0,1,则函数则函数 的定义域是的定义域是_.题型四:复合函数运算题型四:复合函数运算5.理解和掌握函数的四理解和掌握函数的四则则运算与复合运算,熟运算与复合运算,熟练练掌握复合函数的
9、复合掌握复合函数的复合过过程。程。(2006年高数一年高数一)温州大学城市学院温州大学城市学院 6.掌握基本初等函数的掌握基本初等函数的简单简单性性质质及其及其图图象象 函数表达式 反三角函数反三角函数 三角函数三角函数 对数函数对数函数 指数函数指数函数 幂函数幂函数 常数函数常数函数 函数名称函数名称温州大学城市学院温州大学城市学院 7.了解初等函数的概念。了解初等函数的概念。8.会建立会建立简单实际问题简单实际问题的函数关系式。的函数关系式。温州大学城市学院温州大学城市学院 二、极二、极 限限1.理解极限的概念,能根据极限概念分析函数的理解极限的概念,能根据极限概念分析函数的变变化化趋势
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