青岛版五年级数学上册第四单元ppt课件.pptx
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1、青岛版五年级上册青岛版五年级上册1 方程的意义方程的意义四四 走进动物园走进动物园简易方程简易方程从图中,你发现了哪些数学信息?从图中,你发现了哪些数学信息?你能提出什么问题?你能提出什么问题?我我们借助天平来研究。借助天平来研究。米粉重多少克?米粉重多少克?如果米粉重如果米粉重 x 克,那么碗和克,那么碗和米粉共重(米粉共重(20+x)克。)克。怎样用天平快速称出米粉的质量呢?怎样用天平快速称出米粉的质量呢?左左边重了。重了。20+x 50 右右边重了。重了。20+x 100 平衡了!平衡了!20+x=70 米粉重米粉重 50 克。克。20+x=70 是等式。是等式。你能用等式表示下面天平中
2、的等量关系你能用等式表示下面天平中的等量关系吗?2x=150 10+3x=100 根据天平图,写出数学关系式。根据天平图,写出数学关系式。100+100=200 x+10=15试一试试一试分类整理分类整理不等式不等式x+20 100 x+20 5010 100等式等式含有未知数含有未知数不含未知数不含未知数100+100=200 x+20=70方程方程2 x=1503 x+10=100含有含有未知数未知数的的等式等式,叫做,叫做方程方程。x+10=15等式不一定是方程。等式不一定是方程。方程一定是等式。方程一定是等式。等式和方程的关系:等式和方程的关系:等式等式等式方程方程方程我知道方程我知道
3、早在公元早在公元1650年,古埃及人就在纸草书上写下了年,古埃及人就在纸草书上写下了含有未知数的问题,含有未知数的问题,14世纪初,我国数学家朱世杰世纪初,我国数学家朱世杰创立了创立了“四元术四元术”(四元相当于四个未知数)这是(四元相当于四个未知数)这是中国古代数学的一次飞跃。中国古代数学的一次飞跃。三百年前,法国数学家笛卡尔第一个提倡用三百年前,法国数学家笛卡尔第一个提倡用 x、y、z 等字母代表未知数,才形成了现在的方程。掌等字母代表未知数,才形成了现在的方程。掌握了方程,人们会深切地感受到许多用算术方法解握了方程,人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的问题,用方程来解决却轻而易举
4、。起来很难的问题,用方程来解决却轻而易举。1.下列哪些式子是方程?是方程的打下列哪些式子是方程?是方程的打“”。2.看图列方程。看图列方程。x+10=15 3x=60 20+2x=60 x+30=100 箱子里球的个数箱子里球的个数x+2=25x+4=10橡皮的价格橡皮的价格箱子外球的个数箱子外球的个数3.填一填。填一填。每盒的支数每盒的支数彩笔盒数彩笔盒数x 3=42苹果总个数苹果总个数盘子数盘子数x 3=12青岛版五年级上册青岛版五年级上册2 等式的性质(一)等式的性质(一)从图中,你知道了哪些数学信息?从图中,你知道了哪些数学信息?小金丝猴重多少克?小金丝猴重多少克?你能提出什么问题?你
5、能提出什么问题?小金小金丝猴重多少克?猴重多少克?想一想小金想一想小金丝猴猴质量、量、笼 的的质量与砝量与砝码的的质量之量之间,有着怎有着怎样的数量关系?的数量关系?小金小金丝猴的猴的质量量+笼的的质量量=500克克笼重笼重150 克克x 克克x+150=500如果用如果用 x 表示小金表示小金丝猴的体猴的体重,你能列方程解答重,你能列方程解答吗?怎么求怎么求 x 呢?呢?我我们借助天平来研究。借助天平来研究。x+150=500先探究天平两边先探究天平两边“同时加、减物体同时加、减物体”的情况。的情况。现在天平两边有什么等量关系?现在天平两边有什么等量关系?为什么天平两什么天平两边质量量变化化
6、了,而天平保持平衡呢?了,而天平保持平衡呢?平衡的天平两平衡的天平两边加上同加上同样重的重的物品,天平仍然保持平衡。物品,天平仍然保持平衡。你发现了什么?你发现了什么?平衡的天平两平衡的天平两边减去同减去同样重的重的物品,天平仍然保持平衡。物品,天平仍然保持平衡。等式就像平衡的天平,也具有同样的性质。等式就像平衡的天平,也具有同样的性质。x201010 x=20 x+1020+10=x+10=40 x201010 x+10 1040 1010=等式两边同时加上或减去同等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。这是一个数,等式仍然成立。这是等式的性质。等式的性质。你发现了什么?你发现了什么?
7、现在我会求在我会求 x 的的值了。了。x+150=500解:解:x+150 150=500 150 x=350为什么等式两边为什么等式两边同时减同时减150?x=350,这个答案个答案对吗?把把 x=350 代入原方程,代入原方程,看左右两看左右两边是否相等。是否相等。检验:方程左边检验:方程左边=x+150 =350+150 =500 =方程右边方程右边所以,所以,x=350 是方程是方程 x+150=500 的解。的解。答:小金丝猴重答:小金丝猴重 350 克。克。x+80=100试一试试一试利用等式的性质求利用等式的性质求 x 的值。的值。x=20解:解:x+80 80=100 80你会
8、解你会解 x 10=70 吗?解:解:x 10 =70 x=+10+1080使方程左右两边相等的未使方程左右两边相等的未知数的值,叫作知数的值,叫作方程的解方程的解。求。求方程解的过程叫方程解的过程叫解方程解方程。1.在在里填上运算符号,在里填上运算符号,在里填上合适的数。里填上合适的数。x 24=56解:解:x 24 =56 x=+24+2480 45+x=64解:解:45+x =64 x=4519 45x+8=13 x 40=152.5+x =5.3x 1.6=1.4解:解:x+88=138 x=5解解:x40+40=15+40 x=55 解:解:2.52.5+x=5.32.5 x=2.8
9、解解:x1.6+1.6=1.4+1.6 x=3 2.解方程。解方程。3.括号里哪个括号里哪个 x 的值是方程的解?的值是方程的解?43+x=62(x=105 x=19)x 56=37(x=19 x=93)x 1.02=3.98(x=5 x=2.96)4.根据图中的数量关系列方程并解答。根据图中的数量关系列方程并解答。桌子的价钱桌子的价钱+椅子的价钱椅子的价钱=总价总价 40+x=120 答:桌子的价钱为答:桌子的价钱为 80 元。元。解:解:40+x 40=120 40 x=80总个数总个数 卖出的个数卖出的个数=剩下的个数剩下的个数答:一共有答:一共有 19 个。个。x 6=13 解:解:x
10、 6+6=13+6 x=19 付钱的付钱的 找回的钱找回的钱=书包的价格书包的价格答:付了答:付了 120 元。元。x 15=105 解:解:x 15+15=105+15 x=120 小东的体重小东的体重 小美的小美的体重体重=13千克千克答:小东重答:小东重 48 千克。千克。x 35=13解:解:x 35+35=13+35 x=48青岛版五年级上册青岛版五年级上册3 等式的性质(二)等式的性质(二)从图中,你知道了哪些数学信息?从图中,你知道了哪些数学信息?鹦鹉重多少千克鹦鹉重多少千克?你能提出什么问题?你能提出什么问题?2.4 千克千克鹦鹉重多少千克?重多少千克?想一想要解决想一想要解决
11、这个个问题,关,关键是什么?是什么?你能写出你能写出这道道题的等量关系式的等量关系式吗?金丝猴的体重是金丝猴的体重是2.4千克。千克。金丝猴的体重相金丝猴的体重相当于鹦鹉体重的当于鹦鹉体重的3倍。倍。鹦鹉的的质量量3=金金丝猴的猴的质量量2.4 千克千克x 千克千克如果用如果用 x 表示表示鹦鹉的的质量,量,你能列方程解答你能列方程解答吗?3x=2.43x=2.4怎怎样解方程呢?解方程呢?等式的两边同时加或减同一个数,等式等式的两边同时加或减同一个数,等式仍然成立。仍然成立。等式的两边同时等式的两边同时乘乘或或除以除以同一个数,等同一个数,等式仍然成立?式仍然成立?猜猜测测猜测猜测1验证验证可
12、以借助天平来研究。可以借助天平来研究。等式的两边同时等式的两边同时乘乘或或除以除以同一个数,等同一个数,等式仍然成立?式仍然成立?2小组合作学习单小组合作学习单实验次数实验次数 方程左边方程左边方程右边方程右边天平的状态天平的状态第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次我的发现是:我的发现是:xx20图中的等量关系可以中的等量关系可以用哪个方程来表示?用哪个方程来表示?x=2020 xx2020 x2=202x3=203x4=204x=20 x 4=20 4 你有什么发现?你有什么发现?等式两边同时等式两边同时乘乘同一个数,等式仍然成立。同一个数,等式仍然成立。xx10图中的等量关系可
13、以中的等量关系可以用哪个方程来表示?用哪个方程来表示?3x=3010 x103x3=303你有什么发现?你有什么发现?3x=30等式两边同时等式两边同时除以除以同一个数,等式仍然成立。同一个数,等式仍然成立。可以是可以是0吗?吗?3x3=303x=10等式两边同时等式两边同时除以除以同一个数同一个数(0不作除数不作除数),等式,等式仍然成立。仍然成立。等式两边同时乘或除以同一等式两边同时乘或除以同一个数(个数(0不作除数),等式仍然不作除数),等式仍然成立。这也是成立。这也是等式的性质。等式的性质。3归纳归纳现在我会求方程在我会求方程 3x=2.4 的解了。的解了。3x=2.4解:解:3x 3
14、=2.4 3 x=0.8为什么等式两边为什么等式两边同时除以同时除以 3?我来我来检验检验:方程左边检验:方程左边=3x =30.8 =2.4 =方程右边方程右边所以,所以,x=0.8 是方程是方程 3x=2.4 的解。的解。答:这只鹦鹉重答:这只鹦鹉重 0.8 千克。千克。把把 x=0.8 代入原方程,代入原方程,看左右两看左右两边是否相等。是否相等。1.在在里填上运算符号,在里填上运算符号,在里填上合适的数。里填上合适的数。4x=1.2解:解:4x =1.2 x=40.3 4 x 2.6=2解:解:x 2.6 =2 2.6 x=2.65.22.哪个哪个 x 的值是方程的解?的值是方程的解?
15、x5=20 (x=100 x=4)7x=0.84 (x=1.2 x=0.12)1.5x=6 (x=9 x=4)x6=0.3 (x=20 x=1.8)2x=4.6解:解:2x2=4.62 x=2.3 x+2.5=36解:解:x+2.5 2.5=36 2.5 x=33.5 2.5x=10解:解:2.5x2.5=102.5 x=4 x6=7.8解:解:x66=7.86 x=46.83.解方程。解方程。4.看图列出方程并解答。看图列出方程并解答。书包的单价书包的单价4=总价总价 4x=50解:解:4x 4=50 4 x=12.5检验:把检验:把 x=12.5 代入原方程,代入原方程,方程左边方程左边=
16、412.5 =50 =方程右边方程右边所以,所以,x=12.5 是方程是方程 4x=50 的解。的解。小长方形的长小长方形的长5=大长方形的长大长方形的长 5x=75解:解:5x 5=75 5 x=15检验:把检验:把 x=15 代入原方程,代入原方程,方程左边方程左边=515 =75 =方程右边方程右边所以,所以,x=15 是方程是方程 5x=75 的解。的解。5.列方程并求出方程的解。列方程并求出方程的解。边长边长4=周长周长 4x=36解:解:4x 4=36 4 x=9检验:把检验:把 x=9 代入原方程,代入原方程,方程左边方程左边=49 =36 =方程右边方程右边所以,所以,x=9
17、是方程是方程 4x=36 的解。的解。长长宽宽=面积面积 5x=14解:解:5x 5=14 5 x=2.8检验:把检验:把 x=2.8 代入原方程,代入原方程,方程左边方程左边=52.8 =14 =方程右边方程右边所以,所以,x=2.8 是方程是方程 5x=14 的解。的解。青岛版五年级上册青岛版五年级上册4 列方程解决问题列方程解决问题从图中,你知道了哪些数学信息?从图中,你知道了哪些数学信息?你能提出什么问题?你能提出什么问题?白白鹭有多少只?有多少只?丹顶鹤:丹顶鹤:25只只丹顶鹤:比白鹭多丹顶鹤:比白鹭多9只只先分析丹先分析丹顶鹤与白与白鹭之之间的数的数量关系,写出等量关系式。量关系,
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