2020年中考数学总复习：一次函数课件.pptx

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1、2020年中考数学总复习一次函数考点一一次函数的图象和性质中考真题1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0答案答案C由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.2.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)答案答案C由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=-0,所以选项A不符合题意;把(1,-3)代入函数解

2、析式得,k=-20,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.3.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=()A.B.2C.-1D.1答案答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所以=b-1,解得b=2.故选B.思路分析思路分析将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.解题关键解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常数项.4.(20

3、17安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是()答案答案B因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b0,a0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.思路分析思路分析由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b0,a0,由公共点的横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象.解题关键解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c

4、=-a是解题的关键.5.(2016内蒙古呼和浩特,7,3分)已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为()A.k1,b1,b0C.k0,b0D.k0,b0答案答案A根据题意得解得故选A.6.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a-4答案答案D直线y=-x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=-x-3的交点在第四象限,则a-3,故选D.7.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-

5、3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是.答案答案k3解析解析由题意得k-30,所以k3.8.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个单位长度得到点A,则过点A的正比例函数的解析式为.答案答案y=-4x或y=-x解析解析分情况讨论:当点A绕原点O顺时针旋转90时,旋转后得点A(2,-4),向左平移1个单位长度得点(1,-4),代入y=kx(k0)中,得k=-4,所以y=-4x;当点A绕原点O逆时针旋转90时,旋转后得点A(-2,4),向左平移1个单位长度得点(-3,4),代入y=kx(k0)中,得k=-,所以y=-x

6、.所以过点A的正比例函数的解析式为y=-4x或y=-x.思路分析思路分析点A绕坐标原点O旋转90,要分顺时针和逆时针两种情况分别求旋转后所得点的坐标,从而得平移后的点的坐标,再将平移后的点的坐标代入y=kx(k0)求解即可.易错警示易错警示本题考查了点在平面直角坐标系内的旋转和平移、正比例函数解析式的求法,题中旋转未指出旋转方向,需分情况讨论,若考虑不全,则会漏解,导致失分.9.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是.答案答案y=x-3解析解析将点A

7、的坐标代入y=,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k=,因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y=(x-2)=x-3.思路分析思路分析先把点A的坐标代入y=得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过点B得直线l对应的函数表达式.10.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的

8、位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.解析解析(1)直线y=-x+3过点A(5,m),-5+3=m.解得m=-2.(1分)点A的坐标为(5,-2).由平移可得点C的坐标为(3,2).(2分)直线CD与直线y=2x平行,设直线CD的解析式为y=2x+b.(3分)点C(3,2)在直线CD上,23+b=2.解得b=-4.直线CD的解析式为y=2x-4.(5分)(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.令y=0,得x=2.(6分)y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3).当直线CD平移到经过点B(0,3)时,设此时直线的解析式为y=2x+m,把(0,3)代入y=2

9、x+m,得m=3.此时直线的解析式为y=2x+3.(7分)令y=0,得x=-.(8分)直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-x2.(10分)思路分析思路分析(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y=2x+b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式;(2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进而求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.考点二一次函数的应用1.(2016黑龙江哈

10、尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.300m2B.150m2C.330m2D.450m2答案答案B设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1200)、(5,1650)代入得解得所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析式S=450t-600,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150m2,故选B

11、.2.(2015山东聊城,11,3分)小亮家与姥姥家相距24km.小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论,其中错误的是()A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮答案答案Ds1是小亮行进路程与时间的函数图象,s2是妈妈行进路程与时间的函数图象.从题中图象可以看出,小亮行进24km用了2小时,所以平均速度为12km/h,故A正确;从题中图象可以看出,

12、小亮10:00到达姥姥家,妈妈9:30到达姥姥家,故妈妈提前0.5小时到达,B正确;设s1=k1x+b1(k10),把(8,0)和(10,24)代入上式,得解得所以s1=12x-96.同理,s2=24x-204,解得所以妈妈在9时,距家12km处追上小亮,故C正确,D错误.故选D.3.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是.答案答案解析解析由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),关于x,y的方程组的解是4.(2015上海,11,4分)同一温度的华氏度数y()

13、与摄氏度数x()之间的函数关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25,那么它的华氏度数是.答案答案77解析解析把x=25代入y=x+32得y=77.所以所求华氏度数为77.5.(2019河北,24,10分)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).(1)当v=2时,解答:求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回

14、到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围);(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.解析解析(1)排头走的路程为2tm,则S头=2t+300.(2分)甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150.此时,S头=2150+300=600.(5分)甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1200.(7分)(2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300,t1=.设甲返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2

15、,t2=.T=t1+t2=.(9分)队伍在此过程中行进的路程是Tv=v=400(m).(10分)解析解析(1)排头走的路程为2tm,则S头=2t+300.(2分)甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150.此时,S头=2150+300=600.(5分)甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1200.(7分)(2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300,t1=.设甲返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,t2=.T=t1+t2=.(9分)队伍在此过程中行进的路程是Tv=v=400(m).(10分)思路分析思路分

16、析(1)当v=2时,排头走的路程为2tm,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S头,则4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+1200;(2)分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1=,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2+vt2,解得t2=,可得T=t1+t2=,最后得出队伍在此过程中行进的路程.6.(2019黑龙江齐齐哈尔,22,10分)甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行.货车比轿

17、车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计),最后两车同时到达甲地.已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/小时;轿车的速度是千米/小时;t值为;(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.解析解析(1)由题图知,当x=0时,货车距乙地50km.又货车比轿车早出发1小时,货车速度为50km/h

18、.甲、乙两地相距400km,货车需要=8小时到达.则轿车行驶时间为8-1-1=6小时.t=3,轿车速度为=80km/h.故答案为50,80,3.(3分)(2)由题意可得A(3,240),B(4,240),C(7,0),设直线OA的解析式为y=k1x(k10),将A点坐标代入可得k1=80,y=80 x(0 x3),(5分)当3x0,y的值随x值的增大而增大.x600,当x=600时,y最小,为12600+16000=23200.这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23200元.(7分)思路分析思路分析(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中

19、规格的红枣和小米共3000kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),列出y与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值.解题关键解题关键本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,确定自变量的取值范围,列出函数关系式是解题的关键.8.(2015天津,23,10分)1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0 x50).(1)根据题意,填写下表;上升时间/min1030 x1号探测气球所

20、在位置的海拔/m152号探测气球所在位置的海拔/m30(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(3)当30 x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?解析解析(1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15.(2)两个气球能位于同一高度.根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20,则x+5=25.答:此时,气球上升了20min,都位于海拔25m处.(3)当30 x50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔高于或等于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym,则y=(

21、x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.0.50,y随x的增大而增大.当x=50时,y取得最大值15.答:两个气球所在位置的海拔最多相差15m.9.(2015河南,21,10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种

22、消费方式更合算.解析解析(1)银卡:y=10 x+150;(1分)普通票:y=20 x.(2分)(2)把x=0代入y=10 x+150,得y=150.A(0,150).(3分)联立得B(15,300).(4分)把y=600代入y=10 x+150,得x=45.C(45,600).(5分)(3)当0 x15时,选择购买普通票更合算;当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15x45时,选择购买金卡更合算.(10分)10.(2015江西南昌,22,9分)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A、B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计.速度分

23、别为5m/s和4m/s.(1)在坐标系中,虚线表示的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0t200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200);(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格;两人相遇次数(单位:次)1234n两人所跑路程之和(单位:m)100300(3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;当t=390时,他们此时相遇吗?若相遇,应是第几次?若不相遇,请通过计算说明理由,并求此时甲离A端的距离.解析解析(1)甲离A端的距离s(m)与时间t(s)的函数图象如下图所示:(2

24、分)(2)完成表格如下:两人相遇次数(单位:次)1234n两人所跑路程之和(单位:m)100300500700200n-100(4分)(3)甲:s=5t(0t20);乙:s=100-4t(0t25).(6分)由(2n-1)100=9390,解得n=18.05.n不是整数,故此时不相遇.(7分)解法一:当t=400时,甲回到A端;当t=390时,甲离A端距离为(400-390)5=50m.(9分)解法二:设380t400时,甲运动的函数关系式为s=kt+b,由t=390,再观察图象可知,直线s=kt+b经过(400,0),(380,100)两点.解得甲在380t400时的函数解析式为s=-5t+

25、2000.(8分)当t=390时,s=-5390+2000=50.答:当t=390时,甲离A端的距离为50m.(9分)考点一一次函数的图象与性质1.(2018北京东城二模,2)在平面直角坐标系xOy中,函数y=3x+1的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限答案答案Ak=30,函数图象与y轴的交点为(0,1),所以图象经过第一、二、三象限.故选A.2.(2019北京门头沟一模,11)写出一个图象经过点(1,1),且在第一象限内函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式:.答案答案y=-x+2(答案不唯一)解析解析若函数为一次函数,设函数表达

26、式为y=kx+b,因为y随x的增大而减小,所以k0时,函数y=kx-1(k0)图象上的点都在直线y=-1上方,请写出一个符合条件的函数y=kx-1(k0)的表达式:.答案答案y=x-1(答案不唯一)解析解析函数y=kx-1经过(0,-1),由题意可知只要图象从左到右上升,即k0即可.4.(2019北京顺义一模,23)在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x-6与双曲线y=(k0)的一个交点为A(m,2),与x轴交于点B,与y轴交于点C.(1)求点B的坐标及k的值;(2)若点P在x轴上,且APC的面积为16,求点P的坐标.解析解析(1)令y=0,则2x-6=0,可得x=3,直线y=2x-6与x轴交

27、点B的坐标为(3,0),(1分)将A(m,2)代入y=2x-6,得m=4,将A(4,2)代入y=,得k=8.(3分)(2)过点A作AMx轴于点M,A(4,2),C(0,-6),(4分)OC=6,AM=2,SAPC=SAPB+SCPB=PB2+PB6=4PB,SAPC=16,PB=4,又(3,0),P1(-1,0),P2(7,0).(6分)5.(2019北京密云一模,23)已知直线y=kx+3k与函数y=(x0)的图象交于A(3,2).(1)求k,m的值.(2)若直线y=kx+3k与x轴交于点P,与y轴交于点Q.点B是y轴上一点,且SABQ=2SPOQ.求点B的纵坐标.解析解析(1)由已知,直线

28、y=kx+3k与函数y=(x0)的图象交于A(3,2).3k+3k=2,2=.解得k=,m=6.(2分)(2)由(1)知k=,故此直线表达式为y=x+1.令x=0,则y=1;令y=0,则x=-3.P(-3,0),Q(0,1).(4分)过点A作ADy轴,垂足为D.SABQ=2SPOQ.BQAD=2OPOQ.即BQ3=231.BQ=2,B点的纵坐标为3或-1.(6分)6.(2018北京怀柔一模,22)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k0)的图象与y轴交于点B(0,1),与反比例函数y=(m0)的图象交于点A(3,-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式;(2)若点C是y

29、轴上一点,且BC=BA,直接写出点C的坐标.解析解析(1)曲线y=(m0)过点A(3,-2),将A(3,-2)代入y=(m0),得-2=,解得m=-6.所求反比例函数的表达式为y=-.点A(3,-2),B(0,1)在直线y=kx+b(k0)上,所求一次函数的表达式为y=-x+1.(2)C点坐标为(0,3+1)或(0,1-3).提示:以点B为圆心,BA为半径画圆,与y轴有两个交点,又BA=3,所以点C的坐标为(0,3+1)或(0,1-3).7.(2017北京朝阳一模,22)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A(m,2),与y轴交于点B.(1)求m和b的值;(2)若点

30、C在y轴上,且ABC的面积是2,请直接写出点C的坐标.解析解析(1)点A(m,2)在双曲线y=上,m=2.点A(2,2)在直线y=x+b上,b=1.(2)(0,3),(0,-1)(提示:由点A的坐标和ABC的面积可知BC=2,故可知点C的坐标).8.(2017北京房山一模,27(1)在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x-3与y轴交于点A,点A与点B关于x轴对称,过点B作y轴的垂线l,直线l与直线y=2x-3交于点C.求点C的坐标.解析解析易知直线y=2x-3与y轴交于点A(0,-3),点A关于x轴的对称点为B(0,3),直线l为y=3,直线y=2x-3与直线l交于点C,点C的坐标为(3,3)

31、.考点二一次函数的应用(2019北京东城一模,7)弹簧原长(不挂重物)为15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:当重物质量为5kg(在弹性限度内)时,弹簧的总长L(cm)是()A.22.5B.25C.27.5D.30弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5答案答案B通过观察表格可知重物每增加0.5kg,弹簧总长增加1cm,因为重物质量为5kg,相对于2.5kg,增加了2.5kg,所以弹簧长相对于20cm增加了5cm,为25cm.故选B.一题多解一题多解通过表格可以发现L是关于x的一次函数,L=15+2x,所以当x=5时,L

32、=15+25=25.故选B.1.(2017北京昌平二模,9)如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为()A.B.C.D.40分钟50分一、选择题一、选择题(每小题2分,共2分)答案答案A两个一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解,所以的解为故选A.二、填空题二、填空题(每小题2分,共6分)2.(2018北京东城一模,14)将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为,这两条直线间的距离为.答案答案y=x+2;解析解析直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度得直线y=x+2.两平行线间的距离为两直线间垂线段的长度,过点O作直线y=x+2的垂线段O

33、A,则OA与直线y=x+2及y轴围成一个等腰直角三角形.其中底边长为2,则腰OA的长为,所以两条直线间的距离为.3.(2017北京朝阳二模,13)写出一个图象经过点(1,1)的函数的表达式,所写的函数的表达式为.答案答案y=x(答案不唯一)解析解析可设函数的表达式为y=kx(k0),经过点(1,1),k=1.函数表达式为y=x.答案不唯一.三、解答题三、解答题(共42分)4.(2019北京朝阳二模,15)世界上大部分国家都使用摄氏温度(),但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(),两种计量之间有如下的对应表:由上表可以推断出,0度对应的摄氏温度是,若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值

34、相等,则此温度为.摄氏温度()01020304050华氏温度()32506886104122答案答案-;-40解析解析根据题意可以得到函数表达式,设摄氏温度为x,华氏温度为y,则有y=1.8x+32;所以当y=0时,x=-;当x=1.8x+32时,x=-40.5.(2017北京海淀一模,21)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+b过A(0,-3),B(5,2),直线l2:y=k2x+2.(1)求直线l1的表达式;(2)当x4时,不等式k1x+bk2x+2恒成立,请写出一个满足题意的k2的值.解析解析(1)直线l1:y=k1x+b过A(0,-3),B(5,2),直线l1的表达式为y=

35、x-3.(2)答案不唯一,满足k2-即可.6.(2017北京西城一模,22)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与x轴交于点A,且与双曲线y=的一个交点为B.(1)求点A的坐标和双曲线y=的表达式;(2)若BCy轴,且点C到直线y=x+1的距离为2,求点C的纵坐标.解析解析(1)对于直线y=x+1,令y=0,得x=-,点A的坐标为.点B在直线y=x+1上,+1=m,解得m=3.点B在双曲线y=上,k=8.双曲线的表达式为y=.(2)当点C在直线AB的上方时,过点C作CDAB于点D,延长CB交x轴于点E,如图.由(1)知OA=.BCy轴,CEx轴.BEA=90,OE=,BE=3.AE=AO+

36、OE=4.在RtABE中,BE=3,AE=4,AB=5.sinABE=.CDAB于点D,点C到直线AB的距离为2,CDB=90,CD=2.CBD=ABE,在RtCDB中,sinCBD=.CB=.CE=CB+BE=.点C的纵坐标为.当点C在直线AB下方时,如图,同理可求得CB=,则CE=BE-CB=.点C的纵坐标为.综上所述,点C的纵坐标为或.难点剖析难点剖析第(2)问中,求C的纵坐标可转化为求BC的长,由“距离”构造直角三角形,解直角三角形求解.解题关键解题关键要充分理解距离的含义,同时在图形的位置不确定时要考虑分类讨论.7.(2019北京西城一模,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=

37、x+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B.双曲线y=与直线l交于P,Q两点,其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标.(1)求点B的坐标;(2)当点P的横坐标为2时,求k的值;(3)连接PO,记POB的面积为S,若S1,直接写出k的取值范围.解析解析(1)直线l:y=x+b与x轴交于点A(-2,0),0=-2+b,解得b=2.(1分)直线l:y=x+2与y轴交于点B,令x=0,则y=2,点B的坐标为(0,2).(2分)(2)点P在直线l:y=x+2上,且点P的横坐标为2,点P的纵坐标为4.点P在双曲线y=上,k=8.(3分)(3)-1k-或k3.(5分)提示:点P在y轴右侧,当面积为时,设h是

38、POB中BO边上的高,可列方程2h=,所以点P的坐标为,代入反比例函数表达式中可得k=.同理当面积为1时,可得k=3.因为S1,所以k3.同理可求得点P在y轴左侧时,-1k0)的图象交于点B(2,a).(1)求a、k的值;(2)点M是函数y=(x0)图象上的一点,过点M作平行于y轴的直线,交直线l于点P,过点A作平行于x轴的直线交直线MP于点N,已知点M的横坐标为m.当m=时,求MP的长;若MPPN,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.解析解析(1)由题意,得A(0,1).直线l过点B(2,a),a=3.(1分)反比例函数y=(x0)的图象经过点B(2,3),k=6.(2分)(2)由题意,得

39、M,P.MP=;(4分)0m或m6.(6分)提示:由(2)可知当m=时,MP=NP,所以当00)的图象交于点A(1,2).(1)求m的值;(2)过点A作x轴的平行线l,直线y=2x+b与直线l交于点B,与函数y=(x0)的图象交于点C,与x轴交于点D.当点C是线段BD的中点时,求b的值;当BCBD时,直接写出b的取值范围.解析解析(1)把A(1,2)代入函数y=(x0)中,2=.m=2.(1分)(2)过点C作x轴的垂线,交直线l于点E,交x轴于点F.当点C是线段BD的中点时,CE=CF=1.点C的纵坐标为1.(2分)把y=1代入函数y=中,得x=2.点C的坐标为(2,1).(3分)把C(2,1

40、)代入函数y=2x+b中,得b=-3.(4分)b3.(5分)提示:当BC=BD时,点C的纵坐标为4,代入函数y=中,得x=0.5.点C的坐标为(0.5,4).把C(0.5,4)代入函数y=2x+b中,得b=3.结合图象可知当b3时,BCBD.解题思路解题思路本题第二问需要关注点B纵坐标的特点.解题关键解题关键解决本题的关键是发现点B的纵坐标不变,进而根据点B的纵坐标求出点C的纵坐标.10.(2019北京门头沟一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m,3)和B(-6,n),与x轴交于点C.(1)求直线y=kx+b的表达式;(2)如果

41、点P在x轴上,且SACP=SBOC,求点P的坐标.解析解析(1)由题意可求得m=2,n=-1.(2分)将A(2,3),B(-6,-1)代入y=kx+b,得解得直线的表达式为y=x+2.(3分)(2)令y=0,0=x+2,x=-4,C(-4,0),SBOC=2,SACP=3.PC=2.点P坐标为(-2,0)或(-6,0).(5分)11.(2018北京西城二模,23)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象经过点A(-4,n),ABx轴于点B,点C与点A关于原点O对称,CDx轴于点D,ABD的面积为8.(1)求m,n的值;(2)若直线y=kx+b经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点

42、E,F,当CF=2CE时,求点F的坐标.解析解析(1)点A的坐标为A(-4,n),点C与点A关于原点O对称,点C的坐标为C(4,-n).ABx轴于点B,CDx轴于点D,B,D两点的坐标分别为(-4,0),(4,0).ABD的面积为8,且SABD=ABBD=(-n)8=-4n,-4n=8,解得n=-2.函数y=(x0)的图象经过点A(-4,n),m=-4n=8.(2)由(1)得点C的坐标为C(4,2).如图,当k0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为E2,F2.同理可得,=.CF2=2CE2,E2为线段CF2的中点,E2C=E2F2.OF2=DC=2.点F2的坐标为(0,-2).综上,

43、点F的坐标为(0,6)或(0,-2).1.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.解析解析(1)C(m,4)在直线y=-x+5上,4=-m+5,得m=2.设l2的解析式为y=k1x(k10),C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2.l2的解析式为y=2x.(2)把y=0代入y=-x+5,得x=10,OA=10.把x=0代

44、入y=-x+5,得y=5,OB=5,SAOC=104=20,SBOC=52=5,SAOC-SBOC=20-5=15.(3)-,2,.详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k=;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-.思路分析思路分析(1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐标分别求出SAOC和SBOC,进

45、而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围成三角形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形.易错警示易错警示往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.2.(2018天津,23,10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x

46、(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:游泳次数101520 x方式一的总费用(元)150175方式二的总费用(元)90135(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.解析解析(1)200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.3430,小明选择方式一游泳次数比较多.(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.当x=25时

47、,小明选择这两种方式一样合算.-40,y随x的增大而减小.当20 x0,小明选择方式二更合算;当x25时,y20时,把两种付费方式作差比较即可得结论.方法规律方法规律本题考查一次函数的应用,根据题意写出两种付费方式的函数式,代入函数值即可求得自变量的值;比较两函数值的差,结合一次函数的性质,可以确定更合算的付费方式.3.(2017河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-x-与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;(2)设S=SCDE+S四边形ABDO,求S的值;(3

48、)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置,而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC,这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现SAOCS,请通过计算解释他的想法错在哪里.解析解析(1)把y=0代入y=-x-,得x=-13.C(-13,0).(1分)把x=-5代入y=-x-,得y=-3,E(-5,-3).(2分)点B,E关于x轴对称,B(-5,3).设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),则解得直线AB的解析式为y=x+5.(5分)(2)CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,SCDE=83=12,S四边形ABDO=(3+5)5=20,S=32.(8分)(3)当x=-13时,y=x+5=-0.20,点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线.他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.(10分)思路分析思路分析(1)把y=0代入y=-x-,解得x值,从而得出点C的坐标,把x=-5代入y=-x-,解得y值,从而得出点E的坐标,进而得出点B的坐标,最后利用待定系数法求出直线AB的解析式;(2)分别求出SCDE和S四边形ABDO,得出S的值;(3)把点C的横坐标代入直线AB的解析式,验证发现点A,B,C不在同一条直线上,得出CDB与四边形ABDO拼接后不可以看成AOC.谢谢！谢谢！