角的平分线的性质1--公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、1 1、在准备好的角上标好字母；、在准备好的角上标好字母；A,O,B,A,O,B,。把角。把角AOBAOB对折，使得这个角的两边重合。对折，使得这个角的两边重合。2 2、在折痕（即平分线）上任意找一点、在折痕（即平分线）上任意找一点P P。作。作PDPD垂直与垂直与OAOA，垂足为，垂足为D D。3 3、过点、过点P P作作OBOB边的垂线边的垂线PEPE，垂足为，垂足为E E。做一做做一做问：点问：点D与点与点E重合吗？由此你可得到重合吗？由此你可得到什么结论？什么结论？按照做一做做一做的顺序画AOB的折痕OC,过点P的垂线段PD、PE，并度量所画PD、PE是否等长？议一议：由此你可得到什么

2、猜想？议一议：由此你可得到什么猜想？画一画画一画同学甲、乙谁的画法是正确的?角平分线上的点到角的两边的角平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等 议一议：由做一做和画一画你可得到什议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？么猜想？验证 结论已知已知:如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:PD=PE.:PD=PE.而OPDOPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPD

3、OPE，w角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OCB1A2PDE能否用符号语言来翻译能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角角平分线上的点到角的两边的距离相等的两边的距离相等”这句话请填下表：这句话请填下表：PD=PEOC平分平分AOB，PD OA,PE OB,D、E为为垂足垂足于是我们得角的平分线的性质：于是我们得角的平分线的性质：在角的在角的平分线上的点到角的两边的距离相等平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边距离相等的点是到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？否在角的平分线上呢？议议 一一 议议根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推

4、出的事项，并用符号语言填写下表：点P在AOB的平分线上 这样，我们又可以得到一个结论：这样，我们又可以得到一个结论：到角的两边距离相等的点在角的平到角的两边距离相等的点在角的平分线上。分线上。请同学们自己写出证明过程请同学们自己写出证明过程同学们思考一下，这节课所学的这两个性质有什么联系吗？例例 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于相交于点点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.ABCPMNABCPMN例例 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于相交于点点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、C

5、A的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD、PE、PF分别垂直于分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别为，垂足分别为D、E、FFDEDE BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边在角平分线上的点到角的两边 的距离相等）的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等想一想，点想一想，点P在在A A 的的 平分线上吗？这平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系说明三角形的三条角平分线有什么关系？畅 谈 收 获，1 1、在、在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平

6、分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE 2 2、如如 图图,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线,点点 P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足足分分别别是是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC知识应用知识应用B 思考：思考：如图所示如图所示OC是是AOB 的平分线的平分线,P 是是OC上任意上任意一点一点,问问PE=PD?为什么为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是角它们不是角平分线上

7、任一点这个角两边的距离平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直所以不一定相等直思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路练习练习1：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH练习练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.CDABO知识拓展知识拓展 如

8、图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E。（1）已知）已知CD=4cm，求，求AC的长；的长；（2）求证：）求证：AB=AC+CDBACDE小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目

9、的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语1

10、41分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，

11、她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目

12、标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。