传热学第五章-对流换热原理-2课件.ppt

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1、5-2 对流换热问题的数学描写对流换热过程微分方程式h 取决于流体热导率、温度差和贴壁流体的温度梯度温度梯度或温度场与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关。速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：连续性方程、动量方程、能量方程层流流动换热的微分方程组为便于分析，只限于分析二维对流换热；同时假假设设：a)流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）b)所有物性参数（、cp、）为常量4个未知量：速度个未知量：速度 u、v；温度；温度 t；压力；压力 p需要需要4个方程个方程:连续性方程连续性方程（1）;动量方程动量方程（2

2、）;能量方程能量方程（1）1 连续性方程连续性方程流体的连续流动遵循流体的连续流动遵循质量守恒规律。质量守恒规律。从流场中从流场中(x,y)处取出边长为处取出边长为 dx、dy 的微元的微元体，并设定体，并设定x方向的流体流速为方向的流体流速为u，而，而y方向上方向上的流体流速为的流体流速为v。M 为质量流量为质量流量 kg/s单位时间内流入微元体的净质量单位时间内流入微元体的净质量=微元体内流微元体内流体质量的变化。体质量的变化。单单位位时时间间内内、沿沿x轴轴方方向流入微元体的净质量：向流入微元体的净质量：连续性方程：连续性方程：对于二维、稳定、常物性流场对于二维、稳定、常物性流场 ：单位

3、时间：流入微元体的净质量单位时间：流入微元体的净质量=微元体内微元体内流体质量的变化流体质量的变化2 动量微分方程动量微分方程作用力=质量 加速度（F=ma）动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场动量守恒动量守恒动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于1827和和1845年推导的。年推导的。Navier-Stokes方程方程（N-S方程）方程）牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外：作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率力的总和等于控制体中流体动量的变化率控制体中流体动量的变化率控制体中流体动量的变化率从从x x方

4、向进入元体质量流量在方向进入元体质量流量在x x方向上的动量方向上的动量 ：从从x x方向流出元体的质量流方向流出元体的质量流量在量在x x方向上的动量方向上的动量 从从y方向进入元体的质量流量在方向进入元体的质量流量在x方向上的动量为方向上的动量为：从从y方向流出元体的质量流量在方向流出元体的质量流量在x方向上的动量：方向上的动量：设定单位体积流体的体积力为设定单位体积流体的体积力为F，相应在，相应在x和和y方向上的分量分别为方向上的分量分别为Fx和和Fy。在在x方向上作用于微元体的体积力：方向上作用于微元体的体积力：在在y方向上作用于微元体的体积力：方向上作用于微元体的体积力：表面力表面力

5、:作用于微元体表面上的力。作用于微元体表面上的力。通常用通常用作用于单位表面积上的力来表示，称之作用于单位表面积上的力来表示，称之为应力为应力。包括粘性引起的切向应力和法向应力、。包括粘性引起的切向应力和法向应力、压力等。压力等。法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力。体积力：体积力：重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力在物理空间中面矢量和力矢量各自有三个相互在物理空间中面矢量和力矢量各自有三个相互独立的分量（方向），因而对应组合可构成应独立的分量（方向），因而对应组合可构成应力张量的九个分量。于是应力张量可表示为力张量的九个分量。于是应力张量可表示为

6、 式中式中 为应力张量，下标为应力张量，下标i表表示作用面的方向，下标示作用面的方向，下标j则表示作用力的方向则表示作用力的方向 通常将作用力和作用面方向一致的应力分量通常将作用力和作用面方向一致的应力分量称为正应力，而不一致的称为切应力。称为正应力，而不一致的称为切应力。作用在作用在x方向上表面力的净值为方向上表面力的净值为:作用在作用在y方向上表面力的净值为方向上表面力的净值为 斯托克斯提出了归纳速斯托克斯提出了归纳速度变形率与应力之间的度变形率与应力之间的关系的黏性定律关系的黏性定律 对于稳态流动：对于稳态流动：只有重力场时：只有重力场时：3 能量微分方程能量微分方程能量微分方程式描述流

7、体温度场能量微分方程式描述流体温度场能量守恒能量守恒 导导入入与与导导出出的的净净热热量量 +热热对对流流传传递递的的净净热热量量 +内内热热源源发发热热量量 =总总能能量量的的增增量量+对外对外作作膨胀功膨胀功 W 体积力体积力(重力重力)作作的功的功表面力表面力作作的功的功假设：（假设：（1）流体的热物性均为常量）流体的热物性均为常量变形功变形功=0Q内热源内热源=0（2）流体不可压缩）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 （4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源（1）压力作的功：）压力作的功：a)变形功；变形功；b)推动功推动功（2）表面应力作的功：表面应力作的

8、功：a)动能；动能；b)Q=E+W UK=0、=0Q Q导热导热 +Q Q对流对流 =U U热力学能热力学能 +推动功推动功=H H对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元体的能量平衡关系式为：体的能量平衡关系式为：Q Q1 1为以传导方式进入元体的净的热流量；为以传导方式进入元体的净的热流量；Q Q2 2为以对流方式进入元体的净的热流量；为以对流方式进入元体的净的热流量；Q Q3 3为元体粘性耗散功率变成的热流量；为元体粘性耗散功率变成的热流量；H H为元体的焓随时间的变化率为元体的焓随时间的变化率。以传导方式进入元体的净热流量以传导方式进入元体的净热

9、流量 单位单位时间沿时间沿x轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：单位单位时间沿时间沿y轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：单位单位时间沿时间沿 x 方向热对流传递到微元体净热量方向热对流传递到微元体净热量单单位位时时间间沿沿y 方方向向热热对对流流传传递递到到微微元元体体的净热量：的净热量：以对流方式进入元体的净热流量以对流方式进入元体的净热流量 元体粘性耗散功率变成的热流量元体粘性耗散功率变成的热流量 单位单位时间内、微元体内焓的增量：时间内、微元体内焓的增量：能量微分方程能量微分方程 当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和当流体不流动时，流

10、体流速为零，热对流项和黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，导热微分方程式，所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。的一个特例。再引入换热微分方程再引入换热微分方程 (n为壁面的为壁面的法线方向坐标法线方向坐标)，最后可以求出流体与固体壁面，最后可以求出流体与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换热问题。热问题。5 单值性条件单值性条件单值性条件：单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件能单值反映对流换热过程特点的条件完整数学描述：

11、完整数学描述：对流换热微分方程组对流换热微分方程组+单值性条件单值性条件单值性条件包括：单值性条件包括：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界单单值值性性条条件件：能能单单值值反反映映对对流流换换热热过过程程特特点点的的条件条件完完整整数数学学描描述述：对对流流换换热热微微分分方方程程组组+单单值值性性条件条件单值性条件包括：单值性条件包括：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界 几几何何条条件件：说说明明对对流流换换热热过过程程中中的的几几何何形形状状和和大大小小，平平板板、圆圆管管；竖竖直直圆圆管管、水水平平圆圆管管；长度、直径等长度、直径等物物理理条条件件：说说明明对对流流换

12、换热热过过程程物物理理特特征征，如如：物物性性参参数数 、c 和和 的的数数值值，是是否否随随温温度度 和压力变化；有无内热源、大小和分布和压力变化；有无内热源、大小和分布时时间间条条件件：说说明明在在时时间间上上对对流流换换热热过过程程的的特特点点，稳稳态态对对流流换换热热过过程程不不需需要要时时间间条条件件 与与时间无关时间无关边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件件（1）第一类第一类边界条件：已知任一瞬间对流换边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热过程边界上的温度值温度值（2）第二类第二类边界条件：已知任一瞬间对流换边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热过程边界上的热流密度值热流密度值