分类资料的统计推断.ppt

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1、第六章第六章分类变量资料的统计推断分类变量资料的统计推断主要内容主要内容二项分布的概念二项分布的概念定义，概率，均数与标准差，图形定义，概率，均数与标准差，图形样本率的均数和标准差样本率的均数和标准差二项分布的应用二项分布的应用二项分布二项分布一、二项分布定义任意一次试验中，只有事件任意一次试验中，只有事件A A发生和不发生两发生和不发生两种结果，发生的概率分别是种结果，发生的概率分别是:和和1 1 若在相同的条件下，进行若在相同的条件下，进行n n次独立重复试验，次独立重复试验，用用X X表示这表示这n n次试验中事件次试验中事件A A发生的次数，那么发生的次数，那么X X服从二项分布，记做

2、服从二项分布，记做 X X B(n,B(n,)，也叫，也叫BernolliBernolli分布。分布。二、二项分布的概率二、二项分布的概率假设小白鼠接受一定剂量的毒物时假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,其死其死亡概率是亡概率是80%80%。对每只小白鼠来说，其死。对每只小白鼠来说，其死亡事件亡事件A A发生的概率是发生的概率是0.80.8，生存事件，生存事件A A的的发生概率是发生概率是0.20.2。试验用。试验用3 3只小白鼠，请列只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。举可能出现的试验结果及发生的概率。例题例题那么事件那么事件A A（死亡）发生的次数（死亡）发生的次数X X（1 1，

3、2 2，3.n)3.n)的的概率概率P:P:各种符号的意义各种符号的意义X X B(n,B(n,):):随机变量随机变量X X服从以服从以n,n,为参数的二项分布。为参数的二项分布。三、二项分布的均数与标准差三、二项分布的均数与标准差通过总体中的取样过程理解均数与标准差通过总体中的取样过程理解均数与标准差X X B(n,B(n,)：X X的均数的均数 X X=n n X X的的方差方差 X X2 2=n n(1-(1-)X X的的标准差标准差：二项分布二项分布=0.3=0.3时时,不同不同n n值对应的二项分布值对应的二项分布 图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与图形特点：两个轴意义，对称、偏

4、态、与正态分布的关系正态分布的关系决定图形的两个参数：决定图形的两个参数：n n，二项分布二项分布五、样本率的均数和标准差五、样本率的均数和标准差样本率的总体均数样本率的总体均数 p p:样本率的总体标准差样本率的总体标准差 p:p:样本率的标准差（标准误样本率的标准差（标准误)Sp:)Sp:二项分布的应用二项分布的应用总体率区间估计总体率区间估计样本率与总体率的比较样本率与总体率的比较两样本率的比较两样本率的比较统计推断统计推断六、总体率区间估计六、总体率区间估计查表法查表法正态分布法正态分布法 公式：公式：p p S Sp p 二项分布的应用七、样本率与总体率的比较七、样本率与总体率的比较

5、例题：新生儿染色体异常率为例题：新生儿染色体异常率为0.010.01，随机，随机抽取某地抽取某地400400名新生儿，发现名新生儿，发现1 1名染色体异名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？一般？分析题意，选择合适的计算统计量的方法。分析题意，选择合适的计算统计量的方法。二项分布的应用假设检验过程1.1.建立假设：建立假设：H H0 0 ：1 1=0.01=0.01 H H1 1 ：1 1 0.01 0.012.2.确定显著性水平，确定显著性水平，取取0.050.05。3.3.计算统计量：计算统计量：P P（0 0）P P（1 1）直接得到概率

6、）直接得到概率P P4.4.求概率值求概率值P P5.5.做出推论做出推论二项分布的应用八、两样本率的比较八、两样本率的比较 为研究某地男女学生的肺吸虫感染率是否存在差别，为研究某地男女学生的肺吸虫感染率是否存在差别，研究者随机抽取该地研究者随机抽取该地8080名男生和名男生和8585名女生，查得感染人数名女生，查得感染人数男生男生2323人，女生人，女生1313人，请问男女之间的感染是否有差别？人，请问男女之间的感染是否有差别？统计量统计量u u的计算公式：的计算公式：二项分布的应用假设检验的过程1.1.建立假设：建立假设：H H0 0 ：1 1=2 2 H H1 1 ：1 1 2 2 2.

7、2.确定显著性水平，确定显著性水平，取取0.050.05。3.3.计算统计量计算统计量u u4.4.求概率值求概率值P P5.5.做出推论做出推论二项分布的应用Poisson分布 泊松分布Poisson分布的意义盒子中装有盒子中装有999999个黑棋子，一个白棋子，在个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率一次抽样中，抽中白棋子的概率1/10001/1000在在100100次抽样中，抽中次抽样中，抽中1 1，2 2，1010个白棋子个白棋子的概率分别是的概率分别是放射性物质单位时间内的放射次数放射性物质单位时间内的放射次数单位体积内粉尘的计数单位体积内粉尘的计数血细胞或微生物在显微

8、镜下的计数血细胞或微生物在显微镜下的计数单位面积内细菌计数单位面积内细菌计数人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数特点：罕见事件发生数的分布规律特点：罕见事件发生数的分布规律主要内容PoissonPoisson的概念的概念PoissonPoisson分布的条件分布的条件PoissonPoisson分布的特点分布的特点PoissonPoisson分布的应用分布的应用Poisson的概念常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点质点”总数的随机分布规律。总数的随机分布规律。罕见事件的发生数为罕见事件的发生数为

9、X X，则，则X X服从服从PiossonPiosson分布。分布。记为：记为：X X P P（）。X X的发生概率的发生概率P(X)P(X)：PiossonPiosson分布的总体均数分布的总体均数为为 PiossonPiosson分布的均数和方差相等。分布的均数和方差相等。2 2 Poisson分布的条件由于由于PoissonPoisson分布是二项分布的特例，所以，二分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是项分布的三个条件也就是PoissonPoisson分布的适用条分布的适用条件。件。另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布

10、应该均匀，才符合的分布应该均匀，才符合PoissonPoisson分布。分布。Poisson分布的特点PoissonPoisson分布的图形分布的图形PoissonPoisson分布的可加性分布的可加性PoissonPoisson分布与正态分布及二项分布的分布与正态分布及二项分布的关系。关系。取不同值时的取不同值时的PoissonPoisson分布图分布图 Poisson分布的可加性观察某一现象的发生数时，如果它呈观察某一现象的发生数时，如果它呈PoissonPoisson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈后，其总计数亦呈Poiss

11、onPoisson分布。分布。如果如果X X1 1 P P（1 1）,X X2 2 P P（2 2）,X XK K P P（K K），），那么那么X=XX=X1 1+X+X2 2+X+XK K，1 1 2 2 k k,则则X X P P（）。）。PoissonPoisson分布与正态分布及二项分布的关系分布与正态分布及二项分布的关系当当 较小时，较小时，PoissonPoisson分布呈偏态分布，随着分布呈偏态分布，随着 增大，迅速接近正态分布，当增大，迅速接近正态分布，当2020时，可以认时，可以认为近似正态分布。为近似正态分布。PoissonPoisson分布是二项分布的特例，某现象的发生

12、率分布是二项分布的特例，某现象的发生率 很很小，而样本例数小，而样本例数n n很大时，则二项分布接近于很大时，则二项分布接近于PoissonPoisson分布。分布。n n （应用：（应用：Poisson Poisson替代二项分布）替代二项分布）X XP P（X X）二项分布二项分布PiossonPiosson分布分布0 00.36600.36600.36790.36791 10.36970.36970.36790.36792 20.18490.18490.18390.18393 30.06100.06100.06130.06134 40.01490.01490.01530.01535 50

13、.00290.00290.00310.00316 60.00050.00050.00050.00057 70.00010.00010.00010.00018 80.00000.00000.00000.00001.00001.00001.00001.0000例题：一般人群食管癌的发生率为一般人群食管癌的发生率为8/100008/10000。某研究者在。某研究者在当地随机抽取当地随机抽取500500人，结果人，结果6 6人患食管癌。请问当人患食管癌。请问当地食管癌是否高于一般？地食管癌是否高于一般？分析题意，选择合适的统计量计算方法。分析题意，选择合适的统计量计算方法。二项分布计算方法：二项分布计

14、算方法：PoissonPoisson分布的计算方法：均数是？分布的计算方法：均数是？Poisson分布的应用用是否符合用是否符合PoissonPoisson分布来判断某些病是否分布来判断某些病是否具有传染性、聚集性等。具有传染性、聚集性等。总体均数的区间估计总体均数的区间估计样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较两样本均数的比较两样本均数的比较总体均数的区间估计总体均数的区间估计查表法：将一个面积为查表法：将一个面积为100cm100cm2 2的培养皿置于某病房，的培养皿置于某病房，1 1小时后取出，培养小时后取出，培养2424小时，查得小时，查得8 8个菌落，求该病个菌落，求该病房

15、平均房平均1 1小时小时100cm100cm2 2细菌数的细菌数的9595的可信区间。的可信区间。正态近似法：当样本计数大于正态近似法：当样本计数大于X(X(亦即亦即 ）较大时，）较大时，PoissonPoisson分布近似正态分布，可用公式：分布近似正态分布，可用公式：样本均数与总体均数的比较直接概率法：例直接概率法：例7.157.15正态近似法：统计量正态近似法：统计量 例题：某溶液原来平均每毫升有细菌例题：某溶液原来平均每毫升有细菌8080个，现想个，现想了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂了解某低剂量辐射能的杀菌效果。研究者以此剂量照射该溶液后取量照射该溶液后取1 1毫升，培养得

16、细菌毫升，培养得细菌4040个。请个。请问该剂量的辐射能是否有效？问该剂量的辐射能是否有效？假设检验过程假设检验过程1.1.建立假设：建立假设：H H0 0 ：=80=80 H H1 1 ：80 802.2.确定显著性水平，确定显著性水平，取取0.050.05。3.3.计算统计量计算统计量 ：4.4.求概率值求概率值P P：单侧：单侧5.5.做出推论做出推论两样本均数的比较两个样本观察单位相同时：计算统计量两个样本观察单位相同时：计算统计量两个样本观察单位不同时：两个样本观察单位不同时：例题：为研究两个水源被污染的情况是否相同，为研究两个水源被污染的情况是否相同，在每个水源各取在每个水源各取1

17、0ml10ml水坐细菌培养，结果水坐细菌培养，结果甲水源样品中测得菌落甲水源样品中测得菌落890890个，乙水源样品个，乙水源样品测得菌落测得菌落785785个。请问两个水源的污染情况个。请问两个水源的污染情况是否不同？是否不同？例题：某车间在生产工艺改革前测三次粉尘浓度，某车间在生产工艺改革前测三次粉尘浓度，每次测每次测1 1升空气，分别测得升空气，分别测得3838，2929和和3636颗粉颗粉尘；改革后测取尘；改革后测取2 2次，分别有次，分别有2525，1818颗粉尘。颗粉尘。请问改革前后粉尘浓度是否相同请问改革前后粉尘浓度是否相同?二项分布二项分布 Poisson 分布分布 ：总体率：

18、总体率 n :总体中一定计量总体中一定计量基本符号基本符号 n:样本例数样本例数 单位内发生某单位内发生某 X：某类事件发生数：某类事件发生数 事件的总均数事件的总均数 p=X/n:样本率样本率 X或或X:样本均数样本均数恰有恰有X 例阳例阳性的概率性的概率 最多有最多有k例例累积概率累积概率 至少有至少有k例例正态近似条件正态近似条件 n 与与n（1 ）均大于）均大于5 n 20 均数均数 u=n u=n （率）（率）u=n =2标准差标准差 可信区间估计可信区间估计n 50 查表查表 查表查表正态近似正态近似 p Sp 样本率（均数）与总体样本率（均数）与总体 算出算出p(xk)或或P(Xk)与与 比较比较 率（均数）比较（单侧）率（均数）比较（单侧）正态近似（单、双侧）正态近似（单、双侧）两样本率（均数）两样本率（均数）比较（正态近似）比较（正态近似）小小 结结