线性代数课件1-3n阶行列式的定义.ppt

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1、无解无解无解无解主对角线主对角线副对角线副对角线三元线性方程组的公式解三元线性方程组的公式解的系数行列式的系数行列式则三元线性方程组的解为则三元线性方程组的解为:一、概念的引入一、概念的引入三阶行列式三阶行列式特点特点（1 1）三阶行列式共有）三阶行列式共有 项，即项，即 项项（2 2）每项都是位于不同行不同列的三个元）每项都是位于不同行不同列的三个元 素的乘积素的乘积（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列的三个元素的下标排列例如例如行标为标准排列，列标排列的行标为标准排列，列标排列的逆序数为逆序数为2，该项前面带，该项前面带正正

2、号号行标为标准排列，列标排列的行标为标准排列，列标排列的逆序数为逆序数为1，该项前面带，该项前面带负负号号偶排列偶排列奇排列奇排列此定义推广到此定义推广到n每一项的符号由该项三个元素列标排每一项的符号由该项三个元素列标排列的奇偶性决定列的奇偶性决定二、二、n阶行列式的定义阶行列式的定义定义定义行标为标准排列，列行标为标准排列，列标是一个标是一个 n 级排列级排列determinant由定义可知：由定义可知：行列式某一行（或某一列）的元素行列式某一行（或某一列）的元素如果全是如果全是0，这个行列式等于，这个行列式等于0.n个元素中至少有一个是个元素中至少有一个是0说明说明:1 1、阶行列式是阶行

3、列式是 项的项的 代数和代数和;2 2、阶行列式的每项都是阶行列式的每项都是 位于不同行、不同列位于不同行、不同列 个元素的乘积个元素的乘积;5、一阶行列式一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆不要与绝对值记号相混淆;列标为标准排列，行列标为标准排列，行标是一个标是一个 n 级排列级排列行标，列标均为行标，列标均为 n 级排级排列列思考：思考：解解阶行列式中，共有阶行列式中，共有个元素，个元素，根据题意可得，不为根据题意可得，不为0的元素个数少于的元素个数少于由行列式的定义可知，该行列式的值为由行列式的定义可知，该行列式的值为例例1 1计算计算对角行列式对角行列式解解行列式为不同行不同列行列式为不同行不同列n个元素乘积的代数和个元素乘积的代数和.练练 习习解解例例2 2 计算计算上三角行列式上三角行列式解解标准排列，标准排列，逆序数是逆序数是0 0练练 习习解解下三角行列式下三角行列式同理可得同理可得下三角行列式下三角行列式即课本第即课本第10页例页例6因此，上（下）三角行列式对角线中的因此，上（下）三角行列式对角线中的元素有一个是元素有一个是0，这个行列式等于，这个行列式等于0.例例4 4 证明证明对角行列式对角行列式既是上三角行列式，既是上三角行列式，又是下三角行列式又是下三角行列式证明证明练练 习习解解:含含 的项有两项的项有两项,即即作业：作业：习题一习题一 3