线性代数期末复习.ppt

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1、线性代数复习课线性代数复习课线性代数复习课线性代数复习课第一章第一章 矩阵与线性方程组矩阵与线性方程组学习要点：学习要点：矩阵的基本运算及性质（矩阵的基本运算及性质（乘法乘法！）行列式的计算与性质行列式的计算与性质 初等矩初等矩阵与初等与初等变换的有关性的有关性质 逆矩逆矩阵的定的定义、性、性质，求逆矩，求逆矩阵的方法。的方法。例例1 设矩阵设矩阵则则r(A)=_。例例2 设设3阶方阵阶方阵A的列分块矩阵为的列分块矩阵为a,b是数，若是数，若例例3 设设A,B都是都是3阶矩阵，且阶矩阵，且则则（）（提示：利用初等行变换）（提示：利用初等行变换）例例4 如果如果n阶方阵阶方阵A满足满足 试证：试

2、证：A+I可逆，且可逆，且提示：参考提示：参考P39 EX1.6第二章第二章 向量与线性方程组向量与线性方程组学习要点：学习要点：向量的线性关系（线性组合、线性相关、线性无关）向量的线性关系（线性组合、线性相关、线性无关）向量组的秩与矩阵的秩（定义、求法、相互关系）向量组的秩与矩阵的秩（定义、求法、相互关系）线性方程组解的情况的判定，求通解（全部解）。线性方程组解的情况的判定，求通解（全部解）。例例5（观察法或解方程组）（观察法或解方程组）例例6 设设A为为 矩阵，矩阵，齐次线性方程组齐次线性方程组AX=0仅有仅有零解的充要条件是零解的充要条件是_。例例7三元线性方程三元线性方程 的全部解为的

3、全部解为_。例例8 设向量组设向量组问：问：（1）k为何值时，向量组线性无关。为何值时，向量组线性无关。（2）k 为何值时，向量组线性相关，为何值时，向量组线性相关，并求其秩及一个极大无关组。并求其秩及一个极大无关组。例例9 设有一个四元非齐次线性方程组设有一个四元非齐次线性方程组AX=b,r(A)=3,为其解向量，且为其解向量，且则此方程组的一般解为则此方程组的一般解为_。P72 EX2.7 EX2.8 EX2.12第三章第三章 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量学习要点：学习要点：特征值与特征向量的基本概念特征值与特征向量的基本概念 特征值与特征向量的性质特征值与特征向量的性质

4、相似矩阵的定义与性质相似矩阵的定义与性质 利用相似变换把矩阵对角化利用相似变换把矩阵对角化例例12已知矩阵已知矩阵A与与B相似，其中相似，其中（考虑相似的矩阵哪些量相同考虑相似的矩阵哪些量相同）例例13求可逆矩阵求可逆矩阵P,使使为对角矩阵，并求为对角矩阵，并求例例14例例15例例16试证：试证：A的特征值等于的特征值等于第四章第四章(1)(1)向量的内积与正交向量的内积与正交矩阵矩阵学习要点：学习要点：内积的定义、性质与相关计算（模、夹角）内积的定义、性质与相关计算（模、夹角）正交向量组、正交矩阵的定义与性质正交向量组、正交矩阵的定义与性质 用施密特正交化方法求标准正交向量组用施密特正交化方

5、法求标准正交向量组例例10P120 EX4.1 EX4.2例例11 设设 为标准正交向量组，为标准正交向量组，求证：求证：也是标准正交向量组。也是标准正交向量组。第四章第四章(2)(2)二次型二次型学习要点：学习要点：二次型的定义及相关概念（矩阵、秩）二次型的定义及相关概念（矩阵、秩）二次型的标准形和规范形的定义、求法二次型的标准形和规范形的定义、求法 正定二次型的判定方法。正定二次型的判定方法。相似变换、合同变换、正交变换三者的异同。相似变换、合同变换、正交变换三者的异同。例例17 求一正交变换求一正交变换 ，化二次型，化二次型为标准形。为标准形。例例18若二次型若二次型是正定二次型，则是正定二次型，则a的取值范围是的取值范围是_。答疑 时间:4月19日7,8节地点:3309