线性代数课件-矩阵的代数运算.ppt

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1、、定义、定义一、矩阵的加法设有两个设有两个 矩阵矩阵 那末矩阵那末矩阵 与与 的和记作的和记作 ，规定为，规定为第二节第二节 矩阵的代数运算矩阵的代数运算说明说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算行加法运算.例如例如2 2、矩阵加法的运算规律矩阵加法的运算规律1 1、定义、定义二、数与矩阵相乘2 2、数乘矩阵的运算规律、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的统称为矩阵的线线性运算性运算.（设（设 为为 矩阵，矩阵，为数）为数）线性组合、定义、定义并把此乘积记作并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设设 是一个是一

2、个 矩阵，矩阵，是一个是一个 矩阵，那末规定矩阵矩阵，那末规定矩阵 与矩阵与矩阵 的乘积的乘积是一个是一个 矩阵矩阵 ，其中，其中例例设设例例2 2故故解解注意注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘的行数时，两个矩阵才能相乘.例如例如不存在不存在.、矩阵乘法的运算规律、矩阵乘法的运算规律（其中（其中 为数）为数）;若若A是是 阶矩阵，则阶矩阵，则 为为A的的 次幂，即次幂，即 并且并且 注意注意矩阵不满足交换律，即：矩阵不满足交换律，即：例例 设设则则但也有例外，比如设但也有例外，比如设则有则有例例3 3 计算下列乘积：计算下列乘积：解解解解例例4 4由此归纳出由此归纳出用数学归纳法证明用数学归纳法证明当当 时，显然成立时，显然成立.假设假设 时成立，则时成立，则 时，时，所以对于任意的所以对于任意的 都有都有n阶矩阵乘积的行列式 当A，B皆为n阶矩阵时，AB也是一个n阶矩阵对应地有三个n阶行列式|A|，|B|及|AB|它门之间有下面的重要关系。