B08第2章运算方法与运算器--计算机组成与结构-教学课件.ppt

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1、第2章运算方法和运算器第2章运算方法和运算器2.1数据信息的表示2.2定点加减法运算2.3定点乘除运算2.4浮点数的运算方法2.5运算器的基本组成与实例2.6数据校验码1第2章运算方法和运算器2.1数据信息的表示2.1.1数值型数据的表示2.1.2数的编码表示2.1.3数的定点和浮点表示2.1.4十进制数的二进制编码表示2第2章运算方法和运算器2.1.1数值型数据的表示1）进位计数制2）不同数制间的数据转换3第2章运算方法和运算器n采用位权表示法表示，有权的基R数制的数为：D=Di*Ri(i=n-1、1、0、-1、-2、-k）R：基Ri：位i的权Di：位i的基本符号n：整数部分的位数k：小数部

2、分的位数1）进位计数制4第2章运算方法和运算器第2章运算方法和运算器2.1.2数的编码表示1）无符号数和带符号数2）机器数的三种表示方式3）移码6第2章运算方法和运算器1）无符号数和带符号数n无符号数N1=01101表示十进制数13N2=10011表示十进制数19n带符号数N1=01101表示十进制数+13N2=10011表示十进制数-3/-13/-12带符号的二进制数在计算机中的表示形式称为机器数。正号用“0”表示，负号用“1”表示。机器数对应的数值（用“+”、“-”符号表示的原值）称为机器数的真值。机器数的三种表示方式：原码、补码及反码7第2章运算方法和运算器n纯小数X的机器数为X0.X1

3、X2Xn，字长为n+1位，X0为符号位。n整数为X的机器数为XnXn-1Xn-2X1X0，字长为n+1位，Xn为符号位。2）机器数的三种表示方式8第2章运算方法和运算器第2章运算方法和运算器说明：X原=符号位+|X|0有两种表示形式实现加减运算较复杂10第2章运算方法和运算器模数学上把一个计量系统的测量范围称为“模”。设X和Y两个数，以M为模，若满足X=YKM（K为整数），则称Y是X对模M的补数。记作：X=Y（modM）例如：时钟系统，其模为12。-2=10+（-1）1210是-2对模12的补数，记作：-2=10（mod12）（2）补码11第2章运算方法和运算器第2章运算方法和运算器补码的定义

4、X0X1X补=2+X=2-|X|-1X0(mod2)X0X2nX补=2n+1+X=2n+1-|X|-2nX0(mod2n+1)13第2章运算方法和运算器第2章运算方法和运算器补码的填充规则是：定点小数：符号位不变，在数值位的末位后面补足0。定点整数：符号位不变，在符号位后用数符补足所需的位数。补码加减运算规则:X+Y补=X补+Y补X-Y补=X补+-Y补-Y补被称为Y补的机器负数。15第2章运算方法和运算器变形补码采用双符号位的补码表示方法，称为变形补码。正数的双符号位为00，负数的双符号位为11，即模4补码或模2n+2补码。例如，已知：X=0.1011，Y=0.1011，求X、Y的变形补码。解

5、：X补=0.1011X变补=00.1011Y补=1.0101Y变补=11.010116第2章运算方法和运算器第2章运算方法和运算器说明:0有两种表示形式实现加法运算时，若最高位有进位，需要把该值加到最低位上，才能得到正确结果18第2章运算方法和运算器定义X移=2n+X-2nX2n说明移码可视为无符号数，它实质是把真值映射到0-2n+1-1正数域。便于比较数的大小。0有唯一编码。移码为00000作为机器0(真值最小为-2n)。3）移码19第2章运算方法和运算器X0X2nX补=2n+1+X-2nX0(mod2n+1)当0X2n，X移=2n+X=2n+X补当-2nX0，X移=2n+X=2n+X补-2

6、n+1=-2n+X补将一个机器数的补码，符号位取反，数值位保持不变，即得X移。补码与移码的关系20第2章运算方法和运算器移码的运算规则X+Y移=X移+Y补X-Y移=X移+-Y补21第2章运算方法和运算器2.1.3数的定点和浮点表示n定点数：指计算机在运算过程中，数据中小数点的位置固定不变。n浮点数：指计算机在运算过程中，数据中小数点的位置是浮动变化的。1）定点数2）浮点数（1）浮点数的表示范围 （2）规格化浮点数 （3）机器0、上溢、下溢 （4）实用浮点数-IEEE754标准22第2章运算方法和运算器第2章运算方法和运算器2）浮点数1位n+1位m位Ms阶码E尾数M定点小数（原码或补码）决定有效

7、数字的精度定点整数（移码或补码）决定数的表示范围N=MRE24第2章运算方法和运算器最大正数：(1-2-m)22n-100111111最小正数：2-m2-2n01000001绝对值最大的负数：-122n-110110000绝对值最小的负数：-2-m2-2n11001111（1）浮点数的表示范围(设两部分皆用补码表示)25第2章运算方法和运算器（2）规格化浮点数尾数最高数位必须是一个有效值1/R|M|1原码0.1XXXX.1.1XXXX.当M=-1/2时是规格化浮点数补码0.1XXXX.1.0XXXX当M=-1/2时不是规格化浮点数26第2章运算方法和运算器第2章运算方法和运算器浮点数表示0的问

8、题-机器0尾数为0或阶码值小于所能表示的最小值上溢 （出错）阶码值大于所能表示的最大值下溢阶码值小于所能表示的最小值（3）机器0、上溢、下溢28第2章运算方法和运算器例：已知，浮点数格式如下，阶符1位，阶码3位，数符1位，尾数7位，阶码、尾数均以补码形式表示，写出X=0.0000111B的规格化形式。解：M补=0.0000111规格化后：尾数X补=0.1110000，阶码E补=4补=1100。规格化浮点数形式为：数符阶符阶码尾数0110029第2章运算方法和运算器第2章运算方法和运算器单精度格式的表示法：约定小数点左边隐含有一位，通常这位数就是1，这样实际上使尾数的有效位数为24位，即尾数为1

9、.M。(-1)Ms2E-127(1.M)为规格化数，1表示隐含位31第2章运算方法和运算器1）有权码8421码、2421码、5211码、4311码常用：8421码-BCD码，注意运算结果的修正(35)10的8421码是（）?1+8=9、4+9=13、9+7=162）无权码-余3码余3码是在8421码的基础上把每个代码都加0011而形成(35)10的余3码是（）?2.1.4十进制数的二进制编码表示32第2章运算方法和运算器2.2定点加减法运算2.2.1补码加法运算2.2.2补码减法运算2.2.3补码运算结果的溢出判断2.2.4补码加减运算的实现电路33第2章运算方法和运算器2.2.1补码加法运算

10、n补码加法运算公式：X+Y补=X补+Y补n补码加法运算特点：符号位作为数的一部分参加运算符号位向上的进位丢失34第2章运算方法和运算器例如：X=0.1010、Y=0.0011，求X+Y解：X补=0.1010，Y补=0.0011X补0.1010+Y补0.0011X+Y补0.1101X+Y=+0.110135第2章运算方法和运算器例如：X=+0.1011、Y=-0.0101，求X+Y解：X补=0.1011，Y补=1.1011X补0.1011+Y补1.1011X+Y补0.0110 X+Y=+0.011036第2章运算方法和运算器2.2.2补码减法运算n补码减法运算公式：X-Y补=X补+-Y补例如：X

11、=+0.0110，Y=+0.1101，求X-Y解：X补=0.0110，-Y补=1.0011X补0.0110+-Y补1.0011X-Y补1.1001 X-Y=-0.011137第2章运算方法和运算器2.2.3补码运算结果的溢出判断两个正数相加的结果成为负数两个负数相加的结果成为正数1）溢出概念38第2章运算方法和运算器n在确定了运算字长和数据的表示方法后，机器所能表示数值的范围也就相应确定了，一旦运算结果超出了这个范围，就会产生溢出。n两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢或正溢。而两个负数相加，结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢或负溢。39第2章运算方法和运算器2）溢出判

12、别方法设：被操作数X补=Xs,X1X2Xn操作数Y补=Ys,Y1Y2Yn操作(和或差)结果S补=Ss,S1S2Sn方法1：单符号位判别法当XsYsSs+XsYsSs=1，产生溢出正溢负溢40第2章运算方法和运算器方法2：双进位判别法负溢正溢Cn+1：符号位产生的进位Cn：最高数值位产生的进位当Cn+1Cn+Cn+1Cn=1，产生溢出41第2章运算方法和运算器方法3：双符号位判别法（形补码）运算结果的两符号位相异时，表示溢出；相同时，表示未溢出。S1S2=01，正溢；S1S2=10，负溢。变形补码相加的结果，不论溢出与否，最高符号位始终指示正确的笕号。42第2章运算方法和运算器例如：X=+0.1

13、100，Y=+0.1000求：X+Y解：X补=00.1100Y补=00.1000X补00.1100+Y补00.1000X+Y补01.0100S1S2=01，表示结果正溢，即结果大于1。43第2章运算方法和运算器例如：X=-0.1100，Y=-0.1000求：X+Y解：X补=11.0100Y补=11.1000X补11.0100+Y补11.1000X+Y补10.1100S1S2=10，表示结果负溢，即结果小于-1。44第2章运算方法和运算器2.2.4补码加减运算的实现电路X补Y补M方式控制M=0加法M=1减法=1FA一位线路45第2章运算方法和运算器2.3定点乘除运算2.3.1原码一位乘法2.3.

14、2补码一位乘2.3.3原码一位除法2.3.4补码一位除法46第2章运算方法和运算器2.3.1原码一位乘法设X原=X0.X1X2XnY原=Y0.Y1Y2Yn则乘积：Z原=（）|(0.X1X2Xn)(0.Y1Y2Yn)1）手工计算乘积的过程0.1101)0.1011110111010000)11010.10001111两个n位数相乘，乘积为2n位，需要2n位长的加法器。47第2章运算方法和运算器2）原码一位乘法的思想n采用部分积右移设：X、Y是两个正小数，X=0.X1X2Xn，Y=0.Y1Y2YnXY=X（0.Y1Y2Yn）=XY12-1+XY22-2+XYn2-n=2-1（XY1+2-1（XY2

15、+2-1（+2-1（XYn-1+2-1（0+XYn）48第2章运算方法和运算器设第i次部分积用Pi表示P0=0P1=2-1（P0+YnX）P2=2-1（P1+Yn-1X）Pi=2-1（Pi-1+Yn-i+1X）(i=0,1,2,n-1)Pn=2-1（Pn-1+Y1X）n经n次的判断、加法、右移，求出Pn，即获得运算结果49第2章运算方法和运算器3）原码一位乘法流程图开始P0，CnnYn=1?NPP+XP、Y右移1位CnCn1Cn=0?结束YYN50第2章运算方法和运算器4）实现原码一位乘法逻辑框图被乘数XALU计数器Cn部分积P乘数YYn51第2章运算方法和运算器5）例题X=0.1101，Y=

16、0.1011，求XY符号位则：XY=+0.10001111000=52第2章运算方法和运算器2.3.2补码一位乘1）补码与真值的转换关系若X补=X0.X1X2Xn当真值大于或等于0时，X为正数，X0=0，X补=0.X1X2Xn=X当真值小于0时，X为负数，X0=1，X补=1.X1X2Xn=2+X则：X=1.X1X2Xn2=1+所以，真值X与补码的关系：53第2章运算方法和运算器2）补码的右移设X补=X0.X1X2Xn，由补码与真值的转换关系：所以X/2=-X0/2+1/2=-X0+X0/2+1/2=-X0+根据补码与真值的关系：X/2补=X0.X0X1X2Xn54第2章运算方法和运算器3）布斯

17、（Booth）算法设X补=X0.X1X2Xn，Y补=Y0.Y1Y2YnXY补=X补在乘数最末位Yn后面要增加一位补充位Yn+1，且Yn+1=0XY补=X补（Y1-Y0）+（Y2-Y1）2-1+（Yn-Yn-1）2-(n-1)+(Yn+1-Yn)2-n55第2章运算方法和运算器P0补=0P1补=P0补+(Yn+1-Yn)X补2-1P2补=P1补+(Yn-Yn-1)X补2-1Pn补=Pn-1补+(Y2-Y1)X补2-1Pn+1补=Pn补+(Y1-Y0)X补56第2章运算方法和运算器补码一位乘法规则：开始时，部分积为。然后每一步都是在前次部分积的基础上，由判断位决定对X补的操作，再右移一位，得到新的

18、部分积。如此重复n+1步，最后一步不移位，便得到XY补。判断位规则：（1）如果Yn=Yn+1，部分积加0；（2）如果YnYn+1=01，部分积加X补；（3）如果YnYn+1=10，部分积加-X补。57第2章运算方法和运算器例：x=0.1101，Y=-0.1011，用补码一位乘求XY 补n x补=00.1101（双符号-x补=11.0011 Y补=1.0101（单符号）n部分积 乘数Yn Yn+1 说明 00.0000 1.010 1 0+11.0011 加-x补 11.001111.1001 1 1.01 0 1 右移1位+00.1101 加x补 00.0110 100.0011 01 1.0

19、 1 0 右移1位+11.0011 加-x补 11.0110 0111.1011 001 1.0 1 右移1位+00.1101 加x补 00.1000 00100.0100 0001 1.0 右移1位+11.0011 加-x补 11.0111 0001 xy补=1.01110001 xy=-0.1000111158第2章运算方法和运算器2.3.3原码一位除法加减交替法（不恢复余数法）X原=X0.X1X2XnY原=Y0.Y1Y2Yn商的符号：X0Y0商的数值：|X|/|Y|符号位不参加运算，并要求|X|Y|。运算规则：用被除数减去除数。当余数为正时，商上1，余数左移1位，减去除数；当余数为负时，

20、商上0，余数左移1位，加上除数。上一步重复执行n次（设数值部分有n位）。当余数为正时，商上1；当余数为负时，商上0，加上除数（做恢复余数的操作）。最后的余数为r2-n。59第2章运算方法和运算器例题：已知x=0.100，y=-0.101，用原码一位不恢复余数除法求(x/y)原|x|=00.100|y|=00.101 (-|y|)补=11.011被除数(余数)商 说明 00.100+11.011 减除数加(-|y|)补 11.111 0 余数为负，商上0 11.110 0.左移1位+00.101 加除数加(|y|)补 00.011 0.1 余数为正,商上1 00.110 0.1 左移1位+11.

21、011 减除数加(-|y|)补 00.001 0.1 1 余数为正,商上1 00.010 0.1 1 左移1位+11.011 减除数加(-|y|)补 11.101 0.1 1 0 余数为负，商上0,+00.101 加除数加(|y|)补 00.010(x/y)原=1.110(r)原=0.0102-360第2章运算方法和运算器2.3.4补码一位除法(补码加减交替法)n在被除数的绝对值小于除数的绝对值的情况下,补码一位除法运规则如下：被除数与除数均用双符号表示。若被除数与除数同号，用被除数减去除数；若被除数与除数异号，用被除数加上除数。若余数与除数同号，上商1，将余数左移一位后减去除数；若余数与除数

22、异号，上商0，将余数左移一位后加上除数。上一步重复执行n次（设数值部分有n位）。最后一次，若余数与除数同号，上商1。若余数与除数异号，上商0。61第2章运算方法和运算器商的校正：运算过程中任一步余数为0，若除数为正，不必校正；若除数为负，商加2-n运算过程中均不能除尽，商为正，不必校正；商为负，商加2-n余数的校正商为正，当余数与被除数异号时，则余数加除数商为负，当余数与被除数异号时，则余数减除数62第2章运算方法和运算器例题：已知x=0.100，y=-0.101，用补码加减交替法求(x/y)补n(x)补=00.100(y)补=11.011(-y)补=00.101被除数(余数r)商说明00.1

23、00 x、y异号+11.011加(y)补11.1111r与y同号,上商111.1101左移1位+00.101加(-y)补00.0111.0r与y异号,上商000.1101.0左移1位+11.011加(y)补00.0011.00r与y异号,上商000.0101.00左移1位+11.011加(y)补11.1011.001r与y同号,上商163第2章运算方法和运算器商为负，商加2-n(x/y)补=1.001+0.001=1.010商为负，余数与被除数异号，余数减除数(r)补=(11.101+00.101)2-3=(00.010)2-3(余数与被除数同号)64第2章运算方法和运算器2.4 浮点数的运算

24、方法1）浮点数加减运算n设有两个规格化浮点数：n运算结果(规格化浮点数)：（1）对阶（2）尾数加/减采用双符号位。（3）规格化（4）舍入（5）检查阶码是否溢出例题65第2章运算方法和运算器（1）对阶求阶差E=Ex-Ey保留大阶Ez=Max(Ex，Ey)小阶尾数右移|E|位。注意：对补码表示的尾数，符号位参加右移，并保持原符号位不变。为减少误差，可用附加线路，保留右移过程中丢掉的位。返回66第2章运算方法和运算器（3）规格化操作全0，则置机器零。溢出，则右规（尾数结果右移一位，阶码Ez+1）不溢出，若有K个头0（如：补码，形如00.00或11.111)，则左规（尾数结果左移K位，阶码Ez-K）。

25、返回67第2章运算方法和运算器（4）舍入方法截断法恒置1法0舍1入法返回68第2章运算方法和运算器（5）检查阶码是否溢出若阶码正常，加（减）运算正常结束。若阶码下溢，置机器零（Ez=-MAX，z=0）。若阶码上溢，则置溢出标志。返回69第2章运算方法和运算器例题：已知X=20100.11011011，Y=2100（-0.10101100），求X+Y。解：X和Y浮点补码表示形式为：阶符阶码数符尾数X：000100011011011Y：001001101010100对阶阶差E补=Ex补-Ey补=00,010+11,100=11,110即E=-2，表示Ex比Ey小，所以Mx右移2位，得到Mx=00.

26、0011011011保留阶码Ez补=00.10070第2章运算方法和运算器尾数求和:00.0011011011+11.0101010011.1000101011规格化操作：左规，尾数求和结果左移1位，阶码-1，得Mx+My补=11.0001010110Ez补=00,100+11,111=00,011舍入:附加位最高位为1在所得结果最低位+1，得Mx+My补=11.00010110，Mx+My=-0.11101010判溢出:阶码符号位为00，不溢出。故X+Y=2011（-0.11101010）71第2章运算方法和运算器2）浮点数乘除运算n设有两个规格化的浮点数：（3）尾数结果规格化(若未规格化，

27、需左规一次)（4）舍入（5）判溢出(阶码运算结果是否溢出)乘法运算步骤（1）阶码相加（2）尾数相乘72第2章运算方法和运算器除法运算步骤（1）尾数调整若|Mx|My|，则Mx右移一位，Ex+1。这保证了尾数的商是一个定点小数。（2）阶码相减（3）尾数相除（4）舍入（5）判溢出（阶码运算结果是否溢出）由于尾数调整，尾数相除结果已是一个规格化定点小数。n设有两个规格化的浮点数：73第2章运算方法和运算器2.5运算器的基本组成与实例2.5.1运算器的基本组成2.5.2算术逻辑运算单元2.5.3定点运算器举例74第2章运算方法和运算器2.5.1运算器的基本组成nALUn专用寄存器-如：累加器、状态寄存

28、器、移位寄存器及计数器等n通用寄存器组-保存参加运算的数据和运算结果n输出控制电路-具有移位功能，并能对输出结果的去向进行控制n输入选择电路-选择ALU的两个来源，选择数据形式并送至ALU的数据输入端75第2章运算方法和运算器76第2章运算方法和运算器2.5.2算术逻辑运算单元n实现加减运算的关键部件是加法器，全加器是加法器的基本的加法单元。1）全加器FASiCiBiAiCi-1逻辑表达式为：Si=AiBiCi-1Ci=AiBi+（Ai+Bi）Ci-177第2章运算方法和运算器2）并行加法器nN位并行加法器由n个全加器组成。n所谓并行是指数据的各位同时送入加法器进行操作。（1）串行进位的并行加

29、法器78第2章运算方法和运算器（2）并行进位加法器n因为Ci=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1令Pi=Ai+Bi进位传递函数Gi=Ai*Bi进位产生函数则Ci=Gi+PiCi-1n以4位加法器为例:C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4G3=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C079第2章运算方法和运算器n进位关系称为进位链，可以设计一组合逻辑电路实现。带有进位链的并行加法器称为并行进位加法器。80第2章运算方法和运算器（3）分组并行进位加法器n分组

30、是指将n位字长分成若干小组，组内实现先行进位，组间可串行进位，也可先行进位。n单级先行进位加法器组内实现先行进位，组间串行进位81第2章运算方法和运算器例题：如图，某加法器采用组内并行、组间串行的进位链，4位一组，写出进位信号C6的产生表达式。C6G6+P6C5G6+P6（G5+P5C4）82第2章运算方法和运算器n多级先行进位加法器组内实现先行进位，组间先行进位。C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0=G1*+P1*C0其中：G1*=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1P1*=P4P3P2P1G1*：组进位产生函数P1*：组进位传递函数C8=G2

31、*+P2*C4=G2*+P2*G1*+P2*P1*C0C12=G3*+P3*G2*+P3*P2*G1*+P3*P2*P1*C0C16=G4*+P4*G3*+P4*P3*G2*+P4*P3*P2*G1*+P4*P3*P2*P1*C083第2章运算方法和运算器例题：如图，某加法器采用组内并行、组间并行的进位链，4位一组，写出进位信号C6的产生表达式。C6G6+P6C5G6+P6（G5+P5C4）G6+P6（G5+P5（G1*+P1*C0）84第2章运算方法和运算器4）基本逻辑运算的实现n函数发生器两变量可以构成16种组合函数例如：当s=0001，则F=A+B；当s=0100，则F=ABn使用门实现

32、，一般选用一种/二种类型的门。例如：与非门、或非门85第2章运算方法和运算器n利用加法器实现，但要封锁进位链以加法器第i位电路为例：当M=0时，进行算术运算当M=1时，进行逻辑运算86第2章运算方法和运算器2.5.3定点运算器举例Am2901n四位位片式结构的运算器。1）Am2901的内部结构（1）4位的ALU（2）通用寄存器组（3）Q寄存器（4）输入输出数据端D3D0及Y3Y0（5）I8I6的控制功能2）Am2901的引脚信号及使用举例3）四片Am2901串接组成16位的定点运算器87第2章运算方法和运算器I6I7I82311235445返回88第2章运算方法和运算器（1）4位的ALUALU

33、实现8种运算功能，外部引入的I5I3三位编码完成功能选择。R、S表示ALU两个输入端数据，F为运算结果输出端数据。F=F3F2F1F0，F3为本片最高位取值。I5I4I3 功能F=F3F2F1F0LLLR+SLLHS-RLHLR-SLHHRSHLLRSHLHRSHHLRSHHHRS89第2章运算方法和运算器ALU的二个输入端R、S可以接收数据的来源R来自：A端口逻辑0数据D输入S来自：寄存器B端口A端口逻辑0数据I2I1I0RS000AQ001AB0100Q0110B1000A101DA110DQ111D0Am2901选用了它们可能的全部12种组合中的8种。由I2I0编码选择。返回90第2章运

34、算方法和运算器（2）通用寄存器组16个4位通用寄存器R0R15双端口输出：A口、B口A地址：A3A2A1A0选择Ri并将其内容送A端口B地址：B3B2B1B0选择Ri并将其内容送B端口单端口写入：B口采用B地址实现。ALU的输出F经移位寄存器送到寄存器组的输入端。（左移、直通、右移）RAM0、RAM3为移出、移入信号，即接收与发送移位数值的引线。返回91第2章运算方法和运算器（3）Q寄存器能接收ALU的运算结果F；本身具有左、右移位功能（可以接收自己左移一位或右移一位的值）。Q3、Q0为移出、移入信号（接收与发送移位数值的引线）返回92第2章运算方法和运算器（4）输入输出数据端D3D0及Y3Y

35、0D3D0：外部送入的4位数据Y3Y0：4位输出数据，来源：寄存器A端口上的输出。ALU的运算结果Y3Y0受输出允许控制信号OE的控制。返回93第2章运算方法和运算器（5）I8I6的控制功能选择向外部送出的数据是来自A还是来自ALU选择通用寄存器组和Q寄存器如何接收数据（直送、左移、右移）94第2章运算方法和运算器I8I7I6寄存器组Q寄存器Y输出000FQF001F010FBA011FBF100F/2BQ/2QF101F/2BF1102FB2QQF1112FBF返回95第2章运算方法和运算器2）Am2901的引脚信号及使用举例（1）DR0A口地址：不用B口地址：0000I8I6：011I5I

36、3：000I2I0：111Cn：096第2章运算方法和运算器（2）R3+1R3A口地址：不用B口地址：0011I8I6：011I5I3：000I2I0：011Cn：1（3）R1+R2R2A口地址：0001B口地址：0010I8I6：011I5I3：000I2I0：001Cn：097第2章运算方法和运算器（4）（R0+R10）Q右移R0QA口地址：1010B口地址：0000I8I6：100I5I3：000I2I0：001Cn：098第2章运算方法和运算器3）四片Am2901串接组成16位的定点运算器（1）4片的I8I6、I5I3、I2I0使用相同的控制信号。（2）4片的D3D0组成D15D0（3

37、）4片的Y3Y0组成Y15Y0（4）时钟信号CLK接每片的CP（5）4片的A、B端口地址由外部送来的两组信号提供99第2章运算方法和运算器（6）最高片的输出Cn+4、F3、OVR可用于设置进位、结果为负、溢出状态，4片的F=0000接在一起得到结果为0的信号。（C、S、V、Z）（7）运算器最低位的进位Cn可能是0、1、C标志。可以用二位微码区分。00-0、01-1、10-C。（8）RAM3-RAM0、Q3-Q0左移RAM3-RAM0或RAM3-RAM0、Q3-Q0右移RAM3-RAM0或RAM3-RAM0、Q3-Q0100第2章运算方法和运算器2.6 数据校验码n常用的数据校验码：奇偶校验码海

38、明校验码循环冗余校验码101第2章运算方法和运算器2.6.1奇偶校验码n能发现数据代码中一位或奇数位出错情况的编码。n实现方法：为一个字节补充一个二进制位，称为校验位，设置校验位为0或1，使字节8位和该校验位含有1值的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。例如：待编码有效信息为：偶校验的编码为：101010100奇校验的编码为：0校验位可在首位或末位102第2章运算方法和运算器1）编码n偶形成P=X8X7X6X5X4X3X2X1若X8X1中有偶数个1，则P=0若X8X1中有奇数个1，则P=1n奇形成P=X8X7X6X5X4X3X2X1若X8X1中有奇数个1，则P=0若X8X1中有偶数个1，则P

39、=12）校验n偶校错S=偶形成P校验位若S=0，则无错；若S=1，则出错；n奇校错S=奇形成P校验位=偶形成P校验位若S=0，则无错；若S=1，则出错；103第2章运算方法和运算器104第2章运算方法和运算器2.6.2海明校验码n海明校验码能纠正一位错，发现二位错，是一种多重奇偶校验码。1）编码在n位信息码中加入q位校验位形成m=n+q位海明码，q与n的关系：q+n2q1n值最小的q值n值最小的r值143（4）27576（7）5114（5）581207（8）12265（6）加上一位总校验位为括弧内的值105第2章运算方法和运算器（2）校验位位置的确定海明码：H13H12H11H10H9H8H7

40、H6H5H4H3H2H1=P5X8X7X6X5P4X4X3X2P3X1P2P1Pi在海明码中被分在位号2i-1的位置：1、2、4、8、13（1）位数确定以8位二进制数据作为待编码信息X8X7X6X5X4X3X2X1，需要5位校验位P5P4P3P2P21106第2章运算方法和运算器（3）Pi的产生表达式H13H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1P5X8X7X6X5P4X4X3X2P3X1P2P18+48+2+18+28+14+2+14+24+12+1P4P3P4P2p1P4P2P4P1P3P2P1P3P2P3P1P2P1107第2章运算方法和运算器设采用偶校验P1=X1X2X4

41、X5X7P2=X1X3X4X6X7P3=X2X3X4X8P4=X5X6X7X8P5=X1X2X3X4X5X6X7X8P1P2P3P4例如：X8X7X6X5X4X3X2X101110011P1=0、P2=1、P3=1、P4=1、P5=001110011的海明码为：0011110011110108第2章运算方法和运算器2）校验与纠错S1=P1X1X2X4X5X7S2=P2X1X3X4X6X7S3=P3X2X3X4X8S4=P4X5X6X7X8S5=P5X1X2X3X4X5X6X7X8P1P2P3P4109第2章运算方法和运算器S5S1反映出错情况：（1）无错，S5S4S3S2S1=00000；（2

42、）出现一位错，S5S4S3S2S1=1，S4S3S2S1指出出错位：nS4S3S2S1=0000，P5错nS4S3S2S10000，S423+S322+S221+S120位出错，例如：S4S3S2S1=1010，第10位出错（X6）（3）出现二位错，S5S4S3S2S1=0，只能发现，不能指出哪二位错。110第2章运算方法和运算器111第2章运算方法和运算器112第2章运算方法和运算器2.6.1循环冗余校验码-CRC码nCRC码在n位信息码之后接r位校验位，获得校验位的方法基于模2运算。1）模2运算（1）模2加减-按位加减，可用异或门实现（2）模2乘-按模2加求部分积之和（3）模2除-按模2减

43、求部分余数上商原则：当部分余数的首位为1，上商1；当部分余数的首位为0，上商0。当部分余数的位数小于除数的位数，该部分余数为最后的余数。113第2章运算方法和运算器例如：1011011000010101000010010101商余数114第2章运算方法和运算器2）CRC的编码方法（1）用n-1次多项式M(X)表示n位待编码信息（2）将M(X)左移r位得M(X)Xr（3）选取一个r+1位的多项式G(x)，对M(X)Xr作模2除：M(X)XrR(x)G(x)G(x)（4）将左移r位的待编码信息与余数R(X)作模2加即得CRC编码=Q(X)+115第2章运算方法和运算器例如：对4位有效信息(1100

44、)求循环冗余校验码，选择生成多项式（1011）。M(X)=X3+X2=1100n=4，取r=3M(X)X3=X6+X5=1100000G(X)=X3+X+1M(X)X31100000010G(X)10111011M(X)X3+R(X)=1100000+010=1100010（7，4）码=1110+116第2章运算方法和运算器3）CRC的校验与纠错M(X)XrR(x)G(x)G(x)M(X)Xr=Q(X)G(X)+R(X)M(X)Xr+R(x)=Q(X)G(X)+R(X)+R(X)=Q(X)G(X)将CRC的校验码除以生成多项式G(X)，若余数为0，则代码正确。若余数不为0，余数代码与出错位序号

45、有唯一的对应关系。=Q(X)+117第2章运算方法和运算器A1A2A3A4A5A6A7余数出错位1100010000无110001100171100000010611001101005110101001141110010110310000101112010001010110010/1011余数0100100/1011余数1001000/1011余数011循环码名称的由来G(X)=1011，（7，4）CRC码的出错表：118第2章运算方法和运算器纠错方法：设置一种余数的译码输出，例如选择101。一旦发现余数不为0，在对余数补0继续除的同时将检测的代码循环左移，当出现余数101时，出错位移至A1位

46、，通过异或门将它取反纠正。继续移满一个循环，得到一个纠正后的码字。119第2章运算方法和运算器4）关于生成多项式n生成多项式应满足以下要求：任何一位发生错误都使余数不为0不同位发生错误应使余数不同对余数继续作模2除应使余数循环n广泛使用的二种标准：IEEE-G(X)=X16+X12+X5+1CCITT-G(X)=X16+X15+X2+1120第2章运算方法和运算器本章知识点n数据信息的表示进位计数制及不同数制间的数据转换；数的编码表示无符号数和带符号数、机器数的三种表示方式（定义及特性说明）、移码的定义及其与补码的关系；数的定点和浮点表示，定点数的表示范围，规格化和非规格化浮点数的表示范围（最

47、大正数、最小正数、绝对值最大的负数、绝对值最小的负数），实用浮点数IEEE754标准；十进制数的二进制编码表示。n定点加减法运算X+Y补=X补+Y补 X-Y补=X补+-Y补；补码运算结果的三种溢出判别方法；加减法运算的实现线路。121第2章运算方法和运算器n定点乘除运算原码一位乘法；补码一位乘法补码与真值的转换关系、补码的右移、布斯（Booth）算法；原码一位除法不恢复余数法；补码一位除法加减交替法。n浮点数加、减、乘、除运算步骤。n运算器的基本组成与实例运算器的基本组成；算术逻辑运算单元：全加器、串行进位加法器、并行进位加法器、分组并行进位加法器、基本逻辑运算的实现；Am2901的内部结构、引脚信号及控制使用举例、4片Am2901组成16位的定点运算器。n数据校验码奇偶校验码的编码、校验及其实现线路；海明校验码编码、校验与纠错及其线路；循环冗余码的编码、校验与纠错。122