第2章自动控制系统数学模型精.ppt

《第2章自动控制系统数学模型精.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章自动控制系统数学模型精.ppt（120页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第2章自动控制系统数学模型第1页，本讲稿共120页第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型2.1 2.1 建立动态微分方程的一般方法建立动态微分方程的一般方法 2.2 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化非线性系统微分方程模型的线性化 2.3 2.3 传递函数传递函数2.4 2.4 系统动态结构图系统动态结构图2.5 2.5 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数2.6 2.6 信号流图信号流图2第2页，本讲稿共120页 控制系统一般来说都是相当复杂的物理系统，控制系统一般来说都是相当复杂的物理系统，它们的组成可以是各种不同的物质运动形式：电、它们的组成可以是各种不同的

2、物质运动形式：电、机械、液压、气动等。机械、液压、气动等。但若它们的运动过程的数学但若它们的运动过程的数学模型相同，则它们的分析和设计也就完全一样。模型相同，则它们的分析和设计也就完全一样。3第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型第3页，本讲稿共120页第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型数学模型定义：数学模型定义：根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学表达式表达式。表示方法：表示方法：微分方程、传递函数、动态结构图、信

3、号流图、状微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图、状态方程。态方程。4第4页，本讲稿共120页第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型数学模型的类型：数学模型的类型：1.1.静态模型静态模型与与动态模型动态模型n 描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型，称为静态数学模型。型，称为静态数学模型。静态数学模型一般是以代数方程静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的稳态关系。之间的稳态关系。n 描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数

4、学模描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。型。动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等形式。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特程等形式。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。殊情况。5第5页，本讲稿共120页第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型数学模型的类型：数学模型的类型：2 2.连续时间模型连续时间模型与离散时间模型与离散时间模型 根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，数学模型分为号，数学模型分为连续时间模型连续时间模型和和离散时间模型离散

5、时间模型，简，简称连续模型和离散模型。称连续模型和离散模型。n连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。式等。n离散数学模型有差分方程、离散数学模型有差分方程、Z Z传递函数、离散状态空间传递函数、离散状态空间表达式等。表达式等。6第6页，本讲稿共120页第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型数学模型的类型：数学模型的类型：3.3.参数模型参数模型与非参数模型与非参数模型 从描述方式上看，数学模型分为从描述方式上看，数学模型分为参数模型参数模型和和非参数非参数型型两大类。两大类。n 参数模型是用数学表达式表示的数学模型，

6、如传递函数、参数模型是用数学表达式表示的数学模型，如传递函数、差分方程、状态方程等。差分方程、状态方程等。n 非参数模型非参数模型是直接或间接从物理系统的试验分析中得到是直接或间接从物理系统的试验分析中得到的响应曲线表示的数学模型，如脉冲响应、阶跃响应、的响应曲线表示的数学模型，如脉冲响应、阶跃响应、频率特性曲线等。频率特性曲线等。7第7页，本讲稿共120页第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型注释：注释：建模一般应根据系统的实际结构参数及计算所要求的建模一般应根据系统的实际结构参数及计算所要求的精度忽略去一些次要因素，使模型既能反映系统的动态特精度忽略去一些次要因素，使模型

7、既能反映系统的动态特性，又能简化分析、计算。性，又能简化分析、计算。数学模型虽然有不同的表示形式，但它们之间可数学模型虽然有不同的表示形式，但它们之间可以互相转换，可以由一种形式的模型转换为另一种形以互相转换，可以由一种形式的模型转换为另一种形式的模型。式的模型。8第8页，本讲稿共120页2.1 建立动态微分方程的一般方法 动态微分方程（时域数学模型）：动态微分方程（时域数学模型）：是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，必须列写系统的微分方程。必须列写系统的微分方程。一个控制系统由若干具有不同功能的元件组成，一个控制系统由若干具有不同功能的

8、元件组成，首先要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微首先要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微分方程，得到一个微分方程组分方程，得到一个微分方程组 ，然后消去中间变量，然后消去中间变量，即得控制系统总的输入和输出的微分方程。即得控制系统总的输入和输出的微分方程。9第9页，本讲稿共120页微分方程的建立微分方程的建立1、确定系统和各元件的输入和输出量；、确定系统和各元件的输入和输出量；2、根据物理或化学定律，从输入端开始按信号的传、根据物理或化学定律，从输入端开始按信号的传递顺序，列写每个元件的运动方程；递顺序，列写每个元件的运动方程；3、消除中间变量，写出输入、输出微分方程式；、消除中

9、间变量，写出输入、输出微分方程式；4、标准化，即将与输入有关的放在、标准化，即将与输入有关的放在“=”的右侧，输的右侧，输出有关的放在出有关的放在“=”的左侧，并按降幂排列。的左侧，并按降幂排列。2.1 建立动态微分方程的一般方法 10第10页，本讲稿共120页 例例2 2.1.1 RCRC网网络络的的微微分分方方程程。给给定定输输入入电电压压u ur r为为系系统统的的输入量，电容上的电压输入量，电容上的电压u uc c为系统的输出量。为系统的输出量。解解:设设回路回路电电流流为为i i，由，由电电路路 理理论论可知，可知，电电阻上的阻上的电压为电压为电电容上的容上的电压电压与与电电流的关系

10、流的关系为为由基由基尔尔霍夫霍夫电压电压定律，列写回路定律，列写回路方程式方程式 图图2.1 RC网络电路网络电路第11页，本讲稿共120页 消去中间变量消去中间变量u u1 1、i i 得得 (1)(1)令令 为电路时间常数，则为电路时间常数，则 (2)(2)式式(2)(2)即即为为RCRC网网络络的的微微分分方方程程，它它是是一一阶阶常常系系数数线线性性微分方程。微分方程。第12页，本讲稿共120页 例例2.2 2.2 列列写写如如图图2 2.2.2所所示示RC RC 网网络络的的微微分分方方程程。给给定定输输入入电电压压 为为系系统统的的输输入入量量，电电容容 上上的的电电压压 为系统的

11、输出量。为系统的输出量。解解:由基由基尔尔霍夫霍夫电压电压定律，列写回路方程定律，列写回路方程 (3)(3)(4)(4)图图2.2 RC网络电路网络电路第13页，本讲稿共120页 由基尔霍夫电流定律，电容由基尔霍夫电流定律，电容 中的电流为中的电流为 电容电容 中的电流为中的电流为 ，所以，所以 (5)(5)(6)(6)下面消去中间变量下面消去中间变量 、。将式。将式(6)(6)代入式代入式(5)(5)得得 (7)(7)第14页，本讲稿共120页 (9)(9)将式将式(9)(9)代入式代入式(8)(8)得得 (10)(10)标准化得标准化得 (11)(11)第15页，本讲稿共120页 其中其中

12、 ，为电路的时，为电路的时间常数。间常数。注注意意，图图2.22.2所所示示RCRC网网络络虽虽然然是是两两个个图图2.12.1所所示示RCRC网网络络的的串串联联，但但应应该该注注意意到到前前面面一一个个RCRC网网络络不不是是开开路路，后后面面一一个个RCRC网网络络是是前前面面一一个个RCRC网网络络的的负负载载，式式(11)(11)中中 的的这这一一项项就反映了就反映了这这一一负载负载效效应应。第16页，本讲稿共120页例例2.3 R-L-C 2.3 R-L-C 串联电路串联电路（基基尔尔霍夫霍夫电压电压、电电流定律流定律）2.1 建立动态微分方程的一般方法 17第17页，本讲稿共12

13、0页例例2.4 2.4 弹簧弹簧阻尼器系统阻尼器系统2.1 建立动态微分方程的一般方法 18第18页，本讲稿共120页电磁力矩：电磁力矩：安培定律安培定律电枢反电势：电枢反电势：楞次定律楞次定律电枢回路：电枢回路：克希霍夫克希霍夫力矩平衡：力矩平衡：牛顿定律牛顿定律例例2.5 2.5 电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机2.1 建立动态微分方程的一般方法 19第19页，本讲稿共120页电机时间常数电机时间常数电机传递系数电机传递系数消去中间消去中间变量变量 i,Mi,Mm m,E,Eb b 可得：可得：2.1 建立动态微分方程的一般方法 20第20页，本讲稿共120页建立动态微分方程的步骤

14、建立动态微分方程的步骤（1 1）确定系统的输入、输出变量）确定系统的输入、输出变量，并根据需要引进一，并根据需要引进一些中间变量。些中间变量。（2 2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方程，一般为微分方程组。动态方程，一般为微分方程组。常用的定律有：电路系统的基尔霍夫定律、力学系统常用的定律有：电路系统的基尔霍夫定律、力学系统的牛顿定律和热力学定律等等。的牛顿定律和热力学定律等等。（3 3）消去中间变量，得到描述输出量与输入量关系）消去中间变量，得到

15、描述输出量与输入量关系的微分方程，即微分方程数学模型。的微分方程，即微分方程数学模型。2.1 建立动态微分方程的一般方法 21第21页，本讲稿共120页（4 4）微分方程标准形式）微分方程标准形式 与输入量有关的各项写在方程的右边；与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边与输出量有关的各项写在方程的左边方程两边导数项均按降阶排列。方程两边导数项均按降阶排列。其一般形式为其一般形式为2.1 建立动态微分方程的一般方法 22注意：注意：由于实际系统的结构一般比较复杂，我们甚至不清楚由于实际系统的结构一般比较复杂，我们甚至不清楚内部机理，所以，列写实际工程系统的微分方程是很

16、困难的。内部机理，所以，列写实际工程系统的微分方程是很困难的。第22页，本讲稿共120页n2.1 建立动态微分方程的一般方法 n n 2.3 传递函数n 2.4 系统动态结构图n 2.5 自动控制系统的传递函数n 2.6 信号流图2.2 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化非线性系统微分方程模型的线性化第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型23第23页，本讲稿共120页2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 非线性：非线性：只要两个变量之间的数学描述不是直线方程，那么就只要两个变量之间的数学描述不是直线方程，那么就称两个变量之间的关系是非线性的。称两个变量之间的关系是非线性

17、的。严格地讲，实际系统中的变量之间的关系都是非线性的。严格地讲，实际系统中的变量之间的关系都是非线性的。由于求解非线性微分方程比较困难，因此提出了线性由于求解非线性微分方程比较困难，因此提出了线性化问题。如果能够合理地对系统进行线性化，将大大简化化问题。如果能够合理地对系统进行线性化，将大大简化系统分析和设计的过程。虽然此方法是近似的，但只要这系统分析和设计的过程。虽然此方法是近似的，但只要这样做所造成的误差在允许范围内，此方法任不失为一种很样做所造成的误差在允许范围内，此方法任不失为一种很有实际意义的手段。有实际意义的手段。24第24页，本讲稿共120页2.2 非线性系统微分方程模型的线性化

18、 1.几种常见的非线性几种常见的非线性 25第25页，本讲稿共120页2 2、线性化的方法线性化的方法（1 1）忽略弱非线性环节：）忽略弱非线性环节：如果元件的非线性因素较弱或者不在系统线性工作范围如果元件的非线性因素较弱或者不在系统线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略；以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略；2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 26（2 2）偏微法（小偏差法，切线法，增量线性化法）偏微法（小偏差法，切线法，增量线性化法）偏微法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，偏微法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平

19、衡点附近作微小变化。各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡点附近。或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡点附近。第26页，本讲稿共120页 设设 A(x0,y0)A(x0,y0)平衡点，函数平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可在平衡点处连续可微，则可将函数在平衡点附近展开成将函数在平衡点附近展开成泰勒级数泰勒级数忽略二次以上的各项，上式可以写成忽略二次以上的

20、各项，上式可以写成 其中其中这就是非线性元件的线性化数学模型这就是非线性元件的线性化数学模型27第27页，本讲稿共120页取一次近似，且令取一次近似，且令 有有 例例 已知某装置的输入输出特性已知某装置的输入输出特性求求小扰动小扰动线性化方程。线性化方程。解解 在工作点在工作点(x(x0 0,y,y0 0)处展开泰勒级数处展开泰勒级数2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 28第28页，本讲稿共120页 解解 在 处泰勒展开，取一次近似 代入原方程可得 例例 某容器的液位高度某容器的液位高度 h h 与液体流入量与液体流入量 Q Q 满足方程满足方程式式中中 S S 为为液液位位容容器器的的横

21、横截截面面积积。若若 h h 与与 Q Q 在在其其工工作作点点附附近近做做微微量量变化变化，试导出，试导出 h h 关于关于 Q Q 的线性化方程。的线性化方程。2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 29第29页，本讲稿共120页在平衡点处系统满足 上两式相减可得线性化方程 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 30第30页，本讲稿共120页2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 31非线性方程线性化非线性方程线性化n 非线非线性性系统，必须连续可导系统，必须连续可导n 小范围内变化，即某个邻域小范围内变化，即某个邻域n 工作点不同，线工作点不同，线性性比例比例K K值不同值不同n 不适

22、用与严重非线不适用与严重非线性性场合，如继电特性场合，如继电特性第31页，本讲稿共120页 如果一非线性元件输入输出关系如图所示如果一非线性元件输入输出关系如图所示 此时不能用偏微分法，可用平均斜率法得线性化方程为此时不能用偏微分法，可用平均斜率法得线性化方程为（3 3）平均斜率法）平均斜率法2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 32第32页，本讲稿共120页 注意：注意：上述几种方法只适用于一些非线性程度较低的上述几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统，对于某些严重的非线性，如系统，对于某些严重的非线性，如 不能作线性化处理，一般用相平面法及描述函数法进不能作线性化处理，一般用相平面法及

23、描述函数法进行分析。行分析。2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 33第33页，本讲稿共120页n 2.1 建立动态微分方程的一般方法 n 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 n 2.3 2.3 传递函数传递函数n 2.4 系统动态结构图n 2.5 自动控制系统的传递函数n 2.6 信号流图第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型34第34页，本讲稿共120页1 1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 2 2 传递函数传递函数3 3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数2.3 2.3 传递函数传递函数35 线性控制系统可以用常系数线性微分方程来描线性控制系统可以用常系数线性微分方程

24、来描述，求解这个微分方程，就得到表示系统动态特性述，求解这个微分方程，就得到表示系统动态特性的过渡过程，因此，方便地求解微分方程是至关重的过渡过程，因此，方便地求解微分方程是至关重要的。要的。拉氏变换就是一种用来简化求解微分方程的运拉氏变换就是一种用来简化求解微分方程的运算方法。算方法。第35页，本讲稿共120页1 1、复数有关概念复数有关概念（1 1）复数、复函数）复数、复函数 n复数复数n复函数复函数 例例1 1（2 2）模、相角）模、相角 （3 3）复数的共轭）复数的共轭（4 4）解析）解析:若若F(s)F(s)在在 s s 点的各阶点的各阶 导数都存在，则导数都存在，则F(s)F(s)

25、在在 s s 点解析。点解析。n模模n相角相角 2.3.12.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换36第36页，本讲稿共120页2 2、拉氏变换的定义拉氏变换的定义 像像函数函数原原函数函数372.3.12.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换若有若有时间时间函数函数 f(t)，对对其乘于收其乘于收敛敛因子因子 e-st，其中，其中s=+j为一个复变为一个复变量，然后对量，然后对 t 从从 0-进行积分。若此积分收敛，便确定了一个复变进行积分。若此积分收敛，便确定了一个复变函数函数 F(s)，称为时间函数，称为时间函数 f(t)的拉氏变换。的拉氏变换。条件：条件：（1）0时时，f(t)=0，（2）能找

26、到一个有限实数）能找到一个有限实数，使使 。第37页，本讲稿共120页（1 1）阶跃函数）阶跃函数3 3、常见函数的拉氏变换常见函数的拉氏变换382.3.12.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第38页，本讲稿共120页（2 2）指数函数）指数函数392.3.1 2.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第39页，本讲稿共120页（3 3）正弦函数）正弦函数402.3.12.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换欧拉公式欧拉公式第40页，本讲稿共120页（1 1）线性性质）线性性质4 4、拉氏变换的几个重要定理拉氏变换的几个重要定理（2 2）微分定理）微分定理f(t)及其各及其各阶导阶导数的数的值值在在t=0

27、处处的的值值都都为为零零（零初条件）（零初条件）下有：下有：412.3.1 2.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第41页，本讲稿共120页例例1 1 求求解解.例例2 2 求求解解.422.3.1 2.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第42页，本讲稿共120页（3 3）积分定理）积分定理零初始条件零初始条件下有：下有：进一步有：进一步有：例例3 3 求求 L Lt=?t=?解解.432.3.12.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换第43页，本讲稿共120页例例4 4 求求解解.442.3.12.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换第44页，本讲稿共120页（4 4）实位移定理）实位移定理 （延迟定理）（

28、延迟定理）例例5 5解解.452.3.12.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换第45页，本讲稿共120页（5 5）复位移定理）复位移定理例例6 6例例7 7例例8 8462.3.12.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换第46页，本讲稿共120页（6 6）初值定理）初值定理例例9 9472.3.12.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换第47页，本讲稿共120页（7 7）终值定理）终值定理例例1010例例1111482.3.12.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换第48页，本讲稿共120页（8 8）相似定理（时标变换）相似定理（时标变换）492.3.12.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换（9 9）卷积积分定理）卷积

29、积分定理定义卷积积分定义卷积积分则有卷积积分定理则有卷积积分定理第49页，本讲稿共120页5 5、用拉氏变换方法解微分方程、用拉氏变换方法解微分方程拉氏反变换拉氏反变换L L变换变换系统微分方程系统微分方程L L-1-1变换变换502.3.12.3.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换由象函数由象函数F(s)求原函数求原函数f(t),可根据拉氏反可根据拉氏反变换变换公式公式计计算算第50页，本讲稿共120页1)1)拉氏变换的定义拉氏变换的定义（2 2）单位阶跃）单位阶跃2)2)常见函数常见函数L变换变换（5 5）指数函数）指数函数（1 1）单位脉冲）单位脉冲（3 3）单位斜坡）单位斜坡（4 4）单位加速

30、度）单位加速度（6 6）正弦函数）正弦函数（7 7）余弦函数）余弦函数6 6、拉氏变换小结拉氏变换小结512.3.1 2.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第51页，本讲稿共120页（2 2）微分定理）微分定理3)3)L变换重要定理变换重要定理（5 5）复位移定理）复位移定理（1 1）线性性质）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理522.3.1 2.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第52页，本讲稿共120页3)3)L变换重要定理变换重要定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）终值定理）终值定理532.3.1 2.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换(8)相似定理（9

31、 9）卷积积分定理）卷积积分定理第53页，本讲稿共120页4)4)拉氏反变换拉氏反变换（1 1）反演公式）反演公式（2 2）查表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法）试凑法试凑法系数比较法系数比较法留数法留数法例例1 1 已知已知，求求解解.542.3.1 2.3.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第54页，本讲稿共120页1、拉普拉斯变换 2 2、传递函数、传递函数3、典型环节的传递函数2.3 2.3 传递函数传递函数55 传传递递函函数数不不仅仅可可以以表表征征系系统统的的动动态态性性能能，而而且且可可以以用用来来研研究究系系统统的的结结构构或或参参数数变化对系统的影响。变化对系统的影响。

32、第55页，本讲稿共120页 1)1)定定义义:在在零零初初始始条条件件下下，线线性性定定常常系系统统输输出出量量拉拉氏氏变变换换与输入量拉氏变换之比。与输入量拉氏变换之比。562.3.2 2.3.2 传递函数传递函数第56页，本讲稿共120页 2.3.2 2.3.2 传递函数传递函数n微分方程一般形式微分方程一般形式：n拉氏变换拉氏变换：n传递函数：传递函数：57第57页，本讲稿共120页 2)传递传递函数的性函数的性质质 (1)G(s)是复函数；是复函数；(2)G(s)只与系只与系统统自身的自身的结结构参数有关；构参数有关；(3)G(s)与系与系统统微分方程直接关微分方程直接关联联；(4)G

33、(s)=L g(t)；(5)G(s)与与 s 平面上的零平面上的零 极点极点图图相相对应对应。58 2.3.2 2.3.2 传递函数传递函数第58页，本讲稿共120页（1 1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；（2 2）适合于描述单输入）适合于描述单输入/单输出系统；单输出系统；（3 3）只能用于表示线性定常系统。）只能用于表示线性定常系统。传递函数的局限性传递函数的局限性59 2.3.2 2.3.2 传递函数传递函数第59页，本讲稿共120页传递函数写法：传递函数写法：60 2.3.2 2.3.2 传递函数传递函数有理分式有理分式:

34、零极点形式零极点形式:时间常数形式：时间常数形式：第60页，本讲稿共120页典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。61 2.3.3 2.3.3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数1.1.比例环节比例环节2.2.积分环节积分环节 第61页，本讲稿共120页3.3.惯性环节惯性环节 T:时间常数时间常数 2.3.3 2.3.3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第62页，本讲稿共120页举例：举例：2.3.3 2.3.3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第63页，本讲稿共120页4.4.振荡环节振荡环节 2.3.3 2.3.3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第64页，本讲稿共12

35、0页y(t)y(t)x(t)tS平面平面 2.3.3 2.3.3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第65页，本讲稿共120页5.微分环节纯微分环节纯微分环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节 2.3.3 2.3.3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第66页，本讲稿共120页6.6.延迟环节延迟环节 时滞环节，滞后环节，时延环节时滞环节，滞后环节，时延环节x(t)tty(t)2.3.3 2.3.3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第67页，本讲稿共120页n 2.1 2.1 建立动态微分方程的一般方法建立动态微分方程的一般方法 n 2.2 2.2 非线性系统微分方程模型

36、的线性化非线性系统微分方程模型的线性化 n2.3 2.3 传递函数传递函数n2.4 2.4 系统动态结构图系统动态结构图n2.5 2.5 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数n2.6 2.6 信号流图信号流图68第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型第68页，本讲稿共120页n 微分方程、传递函数等数学模型：微分方程、传递函数等数学模型：纯数学表达式，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的纯数学表达式，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响，影响，n 系统原理图、职能方框图系统原理图、职能方框图 虽然反映了系统的物理结构，但又缺少系统中各变量间的定虽然反映了系统的

37、物理结构，但又缺少系统中各变量间的定量关系。量关系。n 结构图或称为方框图、方块图：结构图或称为方框图、方块图：既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。统各部件对系统性能的影响。计算复杂系统的传递函数时，常采用的一种图形化的计算复杂系统的传递函数时，常采用的一种图形化的处理方式。处理方式。2.4 系统动态结构图69第69页，本讲稿共120页2.4.1 2.4.1 结构图的概念和组成结构图的概念和组成1)1)概念概念 将方框图中各时间域中的变量用其拉氏变换代将方框图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元

38、件的名称换成各元件的传递函数，替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数，这时方框图就变成了结构图。这时方框图就变成了结构图。2)2)组成组成 (1)(1)函数方框：函数方框：有输入信号，输出信号，传递线，有输入信号，输出信号，传递线，方框内的函数为输入与输出的传递函数。方框内的函数为输入与输出的传递函数。2.4 系统动态结构图70G(s)X(s)Y(s)=G(S)X(S)第70页，本讲稿共120页(2)(2)信号线信号线:(3)(3)引出点引出点(分支点分支点)：一条传递线上的信号处处相等一条传递线上的信号处处相等 ，引出点的信号，引出点的信号与原信号相等。与原信号相等。（4 4）比较点）比

39、较点(综合点，相加点综合点，相加点)：加号常省略，负号必须标出加号常省略，负号必须标出712.4 系统动态结构图R(s)R(s)-B(s)B(s)+-X(s)X(s)X(s)X(s)第71页，本讲稿共120页 2.4.2 2.4.2 结构图的绘制结构图的绘制 例：绘制双例：绘制双T T网络的结构图网络的结构图722.4 系统动态结构图第72页，本讲稿共120页画图时画图时G(s)R(s)C(s)从左向右列从左向右列S S代数方程组代数方程组732.4 系统动态结构图第73页，本讲稿共120页将上页方程改写如下相乘的形式：将上页方程改写如下相乘的形式：742.4 系统动态结构图第74页，本讲稿共

40、120页绘图绘图：u ur r(s)(s)为输入，画在最左边。为输入，画在最左边。1/R11/sC11/R21/sC2uC(s)ur(s)u1(s)i1(s)i2(s)-u1(s)-uC(s)这个例子不是由微分方程组这个例子不是由微分方程组代数方程组代数方程组结构图，而是直接结构图，而是直接列写列写 S S 域中的代数方程，画出了结构图。域中的代数方程，画出了结构图。752.4 系统动态结构图第75页，本讲稿共120页 若重新若重新选择选择一一组组中中间变间变量，会有什么量，会有什么结结果呢？果呢？(刚刚才中才中间变间变量量为为i1,u1,i2，现现在改在改为为I,I1,I2)从右到左列方程：

41、从右到左列方程：762.4 系统动态结构图第76页，本讲稿共120页 这个结构与前一个不一样，这个结构与前一个不一样，所以选择不同的中间变量，结所以选择不同的中间变量，结构图也不一样，但是整个系统的输入输出关系是不会变的。构图也不一样，但是整个系统的输入输出关系是不会变的。绘图绘图 772.4 系统动态结构图第77页，本讲稿共120页2.4.3 2.4.3 结构图的等效变换结构图的等效变换n 利用结构图求传递函数利用结构图求传递函数n复杂的结构图通过复杂的结构图通过变换转化变换转化为结构简单的系统为结构简单的系统n 变换原则：变换原则：变换前后系统的输入输出之间变换前后系统的输入输出之间数学关

42、系不变数学关系不变n 变换方法：变换方法：一类为一类为环节的合并；环节的合并；另一类是另一类是分支点或相加点的移动。分支点或相加点的移动。782.4 系统动态结构图第78页，本讲稿共120页2.4.3 2.4.3 结构图的等效变换结构图的等效变换1 1、环节的合并、环节的合并（1 1）串联）串联G(s)X(s)Y(s)X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)792.4 系统动态结构图第79页，本讲稿共120页 (2)(2)并联并联G(s)X(s)Y(s)X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)802.4 系统动态结构图第80页，本讲稿共120页(3)(3)反馈反馈 这是个

43、单回路的闭环形式，反馈可能是负，可能是正，我们这是个单回路的闭环形式，反馈可能是负，可能是正，我们用消去中间法来证明。用消去中间法来证明。其中其中 为为回路传递函数回路传递函数。G(s)G(s)H(s)H(s)E(s)E(s)R(s)R(s)C(s)C(s)B(s)B(s)C(s)C(s)81R(s)R(s)2.4 系统动态结构图第81页，本讲稿共120页 以后我以后我们们均采用均采用(s)表示表示闭环传递闭环传递函数：函数：负负反反馈时馈时，(s)的分母的分母为为1回路回路传递传递函数，分子是前向通路函数，分子是前向通路传递传递函数。函数。正反正反馈时馈时，(s)的分母的分母为为1回路回路传

44、递传递函数，分子函数，分子为为前向通路前向通路传递传递函数。函数。单单位位负负反反馈时馈时822.4 系统动态结构图第82页，本讲稿共120页2.4.3 2.4.3 结构图的等效变换结构图的等效变换2 2、信号相加点及分支点的移动、信号相加点及分支点的移动1)1)想加点前移想加点前移2)2)相加点后移相加点后移3)3)相邻相加点之间可以位置互换相邻相加点之间可以位置互换4)4)分支点前移分支点前移5)5)分支点后移分支点后移6)6)相邻分支点可以位置互换相邻分支点可以位置互换7)7)相加点和分支点之间一般不能互换位置相加点和分支点之间一般不能互换位置832.4 系统动态结构图第83页，本讲稿共

45、120页2.4.4 结构图等效变换方法1)1)上述三种典型结构环节（串联、并联、反馈）可直接用上述三种典型结构环节（串联、并联、反馈）可直接用公式公式2)2)相邻相加点（综合点）可互换位置相邻相加点（综合点）可互换位置3)3)相邻分支点（引出点）可互换位置相邻分支点（引出点）可互换位置注意注意:1)1)不是典型结构环节不可直接用公式不是典型结构环节不可直接用公式2)2)分支点和相加点相邻，不可互换位置分支点和相加点相邻，不可互换位置842.4 系统动态结构图第84页，本讲稿共120页引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1852.4 系统动态结构图

46、第85页，本讲稿共120页G2H1G1G3综合点移动综合点移动向同类移动向同类移动G1G2G3H1G1862.4 系统动态结构图第86页，本讲稿共120页G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H187第87页，本讲稿共120页 n 2.1 2.1 建立动态微分方程的一般方法建立动态微分方程的一般方法 n 2.2 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化非线性系统微分方程模型的线性化 n 2.3 2.3 传递函数传递函数n 2.4 2.4 系统动态结构图系统动态结构图n 2.5 2.5 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数n 2.6 2.6 信号流图信号流图8

47、8第第2 2章章 自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型第88页，本讲稿共120页2.5 2.5 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数1.1.系统的开环传递函数系统的开环传递函数 2.2.闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数3.3.闭环系统的偏差传递函数闭环系统的偏差传递函数 89第89页，本讲稿共120页2.5.1 2.5.1 系统的开环传递函数系统的开环传递函数 控制系统的典型结构控制系统的典型结构:前向通道传递函数前向通道传递函数 、与反馈通道传递函数与反馈通道传递函数 的乘积称为系统的的乘积称为系统的开环传递函数开环传递函数，相当于，相当于 902.5 2.5 自动控制系统的

48、传递函数自动控制系统的传递函数第90页，本讲稿共120页 1)1)给定输入作用下的闭环传递函数给定输入作用下的闭环传递函数 令令 ,系统结构图等效为系统结构图等效为 系统输出系统输出 对输入对输入 的闭环传递函数的闭环传递函数为为 易知易知 912.5.2 2.5.2 系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数第91页，本讲稿共120页 2)2)扰动输入作用下扰动输入作用下的闭环传递函数的闭环传递函数 令令 ,系统结构图等效为系统结构图等效为 系统输出系统输出 对对扰动作用扰动作用 的闭环传递函数的闭环传递函数为为 系统在扰动作用下的输出为系统在扰动作用下的输出为 922.5.2 2.5.2 系统的

49、闭环传递函数系统的闭环传递函数第92页，本讲稿共120页 3)3)给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出 根据线性系统的根据线性系统的叠加原理叠加原理，系统在多个输入作用下，系统在多个输入作用下，其总输出等于各种输入单独作用所引起的输出分量的代数其总输出等于各种输入单独作用所引起的输出分量的代数和，系统的总输出为和，系统的总输出为932.5.2 2.5.2 系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数第93页，本讲稿共120页 偏差偏差是指给定输入信号是指给定输入信号 与主反馈信号与主反馈信号 之间的差之间的差值，用值，用 表示，即表示，即 其拉氏变换为其拉氏

50、变换为 研究各种输入作用下所引起的偏差变化规律时，常用偏差研究各种输入作用下所引起的偏差变化规律时，常用偏差传递函数来表示。传递函数来表示。942.5.3 2.5.3 闭环系统的偏差传递函数闭环系统的偏差传递函数第94页，本讲稿共120页 1)1)给定输入作用下的偏差传递函数给定输入作用下的偏差传递函数 令令 ，此时，此时 与与 之比称为偏差对给定作用之比称为偏差对给定作用下的闭环传递函数，简称闭环系统的偏差传递函数，下的闭环传递函数，简称闭环系统的偏差传递函数，用用 表示，由表示，由得得 952.5.3 2.5.3 闭环系统的偏差传递函数闭环系统的偏差传递函数第95页，本讲稿共120页 2)