第2章质点力学的运动定律守恒定律精.ppt
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1、第2章质点力学的运动定律守恒定律1第1页,本讲稿共71页牛顿的生平简介牛顿的生平简介 少年时代的牛顿,天资平常,但很喜欢制作各种机械模型,少年时代的牛顿,天资平常,但很喜欢制作各种机械模型,他有一种他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好,对自然现象极把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好,对自然现象极感兴趣。感兴趣。牛顿末出娘腹,父亲便去世,在舅舅和外祖母的抚养下长大,牛顿末出娘腹,父亲便去世,在舅舅和外祖母的抚养下长大,从小体弱多病。从小体弱多病。1661 1661年年6 6月,他以月,他以“减费生减费生”身份考入剑桥大学三一学院。他比身份考入剑桥大学三一学院。他
2、比一般同学都大四、五岁,但他从小有个好习惯,就是爱亲自动手一般同学都大四、五岁,但他从小有个好习惯,就是爱亲自动手做小机械之类的玩艺儿,手极巧。做小机械之类的玩艺儿,手极巧。入学后遇着一个叫巴罗的好老师的悉心栽培,这迟熟的牛顿茅塞顿开,学入学后遇着一个叫巴罗的好老师的悉心栽培,这迟熟的牛顿茅塞顿开,学业进步很大,经常提出一些自然和数学方面的问题,使巴罗又惊又喜。谁知好业进步很大,经常提出一些自然和数学方面的问题,使巴罗又惊又喜。谁知好景不长,学习不到三年,便发生了席卷全国的大瘟疫,伦敦在景不长,学习不到三年,便发生了席卷全国的大瘟疫,伦敦在16651665年一个夏天年一个夏天便死了二万多人。学
3、校只好放假,牛顿卷着铺盖又回到老家沃尔斯索普村。便死了二万多人。学校只好放假,牛顿卷着铺盖又回到老家沃尔斯索普村。2第2页,本讲稿共71页 16671667年,可怕的瘟疫刚消失,牛顿便重返年,可怕的瘟疫刚消失,牛顿便重返校园,翌年获硕士学位。不知是胆怯还是出于校园,翌年获硕士学位。不知是胆怯还是出于慎重,他慎重,他对自己在乡间从苹果落地而得出对自己在乡间从苹果落地而得出的万有引力定律,的万有引力定律,再未张扬。再未张扬。1684 1684年年1212月,在哈雷的鼓动下,牛月,在哈雷的鼓动下,牛顿将论运动送到皇家学会,二年后顿将论运动送到皇家学会,二年后公布有万有引力的巨著自然哲学的数公布有万有
4、引力的巨著自然哲学的数学原理第一编也送到皇家学会。学原理第一编也送到皇家学会。这本这本书可以看作经典物理学的圣经。牛顿书可以看作经典物理学的圣经。牛顿在此书中建立了一个完备自洽的物理学体在此书中建立了一个完备自洽的物理学体系。系。自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 “我把这部著作叫做自然哲学的数学原理,因为哲学的全部任务看我把这部著作叫做自然哲学的数学原理,因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力,而后用这些力去论证其他的来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力,而后用这些力去论证其他的现象。现象。”3第3页,本讲稿共71页 17271727年年3 3月月2020日,牛顿
5、病逝,享年日,牛顿病逝,享年8585岁。英国政府为他进行岁。英国政府为他进行了国葬。他睡进了只有英国历史上最着名的艺术家、学者、政冶了国葬。他睡进了只有英国历史上最着名的艺术家、学者、政冶家、元帅才配安息的地方。他死后四年,人们为他立了雄伟的墓家、元帅才配安息的地方。他死后四年,人们为他立了雄伟的墓碑,并列了这样一段碑,并列了这样一段铭文铭文:伊萨克伊萨克牛顿爵士安葬在这里。他以近牛顿爵士安葬在这里。他以近于超人的智力第一个证明了行星的运动与于超人的智力第一个证明了行星的运动与形状,彗星的轨道,海洋的潮汐。他孜孜形状,彗星的轨道,海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的屈折角,颜不倦地研究
6、光线的各种不同的屈折角,颜色所生成的种种性质。对于自然、考古和色所生成的种种性质。对于自然、考古和圣经,他是一个勤勉、敏锐和忠实的诠释圣经,他是一个勤勉、敏锐和忠实的诠释者。在他的哲学中确认上帝的尊严,并在者。在他的哲学中确认上帝的尊严,并在他的举止中表现了福音的纯朴。让人类欢他的举止中表现了福音的纯朴。让人类欢呼曾经存在过这样伟大的一位人类之光。呼曾经存在过这样伟大的一位人类之光。牛顿墓牛顿墓4第4页,本讲稿共71页直角坐标系:直角坐标系:曲线坐标系:曲线坐标系:法向:法向:切向:切向:(圆周运动圆周运动:=R)对惯性系成立对惯性系成立1 1 质点力学的基本定律质点力学的基本定律 牛顿第二定
7、律的微分形式是基本的普遍形式,适用于高速运动情牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式,适用于高速运动情况与变质量问题。况与变质量问题。中学:中学:大学:大学:1.1.牛顿第二定律牛顿第二定律5第5页,本讲稿共71页2.2.常见的几种力常见的几种力弹力的三种形式:弹力的三种形式:正压力或支持力正压力或支持力:物体通过一定面积相接触而产生的相互作用力。物体通过一定面积相接触而产生的相互作用力。拉力和张力拉力和张力:拉力是绳或线对物体拉力是绳或线对物体的作用力的作用力;张力是绳子内部各段张力是绳子内部各段之间的作用力。之间的作用力。弹簧的弹力弹簧的弹力:(1)(1)重力:重力:地球表面附近的物体受地
8、球的地球表面附近的物体受地球的 引力作用。引力作用。(2)(2)弹力:弹力:发生形变的物体发生形变的物体,由于要恢复由于要恢复原状原状,对与它接触的物体产生的作用力。对与它接触的物体产生的作用力。地球地球重力重力:拉力拉力张力张力弹力弹力支持力支持力正压力正压力6第6页,本讲稿共71页例例:如图,质量均匀分布的如图,质量均匀分布的粗绳粗绳拉重物,拉重物,(张力有分布吗?)(张力有分布吗?)已知:已知:F=150N,a=0.2m/s2,l=4m,m=2kg.求求:距顶端为:距顶端为x米处绳中的张米处绳中的张力力.拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间相互作用力称该截面处的张力拉紧的绳中任一截面两侧的
9、两部分之间相互作用力称该截面处的张力.解:从顶端向下取解:从顶端向下取x米绳,由牛顿第二定律米绳,由牛顿第二定律#若若若绳的质量忽略,则张力等于外力若绳的质量忽略,则张力等于外力7第7页,本讲稿共71页质点动力学的基本问题:质点动力学的基本问题:质点动力学问题可分为两类:质点动力学问题可分为两类:(1)(1)已知质点的运动,求作用于质点的力。已知质点的运动,求作用于质点的力。由由求:求:F一维直线运动,运动方程一维直线运动,运动方程 x=x(t)例:一质点质量为例:一质点质量为m=2kg,作直线运动,运动方程,作直线运动,运动方程x=10t 2+2t+1(SI)求质点所受的合外力。求质点所受的
10、合外力。解:解:3.3.应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题8第8页,本讲稿共71页解:解:例:一质点质量例:一质点质量m,运动方程,运动方程 ,求作用于质点的合外力求作用于质点的合外力。9第9页,本讲稿共71页例例:如图所示,单摆运动为如图所示,单摆运动为 =0sin t,为为细绳与铅直细绳与铅直线所成的角线所成的角,0和和 均为常数均为常数。设摆锤质量为设摆锤质量为m,绳长为绳长为R,求绳子的张力求绳子的张力。解:质点绕解:质点绕 c 点作变速圆周运动,点作变速圆周运动,其法向加速度为:其法向加速度为:m 0RcmgT求得:求得:10第10页,本讲稿共71页例:一质点例:一质点m=1kg,直线
11、运动,受力直线运动,受力f=2t,设设t=0 时时,x0=0,v0=1m/s,求质点的运动方程求质点的运动方程。解:解:(2)(2)已知作用于质点的力,求质点的运动。已知作用于质点的力,求质点的运动。a.选择好坐标系;选择好坐标系;b.根据根据F=mdv/dt 的分量形式建立运动微分方程式;的分量形式建立运动微分方程式;c.对微分方程求解,得到运动方程对微分方程求解,得到运动方程。11第11页,本讲稿共71页解:解:x0mvF阻力沿阻力沿x轴负方向,表示为:轴负方向,表示为:F=kv,k为常数。为常数。将将代入上式,得:代入上式,得:当当t=0时时,x=0;例:质量为例:质量为m 的物体,以初
12、速度的物体,以初速度v0沿水平方向向右运动,沿水平方向向右运动,所受到的所受到的阻力与速度阻力与速度v 成正比成正比,求物体的运动方程。,求物体的运动方程。当当t=0 时,时,v=v012第12页,本讲稿共71页a-a惯性系惯性系非惯性系非惯性系4.4.非惯性系非惯性系 惯性力惯性力问题问题:1.1.在地面的站台上观察金杯的运动状态如何在地面的站台上观察金杯的运动状态如何?2.2.在加速行驶的车内观察金杯的运动状态又如何在加速行驶的车内观察金杯的运动状态又如何?(答答:静止静止)(答答:加速向左运动。加速向左运动。)13第13页,本讲稿共71页 牛牛顿顿第第二二定定律律仅仅仅仅适适用用于于惯惯
13、性性系系(相相对对于于地地球球静静止止或或作作匀匀速速直直线线运运动动的的物体物体),),怎样把牛顿第二定律推广到非惯性系呢怎样把牛顿第二定律推广到非惯性系呢?非惯性系:非惯性系:相对地面惯性系做加速运动的物体。相对地面惯性系做加速运动的物体。平动加速系:平动加速系:相对于惯性系作变速直线运动,但是本身没有转动的物体。相对于惯性系作变速直线运动,但是本身没有转动的物体。例如:在平直轨道上加速运动的火车。例如:在平直轨道上加速运动的火车。转动参考系:转动参考系:相对惯性系转动的物体。相对惯性系转动的物体。例如:转盘在水平面匀速转动。例如:转盘在水平面匀速转动。惯性力惯性力:在非惯性系中观察和处理
14、物体的运动现象时在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时,为了应用牛顿定律而引入为了应用牛顿定律而引入的一种虚拟力。的一种虚拟力。观察:观察:处理:处理:14第14页,本讲稿共71页在平动加速参考系中惯性力在平动加速参考系中惯性力:在非惯性系中牛顿第二定律的形在非惯性系中牛顿第二定律的形式为式为惯性力惯性力 不是物体间的不是物体间的相互作用,它没有相互作用,它没有反作用力。反作用力。本质上是物体惯本质上是物体惯性的体现,有真实的性的体现,有真实的作用效果。作用效果。15第15页,本讲稿共71页问题:在转动参考系中,如何问题:在转动参考系中,如何引入惯性力引入惯性力对牛顿第二定律进行推广?对牛顿第
15、二定律进行推广?大小大小方向方向沿着圆的半径向外沿着圆的半径向外在在转转盘盘上上(非非惯惯性性系系)观观察察:小球静止。小球静止。在转动参考系中惯性力在转动参考系中惯性力:在地面上在地面上(惯性系惯性系)观察观察:小小球受弹簧拉力做圆周运动;球受弹簧拉力做圆周运动;处理:处理:弹簧拉力客观存在弹簧拉力客观存在(惯性离心力惯性离心力)16第16页,本讲稿共71页二战中的小故事二战中的小故事:美美 Tinosa号潜艇号潜艇携带携带1616枚鱼雷在太平洋离敌舰枚鱼雷在太平洋离敌舰40004000码码斜向攻击,发射斜向攻击,发射4 4枚枚使敌舰停航。使敌舰停航。离敌舰离敌舰 875 875码垂直攻击,
16、发射码垂直攻击,发射1111枚枚均未爆炸!均未爆炸!敌敌舰舰体体分析:分析:垂直、近距垂直、近距惯性力大惯性力大摩擦摩擦力大力大鱼雷鱼雷雷管雷管导板导板撞针滑块撞针滑块S17第17页,本讲稿共71页例:在加速运动的车上分析单摆与竖直方向的夹角。例:在加速运动的车上分析单摆与竖直方向的夹角。(1)(1)确定研究对象:物体确定研究对象:物体m(2)(2)选参照系选参照系 车(非惯性系)车(非惯性系)(3)(3)在参照系上建立直角坐标系如图;在参照系上建立直角坐标系如图;(4)(4)隔离物体分析力隔离物体分析力:解:解:运用牛顿第二定律列方程:运用牛顿第二定律列方程:x 方向:方向:y 方向:方向:
17、解出解出:18第18页,本讲稿共71页例例 如图如图 m与与M保持接触保持接触,各接触面处处光滑各接触面处处光滑.求:求:m下滑过程中,相对下滑过程中,相对M的加速度的加速度 amM解:画隔离体受力图解:画隔离体受力图M相对地面加速运动,运动加速度设为相对地面加速运动,运动加速度设为以以M为参考系画为参考系画m 的的受力图受力图以地面为参考系画以地面为参考系画M的的受力图受力图19第19页,本讲稿共71页以地面为参考系对以地面为参考系对M列方程列方程以以M为参考系(非惯性系)对为参考系(非惯性系)对m 列方程列方程结果为:结果为:x方向:方向:x方向:方向:y方向:方向:20第20页,本讲稿共
18、71页力对力对时间时间和和空间空间的积累效应。的积累效应。微微分分形形式式的的牛牛顿顿第第二二定定律律是是关关于于力力与与加加速速度度的的瞬瞬时时关关系系,对对于于中中间间的的每每个个过过程程必必须须考考虑虑。某某些些情情况况下下,并并不不需需要要考考虑虑中中间间过过程程,可可以以由由几几个个状状态态求求解解问问题题。这这时时候候,采采用用积积分分形形式式的的牛牛顿顿第第二二定定律律更更有有效效。这这就就是动量定理与动能定理。是动量定理与动能定理。积分表示力对时间的累积量积分表示力对时间的累积量-冲量冲量功功21第21页,本讲稿共71页求积分有:求积分有:动量定理动量定理物体在运动过程中所受到
19、的合外力物体在运动过程中所受到的合外力的冲量,等于该物体动量的增量。的冲量,等于该物体动量的增量。比较:中学比较:中学 Ft=mv2-mv1直线运动,直线运动,F恒力恒力普遍性,直线,普遍性,直线,曲线,曲线,直角坐标系,分量式:直角坐标系,分量式:2 2 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律力对时间过程的积累效应,冲量力对时间过程的积累效应,冲量 动量。动量。1.1.质点的动量定理质点的动量定理22第22页,本讲稿共71页mF(a)0t(s)F(N)4730(b)解解:由动量定理由动量定理:(1)上式中上式中F=30,v0=0,解出解出v4=4.16m/s(2)上式中上式中F=7010t,解出
20、解出v7=2.78m/s(3)解出解出v6=4.24m/s例:如图例:如图 a 所示所示,质量为质量为m=10kg的木箱,在水平拉力的木箱,在水平拉力F 的作用下,由静止开始运动,若拉力的大小随时间变化的的作用下,由静止开始运动,若拉力的大小随时间变化的关系如图关系如图b所示,已知木箱与地面间的摩擦系数所示,已知木箱与地面间的摩擦系数 =0.2,求:求:t=4、7、6s 时木箱速度的大小时木箱速度的大小。23第23页,本讲稿共71页2.2.质点组(系)的动量定理质点组(系)的动量定理m1m2mn内力成对产生,矢量和为零内力成对产生,矢量和为零;推广到系统的所有内力矢量和为零。推广到系统的所有内
21、力矢量和为零。对第对第i个质点,个质点,一共有一共有n个这样的方程,求和:个这样的方程,求和:24第24页,本讲稿共71页 由由n个质点组成的力学系统所受个质点组成的力学系统所受合外力合外力的冲量等的冲量等于系统总动量的增量。于系统总动量的增量。注意:内力不能改变系统的总动量;注意:内力不能改变系统的总动量;内力能改变每一个质点的动量。内力能改变每一个质点的动量。25第25页,本讲稿共71页 汽车发动机内气体对活塞的推力以及汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗?使汽各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗?使汽车前进的力是什么力?车前进的力是什么力?参考解答:汽
22、车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力都是参考解答:汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力都是汽车系统的内力,内力只会改变内部各质点的运动状态,不会改变系统的总动量,汽车系统的内力,内力只会改变内部各质点的运动状态,不会改变系统的总动量,所以不能使汽车前进。所以不能使汽车前进。使汽车前进的力只能是外力,这个外力就是地面给汽车的摩擦力。使汽车前进的力只能是外力,这个外力就是地面给汽车的摩擦力。粗略分析如下:当汽车发动机内气体对活塞的推力带动传动部件使主动轮(一般为汽车的粗略分析如下:当汽车发动机内气体对活塞的推力带动传动部件使主动轮(一般为汽车的后轮)绕轮轴转动
23、时,使主动轮与地面的接触部分相对地面有向后滑动的趋势,从而使地后轮)绕轮轴转动时,使主动轮与地面的接触部分相对地面有向后滑动的趋势,从而使地面对汽车施以向前的摩擦力,使汽车整体向前加速运动。面对汽车施以向前的摩擦力,使汽车整体向前加速运动。由于汽车前进使从动轮(汽车的前轮)相对地面有向前的运由于汽车前进使从动轮(汽车的前轮)相对地面有向前的运动趋势,因此从动轮受到地面施以的方向向后的摩擦力,该摩擦动趋势,因此从动轮受到地面施以的方向向后的摩擦力,该摩擦力对从动轮轴的力矩使从动轮滚动起来。所以汽车的运动最终靠力对从动轮轴的力矩使从动轮滚动起来。所以汽车的运动最终靠的是地面施加的摩擦力。的是地面施
24、加的摩擦力。26第26页,本讲稿共71页=常矢量常矢量如果系统所受的外力之和为零(即如果系统所受的外力之和为零(即 ),),则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。条件条件3.3.动量守恒定律动量守恒定律直角坐标系下的分量形式直角坐标系下的分量形式=常量常量=常量常量=常量常量27第27页,本讲稿共71页关于动量守恒定律,注意几点:关于动量守恒定律,注意几点:开始静止,加上一对力后,开始静止,加上一对力后,转动;动量守恒吗?转动;动量守恒吗?每一对对应点的动量矢量合还是为零。每一对对应点的动量矢量合还是为零。(2)(2)碰撞、打击碰撞
25、、打击摩擦力、重力作用,外力矢量合不为摩擦力、重力作用,外力矢量合不为零零(因因 t t很短很短,碰撞、打击的内力远大于外力碰撞、打击的内力远大于外力),),仍有动量仍有动量守恒守恒.(3)(3)外力矢量合不为零外力矢量合不为零,但沿着某一方向分量的代数合但沿着某一方向分量的代数合为零为零,总动量在该方向的分量守恒总动量在该方向的分量守恒.(1)(1)动量是矢量,是矢量守恒。动量是矢量,是矢量守恒。28第28页,本讲稿共71页例:车例:车(M)长长l,人人(m),车对地光滑车对地光滑,问人从车的一端走到另一端时问人从车的一端走到另一端时,人和车人和车各对地移动了多少各对地移动了多少?x人人x车
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