三角形的内角和定理课件.ppt

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1、课件制作：隆德二中 尹丽娜 三角形的内角和定理 1、证明命题的一般步骤、证明命题的一般步骤:(1)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(2)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;2 2、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于 ，你还记得这个结论的探索过程，你还记得这个结论的探索过程吗？吗？180(3)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路;并写出证明过程并写出证明过程;实验实验1：用折纸的方法验证三角形内角和定理用折纸的方法验证三角形内角和定理 ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4实验实验2 2：将纸片三角形三个内角撕下，将纸片三角形三个内角撕下，

2、随意将它们拼凑在一起。随意将它们拼凑在一起。想一想，如果只剪下一个角呢？想一想，如果只剪下一个角呢？1 1、如图将、如图将AA剪下，将剪下，将AA移到移到11的位置，你能说明的位置，你能说明这个结论吗？这个结论吗？2 2、如果不移动、如果不移动AA，你还有什么方法达到同样的效果呢？，你还有什么方法达到同样的效果呢？D D三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180已知：如图，已知：如图，ABC.求证：求证：+180180证明：明：ABC12DE请你先走出请你先走出“前两步前两步”你会证明这个定理吗？你会证明这个定理吗？你会证明了吗？三角形内角和定理三角形内角和定理 ：ABC12DE11(

3、两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等)22(两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等)1+2+1+2+180180 (一平角一平角180)180)+180180 (等量代等量代换)证明证明:作作BC的延的延长线长线CD，过点，过点C作作射线射线CE/AB，则，则辅助线（虚线）辅助线（虚线）需要作辅助线时先作辅助线，所需要作辅助线时先作辅助线，所做的辅助线当已知条件看待；辅助线做的辅助线当已知条件看待；辅助线的作用主要是移动图形，使条件和结的作用主要是移动图形，使条件和结论产生联系论产生联系.pQBAC证明：过点C作PQAB，PQAB（已作）（已作）2B,1A （两直线平行，内错角相等（两

4、直线平行，内错角相等)又 1+2+BCA=180（平角定义）（平角定义）A+B+ACB=180（等量代换）（等量代换）12BACDE12小颖考虑拼接时小颖考虑拼接时,把把AA移到移到11的位置的位置,那那么作辅助线时可以过么作辅助线时可以过C C点作点作1=A1=A吗吗?两种证明两种证明有什么不有什么不同吗同吗?证证 法法 1 1：延延 长长 BCBC到到 D D，过过 点点 C C作作 射射 线线CEABCEAB，CEAB CEAB 11A(A(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)2 2BB（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等)又ACB+1+2=180 A+B+ACB=

5、180证法证法2:2:延长延长延长延长BCBCBCBC到到到到D,D,D,D,以以C C为顶点为顶点,CA,CA为边在为边在ABCABC的外侧作的外侧作1=A,1=A,CEABCEABCEABCEAB 22BBACB+1+2=180A+B+ACB=180小颖的证明小颖的证明:BACDE12议一议：议一议：在证明三角形内角和在证明三角形内角和定理时，小明的想法也是定理时，小明的想法也是把三个角把三个角“凑凑”到到C C处，处，他过点他过点C C作直线作直线CQABCQAB。他的想法可行吗？他的想法可行吗？。pQBAC1EABCD例例1 1：如图：在：如图：在ABCABC中中,B=38,B=380 0，C=62C=620 0.，ADAD是是ABCABC的角平的角平分线，求：分线，求：ADBADB的度数。的度数。1 1、证明的基本思想：、证明的基本思想：运用辅助线将三个内角集中，运用辅助线将三个内角集中，拼成一个平角或一组同旁内角拼成一个平角或一组同旁内角.2 2、添加辅助线、添加辅助线是构建是构建“已知已知”与与“未知未知”的桥梁。的桥梁。本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？再再再再 见见见见