一维随机变量及其分布课件.ppt

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1、第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布(random variable and(random variable and its distribution)its distribution)1第二章 第一节 随机变量及其分布2.1 2.1 随机变量及其随机变量及其分布分布2第二章 第一节 随机变量及其分布一随机变量的一随机变量的概念概念3第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1 14第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1 1（续）（续）我们记取出的黑球数为我们记取出的黑球数为 X，则则 X 的可的可能取值为能取值为1，2，3因此，因此，X 是一个变量是一个变量但是，但是，X 取什么值依赖

2、于试验结果，即取什么值依赖于试验结果，即 X的取值带有随机性，的取值带有随机性，所以，我们称所以，我们称 X 为随机变量为随机变量X 的取值情况可由下表给出：的取值情况可由下表给出：5第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1 1（续）（续）6第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1 1（续）（续）7第二章 第一节 随机变量及其分布随机变量随机变量(random variable)(random variable)的定义的定义8第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明9第二章 第一节 随机变量及其分布例例 2 210第二章 第一节 随机变量及其分布例例 3 311第二章 第一节 随机变量及其分

3、布例例 4 412第二章 第一节 随机变量及其分布例例 5 513第二章 第一节 随机变量及其分布例例 6 614第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明在同一个样本空在同一个样本空间上可以定义不间上可以定义不同的随机变量同的随机变量15第二章 第一节 随机变量及其分布例例 716第二章 第一节 随机变量及其分布二随机变量的分布函数二随机变量的分布函数17第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数分布函数(distribution function)(distribution function)的定义的定义18第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明19第二章 第一节 随机变量及其分布分布函

4、数的性质（一）分布函数的性质（一）20第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（一）的证明分布函数的性质（一）的证明21第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（二）分布函数的性质（二）22第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（二）的证明分布函数的性质（二）的证明23第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（二）的证明分布函数的性质（二）的证明24第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（二）的证明分布函数的性质（二）的证明25第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（三）分布函数的性质（三）26第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（三）的证明

5、分布函数的性质（三）的证明27第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明28第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明29第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明30第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明31第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的性质（三）的证明分布函数的性质（三）的证明32第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明上述三条性质是分布函数的最基本的上述三条性质是分布函数的最基本的性质，即任何随机变量的分

6、布函数都性质，即任何随机变量的分布函数都具有这三条性质；具有这三条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果更进一步地，我们还可以证明：如果某一一元函数具有这三条性质，那么，某一一元函数具有这三条性质，那么，它一定是某一随机变量的分布函数，它一定是某一随机变量的分布函数，即即33第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明34第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明35第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的重要性质分布函数的重要性质36第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的重要性质的证明分布函数的重要性质的证明37第二章 第一节 随机变量及其分布分布函数的重要性质的证明分布函数的重要性质的

7、证明38第二章 第一节 随机变量及其分布例：用分布函数计算某些事件的概率例：用分布函数计算某些事件的概率39第二章 第一节 随机变量及其分布例：用分布函数计算某些事件的概率例：用分布函数计算某些事件的概率40第二章 第一节 随机变量及其分布例：用分布函数计算某些事件的概率例：用分布函数计算某些事件的概率41第二章 第一节 随机变量及其分布例例 8 842第二章 第一节 随机变量及其分布例例 8 8（续）（续）43第二章 第一节 随机变量及其分布例例 8 8（续）（续）44第二章 第一节 随机变量及其分布例例 9 945第二章 第一节 随机变量及其分布例例 9 9（续）（续）46第二章 第一节

8、随机变量及其分布三、离散型随机变量三、离散型随机变量(discrete random variable)47第二章 第一节 随机变量及其分布离散型随机变量的定义离散型随机变量的定义48第二章 第一节 随机变量及其分布离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列49第二章 第一节 随机变量及其分布离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列50第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明51第二章 第一节 随机变量及其分布离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质52第二章 第一节 随机变量及其分布例例 101053第二章 第一节 随机变量及其分布例例 11 1154第二章 第一节 随机

9、变量及其分布例例 1 12 255第二章 第一节 随机变量及其分布例例 131356第二章 第一节 随机变量及其分布离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数57第二章 第一节 随机变量及其分布例例 141458第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1414（续）（续）59第二章 第一节 随机变量及其分布例例 151560第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1515（续）（续）61第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1515（续）（续）62第二章 第一节 随机变量及其分布四、连续型随机变量四、连续型随机变量 (continuous random variable)(continuou

10、s random variable)63第二章 第一节 随机变量及其分布连续型随机变量连续型随机变量(continuous random variable)(continuous random variable)的定义的定义64第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明65第二章 第一节 随机变量及其分布一个重要公式一个重要公式66第二章 第一节 随机变量及其分布一个重要公式（续）一个重要公式（续）67第二章 第一节 随机变量及其分布连续型随机变量密度函数的性质连续型随机变量密度函数的性质68第二章 第一节 随机变量及其分布注注 意意69第二章 第一节 随机变量及其分布连续型随机变量的一个重要

11、特点连续型随机变量的一个重要特点70第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明由连续型随机变量的上述性质可知，由连续型随机变量的上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心的不对于连续型随机变量，我们关心的不是它在某些个别点上的取值问题（因是它在某些个别点上的取值问题（因为它在每一个个别点上取值的概率全为它在每一个个别点上取值的概率全为为0！）我们关心的是它在某一区！）我们关心的是它在某一区间上取值问题这正是两类随机变量间上取值问题这正是两类随机变量在处理上的差异所在！在处理上的差异所在！71第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明72第二章 第一节 随机变量及其分布例例 161673第二章

12、第一节 随机变量及其分布例例 1616（续）（续）74第二章 第一节 随机变量及其分布例例 171775第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1717（续）（续）76第二章 第一节 随机变量及其分布连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数77第二章 第一节 随机变量及其分布说说 明明由上面的公式可知，连续型由上面的公式可知，连续型随机变量的分布函数与密度随机变量的分布函数与密度函数之间的关系，可以认为函数之间的关系，可以认为是原函数与导函数之间的关是原函数与导函数之间的关系系78第二章 第一节 随机变量及其分布例例 181879第二章 第一节 随机变量及其分布例例 191980第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1919（续）（续）81第二章 第一节 随机变量及其分布例例 1919（续）（续）82第二章 第一节 随机变量及其分布