变形及刚度计算优秀PPT.ppt

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1、变形及刚度计算第1页，本讲稿共85页8 8 1 1 轴向拉伸杆的变形轴向拉伸杆的变形8 8 2 2 圆轴扭转时的变形和刚度计算圆轴扭转时的变形和刚度计算8 8 3 3 梁的变形及刚度计算梁的变形及刚度计算8 8 4 4 简单超静定问题简单超静定问题目目 录录第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第2页，本讲稿共85页 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形FF一、轴向拉压的变形分析一、轴向拉压的变形分析FF轴向拉伸：轴向拉伸：纵向伸长、横向缩短纵向伸长、横向缩短纵向伸长量：纵向伸长量：横向缩短量：横向缩短量：轴向压缩：轴向压缩：纵

2、向缩短、横向伸长纵向缩短、横向伸长纵向缩短量：纵向缩短量：横向伸长量：横向伸长量：注：绝对变形量不足以描述变形的程度，尤其对于长度不一的杆注：绝对变形量不足以描述变形的程度，尤其对于长度不一的杆件，因此引入应变的概念。件，因此引入应变的概念。第3页，本讲稿共85页FFFF1、纵（轴）向变形量：、纵（轴）向变形量：2、横向变形量：、横向变形量：二、线应变二、线应变轴向线应变：轴向线应变：线应变：将绝对伸长量除以杆件的初始尺寸，即得单位伸长，称线应变：将绝对伸长量除以杆件的初始尺寸，即得单位伸长，称之为线应变。之为线应变。横向线应变：横向线应变：3、线应变的符号约定：、线应变的符号约定：与变形量的

3、正负号一致，即拉应变为正，压应变为负。与变形量的正负号一致，即拉应变为正，压应变为负。8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形第4页，本讲稿共85页 上式表明，在线弹性范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩上式表明，在线弹性范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量短量 l，与轴力与轴力 FN和杆长和杆长 l 成正比成正比,与与EA 成反比成反比。EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形由胡克定律由胡克定律且且轴向线应变：轴向线应变：第5页，本讲稿共85页E弹性模量弹性模量EAEA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 l 表示长为表示长为 l的杆件在轴力的杆件在轴力

4、FN的作用下的伸长量或缩短量的作用下的伸长量或缩短量条件：杆件在条件：杆件在 l长范围内长范围内EA和和FN均为常数。均为常数。当当EA和和FN在杆长范围内分段为常数时在杆长范围内分段为常数时+FN图图当当EA和和FN在杆长范围内为位置的函数时在杆长范围内为位置的函数时 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形第6页，本讲稿共85页三、泊松比三、泊松比 当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。向缩短时，横向则伸长。FFbh横向线应变横向线应变：纵纵向线应变向线应变：实验表明，对于同一种线弹性材料，

5、存在如下关系：实验表明，对于同一种线弹性材料，存在如下关系：称为称为泊松比，量纲为一泊松比，量纲为一负号表示纵向与横向负号表示纵向与横向变形的方向总是相反变形的方向总是相反 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形第7页，本讲稿共85页40KN20KN10KN+50kN20kN30kNA AB BC CD DE E1m2m3m1m解：用直接法解：用直接法解：用直接法解：用直接法画轴力图画轴力图分析：多力作用下，整个分析：多力作用下，整个杆长范围内轴力分段为常杆长范围内轴力分段为常数，只能分段求变形，再数，只能分段求变形，再求和。求和。又因为又因为BD段内虽然轴力为常段内虽然轴力为常数，

6、但截面面积又分两段，所以数，但截面面积又分两段，所以要分要分4段求变形。段求变形。FN图图 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形第8页，本讲稿共85页40KN20KN10KN+50kN20kN30kNA AB BC CD DE E1m2m3m1m解：用直接法解：用直接法解：用直接法解：用直接法画轴力图画轴力图FN图图 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形第9页，本讲稿共85页40KN20KN10KN+50kN20kN30kNA AB BC CD DE E1m2m3m1m解：用直接法解：用直接法解：用直接法解：用直接法画轴力图画轴力图FN图图即杆被压短了即杆被压短了1.5

7、72mm1.572mm 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形第10页，本讲稿共85页解：解：把自重简化为沿着轴线均匀分布的线荷载，集度把自重简化为沿着轴线均匀分布的线荷载，集度qA A任意取一个截面任意取一个截面11，画受力图。轴力，画受力图。轴力在在11截面处取出一微段截面处取出一微段dy作为研究对象，受力如图。作为研究对象，受力如图。由于取的是微段，由于取的是微段，dFN(y)可以忽略，认为在微段可以忽略，认为在微段dy上轴力均上轴力均匀分布（常数）匀分布（常数）8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形第11页，本讲稿共85页 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆

8、的变形第12页，本讲稿共85页结论：等直杆由自重引起的变形量等于把自重当作集中结论：等直杆由自重引起的变形量等于把自重当作集中力作用在杆端所引起的变形量的一半。力作用在杆端所引起的变形量的一半。G令取一根相同的杆件，把它的自重作为一个集中力作用在自由令取一根相同的杆件，把它的自重作为一个集中力作用在自由端，此时杆件的伸长量为端，此时杆件的伸长量为 8-1 8-1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形第13页，本讲稿共85页 8 8 2 2 圆杆扭转时的变形和刚度计算圆杆扭转时的变形和刚度计算一、扭转变形一、扭转变形扭转角扭转角抗扭刚度抗扭刚度扭率：扭率：单位长度扭转角单位长度扭转角（扭率）（扭率）

9、描述了扭描述了扭转变形的剧烈程度转变形的剧烈程度扭转角：扭转角：单位：单位：radrad第14页，本讲稿共85页一、扭转变形一、扭转变形扭转角扭转角扭转角：扭转角：当在杆长当在杆长l内扭率为常数时内扭率为常数时单位：单位：radrad当在杆长当在杆长l内扭率分段为常数时，内扭率分段为常数时，用用求和公式求和公式 8 8 2 2 圆杆扭转时的变形和刚度计算圆杆扭转时的变形和刚度计算第15页，本讲稿共85页二、刚度条件二、刚度条件以度每米为单位时以度每米为单位时以弧度每米为单位时以弧度每米为单位时许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角三、刚度条件的应用三、刚度条件的应用（1 1）校核刚度）校核刚度（

10、2 2）设计截面）设计截面（3 3）确定荷载）确定荷载 8 8 2 2 圆杆扭转时的变形和刚度计算圆杆扭转时的变形和刚度计算第16页，本讲稿共85页例题：圆轴如图所示。已知例题：圆轴如图所示。已知d1=75mm，d2=110mm。材料。材料的许用切应力的许用切应力=40MPa，轴的，轴的许用单位扭转角许用单位扭转角 =0.8/m，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPa。试校核该轴的扭转强度和刚。试校核该轴的扭转强度和刚度。度。d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m第17页，本讲稿共85页d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m+8KN.m3KN.m解：强度校核解：强度校核M MT T

11、图图1 12 2满足强度条件满足强度条件分析：虽然分析：虽然M MTABTABM0M 0 ,M 0曲线向下凸曲线向下凸 时时 ：y 0因此因此,M M 与与 y的正负号相反的正负号相反oxy推导公式推导公式二、二、挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程第29页，本讲稿共85页此式称为此式称为 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程近似原因近似原因 :(1):(1)略去了剪力的影响略去了剪力的影响 ;(2);(2)略去了略去了 y y 2 2 项。项。与与 1 1 相比十分微小而可以忽略不计相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为故上式可近似为推导公式推导公式二、二、挠曲线的近似微分方

12、程挠曲线的近似微分方程第30页，本讲稿共85页三、三、用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程（一）、公式推导（一）、公式推导再积分一次再积分一次,得挠度方程得挠度方程上式积分一次得转角方程上式积分一次得转角方程式中式中C C、D D称为称为积分常数积分常数，可通过梁挠曲线的，可通过梁挠曲线的位移边界条件位移边界条件和和变变形连续光滑条件形连续光滑条件来确定。来确定。第31页，本讲稿共85页ABAB在简支梁中，在简支梁中，左右两铰支座处的挠度左右两铰支座处的挠度 y yA A 和和 y yB B 都都应等于零（应等于零（边界边界）；）；C C左、左、C

13、C右截面的饶度、转右截面的饶度、转角相等（角相等（变形连续光滑变形连续光滑）。）。在悬臂梁在悬臂梁 中，固定端处的挠度中，固定端处的挠度 y yA A和转和转角角 A A 都应等于零。都应等于零。（二）、位移边界条件和变形连续条件（二）、位移边界条件和变形连续条件位移边界条件：位移边界条件：y yA A 0 0，y yB B 0 0位移边界条件：位移边界条件：y yA A 0 0，A A 0 0注意：位移边界条件在支座处注意：位移边界条件在支座处 变形连续条件中间在分段点变形连续条件中间在分段点变形连续条件：变形连续条件：Cy yC1 C1 y yC2C2 ，C1 C1 C2C2三、三、用积分

14、法求梁的变形用积分法求梁的变形第32页，本讲稿共85页注注 意意 当当梁梁上上的的外外力力将将梁梁分分为为数数段段时时，由由于于各各段段梁梁的的弯弯矩矩方方程程不不同同，因因而而梁梁的的挠挠曲曲线线近近似似微微分分方方程程需需分分段段列列出出。相应地各段梁的转角方程和挠曲线方程也随之而异。相应地各段梁的转角方程和挠曲线方程也随之而异。ABFDab三、三、用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形第33页，本讲稿共85页1 1、正确分段，分别列弯矩方程；、正确分段，分别列弯矩方程；2 2、分段列近似微分方程，一次积分得转角方程，再此积分得、分段列近似微分方程，一次积分得转角方程，再此积分得挠度方程；挠

15、度方程；3 3、由位移边界条件和变形连续条件求得积分常数。、由位移边界条件和变形连续条件求得积分常数。步步 骤骤注意：注意：1、位移边界条件在支座处，变形连续条件在中间分段点处；、位移边界条件在支座处，变形连续条件在中间分段点处；2、分、分n段，就要列段，就要列n个弯矩方程，就有个弯矩方程，就有n个转角方程和个转角方程和n个挠个挠度方程，因此就有度方程，因此就有2n个积分常数，就必须列出个积分常数，就必须列出2n个补充方程个补充方程（边界条件和变形连续条件）（边界条件和变形连续条件）三、三、用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形第34页，本讲稿共85页CDAFB例题例题 ：用积分法求位移时，图示

16、：用积分法求位移时，图示梁应分几段来列挠曲线的近似微梁应分几段来列挠曲线的近似微分方程？试分别列出确定积分常分方程？试分别列出确定积分常数时需用的边界条件和变形连续数时需用的边界条件和变形连续条件。条件。3m3m2mq解：分解：分ACAC、CBCB、BDBD三段三段1位移边界条件：位移边界条件：变形连续条件：变形连续条件：y yA A 0 0y yC1 C1 y yC2C2 ，C1 C1 C2C223应该列应该列6 6个补充方程个补充方程y yB2 B2 y yB3B3 ，B2 B2 B3B3A A截面：截面：x x1 1=0=0时，时，C C截面：截面：x x1 1=x=x2 2=3m=3m

17、时，时，B B截面：截面：x x2 2=x=x3 3=6m=6m时，时，B B截面：截面：x x2 2=x=x3 3=6m=6m时，时，y yB B 0 0 x第35页，本讲稿共85页例题例题 ：图示一抗弯刚度为：图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁的悬臂梁,在自由端受一集中在自由端受一集中力力 P P 作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大并确定其最大挠度挠度 y ymaxmax 和最大转角和最大转角 max max。yABxP P第36页，本讲稿共85页弯矩方程为弯矩方程为解：解：挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为xyABxP P对挠曲线近

18、似微分方程进行积分对挠曲线近似微分方程进行积分第37页，本讲稿共85页边界条件为边界条件为 ：C C1 1=0 C=0 C2 2=0=0将边界条件代入将边界条件代入(3)(4)(3)(4)两式中两式中,可得可得xyABxP P第38页，本讲稿共85页C C1 1=0 C=0 C2 2=0=0梁的转角方程和挠度方程分别为梁的转角方程和挠度方程分别为xyABxP P第39页，本讲稿共85页 max max 及及 y ymaxmax都发生在自由端截面处都发生在自由端截面处（）yABxP P（）ymax第40页，本讲稿共85页例题：例题：图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为 EI EI 的简支梁的简支梁,

19、在全梁上受集度为在全梁上受集度为q q 的均布荷载作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程的均布荷载作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并并确定其最大挠度确定其最大挠度 y ymax max 和最大转角和最大转角 max max 。ABq第41页，本讲稿共85页ABq解解:由对称性可知，梁的两个支反力为由对称性可知，梁的两个支反力为FRAFRB弯矩方程为弯矩方程为挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为xx x第42页，本讲稿共85页ABqFRAFRB挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为对挠曲线近似微分方程进行积分对挠曲线近似微分方程进行积分x(c)(d)x x第43页，本讲稿共85

20、页ABqFRAFRBx边界条件为边界条件为 ：x x 梁的转角方程和挠梁的转角方程和挠度度方程分别为方程分别为第44页，本讲稿共85页 xABq在在 x=0 和和 x=l 处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值，AFRAFRB 梁的转角方程和挠梁的转角方程和挠度度方程分别为方程分别为第45页，本讲稿共85页由对称，在由对称，在梁跨中点梁跨中点 l/2 处处有有 最大挠度值最大挠度值 xABq A 梁的转角方程和挠梁的转角方程和挠度度方程分别为方程分别为FRAFRB第46页，本讲稿共85页例题例题 ：图示一抗弯刚度为：图示一抗弯刚度为EI的简支梁的简支梁,在在D D点处受

21、一集中力点处受一集中力P的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并求的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并求D D截面截面的挠度和的挠度和A A、B B截面的转角截面的转角ABPDab第47页，本讲稿共85页解：梁的两个支反力为解：梁的两个支反力为ABPDabFRAFRB12xx1 1、分两段分别列弯矩方程、分两段分别列弯矩方程第48页，本讲稿共85页2、两段梁的挠曲线方程分别为、两段梁的挠曲线方程分别为12挠曲线方程挠曲线方程转角方程转角方程挠度方程挠度方程(0 x a)(a x )可见，梁分两段，就有可见，梁分两段，就有4个积分常数个积分常数第49页，本讲稿共85页D D点的连续条件：

22、点的连续条件：在在 x1x2=a 处处边界条件边界条件在在处，处，在在 X=0 处，处，ABPDab12FRAFRB3 3、边界条件和变形连续条件、边界条件和变形连续条件第50页，本讲稿共85页代入方程可解得：代入方程可解得：12挠曲线方程挠曲线方程转角方程转角方程挠度方程挠度方程(0 x a)(a x )在在处，处，在在 X=0 处，处，在在 x1x2=a 处处第51页，本讲稿共85页12挠曲线方程挠曲线方程转角方程转角方程挠度方程挠度方程(0 x a)(a x )12第52页，本讲稿共85页12将将 x=0 和和 x=l 分别代入转角方程，左右两支座处截面的转角分别代入转角方程，左右两支座

23、处截面的转角当当 a b 时时,右支座处截面的转角绝对值为最大右支座处截面的转角绝对值为最大ABPDab12FRAFRB第53页，本讲稿共85页12ABPDab12FRAFRBD截面的挠度：截面的挠度：把把x=a代入代入y1或者或者y2，得，得第54页，本讲稿共85页叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理：梁在小变形、弹性范围内工作时梁在小变形、弹性范围内工作时，梁在几项梁在几项荷载（可以是集中力荷载（可以是集中力,集中力偶或分布力）同时作用下的集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角，挠度和转角，就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。和转角的

24、叠加。当每一项荷载所引起的当每一项荷载所引起的挠度为同一方向挠度为同一方向挠度为同一方向挠度为同一方向（如均沿（如均沿 y y 轴方轴方向向 ),),其其转角是在同一平面内转角是在同一平面内转角是在同一平面内转角是在同一平面内 (如均在如均在 xy xy 平面内平面内 )时时,则则叠加就是叠加就是叠加就是叠加就是代数和代数和代数和代数和。四、四、用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形力的独立作用原理力的独立作用原理在线弹性及小变形条件下，梁在线弹性及小变形条件下，梁的变形（挠度的变形（挠度y y和转角和转角）与荷载始终保持线性关系，而且）与荷载始终保持线性关系，而且每个荷载引起的变形与其他同时作

25、用的荷载无关。每个荷载引起的变形与其他同时作用的荷载无关。第55页，本讲稿共85页叠加法的分类叠加法的分类直接叠加直接叠加梁上荷载可以化成若干个典型荷载，梁上荷载可以化成若干个典型荷载，每个典型荷载都可以直接查表求出位移，然后直接每个典型荷载都可以直接查表求出位移，然后直接叠加；叠加；间接叠加间接叠加梁上荷载不能化成直接查表的若干个典型梁上荷载不能化成直接查表的若干个典型荷载，需将梁进行适当转换后才能利用表中结果进行叠加荷载，需将梁进行适当转换后才能利用表中结果进行叠加计算。计算。四、四、用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形第56页，本讲稿共85页例题：例题：一抗弯刚度为一抗弯刚度为 EI 的

26、简支梁受荷载如图所示。试按的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度叠加原理求梁跨中点的挠度 yC 和支座处横截面的转角和支座处横截面的转角 A、B。A AB BmC Cq第57页，本讲稿共85页解：将梁上荷载分为两项简单解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图的荷载，如图b b、c c 所示所示(b)(b)A AB BmC CqB BA AC CqB BA AmC C(C)第58页，本讲稿共85页A AB BmC CqA AC CqA AmC C()()查表，得查表，得第59页，本讲稿共85页例题：试利用叠加法，求图所示抗弯刚度为例题：试利用叠加法，求图所示抗弯刚度为 EI 的简支梁

27、的简支梁跨中点的挠度跨中点的挠度 y yC C 和两端截面的转角和两端截面的转角 A A ,B B 。ABC Cq第60页，本讲稿共85页解：解：可视为正对称荷可视为正对称荷载与反对称荷载两种情载与反对称荷载两种情况的叠加。况的叠加。ABC CqABC Cq/2C CA AB B第61页，本讲稿共85页（1 1）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下ABC Cq/2第62页，本讲稿共85页（2 2）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下可将可将ACAC段和段和BCBC段分别视为受均布线荷载作用且长度段分别视为受均布线荷载作用且长度为为 l l/2/2 的简支梁的简支梁的简支梁的简支梁在跨中在跨中C C

28、截面处，截面处，挠度挠度挠度挠度 y y y yc c c c 等于零等于零等于零等于零 ，但，但 转角不等于零转角不等于零转角不等于零转角不等于零且该截面的且该截面的 弯矩也等于零弯矩也等于零弯矩也等于零弯矩也等于零C CA AB B第63页，本讲稿共85页C CA AB BC CA AB B（2 2）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下第64页，本讲稿共85页将相应的位移进行叠加将相应的位移进行叠加,即得即得ABC Cq（）（）第65页，本讲稿共85页例题：一抗弯刚度为例题：一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利用附表试按叠加原理并利用附表,求截面

29、求截面 B B 的转角的转角 B B 以及以及 A A 端和端和BC BC 中点中点 D D 的挠度的挠度 y y A A 和和 y yD D 。A AB BC CD Da aa a2a2a2q2qq q第66页，本讲稿共85页解：将外伸梁沿解：将外伸梁沿 B B 截面截成两段，将截面截成两段，将AB AB 段看成段看成 B B 端端固固定的悬臂梁，定的悬臂梁，BC BC 段看成简支梁。段看成简支梁。A AB BC CD Da aa a2a2a2q2qq q第67页，本讲稿共85页2q2qA AB BB B 截面两侧的相互作截面两侧的相互作用力为：用力为：2qa2qa2qa2qa2qa2qaB

30、 BC CD Dq qA AB BC CD Da aa a2a2a2q2qq q第68页，本讲稿共85页2qa2qaB BC CD Dq q简支梁简支梁 BCBC 的受力情况的受力情况与外伸梁与外伸梁 AC AC 的的 BCBC 段段的受力情况相同的受力情况相同由简支梁由简支梁 BC BC 求得的求得的 B B，y yD D，就是外伸梁就是外伸梁 AC AC 的的 B B，y yD DA AB BC CD Da aa a2a2a2q2qq q第69页，本讲稿共85页2qa2qaB BC CD Dq q简支梁简支梁 BC BC 的变形就是的变形就是M MB B 和均布荷载和均布荷载 q q 分别

31、引分别引起变形的叠加。起变形的叠加。q qB BC CD DB BC CD D第70页，本讲稿共85页(1)(1)求求 B B，y yD Dq qB BC CD DB BC CD D由叠加原理得由叠加原理得第71页，本讲稿共85页2q2qA AB B(2)(2)求求 y yA A由于简支梁上由于简支梁上 B B 截面的转动，代动截面的转动，代动 AB AB 段一起作刚体运段一起作刚体运动，使动，使 A A 端产生挠度端产生挠度 y y1 1 悬臂梁悬臂梁 AB AB 本身的弯曲变形，使本身的弯曲变形，使 A A 端产生挠度端产生挠度 y y2 22qa2qa2qa2qaA AB BC CD D

32、q qA AB BC CD Dq q第72页，本讲稿共85页因此，因此，A A端的总挠度应为端的总挠度应为查表，得查表，得2q2qA AB B2qa2qa2qa2qaA AB BC CD Dq qA AB BC CD Dq q第73页，本讲稿共85页式中：式中：ymax 为梁上最大的挠度；为梁上最大的挠度；l 为梁的跨长；为梁的跨长；f/l 为为 梁的许可挠度与的跨长比值。梁的许可挠度与的跨长比值。五、五、梁的刚度校核梁的刚度校核刚度条件（一般只校核挠度）刚度条件（一般只校核挠度）注意：注意：1、建筑结构即要满足强度条件，同时也要满足刚度条件；、建筑结构即要满足强度条件，同时也要满足刚度条件；

33、2、一般情况下，强度条件起控制作用，所以，在设计梁的截面时，、一般情况下，强度条件起控制作用，所以，在设计梁的截面时，用强度条件选择梁的截面，选好后再代入刚度条件进行校核。用强度条件选择梁的截面，选好后再代入刚度条件进行校核。第74页，本讲稿共85页一、超静定的概念一、超静定的概念 8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题 8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题静定问题静定问题：单个物体或物体系未知量的数目正好等于它的独：单个物体或物体系未知量的数目正好等于它的独立的平衡方程的数目，立的平衡方程的数目，全部未知量均可求出，这样的问题称为静全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相

34、应的结构称为静定结构。定问题，相应的结构称为静定结构。超静定或静不定超静定或静不定 ：未知量的数目多于独立的平衡方程的数目，：未知量的数目多于独立的平衡方程的数目，未未知量不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应的结构称为知量不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应的结构称为超静定结构。超静定结构。超出几个未知量，就是几次超静定问题超出几个未知量，就是几次超静定问题。通常超静定问题需要建立补充方程，方可求解通常超静定问题需要建立补充方程，方可求解。在超静定结构中，若不考虑强度和刚度而仅针对维持结构的平衡而言，在超静定结构中，若不考虑强度和刚度而仅针对维持结构的平衡而言，有些约束是可以去

35、掉的，这些约束称为有些约束是可以去掉的，这些约束称为多余约束多余约束，与其相应的支座，与其相应的支座反力称为反力称为多余支反力多余支反力。第75页，本讲稿共85页独立的平衡方程数：独立的平衡方程数：2 236 6未知力数：未知力数：2+1+2+12+1+2+16 6独立的平衡方程数独立的平衡方程数=未知力数未知力数独立的平衡方程数：独立的平衡方程数：2 236 6未知力数：未知力数：3+1+2+13+1+2+17 7未知力数未知力数 独立的平衡方程数独立的平衡方程数静定问题静定问题超静定问题超静定问题 8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题第76页，本讲稿共85页 例题：两端固定的等直杆

36、例题：两端固定的等直杆ABAB横截面积为横截面积为A A，弹性模量为，弹性模量为E E，在，在C C点处承受点处承受轴力轴力P P的作用，如图的作用，如图 所示所示 。计算。计算A A、B B的的约束反力。约束反力。PblBACa 8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题第77页，本讲稿共85页FRByPBFRAAC判断超静定次数：这是一次超静定问题。判断超静定次数：这是一次超静定问题。解：解：PblBAC（1）平衡方程为）平衡方程为a 8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题多余约束：多余约束：固定端固定端A或者固或者固定端定端B。去掉多余约束代之以多余去掉多余约束代之以多余约束力所

37、得到的体系称为约束力所得到的体系称为基本体系基本体系。PblBACFRB第78页，本讲稿共85页BAC变形协调条件（相容条件）是：杆的总长度不变变形协调条件（相容条件）是：杆的总长度不变=FRByPBFRAACPblBAC几何方程几何方程a 8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题第79页，本讲稿共85页FRByPBFRAACPblBAC物理方程物理方程补充方程补充方程把物理方程代入几何方程，得把物理方程代入几何方程，得平衡方程平衡方程a 8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题第80页，本讲稿共85页选取基本体系，列静力平衡方程选取基本体系，列静力平衡方程二、超静定问题求解方法二、超

38、静定问题求解方法列出变形谐调条件列出变形谐调条件物理方面，将杆件的变形用力表示物理方面，将杆件的变形用力表示将物理关系式代入变形谐调条件，得到补充方程将物理关系式代入变形谐调条件，得到补充方程注意：有几次超静定就要列几个几何方程。注意：有几次超静定就要列几个几何方程。画变形图时，杆的变形与假设的轴力符号要一致。画变形图时，杆的变形与假设的轴力符号要一致。8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题联立平衡方程和补充方程，求解未知量联立平衡方程和补充方程，求解未知量第81页，本讲稿共85页思考题思考题思考题思考题 刚性梁刚性梁刚性梁刚性梁 ABC ABC ABC ABC 由抗拉刚度相等的三根杆悬

39、挂着。由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。尺寸尺寸尺寸尺寸 如图所示，拉力如图所示，拉力如图所示，拉力如图所示，拉力P P P P为已知。求各杆的轴力。为已知。求各杆的轴力。为已知。求各杆的轴力。为已知。求各杆的轴力。A AB BC C1 12 23 3404080808080P P50507575分析：都是二力杆，三分析：都是二力杆，三个未知量，又由于是平个未知量，又由于是平面平行力系，有且只有面平行力系，有且只有两个平衡方程，所以是两个平衡方程，所以是一次超静定问题一次超静定问题。8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题第82页，本讲稿共85页变形相容变形相容条件？条件？变形后三根杆与梁变形后三根杆与梁仍绞接在一起。仍绞接在一起。A AB BC C1 12 23 3404080808080P P50507575变形几何变形几何方程？方程？8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题第83页，本讲稿共85页A AB BC C1 12 23 3P P50507575补充方程补充方程F FN1N1F FN2N2F FN3N3P P404080808080静力平衡方程静力平衡方程 8-4 8-4 简单超静定问题简单超静定问题第84页，本讲稿共85页作作 业业作作 业业第85页，本讲稿共85页