第2章刚体静力学基本概念与理论精.ppt
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1、第2章刚体静力学基本概念与理论1第1页,本讲稿共57页研究对象被抽象为刚体,暂不考虑其变形,研究对象被抽象为刚体,暂不考虑其变形,研究对象被抽象为刚体,暂不考虑其变形,研究对象被抽象为刚体,暂不考虑其变形,为研究力系的平衡提供了极大的方便。为研究力系的平衡提供了极大的方便。为研究力系的平衡提供了极大的方便。为研究力系的平衡提供了极大的方便。形状和大小不变,且内部各点的相对位置也不变的一种形状和大小不变,且内部各点的相对位置也不变的一种物物体理想模型体理想模型。刚体刚体刚体刚体研究刚体在力系作用下的平衡问题。研究刚体在力系作用下的平衡问题。刚体静力学刚体静力学第二章第二章 刚体静力学基本概念与理
2、论刚体静力学基本概念与理论 若干定义若干定义:物体或物体系统的运动状态不发生改变物体或物体系统的运动状态不发生改变,则称物体处则称物体处于于平衡平衡。a=0a=0平衡平衡2第2页,本讲稿共57页(3)(3)(3)(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。应用平衡条件解决工程中的各种问题。应用平衡条件解决工程中的各种问题。应用平衡条件解决工程中的各种问题。(2)(2)平衡条件平衡条件建立物体处于平衡状态时,建立物体处于平衡状态时,建立物体处于平衡状态时,建立物体处于平衡状态时,作用在其上各力组成的力系作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。所应满足的条件。所应满足的条件。所应满足的条件。(1)(
3、1)受力分析受力分析分析作用在物体上的各种力分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。弄清被研究对象的受力情况。基本问题基本问题:3第3页,本讲稿共57页2.1 力力单位单位:N or KNN or KN;力不可直接度量。可以度量的是其效应,力不可直接度量。可以度量的是其效应,作用效应相同,则力系等效。作用效应相同,则力系等效。定义:力是物体间的相互作用,作用效应是使物体定义:力是物体间的相互作用,作用效应是使物体 运动状态发生变化(外)或使物体变形(內)。运动状态发生变化(外)或使物体变形(內)。1.基本概念基本概念基本概念基本概念作用力和反作用力作用力和反作用力:力是成对出现的,
4、作用在力是成对出现的,作用在 不同的物体上,等值、反向、共线。不同的物体上,等值、反向、共线。力是矢量力是矢量:力的作用效果,取决于大小、方向、作用点。力的作用效果,取决于大小、方向、作用点。刚体刚体-不考虑内效应;则力可沿其作用线滑移。不考虑内效应;则力可沿其作用线滑移。三要素成为力的大小、方向和作用线。三要素成为力的大小、方向和作用线。因此,对于刚体而言,力是滑移矢。因此,对于刚体而言,力是滑移矢。力的合成满足矢量加法规则力的合成满足矢量加法规则力的合成满足矢量加法规则力的合成满足矢量加法规则。若干个共点力,可以合成为一个合力。若干个共点力,可以合成为一个合力。4第4页,本讲稿共57页力的
5、作用效果力的作用效果:刚体:取决于大小、方向、作用线。刚体:取决于大小、方向、作用线。变形体:取决于大小、方向、作用点。变形体:取决于大小、方向、作用点。力的表示方法:用带箭头的线段表示力的作用点、方位、力的表示方法:用带箭头的线段表示力的作用点、方位、力的表示方法:用带箭头的线段表示力的作用点、方位、力的表示方法:用带箭头的线段表示力的作用点、方位、指向。如图指向。如图指向。如图指向。如图5第5页,本讲稿共57页2.共点力的合成共点力的合成用用几何法几何法求汇交力系合力时,应注意求汇交力系合力时,应注意分力首尾相接,分力首尾相接,合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。合力是从第一力的箭尾指
6、向最后一力的箭头。几何法几何法:用平行四边形法则进行合成和分解。用平行四边形法则进行合成和分解。FR=F1+F2+Fn=FOa)平行四边形法则F2F1F FR Rb)力三角形F2F FR Rd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5F FR R6第6页,本讲稿共57页故可知:故可知:=70 时,时,F2最小。最小。且可求得:且可求得:F1=940N,F2=342N。例例2.1 图中固定环上作用着二个力图中固定环上作用着二个力图中固定环上作用着二个力图中固定环上作用着二个力F F1 1和和和和F F2 2,若希望,若希望,若希望,若希望 得到垂直向下的合力得到垂直
7、向下的合力得到垂直向下的合力得到垂直向下的合力F=1kNF=1kN,又要求力,又要求力,又要求力,又要求力F F2 2尽尽尽尽 量小,试确定量小,试确定量小,试确定量小,试确定 角和角和角和角和F F1 1、F F2 2的大小。的大小。的大小。的大小。解解解解:力三角形如图。有:力三角形如图。有:力三角形如图。有:力三角形如图。有F F2 2/sin/sin2020 =F F/sin/sin(180(180 -20-20 -)F F1 1/sin/sin =F F/sin/sin(180(180 -20-20 -)dF2/d=-Fsin20 cos(160-)/sin2(160-)=0由由F2
8、最小的条件,还有最小的条件,还有 F2 20F1F FR Rq20F FR RF1F27第7页,本讲稿共57页 解析法解析法(投影求和法)(投影求和法)力力力力F F在任一轴在任一轴在任一轴在任一轴x x上的投影,上的投影,上的投影,上的投影,等于力的大小乘以力与轴正等于力的大小乘以力与轴正等于力的大小乘以力与轴正等于力的大小乘以力与轴正向夹角的余弦向夹角的余弦向夹角的余弦向夹角的余弦。有:有:有:有:F Fx x=F Fcoscos 力的投影是力的投影是力的投影是力的投影是代数量代数量代数量代数量。或者:或者:力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘以力与轴所
9、夹锐角的余弦以力与轴所夹锐角的余弦,其,其正负则由从力矢量正负则由从力矢量起点到终点的投影指向与轴是否一致确定起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。aFx 力在任一轴上的投影Fx8第8页,本讲稿共57页y xFO 力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小却不一定都小于合力而分力的大小却不一定都小于合力而分力的大小却不一定都小于合力而分力的大小却不一定都小于合力。力在任一轴上的投影可求,力力在任一轴上的投影可求,力力在任一轴上的投影可求,力力在任一轴上的投影可求,力
10、沿一轴上的分量不可定沿一轴上的分量不可定沿一轴上的分量不可定沿一轴上的分量不可定。xF FOFx分力分力Fx=?讨论:力的投影与分量讨论:力的投影与分量可见,可见,力力力力 F F在垂直坐标轴在垂直坐标轴在垂直坐标轴在垂直坐标轴 x x、y y上的投影分量与沿轴上的投影分量与沿轴上的投影分量与沿轴上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等分解的分力大小相等分解的分力大小相等分解的分力大小相等。力力力力 F F在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴 x x、yy上的投影分上的投影分上的投影分上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的量与沿轴分解的分力大小是不相等的量与沿轴分解
11、的分力大小是不相等的量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy OFyFxFyFxFyFx9第9页,本讲稿共57页合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理:合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和力在该轴上之投影的代数和力在该轴上之投影的代数和力在该轴上之投影的代数和。表示合力表示合力表示合力表示合力F FR R与与与与 x x轴所夹的锐角,轴所夹的锐角,轴所夹的锐角,轴所夹的锐角,合力的指向由合力的指向由合力的指向由合力的指向由F FRxRx、F FRyRy的符号判定的符号判定的符
12、号判定的符号判定。ac-bc=ab由由合力投影定理合力投影定理有:有:FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy 合力的投影abcF FR RF1xF2正交坐标系正交坐标系有有:;RxRxFF=RyRyFF=合力合力合力合力:FRxxyFRyF FR Ra10第10页,本讲稿共57页例例例例2.32.3 求图示作用在求图示作用在OO点之共点力系的合力。点之共点力系的合力。点之共点力系的合力。点之共点力系的合力。FRx=Fx=-400+250cos45-2004/5 =-383.2 NFRy=Fy=250cos45-500+2003/5 =-203.2N解解解解:
13、取坐标如图。:取坐标如图。:取坐标如图。:取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为:合力在坐标轴上的投影为:合力在坐标轴上的投影为:合力在坐标轴上的投影为:35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N F FR R合力为合力为合力为合力为:=433.7N;=arctg(203.2/383.2)=27.9 在第三象限,如图所示。在第三象限,如图所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1 F FR R11第11页,本讲稿共57页 3.二力平衡二力平衡:二力杆二力杆二力杆二力杆或或二力构件二力构件二力构件二力构件:只在二点受力只在二点受力只在二点受力只在二点受力而处于
14、平衡而处于平衡而处于平衡而处于平衡的无重杆或无重构件的无重杆或无重构件的无重杆或无重构件的无重杆或无重构件。ABCF F三铰拱BC二力杆推论:在力系中加上或减去一平衡力系并不改变推论:在力系中加上或减去一平衡力系并不改变推论:在力系中加上或减去一平衡力系并不改变推论:在力系中加上或减去一平衡力系并不改变 原力系对刚体的作用效果。原力系对刚体的作用效果。原力系对刚体的作用效果。原力系对刚体的作用效果。若刚体在二个力的作用下处于平衡,则此二力必大若刚体在二个力的作用下处于平衡,则此二力必大小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。F FC CF FB B
15、ABOAB棘爪棘轮12第12页,本讲稿共57页2.2 力偶力偶 (又一基本量又一基本量)作用在同一平面内,大小作用在同一平面内,大小相等、方向相反、作用线相等、方向相反、作用线相互平行的两个力相互平行的两个力。1.基本概念基本概念力偶力偶力偶力偶使刚体的转动状态发生改变。使刚体的转动状态发生改变。作用效应作用效应作用效应作用效应度量转动作用效应的物理量。单位为度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或或kN.m在平面内,在平面内,M是代数量,逆时针转动为正。是代数量,逆时针转动为正。力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩力偶的力偶的力偶的力偶的作用平面作用平面作用平面作用平面、转向转向转向转向和和和和力偶矩的
16、大小力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的大小,可以用一个矢量(可以用一个矢量(可以用一个矢量(可以用一个矢量(力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢MM)来描述。)来描述。)来描述。)来描述。力偶的力偶的力偶的力偶的三要素三要素三要素三要素FF hoxyMM13第13页,本讲稿共57页2.2.平面力偶的等效与合成平面力偶的等效与合成b)b)b)b)在保持力偶矩不变的情况下,可以任意改变力和在保持力偶矩不变的情况下,可以任意改变力和在保持力偶矩不变的情况下,可以任意改变力和在保持力偶矩不变的情况下,可以任意改变力和力臂的大小。力臂的大小。力臂的大小。力臂的大小。由此即可方便地进行力偶的合成。由此即可方便地
17、进行力偶的合成。由此即可方便地进行力偶的合成。由此即可方便地进行力偶的合成。平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶等效定理等效定理等效定理等效定理同一平面内的二个力偶,只要其同一平面内的二个力偶,只要其力偶矩相等,则二力偶等效。力偶矩相等,则二力偶等效。a a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢MM的作的作的作的作用点可以在平面上任意移动,用点可以在平面上任意移动,用点可以在平面上任意移动,用点可以在平面上任意移动,力偶矩矢是自由矢力偶矩矢是自由矢力偶矩矢是自由矢力偶矩矢是自由矢。推论推论6
18、0N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m14第14页,本讲稿共57页c c)平面力偶系的平面力偶系的合成合成若干个力偶组成的力偶系,可以合成为一若干个力偶组成的力偶系,可以合成为一若干个力偶组成的力偶系,可以合成为一若干个力偶组成的力偶系,可以合成为一个合个合个合个合力偶。力偶。力偶。力偶。平面力偶系的平面力偶系的平面力偶系的平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中合力偶之矩等于力偶系中合力偶之矩等于力偶系中合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和各力偶之矩的代数和各力偶之矩的代数和各力偶之矩的代数和。M=Mi i合力偶定理合力偶定理合力偶定理合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F
19、2h2M=F1h1+F2h215第15页,本讲稿共57页比较:比较:使物体沿力的作用使物体沿力的作用使物体沿力的作用使物体沿力的作用 线线线线移动移动。使物体在其作用平面使物体在其作用平面使物体在其作用平面使物体在其作用平面 内内内内转动转动转动转动。力力力偶力偶力是矢量力是矢量(滑移矢)(滑移矢)力偶是矢量力偶是矢量(自由矢自由矢)平面力偶是代数量平面力偶是代数量共点力系可合成为共点力系可合成为一个一个合力合力。平面力偶系可合成平面力偶系可合成为一个为一个合力偶合力偶。合力偶定理合力偶定理:M=Mi合力投影定理合力投影定理有有:F FR Rx x=F F1 1x x+F F2 2x x+F
20、Fn nx x=F Fx x F FR Ry y=F F1 1y y+F F2 2y y+F Fn ny y=F Fy y 16第16页,本讲稿共57页比较:比较:(1)(1)力对点的矩是某力对物力对点的矩是某力对物力对点的矩是某力对物力对点的矩是某力对物体绕某点转动效果的度量体绕某点转动效果的度量体绕某点转动效果的度量体绕某点转动效果的度量 力偶是一对大小相等、方向力偶是一对大小相等、方向力偶是一对大小相等、方向力偶是一对大小相等、方向相反而作用线相互平行的力相反而作用线相互平行的力相反而作用线相互平行的力相反而作用线相互平行的力对整个物体转动效果的度量对整个物体转动效果的度量对整个物体转动
21、效果的度量对整个物体转动效果的度量 力矩力矩力偶力偶(2)(2)力对点的矩的大小和力对点的矩的大小和力对点的矩的大小和力对点的矩的大小和正负号随矩心的变化而正负号随矩心的变化而正负号随矩心的变化而正负号随矩心的变化而改变改变改变改变 力偶的力偶矩的大小和正力偶的力偶矩的大小和正力偶的力偶矩的大小和正力偶的力偶矩的大小和正负号与矩心无关负号与矩心无关负号与矩心无关负号与矩心无关(3)(3)力对点的矩等于力和力臂力对点的矩等于力和力臂力对点的矩等于力和力臂力对点的矩等于力和力臂的乘积的乘积的乘积的乘积,它只能描述这个力对它只能描述这个力对它只能描述这个力对它只能描述这个力对物体绕某一点转动的作用物
22、体绕某一点转动的作用物体绕某一点转动的作用物体绕某一点转动的作用 力偶矩是一对力力偶矩是一对力力偶矩是一对力力偶矩是一对力,是一个很是一个很是一个很是一个很特殊的力系特殊的力系特殊的力系特殊的力系,其力偶矩是对其力偶矩是对其力偶矩是对其力偶矩是对整个物体转动的作用整个物体转动的作用整个物体转动的作用整个物体转动的作用 三三不不同同三三同同(1)力矩和力偶的符号规定相同力矩和力偶的符号规定相同;(2)单位相同单位相同;(3)都作为代数量处理都作为代数量处理,方法相同。方法相同。17第17页,本讲稿共57页2.3 约束与约束力约束与约束力WW运动受到限制的物体。运动受到限制的物体。吊重、火车、传动
23、轴等。吊重、火车、传动轴等。非自由体非自由体:限制物体运动的周围物体。限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。如绳索、铁轨、轴承。约束约束:约束作用于被约束物体的力约束作用于被约束物体的力。约束力约束力约束力约束力:是是被动力被动力,大小取决于作用于物体的主动力。,大小取决于作用于物体的主动力。作用作用位置位置位置位置在约束与被约束物体的接触面上。在约束与被约束物体的接触面上。作用作用方向方向与约束所能限制的物体运动方向与约束所能限制的物体运动方向相反相反。F FT T18第18页,本讲稿共57页WW1)1)可确定约束力方向的约束可确定约束力方向的约束约束力只能是沿柔性体自身的拉力。约束力
24、只能是沿柔性体自身的拉力。约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。柔性约束柔性约束:F FT2T2F FT1T1FT1FT2FT1FT219第19页,本讲稿共57页1)1)可确定约束反力方向的约束可确定约束反力方向的约束约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。WW0G G光滑约束(接触面法向压力)光滑约束(接触面法向压力)光滑约束(接触面法向压力)光滑约束(接触面法向压力)G G1 1 1 1G2 2F FN N约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。光滑约束光滑约束:F
25、 FN1N1F FN2N2F FN1N1F FN2N2F FN3N320第20页,本讲稿共57页1)1)可确定约束反力方向的约束可确定约束反力方向的约束约束力方向与所能限制的物体运动方向约束力方向与所能限制的物体运动方向相反相反。约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。光滑约束光滑约束:节圆节圆2020压力角压力角F FN NF F N N21第21页,本讲稿共57页2)2)可确定约束反力作用线的约束可确定约束反力作用线的约束反力作用线过铰链中心且垂直于支承面,指向待定反力作用线过铰链中心且垂直于支承面,指向待定约束力约束力方向方向与所能限制的物
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