第13章超静定结构精.ppt

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1、第第13章超静定结构章超静定结构第1页，本讲稿共135页13.1 超静定结构的一般概念超静定结构的一般概念13.2 力法基本原理与力法的典型方程力法基本原理与力法的典型方程13.3 力法计算举例力法计算举例13.4 对称性的利用对称性的利用13.5 等截面单跨超静定梁的杆端内力等截面单跨超静定梁的杆端内力13.6 位移法基本原理与位移法典型方程位移法基本原理与位移法典型方程13.7 位移法计算举例位移法计算举例13.8 超静定结构的特性超静定结构的特性第2页，本讲稿共135页13.1 13.1 超静定结构的一般概念超静定结构的一般概念13.1.1 13.1.1 超静定结构的性质超静定结构的性质

2、结构的支座反力和各截面的内力均可以用静力平衡条件唯结构的支座反力和各截面的内力均可以用静力平衡条件唯一确定一确定静定结构。静定结构。BAFBFAyFAx结构的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件结构的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定唯一确定超静定结构。超静定结构。FCCBFBAFAyFAx静定结构和超静定结构都是几何不变体系。静定结构和超静定结构都是几何不变体系。第3页，本讲稿共135页若从简支梁中撤去支杆若从简支梁中撤去支杆B，就变成了几何可变体系；，就变成了几何可变体系；若从连续梁中撤去支杆若从连续梁中撤去支杆C，则其仍为几何不变体系。，则其仍为几何不变体系。支

3、杆支杆C是多余约束。是多余约束。静定结构是没有多余约束的几何不变体系；静定结构是没有多余约束的几何不变体系；超静定结构则是有多余约束的几何不变体系。超静定结构则是有多余约束的几何不变体系。多余约束并不是没用的，它可以调整结构的内力和位移，减多余约束并不是没用的，它可以调整结构的内力和位移，减小弯矩和挠度，故从提高结构承载力的角度来看，它并不是小弯矩和挠度，故从提高结构承载力的角度来看，它并不是多余的。多余的。FCCBFBAFAyFAxBAFBFAyFAx第4页，本讲稿共135页超静定结构的主要性质：（1）仅由平衡条件不能确定所有约束的反力，还须考察变形条件；（2）其受力情况与材料的物理性质、截

4、面的几何性质有关；（3）因制造误差、支座移动、温度改变等原因，超静定结构能够产生内力。第5页，本讲稿共135页13.1.2 超静定次数的确定超静定次数的确定超静定结构中多余约束的个数称为超静定次数。超静定结构中多余约束的个数称为超静定次数。结构的超静定次数可以采用撤去多余约束使超静定结构结构的超静定次数可以采用撤去多余约束使超静定结构成为静定结构的方法来确定：成为静定结构的方法来确定：如果从原结构中去掉如果从原结构中去掉n个约束，结构就变为静定结构，个约束，结构就变为静定结构，则称原结构为则称原结构为n次超静定结构。次超静定结构。第6页，本讲稿共135页（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，相当于

5、拆掉一）撤去一根支杆或切断一根链杆，相当于拆掉一个约束。个约束。X1X1X1第7页，本讲稿共135页（2）将一个固定端支座改为固定铰支座或在连续）将一个固定端支座改为固定铰支座或在连续杆上加一个单铰，相当于拆掉一个约束。杆上加一个单铰，相当于拆掉一个约束。X1X1X1第8页，本讲稿共135页（3）撤去一个固定铰支座或撤去一个单铰，相当于拆）撤去一个固定铰支座或撤去一个单铰，相当于拆掉两个约束。掉两个约束。X2X2X1X1X1X2第9页，本讲稿共135页（4）撤去一个固定端支座或切断一个梁式杆，相当于）撤去一个固定端支座或切断一个梁式杆，相当于拆掉三个约束。拆掉三个约束。X3X2X1X3X1X2

6、X3X2X1第10页，本讲稿共135页共有共有7个多余约束。个多余约束。举例：举例：第11页，本讲稿共135页13.1.3 计算超静定结构的基本方法计算超静定结构的基本方法计算超静定结构的基本方法有两种计算超静定结构的基本方法有两种力法、位移法。力法、位移法。力法是以多余约束力作为基本未知量，即先把多余力法是以多余约束力作为基本未知量，即先把多余力求出来，而后求出原结构的全部内力。力求出来，而后求出原结构的全部内力。位移法是以位移（结点的线位移及角位移）作为基本未位移法是以位移（结点的线位移及角位移）作为基本未知量，先求位移，再求结构的内力。知量，先求位移，再求结构的内力。第12页，本讲稿共1

7、35页不论力法或位移法，处理问题的基本思路都一样：不论力法或位移法，处理问题的基本思路都一样：把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。计算的步骤可以概括为：计算的步骤可以概括为：（1）选取基本结构；）选取基本结构；（2）消除基本结构与原有体系之间的差别。）消除基本结构与原有体系之间的差别。消除差别的条件将表现为一组代数方程，解之可求出基消除差别的条件将表现为一组代数方程，解之可求出基本未知量。本未知量。第13页，本讲稿共135页13.2 13.2 力法基本原理力法基本原理与力法的典型方程与力法的典型方程13.2.1 13.2.1 力法基本原理

8、力法基本原理把支座B作为多余约束撤去，代以一个相应的未知力X1的作用，则得到悬臂梁（静定结构）。lMAFAyFAxFBEIBAqBqAX1若设法将X1求出，则原结构就转化为在荷载和X1共同作用下的静定结构的计算问题。第14页，本讲稿共135页因此，多余未知力是求解该问题的关键，称为力法的基本未知量。将原超静定结构中去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本结构。将基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。基本体系是将超静定结构的计算问题转化为静定结构计算问题的桥梁。第15页，本讲稿共135页注意，基本结构的选取并不是唯一的。图示简支梁也是原结构的一种基本结构。ABBA

9、第16页，本讲稿共135页为了确定X1的数值，必须考虑变形条件以建立补充方程式。基本体系是在荷载与X1共同作用下的情形只有当梁的B端位移正好等于零（与原结构一致）时，基本体系中的变力X1才能正好与原超静定结构中的多余约束力相等。+=1pABq11X1BAlX1AqB第17页，本讲稿共135页由此可看出，基本体系转化为原超静定结构的条件是：基本体系沿多余未知力X1方向的位移1应与原结构相同，即确定多余未知力X1的补充条件变形协调条件第18页，本讲稿共135页以D11和D1P，分别表示未知力X1和荷载单独作用在基本体系上时，B点沿X1方向的位移，则 D1基本体系在X1处、沿X1方向的位移，即B的竖

10、向位移；D11基本结构仅在未知力X1作用下，在X1处、沿X1方向的位移；D1P基本结构仅在荷载单独作用下，在X1处、沿X1方向的位移。第19页，本讲稿共135页D的两个下标含意是：第一个下标表示产生位移的地点和方向；第二个下标表示产生位移的原因。若以d11表示单位力（即X1=1）时基本体系沿X1方向所产生的位移，则力法基本方程第20页，本讲稿共135页力法方程中的系数d11和自由项D1P都是基本结构在已知力作用下的位移，均可采用静定结构的位移计算方法求得。求得d11和D1P后，即可解得基本未知量X1。第21页，本讲稿共135页计算d11和D1P：22ql BA1plEIqBAld11EIlAB

11、X1=1首先作出基本结构仅在X1=1作用下的 图和基本结构仅在荷载作用下的MP图。MP图图第22页，本讲稿共135页然后应用图乘法，得22ql BAlMP图图第23页，本讲稿共135页将d11和D1P代入力法方程式得正号说明X1的方向与所设的方向相同。多余未知力X1求得后，原结构中其余的支座反力和任一截面的内力均可利用静力平衡条件求出，进而可绘出内力图。第24页，本讲稿共135页结构任一截面的弯矩也可利用 和MP图由叠加法求出，即+-BA3ql 885ql l2l2Aql 21682ql ql 28lBEIA83ql 5ql 882ql q22ql BAlMP图图M 图FQ图第25页，本讲稿共

12、135页综上所述，力法是以超静定结构的多余约束力（反力、内力）作为基本未知量，再根据基本体系在多余约束处与原结构位移相同的条件，建立变形协调的力法方程以求解多余未知力，从而把超静定结构的求解问题转化为静定结构进行分析。这就是用力法分析超静定结构的基本原理和计算方法。第26页，本讲稿共135页13.2.2 13.2.2 力法典型方程力法典型方程以二次超静定刚架为例。撤除铰支座B，并代以相应的多余未知力X1和X2，得基本体系。X1和X2即为基本未知量。AFP1CBFP2FP2FP1CAX2X1B第27页，本讲稿共135页由于原结构在支座处没有水平线位移和竖向线位移，因此，基本结构在荷载和多余未知力

13、X1、X2共同作用下，必须保证同样的变形条件。即点沿X1和X2方向的位移、都应等于零，即D1基本结构在X1、X2和荷载共同作用下在X1处、沿X1方向的位移，即B点的水平位移；D2基本结构在X1、X2和荷载共同作用下在X2处、沿X2方向的位移，即B点的竖向位移。第28页，本讲稿共135页将D1、D2展开，表示为得二次超静定结构的力法方程式。dij 基本结构在Xj=1单独作用时，在Xi处、沿Xi方向的位移；DiP 基本结构仅在荷载单独作用时，在Xi处、沿Xi方向的位移。第29页，本讲稿共135页力法方程中的系数和自由项都是基本结构的位移，即静定结构的位移，均可利用单位荷载法求出，然后求出多余未知力

14、X1和X2，进而可应用静力平衡条件求出原结构的其余支座反力和全部杆件内力。此外，也可利用叠加原理求内力，如任一截面弯矩M的叠加计算公式为第30页，本讲稿共135页同一结构可以按不同的方式选取力法的基本结构和基本未知量。上述结构也可选用下述静定结构作为基本结构。注意：因X1和X2的含义不同，方程的意义也不同。X1X2X2ABCX2X1ACB第31页，本讲稿共135页对于n次超静定结构，可按已知变形条件建立一个含n个未知量的代数方程组，从而可解出n个多余未知力。这n个变形条件可写为n次超静定结构的力法方程，通常称为力法典型方程。第32页，本讲稿共135页dii主系数。基本结构仅在单位力Xi=1单独

15、作用时，在Xi处沿Xi自身方向上所引起的位移，其值恒为正，不会等于零。dij 副系数。基本结构由于单位力Xj=1的作用，而在Xi处沿Xi方向所产生的位移，其值可为正、负或为零。DiP自由项。基本结构由荷载产生的沿Xi方向的位移。其值可为正、负或为零。第33页，本讲稿共135页将求得的系数与自由项代入力法典型方程，解出各多余未知力X1、X2、Xn。再按叠加原理（也可利用平衡条件）计算反力和内力：第34页，本讲稿共135页13.3 13.3 力法计算举例力法计算举例力法的计算步骤：（1）确定结构的超静定次数，选取基本未知量和基本体系；（2）建立力法的典型方程；（3）作出基本结构的各单位内力图和荷载

16、内力图，计算典型方程中的各类系数和自由项；（4）求解典型方程，得出各基本未知量；（5）由叠加法绘制结构的内力图；（6）校核。第35页，本讲稿共135页13.3.1 13.3.1 超静定梁和刚架超静定梁和刚架例131 计算图示两端固定梁，并绘制弯矩图M和剪力图FQ。EI=常数。lAqBEI第36页，本讲稿共135页解：（1）选择基本体系三次超静定结构。选基本体系如图所示。（2）列力法方程X1X2X3lAqBEIlAqBEI第37页，本讲稿共135页（3）计算系数和自由项1X1=1BAX2=11BA图图第38页，本讲稿共135页82ql qBAFN3=1M3=0X3=1BA图MP图1X1=1BAX

17、2=11BA图图第39页，本讲稿共135页FN3=1M3=0X3=1BA在计算d33时，因为弯矩 =0，故需要考虑轴向变形的影响，因而第40页，本讲稿共135页（4）解力法方程，求基本未知量将系数和自由项代入力法方程，化简得X3=0表明两端固定梁在垂直于梁轴线的荷载作用下并不产生水平反力。因此力法方程可直接写为第41页，本讲稿共135页（5）作内力图1）弯矩图 利用弯矩叠加公式计算杆端弯矩，并绘制弯矩图。242ql 122ql ql 212BAlAqBEIM 图第42页，本讲稿共135页2）剪力图 利用已作出的弯矩图，取杆件为隔离体，再由平衡条件计算出杆端的剪力，然后作出剪力图。lAqBEI-

18、+ql 22ql AB242ql 122ql ql 212BAM 图FQ图第43页，本讲稿共135页例132 试计算图示刚架，并绘制内力图。3m3m6mEI2=2EI1EI180kNACB第44页，本讲稿共135页解：（1）选择基本体系基本未知量：X1、X2，基本体系如图。（2）列力法方程3m3m6mEI2=2EI1EI180kNACB80kNX2X1BCA第45页，本讲稿共135页（3）计算系数和自由项6BCAX1=166X2=1ABC图图第46页，本讲稿共135页80kN240240ABC6BCAX1=166X2=1ABC图图MP图第47页，本讲稿共135页（4）求基本未知量第48页，本讲

19、稿共135页（5）作内力图弯矩图弯矩图如图。18102ABC3636M图（kNm）第49页，本讲稿共135页作剪力图18102ABC363634BCA469+22M图（kNm）FQ图（kN）第50页，本讲稿共135页作轴力图从以上结果可以看出：在荷载作用下，多余力以及结构内力的大小只与各杆的相对刚度有关。34BCA469+22FQ图（kN）946BCA22FN图（kN）第51页，本讲稿共135页13.3.2 13.3.2 铰接排架铰接排架用力法计算铰接排架的原理、步骤，与超静定梁和刚架的计算相同。但因链杆的刚度，在计算系数和自由项时，不计链杆轴向变形的影响，只考虑柱的弯矩对变形的影响。X1X1

20、FFEA=F第52页，本讲稿共135页例133 图示单层单跨厂房排架，I1=I，I2=2I，各杆E均相等，试用力法计算图示风荷载作用下所引起的排架柱的弯矩图。q=1kN/mq=2kN/mBAI2I2I1I1DCEA=第53页，本讲稿共135页解：（1）选择基本体系此排架为一次超静定结构。基本未知力X1，基本体系如图。（2）列力法方程X1X1q=1kN/mBI2I1DCI1I2Aq=2kN/mq=1kN/mq=2kN/mBAI2I2I1I1DCEA=第54页，本讲稿共135页（3）计算系数和自由项6622X1=118364422图MP图（kNm）第55页，本讲稿共135页（4）求多余未知力（5）

21、作弯矩图利用弯矩叠加公式可得弯矩图。第56页，本讲稿共135页6622X1=118364422BA424.6229.4图M图（kNm）MP图（kNm）第57页，本讲稿共135页13.4 13.4 对称性的利用对称性的利用在实际的建筑结构工程中，很多结构是对称的，可以利用结构的对称性，适当的选取基本结构，使力法典型方程中尽可能多的副系数及自由项等于零，从而使计算工作得到简化。第58页，本讲稿共135页13.4.1 13.4.1 结构和荷载的对称性结构和荷载的对称性1结构的对称性结构的对称性，包含以下两个方面：（1）结构的几何形状、尺寸和支承情况对某一轴对称；（2）杆件截面尺寸和材料弹性模量也对此

22、轴对称。hl/2l/2yyEI2EI2EI1对称轴EI2EI2EI1EI1xxb/2b/2a/2a/2yy对称轴对称轴kkllEIEI对称轴第59页，本讲稿共135页2荷载的对称性任何荷载都可以分解为两部分：一部分是对称荷载，另一部分是反对称荷载。对称荷载绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载彼此重合。反对称荷载绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载正好相反。+=aaCFPaaCFPa2FPC第60页，本讲稿共135页13.4.2 13.4.2 取对称基本体系的计算取对称基本体系的计算计算对称结构时，应考虑利用对称的基本体系进行计算。可沿对称轴上梁的中间截面C切开，所得的基本体系是对称的。根据力的对称性分

23、析，X1、X2是对称力，X3是反对称力。力法方程第61页，本讲稿共135页对称未知力X1和X2所产生的弯矩图和及变形图是对称的；反对称未知力X3所产生的弯矩图及变形图是反对称的。X1=12FPX3X3X1X1X2X2X2=1X3=1第62页，本讲稿共135页因此，力法方程的系数于是，力法方程可简化为第63页，本讲稿共135页力法方程的自由项，也同样可以简化。在对称荷载作用下，基本结构的荷载弯矩图和变形图是对称的，而 图是反对称的。因此，反对称未知力X3=0，只需用前两式计算未知力X1和X2即可。FPFPX1X1X2X2X3=0FPFP因此因此MP图第64页，本讲稿共135页在反对称荷载作用下，

24、基本结构的荷载弯矩图和变形图是反对称的，而 图和 图是对称的。此时，对称未知力X1=X2=0，只需用式第三式计算反对称未知力X3即可。FPFPX1=X2=0X3FPFP因此因此MP图第65页，本讲稿共135页从上述分析可得到如下结论：（1）对称结构在对称荷载作用下，变形是对称的，支座反力和内力也是对称的。因此，对称的基本体系在对称荷载作用下，反对称的未知力必等于零，只需计算对称未知力。（2）对称结构在反对称荷载作用下，变形是反对称的，支座反力和内力也是反对称的。因此，对称的基本体系在反对称荷载作用下，对称的未知力必等于零，只需计算反对称未知力。（3）若结构对称，外荷载不对称时，可将外荷载分解为

25、对称荷载和反对称荷载而分别计算，然后叠加。第66页，本讲稿共135页13.4.3 13.4.3 取半边结构计算取半边结构计算根据对称结构在对称荷载和反对称荷载作用下受力和变形的特点，可以利用半边结构来计算对称结构。1奇数跨对称刚架（1）对称荷载作用（2）反对称荷载作用2偶数跨对称刚架（1）对称荷载作用）对称荷载作用（2）反对称荷载作用）反对称荷载作用第67页，本讲稿共135页变形是对称的，对称轴上的截面C移到对称轴上的C，只有竖向位移，水平位移和转角为零。受力也是对称的，在对称轴截面C上只有对称内力弯矩和轴力，反对称内力剪力等于零。qCCEBAD1 1奇数跨对称刚架奇数跨对称刚架（1）对称荷载

26、作用）对称荷载作用第68页，本讲稿共135页因此，从对称轴切开取半边结构计算时，对称轴截面C处的支座可取为定向支座。qCADqCCEBAD第69页，本讲稿共135页（2）反对称荷载作用变形是反对称的，对称轴上截面C移到C，C点有水平位移和转角，竖向位移为零。受力也是反对称的，在对称轴截面C上只有反对称内力剪力，而对称内力弯矩和轴力等于零。FPEDCCBAFP第70页，本讲稿共135页因此，取半边结构计算时，C端可取为可动铰支座。FPCADFPEDCCBAFP第71页，本讲稿共135页2偶数跨对称刚架（1）对称荷载作用由变形的对称性可知，C点的水平位移和转角等于零。柱CD没有弯矩和剪力（忽略柱C

27、D的轴向变形），只有轴力。而C点左右两侧的横梁截面则有一对互相平衡的力矩、轴力以及和柱CD轴力平衡的对称的剪力。qFCEDBA第72页，本讲稿共135页因此，沿对称轴切开取半边结构计算时，C端可取为固定支座。qCEAqFCEDBA第73页，本讲稿共135页（2）反对称荷载作用因变形的反对称性，对称柱CD有弯曲变形，对称轴上C点经变形移到C点，刚结点C有转角，C点的竖向位移为零。相应的反对称受力情形是在对称轴上的柱CD有弯矩和剪力，而无轴力。FPIFCEBACDFP第74页，本讲稿共135页如果从柱CD切开，即将柱CD分解为两根位于对称轴两侧而抗弯刚度为的分柱，则一个两跨对称刚架分为两个对称的单

28、跨半结构刚架，计算简图可简化为图示情形。FPIFCEBACDFPFPC1I2D1AE第75页，本讲稿共135页当绘制出半边结构的内力图后，就可根据内力图图形的对称关系或反对称关系画出另一侧半边结构的内力图。在对称荷载作用下，对称结构的弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的；在反对称荷载作用下，对称结构的弯矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。第76页，本讲稿共135页13.4.4 13.4.4 对称结构计算举例对称结构计算举例例134 求作图示单跨对称刚架的弯矩图。6m6m20kN2EI2EI3EI第77页，本讲稿共135页解：（1）对称性分析三次超静定对称刚架，非对称荷载。可将其分解为对

29、称荷载和反对称荷载两部分。在对称荷载作用下，忽略横梁轴向变形，只有横梁承受压力10kN，其他杆件无内力。反对称荷载作用下的内力计算如下。10kN10kN10kN10kN6m6m20kN2EI2EI3EI第78页，本讲稿共135页（2）基本体系在反对称荷载作用下，基本体系如图所示。（3）力法方程X110kN10kN10kN10kN第79页，本讲稿共135页（4）系数和自由项10kN10kN6060X110kN10kN3333X1=1（5）解力法方程图MP图第80页，本讲稿共135页（6）作弯矩图刚架弯矩图如图2727273333M图（kNm）第81页，本讲稿共135页13.5 13.5 等截面单

30、跨超静定梁等截面单跨超静定梁的杆端内力的杆端内力在超静定结构的计算中，常常用到等截面单跨超静定梁的杆端内力。常用的等截面单跨超静定梁有三种类型，也叫做三种类型单元。lABAlBAl第82页，本讲稿共135页单跨超静定梁由于荷载、温度改变等作用所产生的杆端弯矩和杆端剪力，通常称为固端弯矩和固端剪力。上述固端力在位移法中经常用到，为方便应用，将其列于表中，以便查阅。第83页，本讲稿共135页注意：AB杆A端的弯矩，以顺时针转向为正；AB杆A端的剪力，以使杆件绕另一端顺时针旋转者为正；qA固定端A的角位移，以顺时针转向为正；DA固定端或铰支座的线位移，以使杆件绕另一端顺时针旋转者为正；i 杆件的线刚

31、度，其大小为 i=EI/lb 杆件的弦转角，其大小为b=D/l，以顺时针转向为正。第84页，本讲稿共135页13.6 13.6 位移法基本原理位移法基本原理与位移法典型方程与位移法典型方程13.6.1 13.6.1 位移法基本原理位移法基本原理力法是以多余约束力作为基本未知量，通过变形条件建立力法方程，求出未知量后，再通过平衡条件来计算结构全部内力的一种计算方法；位移法则是以结构的结点位移作为基本未知量，通过平衡条件建立位移法方程，求出位移后，利用位移和内力之间的关系来计算杆件或结构内力的一种计算方法。第85页，本讲稿共135页位移法的基本原理图示刚架在给定荷载作用下发生变形，在忽略杆件轴向变

32、形条件下，结点C只发生角位移。当用位移法计算时，将结点角位移作为基本未知量。若能设法将位移求出，则CB和CA各杆的变形就可求出，从而可求出各杆的内力。qCqCql2l1AEI2BCEI1第86页，本讲稿共135页现讨论如何求基本未知量qC，计算分为两步：（1）增加约束，将结点位移锁住。原结构变为两根超静定杆件。荷载作用下的弯矩可用力法求出（可直接查表得到）。这时，在结点C处的附加约束上产生了一个约束反力矩F1p122ql1ql1212ABCq规定约束反力矩以顺时针方向为正。规定约束反力矩以顺时针方向为正。qCqCql2l1AEI2BCEI1第87页，本讲稿共135页（2）为了消除现结构与原结构

33、的差别，使结点C产生角位移qC。两根超静定杆在C端有转角qC时弯矩图可由力法求出（可直接查表得到）。这时，由于结点C发生转角而在附加约束上产生的约束反力矩为uCuCqCqCBA4EIl1l12EI1qC2EI2l2F11F1p122ql1ql1212ABCqqCqCql2l1AEI2BCEI1第88页，本讲稿共135页这里将实际结构的受力和变形分解成了两部分：一部分是荷载单独作用下的结果。此时只有荷载作用，而无结点C的角位移；另一部分是结点位移单独作用下的结果。此时只有结点C的角位移，而无荷载作用。反过来，将两种状态叠加起来，即成为实际结构。=+F1p122ql1ql1212ABCqqCqCq

34、l2l1AEI2BCEI1uCuCqCqCBA4EIl1l12EI1qC2EI2l2F11第89页，本讲稿共135页实际结构在结点C处是没有约束反力矩的，因此等效条件为=+F1p122ql1ql1212ABCq将qC代回，按叠加法即可得到原结构的解。uCuCqCqCBA4EIl1l12EI1qC2EI2l2F11qCqCql2l1AEI2BCEI1第90页，本讲稿共135页位移法的基本思路和解题过程：（1）位移法的基本未知量是结点位移。（2）位移法的基本方程是平衡方程。（3）建立位移法基本方程的方法是：先将结点位移锁住，求各超静定杆件分别在荷载以及在结点位移作用下的结果，将以上两个结果进行叠加

35、，使附加约束中的约束反力等于零，即得位移法的基本方程。（4）求解位移法方程，得到基本未知量，从而求出各杆内力。第91页，本讲稿共135页13.6.2 13.6.2 位移法基本未知量和基本体系位移法基本未知量和基本体系用位移法计算超静定结构时，首先需要确定基本未知量和基本体系。位移法的基本未知量是结点角位移和结点线位移。位移法的基本体系是将基本未知量通过添加附加约束的方式完全锁住后，得到的超静定杆的综合体。下面讨论如何确定基本未知量和选取基本体系。第92页，本讲稿共135页刚架有4结点A、B、C、D，都没有线位移。A和B是固定端，转角等于零；C是铰结点，可以不取作为基本未知量；D是刚结点，可以转

36、动，转角为qD。只要计算出结点角位移qD，就可以得到杆端角位移qDA、qDB、qDC。因此，将qD取作为基本未知量，用D1表示。DCDBDAD(D)FPBCAFP1DCAB第93页，本讲稿共135页结点角位移的数目就等于结构刚结点的数目。因此在结点D加一个控制结点D转动的附加约束，称为刚臂。得到的无结点位移的结构，称为基本结构。把基本结构在荷载和基本未知位移共同作用下的体系，称为基本体系。BCDAFP1DCAB第94页，本讲稿共135页平面杆件体系的一个结点在平面内有两个自由度平面内一个结点有两个线位移。图示刚架有三个结点D、E和F，则共有六个结点线位移（每个结点分别有竖直方向和水平方向两个线

37、位移）。BCAFEDF以上是只有结点角位移情况，现在讨论结点线位移基本未知量的确定。第95页，本讲稿共135页假设：（1）忽略各杆轴力引起的轴向变形；（2）结点转角和各杆弦转角都很微小。因此，在图示刚架中，结点D、E和F都没有竖向线位移，而水平线位移相等，原来六个结点线位移只剩下一个独立的结点线位移。BCAFEDFBCAFEDF第96页，本讲稿共135页该刚架的全部基本未知量只有三个：即结点角位移D1（qD）、D2（qE）和独立的结点线位移D3（D）。CBAFEDFBCAF2E231(uD)1DF(uD)(uE)(uE)33基本体系：基本体系：123第97页，本讲稿共135页结点独立线位移的数

38、目可用几何组成分析的方法来判定：把所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，为了使铰结体系成为几何不变而增加的链杆数就等于原结构的独立结点线位移的数目。例：两两个个结结点点线线位位移移第98页，本讲稿共135页总结：在原结构基本未知量处，增加相应的约束，就得到原结构的基本体系。对于结点角位移，增加控制转动的约束附加刚臂；对于结点线位移，则增加控制结点线位移的约束附加链杆。第99页，本讲稿共135页13.6.3 13.6.3 位移法典型方程位移法典型方程图示刚架具有两个基本未知量BAlFPl/2l/2DqC在结点C施加控制转动的附加刚臂；在结点D加一控制水平线位移的附加链杆。得基本体系如图。Cq

39、DBAFP12第100页，本讲稿共135页（1）基本结构在D1单独作用时的计算使基本结构在结点C发生结点位移D1，但结点D仍被锁住。这时，可求出基本结构在两个约束中分别存在的约束力矩F11和约束力F21。CqDBAFP12F21F1111DBAC第101页，本讲稿共135页（2）基本结构在单独作用时的计算使基本结构在结点D发生结点位移D2，但结点C仍被锁住。这时可求出在两个约束中分别存在的约束力矩F12和约束力F22。CqDBAFP12F22ABDCF122l2第102页，本讲稿共135页（3）基本结构在荷载单独作用时的计算先求出各杆的固端力，然后求约束中存在的约束力矩F1P和约束力F2P。B

40、DqCAF2PF1PFPCqDBAFP12第103页，本讲稿共135页叠加以上结果，得Fij 基本结构在结点位移Dj单独作用时，在附加约束 i 中产生的约束力（矩）；FiP 基本结构在荷载单独作用时在附加约束 i 中产生的约束力（矩）。第104页，本讲稿共135页将F11、F12等表示为与D1、D2有关的量，得k21k111=11=1DBAC两个基本未知量的位移法方程kij 基本结构在单位结点位移Dj单独作用时，在附加约束 i 中产生的约束力（矩）。k22ABDCk122=12=1第105页，本讲稿共135页对于具有n个基本未知量的结构，可得位移法的典型方程如下：kii 主系数，恒大于零；ki

41、j 副系数，可大于零，小于零，或等于零；FiP 自由项，可大于零，小于零，等于零。典型方程表示：基本体系中与每一基本未知量相应的附加约束处约束力等于零。第106页，本讲稿共135页如何求典型方程中的系数和自由项？绘出基本结构由于单位位移引起的单位弯矩图；绘出基本结构由于外荷载引起的MP图；利用静力平衡条件求出各系数和自由项。基本未知量代入典型方程代入典型方程确定系数和自由项确定系数和自由项作原结构的最后弯矩图利用叠加原理利用叠加原理第107页，本讲稿共135页系数和自由项的求解可分为两类：（1）附加刚臂上的反力矩，可取结点为隔离体，利用的条件求出；（2）附加链杆上的反力，可作一截面截取结构的某

42、一部分为隔离体，再利用平衡条或进行计算。第108页，本讲稿共135页13.7 13.7 位移法计算举例位移法计算举例现通过例题说明如何应用位移法计算无侧移刚架和有侧移刚架。第109页，本讲稿共135页例135 用位移法计算图示无侧移刚架的内力图。6m6m6m全部EIECDBA21kN/m第110页，本讲稿共135页解：（1）确定基本未知量和基本体系基本未知量：D1、D2，基本体系如图。（2）列位移法方程12BACED21kN/m6m6m6m全部EIECDBA21kN/m第111页，本讲稿共135页（3）计算系数和自由项由于超静定结构的内力只与各杆刚度的比值有关，因此，可设EI=6，则k21k1

43、1002ED44CEBAD44221=1图绘绘 图图第112页，本讲稿共135页图绘绘 图图k22344E0D22=1422CDEBAk12第113页，本讲稿共135页绘绘 MP图图F2PF1P0063E063D6363CEBDAMP图第114页，本讲稿共135页（4）解位移法方程，求基本未知量第115页，本讲稿共135页（5）作内力图作弯矩图CEDBA30153919.548.7522.552.5(94.5)39M图（图（kNm）第116页，本讲稿共135页作剪力图分别取杆件AD、DE、EB、EC为隔离体，建立平衡方程，计算各杆杆端剪力。剪力图如图所示。221113.757.565.2560

44、.759.75CEDBAFQ图（图（kN）CEDBA30153919.548.7522.552.5(94.5)39M图（图（kNm）第117页，本讲稿共135页作轴力图分别取结点D、E、为隔离体，建立平衡方程，计算各杆杆端轴力。轴力图如图所示。221113.757.565.2560.759.75CEDBAFQ图（图（kN）22222.25699.7560.75CEDBAFN图（图（kN）第118页，本讲稿共135页例136 用位移法计算图示有侧移刚架的弯矩图。40kN/m4m2m2miBD=3iCD=6iAC=4DBAC20kN第119页，本讲稿共135页解：（1）确定基本未知量和基本体系两个

45、基本未知量D1、D2，基本体系如图。（2）列位移法方程2140kN/m20kNCDBA40kN/m4m2m2miBD=3iCD=6iAC=4DBAC20kN第120页，本讲稿共135页（3）计算系数和自由项FQDBMBDFQBD4mBDFQCAMACFQAC4mACMCAk11C181681816DCBA1=1FQDBFQCAk21DC图第121页，本讲稿共135页FQDBFQBD4mMBDBDFFQCAQACC4mMACAMCAk1206CFQCAFQDBCk22D2=14966CDBA图第122页，本讲稿共135页MP图FFQDBD0F0FQBDB4mFQCAFFPFFFAMACFQCA4

46、mCMCAC10F1P80FF2PqFQDBFFQCADC1010单位:kN.mFPCDBAqF2PF1P8080第123页，本讲稿共135页（4）解位移法方程，求基本未知量第124页，本讲稿共135页（5）作弯矩图弯矩图如图所示。81816DCBA1=1图2=14966CDBA图MP图单位:kN.mFPCDBAqF2PF1P14.534.520.172.7520(80)DCBA单位:kN.m第125页，本讲稿共135页例137 用位移法作图示对称刚架的弯矩图。4m6mEIEI3EIDBAC12kN/m第126页，本讲稿共135页解：（1）确定基本未知量和基本体系取半边结构进行计算基本未知量：

47、D1，基本体系如图。（2）列位移法方程114m6mEIEI3EIDBAC12kN/mEI3m3EIECA4m12kN/m3m4m3EI12kN/mECAEI第127页，本讲稿共135页（3）计算系数和自由项2iCAiCE4iCAEIECA1=1C36F1Pk11C4iCAiCE12kN/m3618ECA图MP图第128页，本讲稿共135页（4）解位移法方程，求基本未知量2iCAiCE4iCAEIECA1=112kN/m3618ECA（5）作弯矩图）作弯矩图单位:kN.mBDCA(54)99181836作出半边结构的图，另一半按对称画出。作出半边结构的图，另一半按对称画出。第129页，本讲稿共1

48、35页13.8 13.8 超静定结构的特性超静定结构的特性与静定结构相比，超静定结构具有下列重要特性：1静定结构只有在荷载作用下才产生内力，其它外因不产生内力；超静定结构则除荷载外，其它任何因素，如温度改变、支座位移、制造误差、材料收缩等，都可能引起内力的产生。第130页，本讲稿共135页2静定结构在任一约束被破坏后，即变成几何可变体系而失去承载能力；但超静定结构在多余约束被破坏后，仍能维持几何不变性，还具有一定的承载能力。因此，从抵抗突然破坏的角度看，超静定结构具有较强的防护能力。在设计防护结构及选择结构型式时，应考虑这一点。第131页，本讲稿共135页3局部荷载的作用，对超静定结构的影响范

49、围一般比对静定结构的影响范围要大，内力的分布比在相应的静定结构中要均匀些，内力的峰值和结构的变形都要小些。4FPlFPCDBA4FPlDCBAFP第132页，本讲稿共135页4对于超静定结构来说，约束作用越强，内力与变形的最大值也就越小。4f=0.0026ql/EIlEIBAqqABEIf=0.0054ql/EI4lqABEI4f=0.013ql/EIl第133页，本讲稿共135页5在静定结构中，改变各杆的刚度比值，结构的内力分布没有任何改变。在超静定结构中，各杆刚度比值若有任何改变，都会使结构的内力重新分布。因此在设计超静定结构时，须事先假设截面尺寸才能求出内力，然后再根据内力来重新选择截面。也就是需要经过一个试算的过程，而静定结构则无此问题。另一方面，还可以利用超静定结构的这一特性，通过改变杆件刚度来达到调整内力状态的目的。第134页，本讲稿共135页增大横梁的截面尺寸，减小立柱的截面尺寸单位:kN.m6m8mq=20kN/mI2I2I1CDBA106.753.353.3单位:kN.mI1I2I2CDBA160.700q=20kN/m8m6m单位:kN.m53.3106.7106.7I2I2I1CDBAq=20kN/m8m6m增大立柱的截面尺寸，减小横梁的截面尺寸横梁的跨中弯矩与支座弯矩大致相等合理第135页，本讲稿共135页