第2章玻尔理论精.ppt

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1、第2章玻尔理论第1页，本讲稿共57页 粒子粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。原子光谱是揭示这个迷的必由之路。电磁波谱电磁波谱3.3.光谱光谱第2页，本讲稿共57页光谱的观测光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把射线按不同波长分析，又可记录不同光谱线的强度。射线按不同波长分析，又可记录不同光谱线的强度。光谱的分类：

2、光谱的分类：不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，根不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为据波长的变化情况，大致可分为三类三类：线光谱线光谱：波长不连续变化，也称为原子光谱；：波长不连续变化，也称为原子光谱；带光谱带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；连续谱连续谱：固体的高温辐射。：固体的高温辐射。第3页，本讲稿共57页氢原子的里德伯常数氢原子的里德伯常数氢原子的里德伯常数氢原子的里德伯常数巴尔末线系限：巴尔末线系限：（2）H原子光谱的其它线系原子光谱的其它线系 （远紫外）（远紫外）赖曼系：赖曼系：（1

3、1）巴尔末系）巴尔末系：（可见光）：（可见光）第4页，本讲稿共57页（红外三个线系（红外三个线系（红外三个线系（红外三个线系）帕邢系：帕邢系：帕邢系：帕邢系：布喇开系：布喇开系：布喇开系：布喇开系：普丰特系：普丰特系：普丰特系：普丰特系：第5页，本讲稿共57页这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？线系的一般表示：线系的一般表示：线系的一般表示：线系的一般表示：令：令：令：令：光谱项光谱项光谱项光谱项并合原则：并合原则：并合原则：并合原则：每一谱线的波数差都可

4、表达为二光谱项之差每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差第6页，本讲稿共57页第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 一、经典物理的困难一、经典物理的困难 1.1.电子在原子核的库仑场中的运动电子在原子核的库仑场中的运动原子体系的能量：原子体系的能量：电子轨道运动的频率电子轨道运动的频率：第7页，本讲稿共57页 2.2.经典物理的困难经典物理的困难(1 1)原子稳定性原子稳定性原子稳定性原子稳定性困难困难困难困难:原子寿命原子寿命原子寿命原子寿命(2)(2)光谱分立

5、性光谱分立性光谱分立性光谱分立性困难困难困难困难:电子绕核运动频率电子绕核运动频率描述宏观物体运动规律的经典理论描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样不能随意地推广到原子这样的微观客体上。的微观客体上。必须另辟蹊径！必须另辟蹊径！第8页，本讲稿共57页二、玻尔的基本假设二、玻尔的基本假设氢原子光谱的经验公式：氢原子光谱的经验公式：两边同乘两边同乘 ：物物物物理理理理含含含含义义义义左边：左边：左边：左边：为每次发射光子的能量；为每次发射光子的能量；右边：右边：右边：右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差的能量之差 原子的能量仍采用负值

6、，则原原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：子能量的一般表示：第9页，本讲稿共57页玻尔基本假设玻尔基本假设(1913年年)(1)(1)定态定态定态定态（stationary statestationary state）假设假设假设假设电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。能量稳定。电子轨道和能量分立电子轨道和能量分立电子轨道和能量分立电子轨道和能量分立(2)(2)跃迁跃迁跃迁跃迁（transitiontransition）假设假设假设假设吸收吸收吸收吸收发射发射发射发射原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐原子在

7、不同定态之间跃迁，以电磁辐原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐射形式吸收或发射能量。射形式吸收或发射能量。射形式吸收或发射能量。射形式吸收或发射能量。频率条件频率条件频率条件频率条件吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收hn第10页，本讲稿共57页跃迁频率：跃迁频率：跃迁频率：跃迁频率：一个硬性的规定常常是在建立一个新理一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。论开始时所必须的。(3)(3)角动量量子化假设角动量量子化假设角动量量子化假设角动量量子化假设 为保证定态假设中能量取不连续值，必须为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，取不连续值，如何做到？

8、如何做到？玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。的整数倍的轨道才能实际存在。第11页，本讲稿共57页三、关于氢原子的主要结果三、关于氢原子的主要结果1 1、量子化轨道半径、量子化轨道半径圆周运动：圆周运动：电子定态轨道角动量满足量子化条件：电子定态轨道角动量满足量子化条件：氢原子玻尔半径氢原子玻尔半径氢原子玻尔半径氢原子玻尔半径轨道量子化轨道量子化第12页，本讲稿共57页电电子子的的轨轨道道半半径径只只能能是是 ，等等玻玻尔尔半半径径的的整整数数倍倍，即轨道半径是量子化的。即轨道半径是量子化

9、的。电子的轨道运动速度：精细结构常数：精细结构常数：精细结构常数：精细结构常数：有用的组合常数：第13页，本讲稿共57页氢原子氢原子及及类氢离子类氢离子的的轨道半径轨道半径第14页，本讲稿共57页2 2、量子化能量、量子化能量能量的数值是分立的，能量量子化第15页，本讲稿共57页 氢原子能级图氢原子能级图激激发发态态基态基态自自由由态态基态基态基态基态激发态激发态激发态激发态 电离能：电离能：将一个基态电子将一个基态电子电离至少需要的能量。对电离至少需要的能量。对氢氢,13.59eV.电子结合能电子结合能：电子和原子电子和原子核由自由态结合成原子时核由自由态结合成原子时所释放的能量称为电子的所

10、释放的能量称为电子的结合能。结合能。第16页，本讲稿共57页 我们已经知道，所有的光谱线分为一系列我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？这是怎么回事呢？如果定义距核无穷远处的势能为如果定义距核无穷远处的势能为0 0，那么，那么位于位于r r处的电子势能为处的电子势能为0 0，但可具有任意，但可具有任意的动能的动能当该电子被当该电子被 H+捕获并进入第捕获并进入第 n 轨道轨道时，时，四、

11、非量子化四、非量子化 的状态和连续光谱的状态和连续光谱第17页，本讲稿共57页 这时具有能量这时具有能量En，则相应两能级的能量差为：则相应两能级的能量差为：所以所以 因为因为 En 是一定的，而是一定的，而 v0 是任意的，所以可是任意的，所以可以产生连续的以产生连续的 值，对应连续的光谱，这就是各值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。系限外出现连续谱的原因。第18页，本讲稿共57页第三节：光第三节：光 谱谱 从而可以算出从而可以算出氢的里德伯常数氢的里德伯常数它与实验值它与实验值 RH=1.0967758107m-1 符合的很好，符合的很好，可是它们之间依然有万分之五的差别，

12、而当时光可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。谱学的实验精度已达万分之一。一、氢光谱一、氢光谱第19页，本讲稿共57页 玻尔在玻尔在19141914年对此作了回答年对此作了回答!第20页，本讲稿共57页 第21页，本讲稿共57页系统的系统的运动方程运动方程可表示为可表示为 (1)(1)核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为度为，则核与电子绕质心运动的线速度为，则核与电子绕质心运动的线速度为代入代入（1 1）式可得式可得 （2 2）第22页，本讲稿共57页 称为折合质量，那么运动方程为称为折合质量，那么运动方程为令令 经过

13、修正的经过修正的原子模型原子模型第23页，本讲稿共57页当我们对原子模型作了修之后，可以得到一当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为质量为M的核相应的里德伯常量为的核相应的里德伯常量为 R 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我们注意到，前面我们算出的里德伯常数我们注意到，前面我们算出的里德伯常数 R 其实是其实是R 。第24页，本讲稿共57页里德伯常数得到了很好的解释。里德伯常数得到了很好的解释。第25页，本讲稿共57页氢光谱的解释氢光谱的解释第26页，本讲稿共57页 类氢离子是原子核外边只有一个电子的原子类氢离子是原子核外边只有一个电子的原子体系，

14、但原子核带有大于一个单元的正电荷体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷 比如比如He+，Li+，Be+，都是具有类似氢，都是具有类似氢原子结构的离子。原子结构的离子。结束目录nextback二、类氢离子光谱二、类氢离子光谱1.1.类氢离子类氢离子2.2.类氢离子光谱类氢离子光谱 玻尔理论应用在类氢离子中，相应的公式玻尔理论应用在类氢离子中，相应的公式中中e2的相应位置乘以的相应位置乘以Z即可。即可。第27页，本讲稿共57页对对He+，Z=2设设m=4,则则n=5,6,7k=2.5,3,3.5,第28页，本讲稿共57页 1897年年，天文学家毕克林在船舻座，天文学家毕克林在船舻座星的光星的光谱中

15、发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线：巴尔末系的谱线：结束目录nextback第29页，本讲稿共57页(1)(1)毕克林系的谱线比巴尔末系多毕克林系的谱线比巴尔末系多；(2)R(2)RHe+He+与与R RH H不同，即使不同，即使n=kn=k的相应谱线，位置的相应谱线，位置也不同也不同。结束目录nextback毕克林系与巴尔末系的区别毕克林系与巴尔末系的区别3.3.类氢离子公式类氢离子公式第30页，本讲稿共57页第四节：夫兰克第四节：夫兰克-赫兹实验赫兹实验第

16、二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 一、弗兰克一、弗兰克-赫兹实验赫兹实验结束目录nextback 1.1.实验目的：实验目的：证明原子存在量子态。证明原子存在量子态。2.2.实验原理：实验原理：电子和原子非弹性碰撞，测电子和原子非弹性碰撞，测量碰撞后的电流。量碰撞后的电流。第31页，本讲稿共57页VGAAK0.5V+-+-3.实验装置：实验装置：第32页，本讲稿共57页结束目录nextback 4.4.实验过程：实验过程：玻璃容器充以玻璃容器充以需测量需测量的气体的气体，本实验用的是本实验用的是汞汞。电子由阴级电子由阴级 K 发出，发出，K 与栅极与栅极 G 之间有加

17、速电之间有加速电场，场，G 与接收极与接收极 A 之间之间有减速电场。当电子在有减速电场。当电子在 KG 空间经过加速、碰撞空间经过加速、碰撞后，进入后，进入 KG 空间时，能空间时，能量足以冲过减速电场，就量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。成为电流计的电流。VGAAK0.5V+-+-第33页，本讲稿共57页结束目录nextback第34页，本讲稿共57页结束目录nextback 5.5.实验现象：实验现象：当当KG电压小于电压小于4.9V时，碰撞是弹性的，时，碰撞是弹性的，极板间电流随栅极电压增加而上升，当电压上极板间电流随栅极电压增加而上升，当电压上升到升到4.9V时，电流突然下降时

18、，电流突然下降。第35页，本讲稿共57页 6.6.结果分析：结果分析：这个现象说明发生了非弹性碰撞，电子的这个现象说明发生了非弹性碰撞，电子的4.9eV能量被汞原子全部吸收。这个能量正是汞能量被汞原子全部吸收。这个能量正是汞原子从基态跃迁到低激发态所需的能量，它对原子从基态跃迁到低激发态所需的能量，它对应着两个能级差。应着两个能级差。第36页，本讲稿共57页（1）实验装置的缺点）实验装置的缺点 加速和碰撞在同一个区域，电子电子很难获加速和碰撞在同一个区域，电子电子很难获得得4.9eV以上的动能。以上的动能。说明：说明：（2）第一激发电势）第一激发电势 能够把电子从基态激发到最近的较高能量状能够

19、把电子从基态激发到最近的较高能量状态，电子所跨过的电势差叫第一激发电势。态，电子所跨过的电势差叫第一激发电势。Hg：4.9V为什么更高的激发态未能得到激发？为什么更高的激发态未能得到激发？为什么更高的激发态未能得到激发？为什么更高的激发态未能得到激发？第37页，本讲稿共57页二、夫兰克二、夫兰克赫兹实验的改进赫兹实验的改进1.在阴极前加一在阴极前加一极板，以达到旁极板，以达到旁热式加热，使电热式加热，使电子均匀发射，电子均匀发射，电子的能量可以测子的能量可以测的更准；的更准；结束目录nextback第38页，本讲稿共57页2.2.阴极阴极K K附近加一个附近加一个栅极栅极 KG1 区域只加速，

20、区域只加速，不碰撞；不碰撞；3.3.使栅极使栅极 G1、G2 电势相同，即电势相同，即 G1G2 区区域为等势区，在这个区域内电子只域为等势区，在这个区域内电子只发生碰发生碰撞。撞。结束目录nextback第39页，本讲稿共57页说明：说明：（1）改进后的优点：）改进后的优点：加速和碰撞在两个区域进行，电子能获得加速和碰撞在两个区域进行，电子能获得较高的能量，能测量较高的激发电势。较高的能量，能测量较高的激发电势。（2）电离电势：）电离电势：电电 离离：如如果果给给原原子子足足够够大大的的能能量量，可可以以使使 原子中的电子离去，这叫电离。原子中的电子离去，这叫电离。电离电势电离电势：把电子在

21、电场中加速，如果使：把电子在电场中加速，如果使它与原子碰撞刚好使原子电离，则电子加速时它与原子碰撞刚好使原子电离，则电子加速时跨过的电势差成为电离电势。跨过的电势差成为电离电势。第40页，本讲稿共57页 例例1：对于对于He+和和Li+，分别计算它们的，分别计算它们的 （1）第一、第二玻尔轨道半径；）第一、第二玻尔轨道半径；（2）电子在基态的结合能；）电子在基态的结合能；（3）第一激发电势及共振线的波长。）第一激发电势及共振线的波长。解：（解：（1 1）第41页，本讲稿共57页（2 2）（3 3）从从基态基态到第一激发态的激发能：到第一激发态的激发能：从第一激发态到从第一激发态到基态基态激发的

22、光：激发的光：第42页，本讲稿共57页 这是由于这是由于1968年麦克尔逊和莫雷发现氢的年麦克尔逊和莫雷发现氢的H线是双线，相距线是双线，相距0.36cm-1，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。玻尔理论发表以后不久，玻尔理论发表以后不久，索末菲索末菲索末菲索末菲便于便于1916年提出了年提出了椭圆轨道的理论。椭圆轨道的理论。第五节：玻尔理论的推广第五节：玻尔理论的推广第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数n n取取定后，就有

23、确定的定后，就有确定的En和和 rn，即电子绕核的运动是一维运动，即电子绕核的运动是一维运动，量子数量子数n n描述了这个规律。描述了这个规律。结束目录nextback第43页，本讲稿共57页 为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的氢的H线与实验完全符合。线与实验完全符合。似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条巧合，实

24、际上一条H线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔构。对此，玻尔-索末菲模型无法解释。索末菲模型无法解释。结束目录nextback第44页，本讲稿共57页 根据根据玻尔理论玻尔理论，用一个量子数，用一个量子数 n 就可以描述电子绕核的运就可以描述电子绕核的运动动.1916年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正，提出了椭年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数，并用两个量子数 n，L 来描述这个来描述这个系统。系统。n 称为

25、主量子数，且称为主量子数，且 n=1,2,3;L称角量子数，它决定运动称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，且系统轨道角动量的大小，且 n 取定后，取定后，L=0，1，2，n-1。按按玻尔玻尔-索末菲模型索末菲模型，n 取定后取定后，n 与与 L 的不同搭配，的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴 a 取定后，共用取定后，共用 n 个不同的半短轴个不同的半短轴 b。一、一、玻尔玻尔-索末菲模型索末菲模型第45页，本讲稿共57页 但理论计算表明，但理论计算表明，n 个不同形状的椭圆轨道对应同一个能个不同形状的椭圆轨道对应同一个能量。即能量量。即

26、能量 E 与主量子数与主量子数 n 有关，而与角量子数有关，而与角量子数 L 无关。无关。第46页，本讲稿共57页结束目录nextback 根据根据相对论原理相对论原理，当物体运动速度，当物体运动速度 V 接近光速接近光速 c 时，其质时，其质量将与速度有关。量将与速度有关。令令 则则 电子绕核运动电子绕核运动动能动能二、二、相对论修正相对论修正第47页，本讲稿共57页总能量总能量 又有又有代入上式可得代入上式可得结束目录nextback所以所以第48页，本讲稿共57页注意到注意到结束目录nextback所以所以即有即有第49页，本讲稿共57页将将代入得代入得由由可得可得结束目录nextbac

27、k第50页，本讲稿共57页所以所以即即结束目录nextback 考虑相对论效应后给出的考虑相对论效应后给出的能级表达式能级表达式第51页，本讲稿共57页 是相对论修正后的结果。是相对论修正后的结果。是玻尔理论结果，是玻尔理论结果，其中第一项其中第一项第二项第二项结束目录nextback 如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；而当考虑了索末上下发生移动，并未发生能级分裂；而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分裂。裂。第52页，本讲稿共57页计算结果

28、表明系统的总能量不仅与计算结果表明系统的总能量不仅与n有关，而且还与椭圆的有关，而且还与椭圆的角动量有关角动量有关(不同的偏心率椭圆对应有不同的角动量不同的偏心率椭圆对应有不同的角动量)。巧合地解释了 的三条谱线更高分辨光谱发现更高分辨光谱发现 由由5条紧靠的谱线组紧靠的谱线组成。成。第53页，本讲稿共57页一、一、对应原理对应原理对应原理是物理学发展中的一个重要原理对应原理是物理学发展中的一个重要原理19061906年，普朗克指出：年，普朗克指出：h-0h-0的极限情况下，量子的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。物理可还原为经典物理。19131913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少年

29、，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。论来克服困境。19201920年，提出对应原理：年，提出对应原理：在大在大量子数量子数n-n-的极限条件下，量子规律趋向经的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。典规律，得到一致的结果。第六节：第六节：对应原理对应原理 玻尔理论的地位玻尔理论的地位第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第54页，本讲稿共57页例：氢原子理论结果符合对应原理的要求例：氢原子理论结果符合对应原理的要求两能级差：两能级差：能级趋于连续，量子化特性消失。能级趋

30、于连续，量子化特性消失。还如：还如：时，原子辐射频率趋于经典电子轨时，原子辐射频率趋于经典电子轨道运动频率。道运动频率。第55页，本讲稿共57页二、二、玻尔理论成就玻尔理论成就3.3.提出了微观体系特有的量子规律，如能量提出了微观体系特有的量子规律，如能量量子化、角动量量子化，频率条件等，启量子化、角动量量子化，频率条件等，启发了原子物理向前发展的途径。发了原子物理向前发展的途径。2.2.提出了动态的原子结构轮廓；提出了经典理提出了动态的原子结构轮廓；提出了经典理论有的不适用于原子内部。论有的不适用于原子内部。1.1.第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中历史地位：承前启后历史地位：承前启后第56页，本讲稿共57页三、三、玻尔理论的困难玻尔理论的困难1.1.由于保留了经典理论框架，不可避免地导致了由于保留了经典理论框架，不可避免地导致了理论的先天性缺陷。理论的先天性缺陷。2.2.无法解释电子与原子核遵守库仑定律，但加速电无法解释电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在定态上却不发射电磁波。子在定态上却不发射电磁波。3.3.谱线强度？偏振？选择定则？，等；谱线强度？偏振？选择定则？，等；4.4.为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！第57页，本讲稿共57页