高二数学立体几何中向量方法距离问题张用.pptx

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1、一、复习引入一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意成相应的几何意义。义。（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量

2、运算）（进行向量运算）（回到图形）（回到图形）第1页/共87页空间空间“距离距离”问题问题1.空间两点之间的距离空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式利用公式 或或 (其中其中 )，可将两点距离问题，可将两点距离问题转化为求向量模长问题转化为求向量模长问题.第2页/共87页 例例1：如图如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长

3、与棱长有什么关系？线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图图1解解:如图如图1,不妨设不妨设化为向量问题化为向量问题依据向量的加法法则依据向量的加法法则，进行向量运算进行向量运算所以所以回到图形问题回到图形问题这个晶体的对角线这个晶体的对角线 的长是棱长的的长是棱长的 倍倍。典典例例第3页/共87页思考：思考：(1)本题中四棱柱的对角线本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？的长与棱长有什么关系？(2)(2)如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 ,那么那么有这个四棱柱的

4、对角线的长可以确定棱长吗有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?A1B1C1D1ABCD (3)(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少是多少?(?(提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到平提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离）面的距离或两点间的距离）思考思考(1)分析分析:思考思考(2)分析分析:这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长.第4页/共87页（3 3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设设AB=1 AB=1（提示：求

5、两个平行平面的距离，通常归结为求点与面的距离）（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点与面的距离）A1B1C1D1ABCDH 分析：分析：面面距离面面距离点面距离点面距离解：解：所求的距离是所求的距离是问题：如何求直线问题：如何求直线A1B1到平面到平面ABCD的距离？的距离？第5页/共87页向量法求点到平面的距离：向量法求点到平面的距离：P PA A如图，已知点如图，已知点P（x0,y0,z0）,在平面在平面 内任意取一点内任意取一点A（x1,y1,z1），），一个法向量一个法向量其中其中其中其中也就是也就是也就是也就是APAP在法向量在法向量在法向量在法向量n n上的投影的绝对值上的投

6、影的绝对值上的投影的绝对值上的投影的绝对值第6页/共87页2、向量法求点到平面的距离、向量法求点到平面的距离：第7页/共87页3.求点到平面的距离求点到平面的距离:如图点如图点P为平面外一点，为平面外一点，点点A为平面内的任一点，平面的法向量为为平面内的任一点，平面的法向量为n,过过点点P作平面作平面 的垂线的垂线PO，记，记PA和平面和平面 所成的所成的角为角为，则点，则点P到平面的距离到平面的距离n APO 第8页/共87页DABCGFExyz第9页/共87页DABCGFExyz点到面的距离点到面的距离点到面的距离点到面的距离第10页/共87页已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为4

7、，CG平平面面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，求的中点，求点点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。D DA AB BC CGGF FE Exyz点到面的距离点到面的距离点到面的距离点到面的距离第11页/共87页D DA AB BC CGGF FE Exyz点到面的距离点到面的距离点到面的距离点到面的距离第12页/共87页已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平平面面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，求的中点，求点点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。D

8、 DA AB BC CGGF FE Exyz等体积法等体积法法法2面到面的距离面到面的距离面到面的距离面到面的距离第13页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离.法法1:面面D1CB1 面面A1BD D1到面到面A1BD的距离即的距离即 为面为面D1CB1到面到面A1BD的距离的距离面到面的距离面到面的距离面到面的距离面到面的距离第14页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离.等体积法

9、等体积法法法2面到面的距离面到面的距离面到面的距离面到面的距离第15页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的距离的距离.第16页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的距离的距离.等体积法等体积法解解2第17页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的距离的距离

10、.解解1:D1C 面面A1BE D1到面到面A1BE的距离即为的距离即为D1C到面到面A1BE的距离的距离.仿上例求得仿上例求得D1C到到 面面A1BE的距离为的距离为第18页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的距离的距离.等体积法等体积法解解2第19页/共87页APDCBMN第20页/共87页解：如图解：如图,以以D D为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系D Dxyzxyz 则则D(0,0,0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,)D(0,0,

11、0),A(,0,0),B(,0),C(0,0),P(0,0,)APDCBMNzxy第21页/共87页甲站在水库底面上的点甲站在水库底面上的点甲站在水库底面上的点甲站在水库底面上的点A A A A处，乙站在水坝斜面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，乙站在水坝斜面上的点B B B B处。从处。从处。从处。从A A A A，B B B B到直线到直线到直线到直线 （库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离ACACACAC和和和和BDBDBDBD分别为和分别为和分别为和分别为和 ,CD,CD,CD,CD的长的长的长的

12、长为为为为 ,AB,AB,AB,AB的长为求库底与水坝所成二面角的余弦值。的长为求库底与水坝所成二面角的余弦值。的长为求库底与水坝所成二面角的余弦值。的长为求库底与水坝所成二面角的余弦值。解：解：解：解：如图，如图，如图，如图，化为向量问题化为向量问题化为向量问题化为向量问题根据向量的加法法则根据向量的加法法则根据向量的加法法则根据向量的加法法则进行向量运算进行向量运算进行向量运算进行向量运算于是，得于是，得于是，得于是，得设向量设向量设向量设向量 与与与与 的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为 ，就是库底与水坝所成的二面角。就是库底与水坝所成的二面角。就是库底与水坝所成的二面角。就是库底与水坝所

13、成的二面角。因此因此因此因此A AB BC CD D所以所以所以所以回到图形问题回到图形问题回到图形问题回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为库底与水坝所成二面角的余弦值为库底与水坝所成二面角的余弦值为库底与水坝所成二面角的余弦值为第22页/共87页 练习练习.(P107.2).(P107.2)如图，如图，6060的二面角的棱上的二面角的棱上有有A A、B B两点，两点，直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的分别在这个二面角的两个半平面内两个半平面内,且都垂直且都垂直AB,AB,已知已知ABAB4,AC4,AC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长.BACD解1第23页/共8

14、7页P107-2P107-2练习练习 如图，如图，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点，直两点，直线线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直ABAB，已知，已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长.BACD第24页/共87页 练习练习.(P107.2).(P107.2)如图，如图，6060的二面角的棱上的二面角的棱上有有A A、B B两点，两点，直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的分别在这个二面角的两个半平面内两个半平面内,且都垂直且都垂直AB,AB,已知已知ABAB4,

15、AC4,AC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长.BACD解2第25页/共87页如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正是正方形，侧棱方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中点，的中点，作作EF PB交交PB于点于点F.(1)求证：求证：PA/平面平面EDB(2)求证：求证：PB平面平面EFD(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F第26页/共87页ABCDP PE EF FXYZG解：如图所示建立空间直角坐标系，点解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，为坐标原点，设设DC=1(1)证明：连

16、结证明：连结AC,AC交交BD于点于点G,连结连结EG第27页/共87页ABCDP PE EF FXYZG第28页/共87页ABCDP PE EF FXYZG第29页/共87页第30页/共87页zxyABCC1即即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B1第31页/共87页 小结小结 1、E为平面为平面外一点外一点,F为为内任意一内任意一 点点,为平面为平面的法向量的法向量,则点则点E到平面的到平面的 距离为距离为:2、a,b是异面直线是异面直线,E,F分别是直线分别是直线a,b上的点上的点,是是a,b公垂线的方向向量公垂线的方向向量,则则a,b间距离为间距离为第32页/共87页距离问题：距

17、离问题：(1)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则第33页/共87页距离问题：距离问题：(2)点点P与直线与直线l的距离为的距离为d,则则第34页/共87页距离问题：距离问题：(3)点点P与平面与平面的距离为的距离为d,则则d第35页/共87页距离问题：距离问题：(4)平面平面与与的距离为的距离为d,则则mDCPA第36页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求点的中点，求点E到直线到直线A1B的距离的距离.点点E到直线到直线A1B的距离为的距离为第37页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方

18、体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求点的中点，求点E到直线到直线A1B的距离的距离.解解2第38页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离.解解3第39页/共87页 例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求异面直线的中点，求异面直线D1B与与A1E的距离的距离.第40页/共87页作作 业业P111 2 P112 5A1E第41页/共87页作作 业业 1.在正方体在正方体ABCD-A1B

19、1C1D1中，棱长为中，棱长为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离.2.在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求异面直线的中点，求异面直线D1B与与A1E的距离的距离.第42页/共87页向量法求空间距离的求解方法向量法求空间距离的求解方法1.空间中的距离主要有空间中的距离主要有:两点间的距离、点到直线的两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面的距离、异面直线间的距离平面的距离、异面直线间的距离.其中直线到平面的其中直线到平面的距离、平行平面的距离都可以转

20、化点到平面的距离距离、平行平面的距离都可以转化点到平面的距离.2.空间中两点间的距离空间中两点间的距离:设设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z3),则则第43页/共87页BAaMNnab4.4.异面直线的距离异面直线的距离:作直线作直线a、b的方向向量的方向向量a、b，求，求a、b的法向量的法向量n，即此，即此异面直线异面直线a、b的公垂线的方的公垂线的方向向量；向向量；在直线在直线a、b上各取一点上各取一点A、B，作向量，作向量AB；求向量求向量AB在在n上的射影上的射影d，则异面直线，则异面直线a、b间的距间的距离为离为第44页/共87页(1)求求B1到面到面A1BE的距离；的距离

21、；例例2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱中，棱长为长为1，E为为D1C1的中点，求下列问题：的中点，求下列问题：第45页/共87页例例2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱中，棱长为长为1，E为为D1C1的中点，求下列问题：的中点，求下列问题：(2)求求D1C到面到面A1BE的距离；的距离；解解:D1C 面面A1BE D1到面到面A1BE的距离即为的距离即为D1C到面到面A1BE的距离的距离仿上法求得仿上法求得第46页/共87页例例2 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱中，棱长为长为1，E为为D1C1的中点，求下

22、列问题：的中点，求下列问题：(4)求异面直线求异面直线D1B与与A1E的距离的距离.第47页/共87页课堂练习课堂练习:练习练习1：如图，空间四边形如图，空间四边形OABCOABC各边以及各边以及ACAC，BOBO的长都是的长都是1 1，点，点D D，E E分别是边分别是边OAOA，BCBC的中点，的中点，连结连结DEDE，计算，计算DEDE的长。的长。OABCDE第48页/共87页FEB1C1D1DCA练习练习2：已知棱长为已知棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是分别是B1C1和和C1D1 的中点，求点的中点，求点A1到平到平面面DBEF的距离。的距离。Bxy

23、zA1第49页/共87页练习练习3：如图在直三棱柱如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，AC=BC=1,ACB=900,AA1=,求求B1到平面到平面A1BC的距离。的距离。B1A1BC1ACxyz第50页/共87页小结小结 利用法向量来解决上述立体几何题目，最大利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的的优点就是不用象在进行几何推理时那样去优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系建立空间

24、直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。（长）方体、直棱柱、正棱锥等。第51页/共87页补充作业：补充作业：已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG 平面平面ABCD，CG=2,E、F分别是分别是AB、AD的中点，的中点，求点求点B到平面到平面GEF的距离。的距离。GBDACEFxyz第52页/共87页 例例3、正方体、正方体AC1棱长为棱长为1，求平面，求平面AD1C与平面与平面A1BC1的距离的距离A1B1C1D1ABCDXY

25、Z第53页/共87页评述：评述：此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问题的优越性决立体几何问题的优越性平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化为点到平面的距离再转化为点到平面的距离第54页/共87页用空间向量解决立体几何问题的步骤：用空间向量解决立体几何问题的步骤：（1 1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表）

26、建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；化为向量问题；化为向量问题；化为向量问题；（2 2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；系以及它们之间距离和夹角等问题；系以及它们之间距离和夹角等问题；系以及它们之间距离和夹角等问题

27、；（3 3）把向量的运算结果）把向量的运算结果）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。成相应的几何意义。成相应的几何意义。（化为向量问题）（化为向量问题）（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形）（回到图形）（回到图形）（回到图形）第55页/共87页F F1 1F F2 2F F3 3ACBO500kg第56页/共87页F F1 1F F2 2F F3 3ACBO500kgzxy第57页/共87页F F1 1F F2 2F F3 3ACBO500kgzxy第58页/共87页向量

28、的模向量的模用空间向量解决立体几何问题的步骤：用空间向量解决立体几何问题的步骤：面面距离面面距离回归图形回归图形点面距离点面距离二面角二面角平面角平面角向量的夹角向量的夹角回归图形回归图形第59页/共87页二.向量法求距离向量法求距离（1）点到平面距离的向量公式）点到平面距离的向量公式（2）线面、面面距离的向量公式）线面、面面距离的向量公式d=（3）异面直线的距离的向量公式）异面直线的距离的向量公式第60页/共87页求空间中点到直线的距离求空间中点到直线的距离 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E是BB1的中点，则E到AD1的距离是()A a B a C a D a 解析：连结D1E、

29、AE，过E作EHAD1于H，在AD1E中易求EH=a.D第61页/共87页求点到平面的距离求点到平面的距离 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.思路分析：思路分析：第一问即是证明两组线线垂直，第二问可考虑等体积法。第62页/共87页解答解答（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，F为BD1中点，FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四边形EFMC是矩形 EFCC1 又CM面DBD1 EF面DBD1BD1 面DBD1，EFBD1 故EF为BD1与CC

30、1的公垂线.第63页/共87页（II）解：连结ED1，有 ，由（I）知EF面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，则SDBCd=SDBD1EF.，AA1=2AB=1.第64页/共87页故点D1到平面BDE的距离为 点评与感悟：点评与感悟：等体积法是求点到平面距离的常用方法，一般是找到一个三棱锥，利用选择不同的顶点后，三棱锥自身体积相等的特性进行求解。使用等体积法的前提是几何体的体积一定可以通过题设算得。第65页/共87页求异面直线间的距离求异面直线间的距离 如图所示，已知四边形ABCD、EADM都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED与AC的中点，求：（1）PM与FQ所成的角；（2）P点到平

31、面EFB的距离；（3）异面直线PM与FQ的距离 第66页/共87页解：建立空间直角坐标系，使得D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、M（0，0，a）、E（a，0，a）、F（0，a，a），则由中点坐标公式得 P（，0，）、Q（，0）.（1）=（a/2，0，a/2），=（a/2，a/2，a），=（a/2）a/2+0+a/2（a）=3/4a2，且 =a，=a.第67页/共87页cos ，=故得两向量所成的角为150.（2）设n=（x，y，z）是平面EFB的单位法向量，即|n|=1，n平面EFB，n 第68页/共87页n 又 =（a，a，0），=（0，a，a），即有得

32、其中的一组解 第69页/共87页n=（,），=（a/2 ，0，a/2）.设所求距离为d，则d=|n|=a（3）设e=（x1，y1，z1）是两异面直线的公垂线上的单位方向向量，则由 =(-a/2,0,a/2).=(a/2,a/2,-a)，得 第70页/共87页求得其中的一个e=（，,），而 =（0，a，0）.设所求距离为m，则 m=|e|=|a|=a.第71页/共87页 四棱锥PABCD的三视图如左(包括投影到的部分不变的点的字母)求：第72页/共87页(1)画出该几何体并标出相应的字母；(2)计算该几何体的体积；(3)求直线PC与平面PBD所成的角的余弦值cos；(4)若M为PC的中点，在PA

33、D内找一点N，使MN面PBD.第73页/共87页第74页/共87页第75页/共87页第76页/共87页变式探究变式探究 3.(2009年银川一中月考)如右图所示，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PAAB1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)证 明：无 论 点 E在 边 BC的 何 处，都 有PEAF；(3)当BE等于何值时，二面角PDEA的大小为45.第77页/共87页解析：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF平

34、面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.第78页/共87页(2)证明：建立图示空间直角坐标系，则P()0，0，1，B()0，1，0，F0，12，12，PD与平面ABCD所成角是30，PDA30，AD3，D()3，0，0.设BEx，则E()x，1，0 PEAF(x,1，1)0，12，120，AFPE.第79页/共87页第80页/共87页 如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，D，E分别是棱BC、CC1的中点，（）证明：（）求二面角 的大小；（）求异面直线AB1与BE的距离。求异面直线间的距离求异面直线间的距离第81页/共87页证明：（）以A为原点，建立如图的空间直角坐标系，易知各点坐标A(0,0,0),B(,1,0)，B1(,1,0),E(0,2,1),则 即 第82页/共87页（），易知：设 是平面 的一个法向量，则第83页/共87页令 则设 是平面 一个法向量，则 第84页/共87页令 则 设二面角 为则（）设 是AB1与BE的法向量，则 可得：第85页/共87页取 y=3,可知第86页/共87页感谢您的观看。感谢您的观看。第87页/共87页