第07章机械振动精.ppt

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1、第07章机械振动第1页，本讲稿共63页机机械械运运动动第2页，本讲稿共63页 振动分类振动分类受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动简谐振动)无阻尼自由无阻尼自由谐振动谐振动第3页，本讲稿共63页受受迫迫振振动动与与共共振振现现象象第4页，本讲稿共63页阻阻尼尼振振动动第5页，本讲稿共63页阻阻尼尼振振动动第6页，本讲稿共63页振动合成振动合成拍拍第7页，本讲稿共63页 广义振动还包括一切具有周期性的运动现象。广义振动还包括一切具有周期性的运动现象。如：心脏跳动、行星运动如：心脏跳动、行星运动etc.第

2、8页，本讲稿共63页 本章限于讨论机械振动 表达式：x(t)=Acos(t+)最简单、最基本的振动简谐振动“位移位移”可为线量、角量可为线量、角量etc.为常量式中第9页，本讲稿共63页kxmxo7.1 简谐振动简谐振动一一.弹簧振子的运动弹簧振子的运动取平衡位置为坐标原点m 受力线性恢复力受力线性恢复力F=-kx第10页，本讲稿共63页F=-kxm 受力线性恢复力第11页，本讲稿共63页动力学方程：动力学方程：加速度：加速度：第12页，本讲稿共63页动力学方程：取第13页，本讲稿共63页为积分常数，由初始条件决定第14页，本讲稿共63页初始条件确定初始条件确定 A 和和 ：注意：由上式和 共

3、同确定。第15页，本讲稿共63页二二.振动状态振动状态振子振动状态由振子振动状态由 m 的位置和速度表征的位置和速度表征速度速度振动方程（振动式）振动方程（振动式）加速度加速度第16页，本讲稿共63页速度加速度位移第17页，本讲稿共63页 x(t)=Acos(t+)简谐振动等幅振动简谐振动等幅振动 三三.描述描述简谐振动简谐振动的特征量的特征量 1.振幅振幅 A代表物体位移的最大值。代表物体位移的最大值。x(t)=x(t+T)2.周期周期T 和频率和频率 v谐振动某状态重复一次（谐振动某状态重复一次（全振动全振动）所需要的时间周期）所需要的时间周期Tv(t)=v(t+T)第18页，本讲稿共63

4、页 =1/T (Hz)谐振动的频率谐振动的频率由振子性质确定固有周期由振子性质确定固有周期第19页，本讲稿共63页而而谐振动的角频率谐振动的角频率2 秒内的振动次数秒内的振动次数=1/T (Hz)由振子性质确定固有周期谐振动的频率第20页，本讲稿共63页3.相位（位相）相位（位相）(1)(t+)是是 t 时刻的位相时刻的位相(2)是是t=0时刻的位相时刻的位相 初位相初位相因因 决定于谐振子性质，谐振动主要由初位相确定。决定于谐振子性质，谐振动主要由初位相确定。约定：约定：第21页，本讲稿共63页xmooA-AtxA=0 x0=AT第22页，本讲稿共63页oxoA-Atxm=/2x0=0T第2

5、3页，本讲稿共63页oA-Atxxmo-A =x0=-AT第24页，本讲稿共63页moxoA-Atx=-/2x0=0 T(或3/2)第25页，本讲稿共63页四四.简谐振动简谐振动的描述方法的描述方法1.解析法解析法2.曲线法曲线法oxmx0=0oA-Atx =/2T由 x=Acos(t+)已知表达式 A、T、已知 A、T、表达式 已知曲线 A、T、已知 A、T、曲线第26页，本讲稿共63页3.3.旋转矢量法旋转矢量法 t+xxt=tt=0 x=A cos(t+).o矢量长度矢量长度 =A；以以 为角速度绕为角速度绕o点逆时针旋转；点逆时针旋转；t=0时矢量与时矢量与x轴的夹角为轴的夹角为 矢量

6、端点在矢量端点在x轴上的投影为轴上的投影为SHM。第27页，本讲稿共63页第28页，本讲稿共63页五五.相位差相位差 =(2 t+2)-(1 t+1)对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动 =2-1初位相差初位相差第29页，本讲稿共63页x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相(i)(i)当当 2-1=0,(ii)当当 2-1=,对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动两振动步调相同两振动步调相同,称同相称同相两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相 。第30页，本讲稿共63页(iii)若若 2-10,称称x2比比x1超前超前 (或或x1比比x2落后落后)。

7、则则 x2比比x1较早达到正最大较早达到正最大,x2x-A1-A2x1oA1A2Tt第31页，本讲稿共63页v比x领先/2oTtx、v、ax 2A v 0 0 0a 0 0 0减速加速减速加速 AA-A-A-2Ava也是简谐振动 速度 加速度 也是简谐振动第32页，本讲稿共63页(1)动能动能六六.简谐振动的能量简谐振动的能量(2)势能势能第33页，本讲稿共63页(3)机械能机械能简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒!图7-12图7-13第34页，本讲稿共63页例例7-1已知已知SHM，A=4 cm，=0.5 Hz，t=1s时时x=-2cm且向且向x正向运动，正向运动，写出振动表达式。

8、写出振动表达式。t=0A3 x=4cos(t+)cm解：由题意，解：由题意，T=2 s由图，由图，=/3xt=1s时矢量位置A1t=1s 时的振动矢量如图所示。时的振动矢量如图所示。t=0s 时的振动矢量方向应为时的振动矢量方向应为 A1 矢量前矢量前1s时的旋转矢量。时的旋转矢量。（即半个周期前）（即半个周期前）与与 A1 矢量夹角为矢量夹角为 ，如图。，如图。第35页，本讲稿共63页例例7-2 由由x-t曲线求振动方程。曲线求振动方程。136tox(cm)解：设解：设x=Acos(t+)第36页，本讲稿共63页例例7-3如图所示，证明比重计的运动为简谐振动。如图所示，证明比重计的运动为简谐

9、振动。AmAmyyO解：解：设：比重计截面设：比重计截面S 质量质量m 液体比重液体比重 不考虑粘滞力不考虑粘滞力第37页，本讲稿共63页例例7-4质量为质量为m的刚体可绕固定水平轴的刚体可绕固定水平轴o摆动。设刚体重心摆动。设刚体重心C到轴到轴o的距离为的距离为b，刚体对轴，刚体对轴o的转动惯量为的转动惯量为J。试证刚体小幅度自由摆动。试证刚体小幅度自由摆动时做简谐振动，并求振动角频率时做简谐振动，并求振动角频率(这样的摆称作复摆这样的摆称作复摆)。oCbmg可见：可见：(1)此此刚体的自由摆动是简谐振动；刚体的自由摆动是简谐振动；mgbJ=()1/2解：力对轴解：力对轴o的力矩的力矩 M=

10、-mgb sin由由M=J小角度时小角度时 sin (2)角频率角频率 第38页，本讲稿共63页各种刚体的自由摆动各种刚体的自由摆动复摆复摆 END第39页，本讲稿共63页一一.阻尼振动阻尼振动7.2 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动阻尼：消耗振动系统能量的原因。阻尼：消耗振动系统能量的原因。阻尼种类：阻尼种类：摩擦阻尼摩擦阻尼 辐射阻尼辐射阻尼 电磁阻尼电磁阻尼对在流体对在流体(液体、气体液体、气体)中运动的物体，中运动的物体，当物体速度较小时，阻力当物体速度较小时，阻力 速度。速度。dxdt f阻=-=-：阻力系数：阻力系数第40页，本讲稿共63页设设 阻尼系数阻尼系数v在阻尼作用较小在

11、阻尼作用较小(T0(固有周期)准周期运动弱阻尼准周期运动弱阻尼第41页，本讲稿共63页xto A0e-tv过阻尼、过阻尼、和临界阻尼和临界阻尼xto过阻尼（0）弱阻尼（0）临界阻尼（=0）准周期运动弱阻尼准周期运动弱阻尼第42页，本讲稿共63页过阻尼、和临界阻尼准周期运动弱阻尼第43页，本讲稿共63页二.受迫振动系统受力：弹性力-kx 振动方程：阻尼力 周期性策动力 f=F0cost 在外来策动力作用下的振动其中第44页，本讲稿共63页 稳态解稳态解 x=Acos(t+)特点特点稳态时的受迫振动按稳态时的受迫振动按简谐振动简谐振动的规律变化的规律变化(1)频率频率:等于策动力的频率等于策动力的

12、频率 (2)振幅振幅:(3)初相初相:故事：从前故事：从前,有一座山，山里有座庙，有一座山，山里有座庙，(庙里的大钟不敲自响的故事庙里的大钟不敲自响的故事)。第45页，本讲稿共63页共振共振在一定条件下在一定条件下,振幅出现振幅出现 极大值极大值,出现剧烈振动的现象。出现剧烈振动的现象。(1)共振频率共振频率:(2)共振振幅共振振幅:若若 0 则则 r 0 Ar h/(2 0)称尖锐共振。称尖锐共振。1.位移共振位移共振第46页，本讲稿共63页 2.速度共振速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。r=0 Vm,r=h/2 v r=0速度振幅 A第47页，

13、本讲稿共63页第48页，本讲稿共63页第49页，本讲稿共63页END第50页，本讲稿共63页7.3 简谐振动的合成简谐振动的合成当质点同时受到多个弹性力时，可以认为质点的运动当质点同时受到多个弹性力时，可以认为质点的运动是几个运动的叠加是几个运动的叠加位移满足矢量叠加位移满足矢量叠加振动叠加原理振动叠加原理主要讨论两种叠加形式：主要讨论两种叠加形式：（1）平行简谐振动叠加）平行简谐振动叠加同频率同频率不同频率不同频率（2）垂直简谐振动叠加）垂直简谐振动叠加同频率同频率不同频率不同频率第51页，本讲稿共63页一一.同方向同频率的简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成1.分振动分振动:x1=A

14、1cos(t+1)2.合振动合振动:合振动是简谐振动合振动是简谐振动,其频率仍为其频率仍为 x=A cos(t+)x2=A2cos(t+2)设设 x=x1+x2第52页，本讲稿共63页x=A cos(t+)AA1A2 y x o12AxAyAx=A1cos 1+A2cos 2由图知：由图知：Ay=A1sin 1+A2sin 2A2=Ax2+Ay2由：由：tg=AyAx第53页，本讲稿共63页3.两种特殊情况两种特殊情况(1)若两分振动同相若两分振动同相 2 1=0（2k，k=0,1,2,）(2)若两分振动反相若两分振动反相 2 1=（(2k+1)，k=0,1,2,）如如 A1=A2,则则 A=

15、0则则A=A1+A2,两分振动相互加强两分振动相互加强则则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱两分振动相互减弱如如 A1=A2,则则 A=2A1第54页，本讲稿共63页 2.合振动合振动但当但当 2 1时，时，2-1 2+1x=x1+x2二二.同方向不同频率的简谐振动的合成同方向不同频率的简谐振动的合成1.分振动分振动 x1=Acos 1 t x2=Acos 2 t其其中中随随缓变缓变随随快变快变合振动可看作振幅缓变的合振动可看作振幅缓变的“简谐振动简谐振动”合振动不是简谐振动。合振动不是简谐振动。第55页，本讲稿共63页xtx2tx1t第56页，本讲稿共63页3.拍拍拍频拍频:单位时间内强弱

16、变化的次数单位时间内强弱变化的次数.合振动的强弱合振动的强弱A2(t)随随 t 变化的现象拍变化的现象拍(beat)设拍周期为设拍周期为Tb实例：实例：双簧口琴、双簧管双簧口琴、双簧管(oboe)、钢琴、钢琴(piano)调音调音(钢琴与标准音叉声波形成拍钢琴与标准音叉声波形成拍拍频越小，说明钢琴的音越准拍频越小，说明钢琴的音越准)。第57页，本讲稿共63页振动合成振动合成拍拍第58页，本讲稿共63页三三.垂直方向同频率简谐振动的合成垂直方向同频率简谐振动的合成第59页，本讲稿共63页1.1.分振动分振动x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)2.2.合运动合运动(1)合运动一般是在合

17、运动一般是在 2A1(x向向)、2A2(y向向)范围内的一个椭圆范围内的一个椭圆(2)椭圆的性质椭圆的性质 (方位、长短轴、左右旋方位、长短轴、左右旋)在在 A1、A2确定之后确定之后,主要决定于主要决定于 =2-1 三三.垂直方向同频率简谐振动的合成垂直方向同频率简谐振动的合成第60页，本讲稿共63页=5/4=3/2=7/4=0=/2=3/4Q=/4P .注意：对2-1=0，/2等 特殊情形下的轨迹要熟记。第61页，本讲稿共63页四四.垂直方向不同频率简谐振动的合成垂直方向不同频率简谐振动的合成 两分振动频率相差很小两分振动频率相差很小 =(2-1)t+(2-1)可看作两频率相等而可看作两频率相等而位相差位相差随随缓慢变化缓慢变化 合运动轨迹将按上页图合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化依次缓慢变化 轨迹称为李萨如图形轨迹称为李萨如图形 (Lissajous figures)x y=3 2 2=0,1=/4yxA1A2o-A2-A1 两振动的频率成两振动的频率成整数比整数比第62页，本讲稿共63页不同频率垂直简谐振动的合成不同频率垂直简谐振动的合成 （李萨如图）（李萨如图）ENDx:y y-x=0第63页，本讲稿共63页