第11章电磁感应精.ppt

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1、第11章电磁感应第1页，本讲稿共42页本章内容本章内容第第11章章 电磁感应电磁感应 11.1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律11.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势11.3 自感和互感自感和互感11.4 磁场的能量磁场的能量11.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介第2页，本讲稿共42页G1825年瑞士物理学家科拉顿试图检验磁铁插入线圈时是否会产生电流静电场、稳恒电流的磁场静电场、稳恒电流的磁场不随时间而变化不随时间而变化如果如果磁场磁场随时间而变化随时间而变化什么现象？什么规律？什么现象？什么规律？11.1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律第3页，本讲稿共42页实

2、实验验磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的磁不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，此回路中就会有电流产生。通量发生变化，此回路中就会有电流产生。-电磁感应现象电磁感应现象结论结论（18311831年，法拉第）年，法拉第）关键：关键：磁通量发生变化是引起闭合导体中产生电流的必磁通量发生变化是引起闭合导体中产生电流的必磁通量发生变化是引起闭合导体中产生电流的必磁通量发生变化是引起闭合导体中产生电流的必要条件。要条件。要条件。要

3、条件。第4页，本讲稿共42页11.1.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在国际单位制中在国际单位制中 感应电动势的大小与通过导体回路的磁通感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比量的变化率成正比(3)(3)负号负号“”表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因因 楞次定律楞次定律(1)若回路是若回路是 N 匝密绕线圈匝密绕线圈(2)若闭合回路中电阻为若闭合回路中电阻为R感应电荷为感应电荷为说明说明第5页，本讲稿共42页E E 方向确定的具体方法方向确定的具体方法1.1.选一绕行方向为正方向选一绕行方向为正方向,使使感应电动势的方向与

4、绕行方向感应电动势的方向与绕行方向满足右手法则。满足右手法则。2.2.若穿过回路的磁通量增大时，若穿过回路的磁通量增大时，此时感应电流的磁场方向和原此时感应电流的磁场方向和原磁场的方向相反，阻碍原磁场磁场的方向相反，阻碍原磁场增强增强 反之，穿过回反之，穿过回路的磁通量减小时，此时感应路的磁通量减小时，此时感应电流的磁场方向和原磁场的方电流的磁场方向和原磁场的方向相同，阻碍原磁场变小向相同，阻碍原磁场变小第6页，本讲稿共42页在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面。流导线共面。t=0 时，线框与导线紧靠

5、，设线框以匀速度时，线框与导线紧靠，设线框以匀速度 垂直垂直导线水平向右运动。导线水平向右运动。解解通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 （选顺时针方向为正）（选顺时针方向为正）例例求求 线框中的感应电动势线框中的感应电动势讨论：讨论：若导体线框不运动而是与长直导线保持相对静止，但长若导体线框不运动而是与长直导线保持相对静止，但长直导线通以电流，直导线通以电流，则结果如何？，则结果如何？第7页，本讲稿共42页ab 11.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势两种不两种不同机制同机制1.相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而 导导体回路运动（切割

6、磁场线）体回路运动（切割磁场线）-动生电动势动生电动势2.相对于实验室参照系，若导体回路静止，相对于实验室参照系，若导体回路静止，但磁场随时但磁场随时间变化间变化-感生电动势感生电动势11.2.1 动生电动势动生电动势GfmFe当当 时达到平衡时达到平衡U:动生电动势动生电动势第8页，本讲稿共42页洛伦兹力洛伦兹力非静电力非静电力,充当搬运充当搬运电荷的力，产生了电场电荷的力，产生了电场静电场静电场非静电性场强非静电性场强Ek为为闭合回路中的动生电动势为闭合回路中的动生电动势为动生电动势为动生电动势为而而 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体(1)适用于一切产生电动势的回路适用于一切产

7、生电动势的回路(2)讨论讨论等效等效第9页，本讲稿共42页x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xB(3)(3)洛伦兹力总是垂直与电子的速度方洛伦兹力总是垂直与电子的速度方向，对电子不作功，那么建立的电场的向，对电子不作功，那么建立的电场的能量从何而来？能量从何而来？为使导体棒保持速度为为使导体棒保持速度为v的匀速运动，的匀速运动，必须施加必须施加外力

8、外力f0以克服洛仑兹力的一个分力以克服洛仑兹力的一个分力feuB.外力克服洛仑兹力的一个分量外力克服洛仑兹力的一个分量f所做的功转化为感应电流的能量所做的功转化为感应电流的能量.洛洛仑兹仑兹力起到了能量力起到了能量转转化的化的传递传递作用，但前提是运作用，但前提是运动导动导体中必体中必须须有有能自由移能自由移动动的的电电荷荷.v-uu+vFfff0第10页，本讲稿共42页例例 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 设设导线导线 ab 绕绕 Z 轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线 ab 与与 Z 轴夹角为轴夹角为 求求 导线导线 ab 中的电动势中的电动势解解 建坐标如图建坐标如图lO方向从方向

9、从 a b第11页，本讲稿共42页例例 电电流流为为I的的长长直直载载流流导线导线近旁有一与之共面的近旁有一与之共面的导导体体ab，长为长为l.设导设导体体的的a端与端与长导线长导线相距相距为为d，ab延延长线长线与与长导线长导线的的夹夹角角为为，如，如图图所示所示.导导体体ab以匀速度以匀速度 v沿沿电电流方向平移流方向平移.试试求求ab上的感上的感应电动势应电动势.解解在在ab上取一上取一线线元元dl，它与，它与长长直直导线导线的的距离距离为为r，则该处则该处磁磁场场方向垂直向里，大方向垂直向里，大小小为为 .vB的方向与的方向与dl方向之方向之间夹间夹角角为为 ，且，且 .电动势方向从电

10、动势方向从b指向指向a.第12页，本讲稿共42页例例在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为 OR求求 棒上的电动势棒上的电动势解解 方法一方法一 (动生电动势动生电动势):):dl方向方向方法二方法二(法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律):):在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定第13页，本讲稿共42页11.2.2 感生电动势感生电动势 有旋电场有旋电场u感生电动势感生电动势：由于磁场变化在导体回路中产生的电动势：由于磁场变化在导体

11、回路中产生的电动势谁提供非静电力？谁提供非静电力？有旋电场有旋电场麦克斯韦提出麦克斯韦提出:不论有无导体或导体不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场产生具有闭合电场线的电场有旋电场与有旋电场与静电场静电场的比的比较较相同相同客观存在客观存在对处于其中的电荷施加力的作用对处于其中的电荷施加力的作用不同不同有旋电场线为有旋电场线为闭合曲线闭合曲线，感生电场或感生电场或有旋电场有旋电场激励源不同激励源不同非保守场非保守场第14页，本讲稿共42页和法拉第电磁感应定律和法拉第电磁感应定律 u 感生电动势的计算感生电动势的计算因为回路固定

12、不动，上式积分与因为回路固定不动，上式积分与面源面源S及及夹角夹角与与时间时间t无关无关 在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径 L L 的线积分的线积分等于这一闭合路径所包围面积上等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率磁通量的变化率。根据电动势的定义根据电动势的定义第15页，本讲稿共42页说明说明BEwBEw符合符合左螺旋左螺旋法则法则,此关系满足楞次定律此关系满足楞次定律与与（1 1）第16页，本讲稿共42页（2）在一般情况下，当空间同时存在静电场）在一般情况下，当空间同时存在静电场Ee和涡旋电场和涡旋电场EW 根据矢量分析的斯托克斯定理，

13、应有根据矢量分析的斯托克斯定理，应有所以所以（积分形式）（积分形式）（微分形式）（微分形式）第17页，本讲稿共42页R例例求求解解一半径为一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度的变化率的变化率以恒定的速率增加以恒定的速率增加 时，时，管内外的管内外的rEw管内：管内：管外：管外：OrR第18页，本讲稿共42页Rba 长直螺线管磁场长直螺线管磁场例例求求解解Uab(1)直径上放一导体杆直径上放一导体杆ab，(2)导体杆位置如图时，导体杆位置如图时，UabRbadlEw(1)(2)方法方法1 1：Ewrh第19页，本讲稿共42页方法方法2 2：

14、构造闭合回路构造闭合回路L LRba ，并判断，并判断b，c 两点的电势高低。两点的电势高低。求求 bacO解解第20页，本讲稿共42页u 涡旋电场的应用涡旋电场的应用1.1.电子感应加速器电子感应加速器电电子子 v v v f f 电电子子束束靶靶 电子电子枪枪 环形真空室环形真空室 B Bv v结构：结构：工作原理：工作原理：圆形电磁铁，环型真空室圆形电磁铁，环型真空室 交变磁场作用于电子的交变磁场作用于电子的洛仑兹力作为洛仑兹力作为电子圆周运动向心力电子圆周运动向心力；涡旋电场提供与；涡旋电场提供与电子速度方向相同的电子速度方向相同的电场力使电子被加速电场力使电子被加速。o E E感 T

15、tB 电子得到加速的时间最长只是交流电流周期电子得到加速的时间最长只是交流电流周期T的四分之一。的四分之一。在在 T/4 结束时应把电子引向靶结束时应把电子引向靶枪。枪。小型电子感应加速器可把电子加速到小型电子感应加速器可把电子加速到0.11MeV,用来用来产生产生x射线。大型的加速器可使电子能量达射线。大型的加速器可使电子能量达数百数百MeV，即可把电子加速到即可把电子加速到0.99998c，百分之几秒时间内电子在，百分之几秒时间内电子在加速器内的行程达几千米。用于科学研究。加速器内的行程达几千米。用于科学研究。第21页，本讲稿共42页 将金属导体快置入非均匀磁场中切割磁力将金属导体快置入非

16、均匀磁场中切割磁力线，则会在导体块内形成自成回路的电流，这种线，则会在导体块内形成自成回路的电流，这种电流就叫电流就叫涡电流涡电流。2.2.涡电流的应用涡电流的应用涡电流：涡电流：dBdt0抽真空抽真空 高频感应炉；高频感应炉；优点是加热速度快，温度均匀，材料不受污染优点是加热速度快，温度均匀，材料不受污染且易于控制。且易于控制。可用作一些特殊要求的热源可用作一些特殊要求的热源涡电流利用涡电流利用 在冶金工业中，熔化某些活泼的稀有金在冶金工业中，熔化某些活泼的稀有金属时，在高温下容易氧化，将其放在真空属时，在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电环境中的坩埚中，坩埚外

17、绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。的线圈，对金属加热，防止氧化。第22页，本讲稿共42页电子元件中的高纯真空电子元件中的高纯真空抽真空抽真空接高频发生器接高频发生器显像管显像管 在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。然后封口。涡电流的防止涡电流的防止涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。

18、涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。例如在各种电机，变压器中。就必例如在各种电机，变压器中。就必须尽量减少铁芯中的涡流，以免过热而须尽量减少铁芯中的涡流，以免过热而烧毁电气设备。烧毁电气设备。因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。面减小，涡电流也较小。第23页，本讲稿共42页11.3 自感和互感自感和互感11.3.111.3.1自感现象自感现象 通电线圈由于自身电流的变化而引通电线圈由于自身电流的变化而引起本线圈所围面积里磁通的变化，并在起本线圈所围面积里磁通的变化，并在回路中激起感应电动势的现象，叫

19、回路中激起感应电动势的现象，叫自感现自感现象。象。当当 L:自感系数自感系数若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质,且回路大小、形状及周围磁介质分布且回路大小、形状及周围磁介质分布不变不变自感电动势自感电动势 自感电动势的计算自感电动势的计算第24页，本讲稿共42页说明说明（2）实验表明，）实验表明，L与回路几何形状、尺寸、磁介质的磁导率有关。与回路几何形状、尺寸、磁介质的磁导率有关。（3）当线圈的匝数为）当线圈的匝数为N时时(4)在在(SI)制中，制中，L的单位：的单位：亨利亨利(H)，1H=1韦伯韦伯/1安培安培(5)(5)自自感具有使回路电流保持不变的性质感具有使回路电流保持不变的

20、性质 电磁惯性电磁惯性(1)负号：楞次定律负号：楞次定律第25页，本讲稿共42页例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长同轴柱面组成的两个无限长同轴柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感解解设电缆中通以电流设电缆中通以电流I，由安培环路定由安培环路定理可知理可知取截面取截面dS第26页，本讲稿共42页11.3.2.互感现象互感现象线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I 若两线圈结若两线圈结

21、构、相对位置及其构、相对位置及其周围介质分布不变时周围介质分布不变时的磁通量正比于的磁通量正比于互感电动势互感电动势（M21：互感系数互感系数）12互感现象互感现象 互感电动势的计算互感电动势的计算第27页，本讲稿共42页(1)可以证明：可以证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系讨论讨论k 为两线圈的为两线圈的耦合系数耦合系数改变两线圈的相对位置改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。可改变两线圈之间的耦合程度。k=1 两线圈为完全耦合：两线圈为完全耦合：k=0 两线圈间无相互影响：两线圈间无相互影响：第28页，本讲稿共42页例例 一

22、无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 现有一矩形线框与长直现有一矩形线框与长直导线共面。导线共面。求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量互感系数互感系数互感电动势互感电动势 直导线两边的磁感应强度方向相反且以导线为轴对称分布，通过直导线两边的磁感应强度方向相反且以导线为轴对称分布，通过矩形线圈的磁通链为零，所以矩形线圈的磁通链为零，所以Mo.这是消除互感的方法之一这是消除互感的方法之一.建立坐标系，在线框上取窄条建立坐标系，在线框上取窄条dr第29页，本讲稿共42页由于由于互感系数互感系数求求解解由由 ，小小线线圈圈处处可可视视为为均匀磁场均匀磁场

23、在半径为在半径为a 的的N 匝载流线圈的轴线上匝载流线圈的轴线上d 处，有一半径为处，有一半径为b、的圆线圈的圆线圈，且两线圈法线间夹角为，且两线圈法线间夹角为例例匝数为匝数为abd第30页，本讲稿共42页11.4 磁场的能量磁场的能量11.4.1.自感磁能自感磁能v实验分析实验分析 当当K1 接通时接通时:电源作电源作的功的功自感电动势反抗自感电动势反抗电流建立作的功电流建立作的功电阻消耗的电阻消耗的焦耳热焦耳热 电源为克服电源为克服L的自感电动势所付出的电能，则转变为磁场能的自感电动势所付出的电能，则转变为磁场能储存在螺绕环内的磁场中储存在螺绕环内的磁场中 RLBXK2K1oiIi(t)t

24、0t1t电场能量电场能量磁场能量磁场能量外力克服静电场力作功转化为静电场的能量。外力克服静电场力作功转化为静电场的能量。电源克服感应电动势所作的功转化为磁场的能量。电源克服感应电动势所作的功转化为磁场的能量。第31页，本讲稿共42页当当K1 断开，接通断开，接通K2时时储存于线圈磁储存于线圈磁场中的磁场能场中的磁场能电阻消耗的电阻消耗的焦耳热焦耳热结论：结论：通有电流的线圈存在能量通有电流的线圈存在能量 磁能磁能 自感为自感为 L 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 I 时所储存的磁能为电流时所储存的磁能为电流 I 消失时自消失时自感电动势所做的功感电动势所做的功(自感磁能公式自感磁能公式)RL

25、BXK2K1oiIi(t)t0t1tt2第32页，本讲稿共42页讨论讨论与电容储能比较与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本自感系数反映线圈储能的本领领11.4.2.互感磁能互感磁能 当一个线圈中的电流发生变化时，在周围空间会产生变化的磁场，当一个线圈中的电流发生变化时，在周围空间会产生变化的磁场，从而在处于此空间的另一个线圈中会产生感应电动势，在这样的互感现象从而在处于此空间的另一个线圈中会产生感应电动势，在这样的互感现象中磁场能量在线圈中磁场能量在线圈1 1和线圈和线圈2 2中相互转换，这时线圈中的能量就是互感磁能中相互转换，这时线圈中的

26、能量就是互感磁能 第33页，本讲稿共42页11.4.3 11.4.3 磁场能量密度磁场能量密度 以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例长直螺线管的自感长直螺线管的自感磁场能量密度的普遍计算公式磁场能量密度的普遍计算公式(适用于均匀与非均匀磁场适用于均匀与非均匀磁场)第34页，本讲稿共42页磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较在有限区域内在有限区域内dVVw 磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式第35页，本讲稿共42页解解根据安培环路定理根据安培环路定理取体积元取体积元例例一由一由 N 匝线圈绕成的矩形螺绕

27、环，通有电匝线圈绕成的矩形螺绕环，通有电流流 I，其中充有均匀磁介质，其中充有均匀磁介质求求 磁场能量磁场能量Wm第36页，本讲稿共42页11.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介11.5.1 11.5.1 位移电流假设位移电流假设u 问题的提出问题的提出对稳恒电流对稳恒电流对对S1面面对对S2面面矛矛盾盾稳恒磁场的安培环路定理已不稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路适用于非稳恒电流的电路结论：结论：u 位移电流假设位移电流假设 非稳恒电路中，在传导电流中断非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化，处必发生电荷分布的变化，而电荷的变化必而电荷的变化必引起电场的

28、变化引起电场的变化。第37页，本讲稿共42页位移电流位移电流(电场变化等效为一种电流电场变化等效为一种电流)(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)则，传导电流的密度则，传导电流的密度由高斯定律由高斯定律所以所以电位移通量的变化率等于传导电流强度电位移通量的变化率等于传导电流强度第38页，本讲稿共42页讨论讨论（1）一般情况位移电流）一般情况位移电流（2）位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流）位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路麦克

29、斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广第39页，本讲稿共42页(3)位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较相同点：相同点：与传导电流相同与传导电流相同位移位移电电流具有磁效流具有磁效应应不同之不同之处处：产生机理不同产生机理不同 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中 位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热位移电流是电场变化等效出来的一种电场；位移电流是电场变化等效出来的一种电场；只表示电位移通量的变化率，不具有真实只表示电位移通量的变化率，不具有真实的电荷空间运动的电荷空间运动第40页，本讲稿共42页11.5.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1.电场的高斯定理电场的高斯定理2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场是有源场、感应电场是涡旋场静电场是有源场、感应电场是涡旋场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场第41页，本讲稿共42页3.电场的环路定理电场的环路定理 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律4.全电流安培环路定理全电流安培环路定理静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场第42页，本讲稿共42页