第1章 温度和状态方程精.ppt

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1、第第1章章 温度和状态方温度和状态方程程第1页，本讲稿共100页1-1 宏观与微观描述宏观与微观描述一、何谓热学？一、何谓热学？热物理学是研究有关物质的热运动以及与热相联热物理学是研究有关物质的热运动以及与热相联系的各种规律的科学，是经典物理的四大柱石之一。系的各种规律的科学，是经典物理的四大柱石之一。热物理学的研究对象：热物理学的研究对象：是由数量很大的微观粒子所组成的系统。是由数量很大的微观粒子所组成的系统。热运动的特点：热运动的特点：1 就大量的粒子整体而言，有确定的规律性就大量的粒子整体而言，有确定的规律性 2 区别其它一切运动，是一种独立的运动形式区别其它一切运动，是一种独立的运动形

2、式第2页，本讲稿共100页 二、热学的宏观与微观描述方法二、热学的宏观与微观描述方法二、热学的宏观与微观描述方法二、热学的宏观与微观描述方法 A 热力学：热力学：是热学的宏观理论。是热学的宏观理论。不涉及物质不涉及物质的微观结构，以经验规律为基础，从观察和实验的微观结构，以经验规律为基础，从观察和实验总结出的普适基本定律出发，通过严密的逻辑推总结出的普适基本定律出发，通过严密的逻辑推理方法研究宏观物体的热性质理方法研究宏观物体的热性质 宏观（宏观（macroscopic）现象）现象是针对空间线度是针对空间线度大于大于10 610 4 厘米、由大量微观粒子组成厘米、由大量微观粒子组成的系统整体以

3、及场在大范围内所表现的现象。的系统整体以及场在大范围内所表现的现象。微观（微观（microscopic）现象）现象是针对空间线度是针对空间线度小于小于10 710 6厘米的粒子和场在极其微小厘米的粒子和场在极其微小的空间范围内所发生的现象。的空间范围内所发生的现象。第3页，本讲稿共100页 局限：局限：1、只适用于粒子数很多的宏观系统。、只适用于粒子数很多的宏观系统。B 统计物理：统计物理：是热学的微观理论。是热学的微观理论。从物从物质内部的微观结构出发，即从组成物质的分质内部的微观结构出发，即从组成物质的分子子 原子的运动和它们之间的相互作用出发，原子的运动和它们之间的相互作用出发，依据每个

4、粒子所遵循的力学规律，用统计的依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法阐述宏观物体的热的性质。方法阐述宏观物体的热的性质。3、把物质看为连续体，不考虑物质的微、把物质看为连续体，不考虑物质的微 观结构。观结构。2、主要研究物质在平衡态下的性质、主要研究物质在平衡态下的性质。第4页，本讲稿共100页 三、热学发展简史三、热学发展简史1、最初的认识：当作自然界的一个独立的、最初的认识：当作自然界的一个独立的 要素，或是物质运动的表现形式。要素，或是物质运动的表现形式。2、十七世纪认为：、十七世纪认为：热是一种特殊的运动，热是一种特殊的运动，实质是物体内部微粒的运动。实质是物体内部微粒的运动。热运

5、动学热运动学 说缺乏实验根据，未形成科学理论。说缺乏实验根据，未形成科学理论。3、十八世纪，系统的计温学和量热学建立、十八世纪，系统的计温学和量热学建立 使热现象的研究走上了实验科学的道路使热现象的研究走上了实验科学的道路 伦福德和戴维对热质说的反驳伦福德和戴维对热质说的反驳第5页，本讲稿共100页 6、能量量子化假设能量量子化假设推动经典统计物理学向推动经典统计物理学向 量子统计物理学发展。量子统计物理学发展。热容量理论和黑体辐射能谱分布规律热容量理论和黑体辐射能谱分布规律7、非平衡态热力学和统计物理的迅速发展、非平衡态热力学和统计物理的迅速发展5、气体分子运动论气体分子运动论的飞跃发展和几

6、率概念的飞跃发展和几率概念 的出现。的出现。4、热力学、热力学第一定律和第二定律第一定律和第二定律的发现。的发现。焦耳的热功当量实验焦耳的热功当量实验卡诺理想热机效率卡诺理想热机效率开尔文和克劳修斯表述开尔文和克劳修斯表述麦克斯韦速度分布麦克斯韦速度分布玻尔兹曼重力场分布玻尔兹曼重力场分布第6页，本讲稿共100页1-2 热力学系统的平衡态热力学系统的平衡态一、热力学系统一、热力学系统 系统（系统（system）：）：所研究对象的物体或物体系。所研究对象的物体或物体系。外界（外界（surroundings）：）：系统以外的部分与系统以外的部分与系统状态及其变化系统状态及其变化 直接有关的一切。直

7、接有关的一切。二、热力学与力学的区别二、热力学与力学的区别1、研究方法不同：、研究方法不同：热力学不仅考虑外部表现，还注重内部状态热力学不仅考虑外部表现，还注重内部状态 2、目的不同：、目的不同：经典力学的目的在于找出与牛顿定律相一致经典力学的目的在于找出与牛顿定律相一致第7页，本讲稿共100页 存在于各力学坐标之间的关系。存在于各力学坐标之间的关系。热力学的目的在于求出与热力学各个基本热力学的目的在于求出与热力学各个基本定律相一致的、存在于各热力学参量之间的关定律相一致的、存在于各热力学参量之间的关系。系。三、平衡态与非平衡态三、平衡态与非平衡态 平衡态满足条件：平衡态满足条件：1、不受外界

8、条件的影响，在外界条件一定、不受外界条件的影响，在外界条件一定 情况下，系统与外界情况下，系统与外界没有能量交换，没有能量交换，不不 存在热流、粒子流。存在热流、粒子流。2、系统内部各处、系统内部各处均匀一致均匀一致。3、系统的宏观性质、系统的宏观性质不随时间变化不随时间变化。第8页，本讲稿共100页 热流由系统内部温度不均匀而产生。热流由系统内部温度不均匀而产生。粒子流有两种：粒子流有两种：一种是宏观上能察觉到一种是宏观上能察觉到成群粒子定向移动的粒子流。如：自由膨胀成群粒子定向移动的粒子流。如：自由膨胀 一种不存在定向运动所导致的粒子宏观迁一种不存在定向运动所导致的粒子宏观迁移。如：扩散。

9、移。如：扩散。平衡态与非平衡态的判别标准：是否存平衡态与非平衡态的判别标准：是否存 在热流与粒子流。在热流与粒子流。定态（稳态）：在有热流或粒子流情况定态（稳态）：在有热流或粒子流情况下，各处宏观状态不随时间变化的状态。下，各处宏观状态不随时间变化的状态。平衡态总是近似、有条件的。平衡态总是近似、有条件的。第9页，本讲稿共100页.终了.扩散隔板.开始 自由膨胀自由膨胀 (free expansion)四、热力学平衡四、热力学平衡 微观运动平均效果的不变性，在宏观上表微观运动平均效果的不变性，在宏观上表现为系统的平衡。因此，与热现象有关的一现为系统的平衡。因此，与热现象有关的一切平衡都是动态平

10、衡。切平衡都是动态平衡。第10页，本讲稿共100页 热力学平衡条件：热力学平衡条件：1、系统内部的、系统内部的温度温度处处相等。处处相等。（热学平衡）（热学平衡）2、在无外场的情况下，系统各部分、在无外场的情况下，系统各部分压强压强处处 处相等。处相等。（力学平衡）（力学平衡）3、在无外场的情况下，系统各部分的、在无外场的情况下，系统各部分的化学化学 组成组成处处相等。处处相等。（化学平衡）（化学平衡）只有在外界条件不变的情况下，同时满足力学、只有在外界条件不变的情况下，同时满足力学、热学、化学平衡条件的系统才不会存在热流与粒子流，热学、化学平衡条件的系统才不会存在热流与粒子流，才能处于平衡态

11、。才能处于平衡态。三个条件中有一个不满足，系统处于非平衡态三个条件中有一个不满足，系统处于非平衡态 第11页，本讲稿共100页 对于一定质量的气体，状态参量有：对于一定质量的气体，状态参量有：1、几何参量几何参量：体积体积（V）2、力学参量力学参量：压强压强（P）3、热学参量热学参量：温度温度（T 或或 t）4、化学参量：摩尔质量化学参量：摩尔质量 5、电磁参量：电场强度、磁感应强度、电极电磁参量：电场强度、磁感应强度、电极 化强度、磁化强度化强度、磁化强度五、状态参量（五、状态参量（quantity of state）处于平衡态的系统，可以用不含时间的处于平衡态的系统，可以用不含时间的热力学

12、参量为坐标轴的状态图来描述。热力学参量为坐标轴的状态图来描述。第12页，本讲稿共100页1-3 温度与温标温度与温标一、温度（一、温度（temperature）在微观上，在微观上，温度是处于热平衡系统的微观粒子温度是处于热平衡系统的微观粒子热运动强弱程度的度量。热运动强弱程度的度量。在宏观上，在宏观上，温度是决定一系统是否与其它系统温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的物理量。一切互为热平衡的系统都处于热平衡的物理量。一切互为热平衡的系统都具有相同的温度值。具有相同的温度值。二、热力学第零定律二、热力学第零定律 在不受外界影响的条件下，两个热力学系统分在不受外界影响的条件下，两个热力学系统

13、分别与第三个热力学系统的同一热状态处于热平衡，别与第三个热力学系统的同一热状态处于热平衡，则两个热系统也必定处于热平衡则两个热系统也必定处于热平衡第13页，本讲稿共100页BCABCACAB热力学第零定律热力学第零定律（Zeroth law of thermodynamicsZeroth law of thermodynamics）第14页，本讲稿共100页 热力学第零定律的物理意义热力学第零定律的物理意义 1、第零定律提供了间接讨论热平衡的方法、第零定律提供了间接讨论热平衡的方法 2、不仅给出了温度的概念，而且指出了判、不仅给出了温度的概念，而且指出了判 别温度是否相同的方法。别温度是否相同

14、的方法。3、热接触为热平衡的建立创造了条件。、热接触为热平衡的建立创造了条件。三、温标（三、温标（temperature scale）温度的数值表示温度的数值表示 1、经验温标的确定、经验温标的确定 A 选择测温物质，确定它的测温属性选择测温物质，确定它的测温属性 B 选定标准温度点选定标准温度点 C 分度分度第15页，本讲稿共100页 在标准温度点处，所有标度方法相同在标准温度点处，所有标度方法相同的温度计都要给出温度的温度计都要给出温度T的相同读数。的相同读数。标准温度点的选定不是唯一的，因而标准温度点的选定不是唯一的，因而温度计的标度方法不是唯一的。温度计的标度方法不是唯一的。国际上规定

15、选用水国际上规定选用水的三相点（的三相点（triple point）为标准温度点，其数值为标准温度点，其数值为为 273.16 k，水的三相，水的三相点是纯水纯冰和水蒸汽点是纯水纯冰和水蒸汽平衡共存状态的温度平衡共存状态的温度第16页，本讲稿共100页 通常假定测温参量随温度作线性变化，通常假定测温参量随温度作线性变化，设以设以 X 表示所选定的测温参量，以表示所选定的测温参量，以 T（X）表示表示温度计与被测系统达到热平衡时的温度值。令温度计与被测系统达到热平衡时的温度值。令T（X）=aX a 是一个待定常数，以相等的温度差对应是一个待定常数，以相等的温度差对应于测温参量的等量变化。于测温参

16、量的等量变化。若测温参量为若测温参量为 X 的的 同样温度计所测定的两个同样温度计所测定的两个物体的温度之比跟这两个温度所对应的物体的温度之比跟这两个温度所对应的X 值之比相值之比相等，即等，即T（X1）/T（X2）=X1/X2第17页，本讲稿共100页 若用若用 Xtr 表示测温参量表示测温参量 X 在三相点状态在三相点状态的数值，任何温度计都有的数值，任何温度计都有 根据所测的根据所测的 X 值确定温度，按这种标度值确定温度，按这种标度法建立的温标为开氏温标。法建立的温标为开氏温标。第18页，本讲稿共100页CDAB定体气体温度计定体气体温度计C 测温泡测温泡 A、B水银压强计水银压强计

17、D 水银贮器水银贮器（constant-pressure gas thermometer）第19页，本讲稿共100页 2、理想气体温标（、理想气体温标（perfect gas scale）T(P)表示定体气体温度计与待测系统达到热平表示定体气体温度计与待测系统达到热平衡时的温度；衡时的温度；Ptr 为气体温度计在水的三相点时的压强。为气体温度计在水的三相点时的压强。理想气体定律：理想气体定律：第20页，本讲稿共100页水的汽点温度水的汽点温度各种气体温度计读数差异随各种气体温度计读数差异随各种气体温度计读数差异随各种气体温度计读数差异随 P Ptr tr 的减小而减小的减小而减小的减小而减小的

18、减小而减小第21页，本讲稿共100页 3、热力学温标（、热力学温标（thermodynamical scale）是绝对温标，它与测温物质及测温属性无关，是绝对温标，它与测温物质及测温属性无关，对绝对零度以上的任何温度都具有意义它与理想气对绝对零度以上的任何温度都具有意义它与理想气体温标是一致的，只要在气体温度计能精确测定的体温标是一致的，只要在气体温度计能精确测定的范围内，热力学温标就可通过理想气体温标来实现。范围内，热力学温标就可通过理想气体温标来实现。在压强极低的极限情况下，气体温标只在压强极低的极限情况下，气体温标只取决于气体的共同性质，而与特定气体的特取决于气体的共同性质，而与特定气体

19、的特殊性质无关，这时所遵循的普遍规律建立的殊性质无关，这时所遵循的普遍规律建立的温标叫温标叫理想气体温标。理想气体温标。第22页，本讲稿共100页热力学温度与摄氏温度的关系热力学温度与摄氏温度的关系 5、摄氏温标、摄氏温标 t、华氏温标、华氏温标 tF 与兰氏温标与兰氏温标 tR国际实用温标是国际间协议性的温标。国际实用温标是国际间协议性的温标。4、国际实用温标、国际实用温标t=T-273.15绝对零度（绝对零度（absolute zero）-273.15 是理想气体的体积与压强都是理想气体的体积与压强都趋于零时的温度，这个温度是所有可能达趋于零时的温度，这个温度是所有可能达到温度的最低极限，

20、其本身是达不到的。到温度的最低极限，其本身是达不到的。第23页，本讲稿共100页 绝对零度绝对零度 冰点冰点 三相点三相点 汽点汽点 热力学热力学 0 273.15 273.16 373.15 摄氏摄氏 -273.15 0 0.01 100 华氏华氏 -459.67 32 32 212 兰氏兰氏 0 491.67 491.69 671.67固定点的温度值固定点的温度值目前实验室已获得的最低温度，已非常接近目前实验室已获得的最低温度，已非常接近0K核自旋冷却法：核自旋冷却法：210-10 K 激光冷却法：激光冷却法：2.410-11 K第24页，本讲稿共100页 例例 1 有一按开氏温标进行分度

21、的某种定有一按开氏温标进行分度的某种定容气体温度计，当与水的三相点热平衡时其容气体温度计，当与水的三相点热平衡时其压强为压强为Ptr=10cmHg，将此温度计的气泡浸入，将此温度计的气泡浸入待测温度的液体中时，压强为待测温度的液体中时，压强为P=15cmHg。试求该液体的温度。试求该液体的温度。解：此温度计的测温参量为压强解：此温度计的测温参量为压强P，标，标度法为开尔文标度法。度法为开尔文标度法。则此时液体的温度为则此时液体的温度为PtrPT=273.16K =273.16K =409.7K1510第25页，本讲稿共100页 例例2 有一按摄氏温标刻度的水银温度计，当浸在有一按摄氏温标刻度的

22、水银温度计，当浸在冰水中时水银柱长冰水中时水银柱长 l0 为为4.0 cm，浸在沸水中时，浸在沸水中时 l100 为为24.0cm，问，问(1)22.0oC时水银柱的长度时水银柱的长度 lt 为多少？为多少？(2)温度计若浸在某沸腾的溶液中时，水银柱的长度为温度计若浸在某沸腾的溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，求溶液的沸点，求溶液的沸点。解：解：(1)此温度计的测温参量为水银柱的长度此温度计的测温参量为水银柱的长度 l，按摄氏标度法，在两个标准温度点，水的冰点按摄氏标度法，在两个标准温度点，水的冰点(0oC)和和沸点沸点(100oC)间的温度变化，应与水银柱长度变化成正比，故间的温度变化，

23、应与水银柱长度变化成正比，故有有=l100 -l0 lt -l0 100oC -0oCtoC -0oClt =24.0-4.0 100oC toC+4.0=0.2t+4.0第26页，本讲稿共100页当当 t=22.0oC 时，水银柱长度相应为时，水银柱长度相应为lt =0.2 22.0+4.0=804(cm)(2)由由 lt =24.0-4.0 100oC toC+4.0=0.2t+4.0得得t=(lt-4.0)0.2当当 lt=25.4cm时时t=(25.4-4.0)0.2=107第27页，本讲稿共100页 例例3 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰

24、点和汽点时，其中气体的压强分度的，它在冰点和汽点时，其中气体的压强分别为别为0.400atm和和 0.546atm.求求:（1）当其中气体的压强为）当其中气体的压强为0.100atm时，时，所测温度是多少？（所测温度是多少？（2）当温度计插在沸腾的硫）当温度计插在沸腾的硫中时（标准大气压下硫的沸点是中时（标准大气压下硫的沸点是444.67），温），温度计中气体的压强是多少？度计中气体的压强是多少？解：摄氏温标解：摄氏温标 t 与理想气体温标与理想气体温标 T 之间的关系是：之间的关系是：t=T-273.15 若测温泡中气体在水的三相点若测温泡中气体在水的三相点273.16K时的压时的压强为强为

25、 Ptr，在温度，在温度T时的压强为时的压强为 P，则应有，则应有第28页，本讲稿共100页 Pi,Ps 分别代表测温泡中气体在冰点、汽点分别代表测温泡中气体在冰点、汽点温度下的压强温度下的压强 Ptr=273.16Ps -Pi ts -ti ts -ti =273.16Ps -PiPtr 273.16（0.546-0.400)100.0(1)=1.4610-3273.16(atm)t+273.15=273.16P/Ptr即即T=273.16P/Ptr第29页，本讲稿共100页t+273.15=273.16P/Ptr（1）t+273.15273.16Ptr P=(2)又由（又由（1）式）式当当

26、 t=444.67 时，代入上式得时，代入上式得当当 P=0.100atm 时，代入上式得时，代入上式得又由（又由（1）式）式 t=273.16P/Ptr-273.15t=-205P=1.05atm第30页，本讲稿共100页 例例4 有一水银气压计，当水银柱为有一水银气压计，当水银柱为0.76m时，管顶离水银面时，管顶离水银面0.12m，管的截面积为管的截面积为2.0 10-4m2，当有少量氦气混入水银管内顶部时，当有少量氦气混入水银管内顶部时，水银柱下降为，水银柱下降为0.60，此时温度为，此时温度为27oC，计算，计算有多少氦气在管的顶部？有多少氦气在管的顶部？解：氦气解：氦气 P=(h1

27、h)d=(0.760.60)1.33 105Pa V=(0.76+0.120.60)2.0 10-4 m3=5.6 10-4 m3=1.92 10-5 kg则氦气质量为则氦气质量为 M=MmolPV/RT 0.004 0.161.33 105 5.6 10-4 8.31 300 M=第31页，本讲稿共100页1-4 物态方程物态方程 把处于平衡态的某种物质的热力学参量把处于平衡态的某种物质的热力学参量(P T V)之间所满足的函数关系称为该物质的物之间所满足的函数关系称为该物质的物态或状态方程。态或状态方程。f（T，P，V）=0一、气体实验定律一、气体实验定律1、玻意耳定律、玻意耳定律 P V

28、=C T 不变不变 2、盖吕萨克定律、盖吕萨克定律V=V0（1+V t）P 不变不变 气体膨胀系数气体膨胀系数 V 第32页，本讲稿共100页3、查理定律、查理定律P=P0（1+P t）V 不变不变 气体压强系数气体压强系数 P P0100-T0-1/aPt/P压强温度系数压强温度系数压强温度系数压强温度系数 a aP P 在在在在 P P0 0 0 0 时的极限值时的极限值时的极限值时的极限值第33页，本讲稿共100页 以上三条定律近似地适用于所有气体，只以上三条定律近似地适用于所有气体，只要温度不太低，则气体愈稀薄，以上三式就能要温度不太低，则气体愈稀薄，以上三式就能愈准确地描述气体状态的

29、变化。愈准确地描述气体状态的变化。在气体无限稀薄的极限下，在气体无限稀薄的极限下，所有气体的所有气体的 V、P 趋于共同的极限趋于共同的极限 ，其数值约为其数值约为1/273。二、理想气体物态方程（二、理想气体物态方程（equation of state）1、同一成分、同一成分（1）同一状态之间关系）同一状态之间关系 PV=RT=MRT/Mmol（2）同一系统不同平衡态之间关系）同一系统不同平衡态之间关系 P1V1/T1=P2V2 /T2第34页，本讲稿共100页 2、几种成分：、几种成分：P=P1+P2 +.+Pn =(1+2+.+n)RT/V R=8.31 J mol-1 k-1 称为称为

30、普适气体常量普适气体常量 3、道尔顿分压定律（、道尔顿分压定律（law of partial pressurelaw of partial pressure）：）：混合气体总压强等于各种组分的分压强之和混合气体总压强等于各种组分的分压强之和 4、理想气体的宏观定义、理想气体的宏观定义 能严格满足理想气体物态方程的气体为理想气体。能严格满足理想气体物态方程的气体为理想气体。此时，此时，V =P=1/T0 ，理想气体是个模型，描理想气体是个模型，描绘了所有气体在压强趋近于零的极限下的共同绘了所有气体在压强趋近于零的极限下的共同行为。行为。第35页，本讲稿共100页 例例5 一体积为一体积为1.01

31、0-3 m3 的容器中，的容器中，含有含有4.010-5 kg的氦气和的氦气和4.010-5 kg的氢的氢气，它们的温度为气，它们的温度为 300C，试求容器中混合气，试求容器中混合气体的压强。体的压强。=T273+30=303 K解：解：1=4.010-3kg/mol MHe的摩尔质量的摩尔质量2.010-3kg/mol 2=MH2的摩尔质量的摩尔质量第36页，本讲稿共100页=2.52104Pa=5.04104Pa=VMPm=TR1114.010-58.31303 4.010-31.010-3=4.010-58.31303 2.010-31.010-3 VMPm=TR222=+P1P2P7

32、.56104Pa 第37页，本讲稿共100页 例例 6 容积为容积为25.0L的容器中盛有的容器中盛有1.00mol的氮气，另一只容积为的氮气，另一只容积为 20.0L 的容器中盛有的容器中盛有2.00 mol 的氧气，二者用带有阀门的管道相连，的氧气，二者用带有阀门的管道相连，并置于冰水槽中，现打开阀门使二者混合，求并置于冰水槽中，现打开阀门使二者混合，求平衡后混合气体的压强是多少？混合气体的平平衡后混合气体的压强是多少？混合气体的平均摩尔质量是多少？均摩尔质量是多少？P=RT V V 为混合气体的总体积为混合气体的总体积V1+V2 为混合气体的总摩尔数为混合气体的总摩尔数1+2总压强为总压

33、强为RT V1+V2 P=(1+2)解：根据混合气体状态方程，混合气体的压强为解：根据混合气体状态方程，混合气体的压强为第38页，本讲稿共100页平均摩尔质量为平均摩尔质量为1+2=M1+M21+2=11+22=1.0028.010-3+2.0032.010-31.00+2.00=30.710-3 kg mol-1=1.49atm8.2110-227325.0+20.0 (1.00+2.00)=RT V1+V2 P=(1+2)第39页，本讲稿共100页 例例7 容积为容积为1.010-2 m3 的瓶中盛有温度的瓶中盛有温度为为300K 的氧气，问：在温度不变的情况下，的氧气，问：在温度不变的情

34、况下，当瓶内压强由当瓶内压强由 2.5 105 N m-2 降到降到 1.3 105 N m-2 时，氧气共用去多少？时，氧气共用去多少？解：根据理想气体状态方程解：根据理想气体状态方程 PV=RT，可得，可得出瓶中原来氧气的摩尔数出瓶中原来氧气的摩尔数1 和剩下的氧气的摩和剩下的氧气的摩尔数尔数22=P2VRT1=P1VRT因此用掉的氧气摩尔数为因此用掉的氧气摩尔数为第40页，本讲稿共100页M=0.48 32 10-3 =0.015 kg 因氧气的摩尔质量为因氧气的摩尔质量为 3210-3 kg mol-1，所以用掉的氧气质量为所以用掉的氧气质量为=0.48 mol1.010-28.313

35、00=(2.5-1.3)105=(P1-P2)VRT第41页，本讲稿共100页1-5 物质的微观模型物质的微观模型 一、物质由大数分子组成一、物质由大数分子组成 1、原子论、原子论 A 经典原子模型：德谟克利特、道尔顿经典原子模型：德谟克利特、道尔顿 B 量子原子模型：汤姆逊、卢瑟福、玻尔量子原子模型：汤姆逊、卢瑟福、玻尔 2、阿伏伽德罗分子假说、阿伏伽德罗分子假说 在同温同压下相同体积的任何气体都含在同温同压下相同体积的任何气体都含 有数目相同的分子。有数目相同的分子。阿伏伽德罗常量：阿伏伽德罗常量：NA=6.02 10 23 mol-1 3、宏观物体是不连续的，它由大量分子或原、宏观物体是

36、不连续的，它由大量分子或原 子（离子）组成。子（离子）组成。第42页，本讲稿共100页 2、布朗运动（、布朗运动（brown motion）悬浮粒子不停地作无规则的杂乱运动。悬浮粒子不停地作无规则的杂乱运动。二、分子热运动二、分子热运动 1、扩散、扩散 由于分子无规则运动而产生的物质迁移由于分子无规则运动而产生的物质迁移第43页，本讲稿共100页 分子无规则运动假设：分子无规则运动假设：分子间在作频繁的分子间在作频繁的碰撞，每个分子运动方向和速率都在不断地改碰撞，每个分子运动方向和速率都在不断地改变。任何时刻，在液体或气体内部各分子的运变。任何时刻，在液体或气体内部各分子的运动速率有大有小，运

37、动方向也各种各样。动速率有大有小，运动方向也各种各样。温度越高，布朗运动越剧烈；微粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈；微粒越小，布朗运动越明显。布朗运动越明显。3、涨落（、涨落（fluctuation）热平衡态下测得的物理量数值在热平衡态下测得的物理量数值在平均值平均值附近附近飘忽不定地变化，飘忽不定地变化，其相对均方根偏差为涨落其相对均方根偏差为涨落第44页，本讲稿共100页三、分子间的吸引力与排斥力三、分子间的吸引力与排斥力 粒子数越少，涨落现象越明显。粒子数越少，涨落现象越明显。涨落现象：扭摆、热噪声、光的散射涨落现象：扭摆、热噪声、光的散射 在粒子可自由出入的某空间范围内的粒子在粒子可自

38、由出入的某空间范围内的粒子数的相对涨落反比于系统粒子数的平方根。数的相对涨落反比于系统粒子数的平方根。f=trrs引力引力引力引力斥力斥力斥力斥力s=t=9 1547力r引力引力引力引力斥力斥力斥力斥力分子f分子力：分子力：N(N)21/2第45页，本讲稿共100页1、吸引力、吸引力 当分子质心相互接近到某一距离内，分子当分子质心相互接近到某一距离内，分子间相互引力才较显著，这一距离为分子吸引力间相互引力才较显著，这一距离为分子吸引力作用半径，约为分子直径两倍左右。作用半径，约为分子直径两倍左右。2、排斥力、排斥力 当两分子接近到既无斥力也无引力的临界位置当两分子接近到既无斥力也无引力的临界位

39、置时（两分子刚好接触），两质心距离为排斥力半径。时（两分子刚好接触），两质心距离为排斥力半径。吸引力出现在两分子相互分离时，吸引力出现在两分子相互分离时，排斥力作排斥力作用半径比吸引力半径小。用半径比吸引力半径小。四、分子力与分子热运动四、分子力与分子热运动第46页，本讲稿共100页 1、分子力使分子聚在一起，在空间形成某种分子力使分子聚在一起，在空间形成某种有序排列，热运动使分子尽量散开。两者形成一有序排列，热运动使分子尽量散开。两者形成一对矛盾，相互制约和变化，决定了物质的不同特对矛盾，相互制约和变化，决定了物质的不同特性。性。2、分子力是一种分子力是一种电磁相互作用力，电磁相互作用力，是

40、一种是一种保守力，保守力，有分子作用力势能。有分子作用力势能。物质微观结构的三个基本观点：物质微观结构的三个基本观点：一切宏观物体（固体、液体、气体）都是一切宏观物体（固体、液体、气体）都是由大量分子（原子）组成的；所有分子都处在由大量分子（原子）组成的；所有分子都处在不停的无规则运动中；分子间有相互作用力。不停的无规则运动中；分子间有相互作用力。第47页，本讲稿共100页1-6 理想气体微观描述的初级理论理想气体微观描述的初级理论一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型 1、分子本身线度比起分子间距小得多，可忽略不、分子本身线度比起分子间距小得多，可忽略不计。计。假设根据：理想气体很稀薄

41、，分子间距离很大。假设根据：理想气体很稀薄，分子间距离很大。(1)洛施密特常量洛施密特常量 标准状况下标准状况下1m3理想气体中的分子数理想气体中的分子数n0=2.7 10 25 m-3(2)标准状况下分子间平均距离标准状况下分子间平均距离第48页，本讲稿共100页 2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动。计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动。假设根据：分子间作用力是短程力。假设根据：分子间作用力是短程力。3、处于平衡态的理想气体，分子间及分子与、处于平衡态的理想气体，分子间及分子与器壁间的碰撞是完全碰

42、撞。器壁间的碰撞是完全碰撞。假设根据：平衡态下气体的状态参量假设根据：平衡态下气体的状态参量 T、P 不随时不随时间改变，可认为分子碰撞时无动能损失，碰撞是完全间改变，可认为分子碰撞时无动能损失，碰撞是完全弹性的。弹性的。第49页，本讲稿共100页 4、统计假设（、统计假设（statistical postulate）(1)分子沿各方向运动的机会相等。分子沿各方向运动的机会相等。(2)分子速度沿各方向分量的各种平均值相等分子速度沿各方向分量的各种平均值相等 即处于平衡态的气体具有分子混沌性。即处于平衡态的气体具有分子混沌性。(1)均匀分布在容器中。均匀分布在容器中。(2)任何系统的任何分子都没

43、有运动速度的择优方任何系统的任何分子都没有运动速度的择优方向。向。理想气体是不停地、无规则运动着的大量无理想气体是不停地、无规则运动着的大量无 引力引力的弹性质点的集合。的弹性质点的集合。第50页，本讲稿共100页 i 分子与器壁碰撞分子与器壁碰撞一次获得的动量增量一次获得的动量增量 mvmvix2mvixix=i 分子一次碰撞给予器壁分子一次碰撞给予器壁 的冲量的冲量 ：2mvix单位时间的碰撞次数单位时间的碰撞次数:1秒钟给予器壁的冲量=i分子给器壁的冲力vmv2=ix1lixix212mvlvix21limvixAxyz123mvixlll二、理想气体的压强公式二、理想气体的压强公式第5

44、1页，本讲稿共100页 N 个分子给予器壁的压强个分子给予器壁的压强（n：分子数密度分子数密度）mvix21lmv2ixF1=lF123Slllmv2mvixvix=2211=3FSP=3NNi=1N22=n mxllllll N 个分子的平均冲力：个分子的平均冲力：分子给予器壁的冲力:i第52页，本讲稿共100页可以证明：可以证明：w分子热运动平均平动动能x2vv=32p=nmvx2由统计假设：由统计假设：222vvv=xyzv=x222+vvvyz2P=23n w1=v2w2mv=12Pmn3=23n()2m v2第53页，本讲稿共100页压强公式：压强公式：P=3n w2 压强公式将宏观

45、量 P 和微观量分子热运 动平动动能的统计平均值w联系起来，从而说明了压强的微观本质。压强具有统计意义。压强具有统计意义。气体压强是大量分气体压强是大量分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲力。只有子碰撞在单位面积器壁上的平均冲力。只有对大量分子而言，器壁获得的冲量才可能具对大量分子而言，器壁获得的冲量才可能具有确定的统计平均值。有确定的统计平均值。三、压强公式的物理意义三、压强公式的物理意义第54页，本讲稿共100页 四、单位时间内碰在单位面积器壁上的平均四、单位时间内碰在单位面积器壁上的平均 分子数分子数五、理想气体物态方程的另一种形式五、理想气体物态方程的另一种形式 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数

46、k 是描述一个分子或一个是描述一个分子或一个 粒子行为的普适常量。粒子行为的普适常量。k =R/NA=1.3810-23 J K-1第55页，本讲稿共100页kT23w=mv122=32kTv2=33kTm=RTMmol 方均根速率方均根速率(root-mean-square speed)温度是平衡态系统的微观粒子热运动程温度是平衡态系统的微观粒子热运动程度强弱的量度。度强弱的量度。六、温度的微观意义六、温度的微观意义=n KTP=3n w2第56页，本讲稿共100页 1 绿光波长为绿光波长为5000 A，试问在标准状态，以，试问在标准状态，以绿光波长为边长的立方体中有多少分子？绿光波长为边长

47、的立方体中有多少分子？2 试计算在试计算在300k的温度下，氢、氧和水银蒸的温度下，氢、氧和水银蒸气分子的均方根速率和平均平动动能。气分子的均方根速率和平均平动动能。第57页，本讲稿共100页3 容器内有氧气，其压强为容器内有氧气，其压强为P=1atm，温度，温度 t=27 C，试求：，试求：（1）单位体积中的分子数）单位体积中的分子数 n；（2）氧分子质量）氧分子质量 m；（3）气体密度）气体密度 ；（4）分子间的平均距离）分子间的平均距离 L；第58页，本讲稿共100页4 容器内某理想气体的温度为容器内某理想气体的温度为273K，压强，压强 P=1.00 103，密度为，密度为1.25 g

48、 m3,试求：试求：（1）气体分子运动的方均根速率；）气体分子运动的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，是何种气体？）气体的摩尔质量，是何种气体？第59页，本讲稿共100页1-7 分子间作用力势能分子间作用力势能 与真实气体物态方程与真实气体物态方程一、分子互作用势能曲线一、分子互作用势能曲线 分子力是一种保守力，保守力所作负功等于分子力是一种保守力，保守力所作负功等于势能的增量势能的增量 F=dEP/dr二、分子间的对心碰撞二、分子间的对心碰撞(1)两分子相互接触，两分子相互接触，EP极小极小，Ek极大极大(2)两分子相互挤压，两分子相互挤压，EP增大增大，Ek减小减小(3)两分子产生最大形变

49、两分子产生最大形变 r=d Ek=0 Ep=E第60页，本讲稿共100页E Ep prE Ek k=E=EE Epr r0d do排斥(r r0)势能曲线的拐点势能曲线的拐点E Ep pE EE Ek kr=r0r r0第61页，本讲稿共100页r 表示两质心间距离。表示两质心间距离。d 是两分子对心碰撞时相互接近最短质是两分子对心碰撞时相互接近最短质心间距。心间距。d=分子碰撞有效直径分子碰撞有效直径 d 随分子总能量随分子总能量 E 的增大而减小的增大而减小 d 与气体温度有关。温度越高，与气体温度有关。温度越高，d 越小。越小。r0 表示平衡位置时（表示平衡位置时（F=0）两分子）两分子

50、质心间平均距离。质心间平均距离。分子作用力是研究真实气体的关键所在。分子作用力是研究真实气体的关键所在。第62页，本讲稿共100页范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程第63页，本讲稿共100页理想气体的缺陷：忽略了分子本身的体积；理想气体的缺陷：忽略了分子本身的体积；忽略了分子间的引力。忽略了分子间的引力。1.体积修正体积修正对理想气体的状态方程进行修正：对理想气体的状态方程进行修正：状态方程中的体积应理解为分子所能到状态方程中的体积应理解为分子所能到达空间的体积。达空间的体积。BAd三、范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程（van der waals equation）一对分子所