反馈控制系统的分析优秀PPT.ppt

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1、反馈控制系统的分析第1页，本讲稿共48页3.1 3.1 反馈控制系统的数学模型反馈控制系统的数学模型 控制系统的分析是系统设计的重要步骤之一控制系统的分析是系统设计的重要步骤之一在设计控制器前要分析系统的不可变部分，确定原系统在哪些在设计控制器前要分析系统的不可变部分，确定原系统在哪些方面的性能指标不满足设计要求，有针对性的设计控制器；方面的性能指标不满足设计要求，有针对性的设计控制器；控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足设计要求。控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足设计要求。在控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用在控制系统基本理论和控制系统工具箱

2、函数的基础上，利用MATLABMATLAB语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题，包括语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题，包括系统模系统模型的建立型的建立、模型的转换模型的转换以及以及线性系统的时域分析线性系统的时域分析、频域分析频域分析、根轨迹分析根轨迹分析和和系统的稳定性分析系统的稳定性分析，为系统的仿真和设计做准备，为系统的仿真和设计做准备 第2页，本讲稿共48页 为为了了对对系系统统的的性性能能进进行行分分析析首首先先要要建建立立其其数数学学模模型型 ，在在MATLABMATLAB中提供了中提供了3 3种数学模型形描述的式：种数学模型形描述的式：（1 1）传递函数模型）传递函数模型

3、tf(tf(）（2 2）零极点形式的数学模型）零极点形式的数学模型zpk()zpk()（3 3）状态空间模型）状态空间模型ss()ss()本本节节首首先先介介绍绍利利用用MATLABMATLAB提提供供的的3 3个个函函数数来来建建立立系系统统的的数数学学模模型型，然然后后在在此此基基础础上上介介绍绍各各种种数数学学模模型型之之间间的的相相互互转换。转换。第3页，本讲稿共48页3.1.1 系统的数学模型系统的数学模型格式：格式：syssystftf（numnum，denden）功能：功能：建立系统的传递函数模型建立系统的传递函数模型说明：说明：假设系统是单输入单输出系统（简称假设系统是单输入单

4、输出系统（简称SISOSISO），其输），其输 入输出分别用入输出分别用u u（t t），），y y（t t）来表示，则得到线性）来表示，则得到线性 系统的传递函数模型：系统的传递函数模型：在在MATLABMATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数向量进行描语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数向量进行描述。分子述。分子numnum、分母、分母denden多项式的系数向量分别为多项式的系数向量分别为:这里分子、分母多项式系数按这里分子、分母多项式系数按s s的降幂排列。的降幂排列。1 1tf tf 传递函数模型传递函数模型第4页，本讲稿共48页例例3-13-1：已知系统

5、的传递函数为：已知系统的传递函数为:试建立系统的传递函数模型。试建立系统的传递函数模型。例例3-23-2：已知系统传递函数如下：已知系统传递函数如下应用应用MatlabMatlab语言建立系统的传递函数模型语言建立系统的传递函数模型。第5页，本讲稿共48页2 2zpk zpk 零极点形式的数学模型模型零极点形式的数学模型模型格式：格式：syssyszpk(z,p,k)zpk(z,p,k)功能：功能：建立零极点形式的数学模型建立零极点形式的数学模型说明：说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模 型一般表示为：型一般表示为：其中其中 ZiZ

6、i（i i1,21,2,m,m）和和 PiPi（i i1,21,2,n,n）分别为系统的零分别为系统的零点和极点，点和极点，K K为系统的增益。为系统的增益。zz、pp、kk分别为系统的分别为系统的 零零极点和增益向量。极点和增益向量。第6页，本讲稿共48页例例3-33-3：已知系统传递函数如下：已知系统传递函数如下应用应用MatlabMatlab语言建立系统的语言建立系统的零极点形式零极点形式模型模型。第7页，本讲稿共48页3 3SS SS 状态空间模型状态空间模型格式：格式：syssysssss（A,B,C,DA,B,C,D），），syssysssss（A,B,C,D,TA,B,C,D,T

7、）功能：功能：建立系统的状态空间模型建立系统的状态空间模型说明说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描 述，在引进相应的状态变量后，可将一组一阶微分方程表述，在引进相应的状态变量后，可将一组一阶微分方程表示成状态方程的形式。示成状态方程的形式。X X为为n n维状态向量，维状态向量，U U为为m m维输入矩阵；维输入矩阵；Y Y为为 维输出向量；维输出向量；A A为为nnnn的系统状态阵，由系统参数决定，的系统状态阵，由系统参数决定，B B为为nmnm维系统维系统输入阵；输入阵；C C为为 nn维输出阵；维输出阵；D D为为 mm维直接传输阵。维

8、直接传输阵。第8页，本讲稿共48页3.1.2 系统的系统的组合和连接组合和连接所所谓谓系系统统组组合合，就就是是将将两两个个或或多多个个子子系系统统按按一一定定方方式式加加以以连连接接形形成成新新的的系系统统。这这种种连连接接组组合合方方式式主主要要有有串串联联、并并联联、反反馈馈等等形形式式。MATLABMATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。提供了进行这类组合连接的相关函数。1.series 1.series 系统的串联系统的串联格式格式1 1：syssysseriesseries（sys1,sys2sys1,sys2），），格式格式2 2：syssysseriesseries（sy

9、s1,sys2,outputs1,inputs2sys1,sys2,outputs1,inputs2）功能：功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即用于将两个线性模型串联形成新的系统即syssyssys1*sys2 sys1*sys2 说明：说明：格式格式1 1：对应于：对应于SISOSISO系统的串联连接。系统的串联连接。格式格式2 2：对应于：对应于MIMOMIMO系统的串联连接；系统的串联连接；其中其中sys1sys1的输出向量为的输出向量为outputs1outputs1 sys2 sys2的输入向量为的输入向量为inputs2 inputs2 第9页，本讲稿共48页2 2paral

10、lelparallel格式格式1 1：sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2)格式格式2 2：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)功能：功能：将两个系统以并联方式连接成新的系统，将两个系统以并联方式连接成新的系统，即即sys=sys1+sys2sys=sys1+sys2。说明：说明：并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1sys1和和 sys2sys2这两个系统的输出之

11、和。若用传递函数来描述，系这两个系统的输出之和。若用传递函数来描述，系 统输出：统输出：Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S)Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S)=G1(S)+G2(S)U(S)=G1(S)+G2(S)U(S)所以总的传递函数为所以总的传递函数为G(s)=GG(s)=G1 1(s)+G(s)+G2 2(s)(s)。格式格式1 1：对应于对应于SISOSISO系统的并联连接。其并联后其输出为系统的并联连接。其并联后其输出为sys1sys1和和 sys2sys2这两个系统的输出之和。这两个系统的输出之和。格式格式

12、2 2：对应于对应于MIMOMIMO系统的并联连接。系统的并联连接。in1in1与与in2in2指定了相连接的指定了相连接的 输入端，输入端，out1out1和和out2out2指定了进行信号相加的输出端。指定了进行信号相加的输出端。第10页，本讲稿共48页例例3.3a3.3a已知两个线性系统已知两个线性系统 ，分别应用分别应用seriesseries和和parallelparallel函数进行系统的串并联连接。函数进行系统的串并联连接。第11页，本讲稿共48页3 3feedback feedback 系统的反馈连接。系统的反馈连接。格式格式1 1：sys=feedback(sys1,sys2

13、,sign)sys=feedback(sys1,sys2,sign)格式格式2 2：sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)功能：功能：实现两个系统的反馈连接。实现两个系统的反馈连接。说明：说明：格式格式1 1：对于对于SISOSISO系统，系统，sys1sys1表示前向通道传函，表示前向通道传函，sys2sys2表示反馈通道表示反馈通道,sign=1,sign=1,正反馈正反馈.sign=-1,sign=-1,负反馈负反馈 (默认值默认值,可省略可省略)格式格式

14、2 2：在已确立的在已确立的MIMOMIMO系统系统sys1sys1中中,由由sys2sys2做为反馈做为反馈 构成输出反馈系统。其中构成输出反馈系统。其中feedinfeedin和和feedoutfeedout分分 别指定了别指定了sys1sys1的输入、输出端口号。最终实现的输入、输出端口号。最终实现 的反馈系统与的反馈系统与sys1sys1具有相同的输入、输出端。具有相同的输入、输出端。signsign含义同格式含义同格式1 1第12页，本讲稿共48页例例3.43.4已知前向环节和反馈环节的状态空间表达式的系数阵分别为已知前向环节和反馈环节的状态空间表达式的系数阵分别为试将前向环节的输入

15、试将前向环节的输入1 1和输出和输出2 2与反馈环节构成负反馈系统。与反馈环节构成负反馈系统。y1y1y2y2SYS2SYS2u2u2u1u1_SYS1SYS1u3u3y3y3第13页，本讲稿共48页3.1.3 3.1.3 模型的转换模型的转换 在进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的数学模型，因在进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的数学模型，因此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下面介绍三种模型之间的相互此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下面介绍三种模型之间的相互转换函数。转换函数。1 ss2tf1 ss2tf 将状态空间形式转换为传递函数形式将状态空间形式转

16、换为传递函数形式 格式：格式：num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)说明：说明：ss2tfss2tf函数可以将状态空间表示通过函数可以将状态空间表示通过 转换为传递函数形式，其中，转换为传递函数形式，其中，iuiu用于指定变换所使用的输入量，用于指定变换所使用的输入量，numnum和和denden分别为传递函数的分子、分母多项式系数向量。分别为传递函数的分子、分母多项式系数向量。ss2tfss2tf还可以应用离散时间系统，这时得到的是还可以应用离散时间系统，这时得到的是Z Z变换表示。变换表示。第14页，本讲稿共48页 例例3-53

17、-5：已知系统：已知系统(A,B,C,D)(A,B,C,D)的系数矩阵是的系数矩阵是求取该系统相应的传递函数模型。求取该系统相应的传递函数模型。C1 1 0,D=0第15页，本讲稿共48页2.ss2zp 2.ss2zp 将系统的状态空间模型转换为零极点增益模型将系统的状态空间模型转换为零极点增益模型 格式：格式：z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)3.tf2ss 3.tf2ss 将系统的传递函数模型转换为状态空间模型。将系统的传递函数模型转换为状态空间模型。格式：格式：A,B,C,D=tf2ssA,B,C,D=tf2ss（numnum，d

18、enden）例例3-63-6：已知系统的传递函数为：已知系统的传递函数为应用应用MATLABMATLAB的模型转换函数将其转换为状态方程形式的模型。的模型转换函数将其转换为状态方程形式的模型。第16页，本讲稿共48页4.tf2zp4.tf2zp 将系统的传递函数模型转换为零极点增益模型将系统的传递函数模型转换为零极点增益模型 格式：格式：z,p,k=tf2zp(num,den)z,p,k=tf2zp(num,den)5.zp2ss5.zp2ss 将系统的零极点增益模型转换为状态空间模型。将系统的零极点增益模型转换为状态空间模型。格式：格式：A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)A,B,C,D

19、=zp2ss(z,p,k)6.zp2tf6.zp2tf 将系统零极点增益模型转换为传递函数模型。将系统零极点增益模型转换为传递函数模型。格式：格式：num,den=zp2tf(z,p,k)num,den=zp2tf(z,p,k)应用应用MATLABMATLAB的模型转换函数将其转换为零极点形式的模型。的模型转换函数将其转换为零极点形式的模型。例例3-73-7：已知系统的传递函数为：已知系统的传递函数为第17页，本讲稿共48页3.2 3.2 线性系统的时域分析线性系统的时域分析 系系统统的的时时域域分分析析是是指指输输入入信信号号采采用用单单位位阶阶跃跃或或单单位位冲冲激激函函数数，其其响响应应

20、是是时时间间t t的的函函数数，称称为为时时域域响响应应。从从时时域域响响应应可可以以获获得得系系统统的各个方面的性能。的各个方面的性能。1 impulse 1 impulse 求连续系统的单位冲激响应。求连续系统的单位冲激响应。格式格式1 1：impulse(sys)Y,X,T=impulse(sys)impulse(sys)Y,X,T=impulse(sys)格式格式2 2：impulse(sys,t)Y,X=impulse(sys,t)impulse(sys,t)Y,X=impulse(sys,t)格式格式3 3：impulse(sys,iu)Y,X,T=impulse(sys,iu)i

21、mpulse(sys,iu)Y,X,T=impulse(sys,iu)格式格式4 4：impulse(sys,iu,t)Y,X=impulse(sys,iu,t)impulse(sys,iu,t)Y,X=impulse(sys,iu,t)说说 明：明：syssys为为tf(),zpk(),ss()tf(),zpk(),ss()中任一种模型中任一种模型。对对于于不不带带返返回回参参数数的的该该函函数数在在当当前前窗窗口口中中绘绘制制出出响响应应曲曲线线。对对于于带带有有返返回回参参数数的的将将不不绘绘制制曲曲线线,其其中中Y是是输输出出向向量量X是是状状态态向向量量，T是是时时间间向向量量。t为

22、为用用户户设设定定的的时时间间向向量量。对对于于MIMO系系统统,iu表表示示第第iu个个输输入入到到所所有有输输出的冲激响应曲线出的冲激响应曲线第18页，本讲稿共48页例例3-83-8：考虑如图所示的典型反馈控制系统结构，已知：考虑如图所示的典型反馈控制系统结构，已知H(S)H(S)G(S)G(S)Gc(S)Gc(S)其中，其中，求系统的开环和闭环单位脉冲响应。求系统的开环和闭环单位脉冲响应。_ _第19页，本讲稿共48页2 step 2 step 求连续系统的单位阶跃响应。求连续系统的单位阶跃响应。格式格式1 1：step(sys)Y,X,T=step(sys)step(sys)Y,X,T

23、=step(sys)格式格式2 2：step(sys,t)Y,X=step(sys,t)step(sys,t)Y,X=step(sys,t)格式格式3 3：step(sys,iu)Y,X,T=step(sys,iu)step(sys,iu)Y,X,T=step(sys,iu)格式格式4 4：step(sys,iu,t)Y,X=step(sys,iu,t)step(sys,iu,t)Y,X=step(sys,iu,t)说说 明明：step()step()中中的的参参数数意意义义和和implse()implse()函函数数相相同同。如如果果用用户户在在调调用用step()step()函函数数时时不

24、不返返回回任任何何向向量量，则则将将自自动动地地绘绘出出阶阶跃跃响响应应输出曲线。输出曲线。例例3.9 3.9 考虑下面传递函数模型：考虑下面传递函数模型：试绘制其单位阶跃响应曲线。试绘制其单位阶跃响应曲线。第20页，本讲稿共48页例例3-103-10：求下面的阶零极点模型的单位阶跃响应曲线。：求下面的阶零极点模型的单位阶跃响应曲线。解：解：1 1、假设将自然频率固定为、假设将自然频率固定为 1 1，0,0.1,0,0.1,1,2,3,51,2,3,5。例例3-113-11：典型二阶系统传递函数为：典型二阶系统传递函数为：试分析不同参数下的系统单位阶跃响应试分析不同参数下的系统单位阶跃响应2

25、2、将阻尼比、将阻尼比的值固定在的值固定在0.550.55，自然频率自然频率 变化范变化范 围为围为0.1-1 0.1-1 第21页，本讲稿共48页 3.initial3.initial 求连续系统的零输入响应。求连续系统的零输入响应。格式格式1 1：initial(sys,x0)Y,X,T=initial(sys,x0)initial(sys,x0)Y,X,T=initial(sys,x0)格式格式2 2：initial(sys,x0,t)Y,X,T=initial(sys,x0,t)initial(sys,x0,t)Y,X,T=initial(sys,x0,t)说明：说明：initiali

26、nitial函数可计算出连续时间线性系统由于初始状函数可计算出连续时间线性系统由于初始状 态所引态所引起的响应（故而称为零输入响应）。起的响应（故而称为零输入响应）。例例3-123-12：二阶系统：二阶系统当初始状态为当初始状态为x0 x01;01;0时，求系统的零输入响应。时，求系统的零输入响应。第22页，本讲稿共48页 4 lsim4 lsim 求任意输入信号时系统的响应求任意输入信号时系统的响应 格式格式1 1：lsim(sys1,u,t)Y,X=lsim(sys1,u,t)lsim(sys1,u,t)Y,X=lsim(sys1,u,t)格式格式2 2：lsim(sys2,u,t,x0)

27、Y,X=lsim(sys2,u,t,x0)lsim(sys2,u,t,x0)Y,X=lsim(sys2,u,t,x0)说明：说明：u u为输入信号为输入信号.t.t为等间隔时间向量为等间隔时间向量.sys1 sys1为为tf()tf()或或zpk()zpk()模型模型。sys2sys2为为ss()ss()模型模型。其中。其中x0 x0为初始条件为初始条件第23页，本讲稿共48页3 33 3 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹1 1 pzmap pzmap 绘制系统的零极点图。绘制系统的零极点图。格式格式1：pzmap(A,B,C,D)p,z=pzmap(A,B,C,D)pzmap(A,B,C,D

28、)p,z=pzmap(A,B,C,D)格式格式2：pzmap(num,den)p,z=pzmap(num,den)pzmap(num,den)p,z=pzmap(num,den)格式格式3：pzmap(p,z)pzmap(p,z)说明：说明：极点用极点用“”表示，零点用表示，零点用“o o”表示。表示。对于不带返回参数的将对于不带返回参数的将绘制零极点图。绘制零极点图。对于带有返回参数的将不作图对于带有返回参数的将不作图,其中其中返回参数返回参数P P为极点的为极点的列向量，列向量，z z为零点的列向量。为零点的列向量。格式格式3是将已知的零点是将已知的零点z极点极点p绘制在绘制在复平面上。复

29、平面上。根轨迹是指当根轨迹是指当系统系统开环的某一个（或几个）参数开环的某一个（或几个）参数(一般取系统的一般取系统的开环放大倍数开环放大倍数K)K)从从0 0到到时时,闭环特征方程的根在复平面上轨迹闭环特征方程的根在复平面上轨迹。利用根。利用根轨迹可以分析系统的暂态和稳态性能。轨迹可以分析系统的暂态和稳态性能。MATLABMATLAB专门提供了绘制根轨迹的函数：专门提供了绘制根轨迹的函数：rlocus()rlocus()绘制根轨迹绘制根轨迹,rlocfindrlocfind()()计算根轨迹的增益计算根轨迹的增益,pzmap()pzmap()绘制零极点图绘制零极点图 第24页，本讲稿共48页

30、 例例3.133.13有连续系统有连续系统要求绘制出零极点图。要求绘制出零极点图。2 2 rlocus rlocus 求系统根轨迹。求系统根轨迹。格式格式1 1：rlocus(num,den)rlocus(num,den,k)rlocus(num,den)rlocus(num,den,k)R,K=rlocus(num,den)R,K=rlocus(num,den R,K=rlocus(num,den)R,K=rlocus(num,den，k)k)格式格式2 2：rlocus(A,B,C,D)rlocus(A,B,C,D,k)rlocus(A,B,C,D)rlocus(A,B,C,D,k)R,K

31、=rlocus(A,B,C,D)R,K=rlocus(A,B,C,D,k)R,K=rlocus(A,B,C,D)R,K=rlocus(A,B,C,D,k)说明：说明：k k为用户设定的值绘制根轨迹，若省略机器自动生成。为用户设定的值绘制根轨迹，若省略机器自动生成。对于不带返回参数的将对于不带返回参数的将绘制绘制根轨迹根轨迹。对对于于带带有有返返回回参参数数的的将将不不作作图图,其其中中返返回回参参数数R R对对应应K K增增益益的的闭闭极极点点的的位位置置。开开环环增增益益K K对对应应的的闭闭环环特特征征方方程程为为：1+kG(S)H(S)=1+k 1+kG(S)H(S)=1+k num/d

32、en=0num/den=0第25页，本讲稿共48页 3 rlocfind 3 rlocfind 计算根轨迹上给定一组极点所对应的增益。计算根轨迹上给定一组极点所对应的增益。格式格式1 1：K,poles=rlocfind(A,B,C,D)K,poles=rlocfind(A,B,C,D)K,poles=rlocfind(A,B,C,D,P)K,poles=rlocfind(A,B,C,D,P)格式格式2 2：K,poles=rlocfind(num,den)K,poles=rlocfind(num,den)K,poles=rlocfind(num,den,P)K,poles=rlocfind(

33、num,den,P)说说明明：由由rlocfind()rlocfind()绘绘制制的的根根轨轨迹迹图图形形窗窗口口中中将将显显示示十十字字光光标标，当当用用户户选选择择其其中中一一点点时时，该该极极点点所所对对应应的的增增益益由由K K记记录录，与与增增益益有有关关的的所所有有极极点点记记录录在在polespoles中中。也也可可通通过过指指定定极极点点p得得到到增增益益的的向向量量。向向量量K K的的第第m m项项是是根根据据极极点点位位置置P P（m m）计计算算的的增增益益，矩矩阵阵polespoles的的第第m m列列是相应的闭环极点。是相应的闭环极点。例例3-143-14：绘制系统的

34、根轨迹图：绘制系统的根轨迹图第26页，本讲稿共48页3.4 3.4 频频 域域 响响 应应 频频域域分分析析法法是是利利用用系系统统开开环环的的奈奈氏氏图图、波波特特图图、尼尼氏氏图图分分析析系系统统的的性能，如系统的稳态性能、动态性能、稳定性。性能，如系统的稳态性能、动态性能、稳定性。系系统统稳稳定定的的充充要要条条件件：如如果果开开环环系系统统有有P P个个极极点点在在右右半半平平面面相相应应于于频频率率从从-+-+变变化化时时，开开环环频频率率特特性性G(j)H(j)G(j)H(j)曲曲线线逆逆时时针针方方向向环环绕绕（1 1，j0j0）点点的的次次数数N N等等于于右右半半根根平平面面

35、内内的的开开环环系系统统的的极极点点数数P P，那那么么闭闭环环系统就是稳定的，否则是不稳定的。系统就是稳定的，否则是不稳定的。1 nyquist 1 nyquist 求连续系统的求连续系统的NyquistNyquist曲线曲线格式格式1 1：nyquist(sys)re,im,w=nyquist(sys)nyquist(sys)re,im,w=nyquist(sys)格式格式2 2：nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys,w)nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys,w)格式格式3 3：nyquist(sys,iu,w)re,im,w=n

36、yquist(sys,iu w)nyquist(sys,iu,w)re,im,w=nyquist(sys,iu w)说明：说明：syssys为为tf(),zpk(),ss()tf(),zpk(),ss()中任一种模型中任一种模型。w w设定频率范围设定频率范围 省省略略时时由由机机器器自自动动产产生生。对对于于不不带带返返回回参参数数的的将将绘绘制制NyquistNyquist曲曲线线。对对于于带带有有返返回回参参数数的的将将不不绘绘制制曲曲线线,返返回回参参数数re re imim为为开开环环G(jw)G(jw)在在各各频频率点的实部和虚部即：率点的实部和虚部即：re=Re(re=Re(G(

37、jw)G(jw),),im=Im(im=Im(G(jw).G(jw).第27页，本讲稿共48页 对于对于MIMOMIMO系统，系统，iuiu表示用第表示用第iuiu个输入变量来绘制个输入变量来绘制系统的系统的NyquistNyquist曲线。返回参数为曲线。返回参数为第第i i个输出变量针对第个输出变量针对第j j个输入变量的频率响应实部和虚个输入变量的频率响应实部和虚部即部即re(i,j,:)re(i,j,:)和和im(i,j,:)im(i,j,:)。例例3-15:3-15:系统开环传递函数系统开环传递函数绘制系统的绘制系统的NyquistNyquist图，并讨论其稳定性图，并讨论其稳定性N

38、yquistNyquist图图逆逆时时针针包包围围（1 1，j0j0）点点2 2次次，而而原原开开环环系系统统中中没没有有不不稳稳定极点，从而可以得出结论，闭环系统有定极点，从而可以得出结论，闭环系统有2 2个不稳定极点。个不稳定极点。由运行结果可知，系统有三个根，其中有两个根位于右半由运行结果可知，系统有三个根，其中有两个根位于右半s s平面，平面，由此可见该系统是不稳定的。由此可见该系统是不稳定的。第28页，本讲稿共48页2 nichols 2 nichols 求连续系统的求连续系统的NicholsNichols（尼克尔斯）频率响应曲线。（尼克尔斯）频率响应曲线。格式格式1 1：nicho

39、ls(sys)re,im,w=nichols(sys)nichols(sys)re,im,w=nichols(sys)格式格式2 2：nichols(sys,w)re,im,w=nichols(sys,w)nichols(sys,w)re,im,w=nichols(sys,w)格式格式3 3：nichols(sys,iu,w)re,im,w=nichols(sys,iu w)nichols(sys,iu,w)re,im,w=nichols(sys,iu w)说明：说明：nicholshnicholsh函数的输入变量定义与函数的输入变量定义与nyquistnyquist相同相同 3 bode 3

40、 bode 求连续系统的求连续系统的BodeBode（伯德）频率响应。（伯德）频率响应。格式格式1 1：bode(sys)mag,phase,w=bode(sys)bode(sys)mag,phase,w=bode(sys)格式格式2 2：bode(sys,w)mag,phase,w=bode(sys,w)bode(sys,w)mag,phase,w=bode(sys,w)格式格式3 3：bode(sys,iu,w)mag,phase,w=bode(sys,iu w)bode(sys,iu,w)mag,phase,w=bode(sys,iu w)说明：说明：bodebode函数的输入变量定义与

41、函数的输入变量定义与nyquistnyquist相同相同BodeBode图图可可用用于于分分析析系系统统的的增增益益裕裕度度、相相位位裕裕度度、增增益益、带带宽宽以以及及稳稳定定性性等等特特性性。magmag和和phasephase分分别别是是幅幅值值和和相相位位数数组组。iuiu表表示示从从系系统统第第iuiu个个输输入入到到所所有输出的有输出的BodeBode图图 第29页，本讲稿共48页试用试用MATLABMATLAB绘制出不同绘制出不同 和和 的伯德图。的伯德图。例例3-163-16：考虑二阶系统传递函数模型：考虑二阶系统传递函数模型解：解：1 1、为固定值，为固定值，变化时变化时当阻

42、尼比当阻尼比 比较小时，则系统的频域响应在自然频率附比较小时，则系统的频域响应在自然频率附近将表现出比较强的振荡，该现象称为谐振。近将表现出比较强的振荡，该现象称为谐振。2 2、为固定值，为固定值，变化时变化时当当自自然然频频率率 的的值值增增加加时时，伯伯德德图图的的带带宽宽将将增增加加，该该现象使得系统的时域响应速度变快。现象使得系统的时域响应速度变快。第30页，本讲稿共48页4 margin 4 margin 求取给定线性定常系统的幅值裕量和相角的裕量。求取给定线性定常系统的幅值裕量和相角的裕量。格式格式1 1：marginmargin（syssys）格式格式2 2：marginmarg

43、in（mag,phase,wmag,phase,w）格式格式3 3：Gm,Pm,Wcg,Wcp=marginGm,Pm,Wcg,Wcp=margin（syssys）Gm,Pm,Wcg,Wcp=marginGm,Pm,Wcg,Wcp=margin（mag,phase,wmag,phase,w）说明：说明：marginmargin函数可从频率响应数据中计算出幅值裕度函数可从频率响应数据中计算出幅值裕度(不不 是是db)db)、相角裕度和剪切频率。、相角裕度和剪切频率。格式格式1 1 画出画出bodebode图，并标注幅值裕度和对应频率，相角裕图，并标注幅值裕度和对应频率，相角裕 度和对应频率。度和

44、对应频率。格式格式2 2 由给定的幅值由给定的幅值magmag、相位、相位phasephase及频率及频率w w画出画出bodebode图图格格式式3 3：不不画画图图，返返回回幅幅值值裕裕度度GmGm和和对对应应频频率率Wcg Wcg,相相角角裕裕度度PmPm和和对对应频率应频率Wcp Wcp。第31页，本讲稿共48页例例3-173-17：考虑如下系统模型：考虑如下系统模型：求它的幅值裕度和相角裕度，并求其闭环阶跃响应。求它的幅值裕度和相角裕度，并求其闭环阶跃响应。例例3-183-18系统的数学模型为：系统的数学模型为：求出系统的幅值裕度与相角裕度。求出系统的幅值裕度与相角裕度。第32页，本

45、讲稿共48页3.5 3.5 线性系统的性质分析线性系统的性质分析3.5.1线性系统稳定性分析线性系统稳定性分析1.直接判定方法直接判定方法首首先先求求出出系系统统的的所所有有极极点点，当当其其实实部部大大于于零零，则则系系统统为为不不稳稳定定系系统统，否否则则称称为为稳稳定定系系统统。若若极极点点的的实实部部等等于于0的的，则则系系统统称称为为临临界界稳稳定定系统。系统。对于传递函数模型对于传递函数模型tf（num，den）,利用求根函数利用求根函数roots（den）来来求求极极点点。对对于于状状态态方方程程模模型型SS（A,B,C,D）利利用用求求特特征征值值函函数数eig（A）来来求求特

46、特征征值值。这这样样根根据据极极点点或或特特征征值值直直接接判判定定系系统统的稳定性了。的稳定性了。例例3-19 3-19 假设系统的传递函数模型为假设系统的传递函数模型为判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。第33页，本讲稿共48页 1)routh 1)routh 构造系统的构造系统的RouthRouth表表格式格式:rtab,msg=routh(den):rtab,msg=routh(den)说明：说明：其中其中denden是系统的分母多项式向量，是系统的分母多项式向量，rtabrtab是构造的是构造的RouthRouth表表 矩阵，矩阵，msgmsg变量为字符串型变量，返回有关信息。系统不

47、稳定极点的数目等于变量为字符串型变量，返回有关信息。系统不稳定极点的数目等于所产生的所产生的RouthRouth表中第一列元素的符号变化次数。表中第一列元素的符号变化次数。RouthRouth（）函数（）函数 2 2 间接判定方法间接判定方法 直接求取高阶代数方程的根是一件很困难的工作，所以出现了一些直接求取高阶代数方程的根是一件很困难的工作，所以出现了一些判定给定系统稳定性的间接方法，本节介绍其中两种方法，即判定给定系统稳定性的间接方法，本节介绍其中两种方法，即Routh-Routh-HurwitzHurwitz判定方法和判定方法和LyapunovLyapunov判定方法，它们分别适用于传递

48、函数模型判定方法，它们分别适用于传递函数模型和状态空间模型。和状态空间模型。例例3-203-20：同例：同例3.193.19，应用的，应用的RouthRouth表判断系统的稳定性。表判断系统的稳定性。第34页，本讲稿共48页 从运行结果可知从运行结果可知RouthRouth表第一列没有符号的变化，所以系统表第一列没有符号的变化，所以系统是稳定的。是稳定的。2 2）hurwitz hurwitz 构造构造HurwitzHurwitz矩阵。矩阵。格式格式:H:Hhurwitzhurwitz（denden）说明：说明：H H为构造的为构造的HurwitzHurwitz矩阵，矩阵，denden为系统的

49、分母多项式为系统的分母多项式D(S)，D(S)=a0Sn+a1Sn-1+a2Sn-2+an-1S1+anH H 矩阵矩阵 hurwitz()hurwitz()函数函数第35页，本讲稿共48页 3 3)posdef )posdef 判定矩阵的正定性判定矩阵的正定性格式：格式：key,sdet=posdef(A)key,sdet=posdef(A)说明：说明：其中其中keykey返回矩阵返回矩阵A A正定性的标记，若正定性的标记，若keykey1 1则表示该则表示该 矩阵矩阵A A为正定矩阵，否则矩阵为正定矩阵，否则矩阵A A为非正定矩阵。为非正定矩阵。sdetsdet返返 回各个左上角子矩阵的行

50、列式值。回各个左上角子矩阵的行列式值。posdefposdef（）函数（）函数例例3-213-21：考虑例：考虑例3.193.19中的系统模型使用中的系统模型使用HurwitzHurwitz判据判定系统的稳判据判定系统的稳定性。定性。由运行结果可知由运行结果可知HurwitzHurwitz阵是正定的，因此系统稳定。阵是正定的，因此系统稳定。第36页，本讲稿共48页 4)Lyap 4)Lyap 解解LyapunovLyapunov方程方程格式：格式：X Xlyaplyap（A,B,CA,B,C）X Xlyaplyap（A,wA,w）说说明明：lyap(A,B,C)lyap(A,B,C)求求解解矩