计算机硬件系统基础.pptx
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1、1、基本概念逻辑常量:逻辑常量只有两个,即0和1,用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量:逻辑变量一般用字母、数字及其组合来表示,其取值只有两个,即0和1。在“正逻辑”的数字电路设计中,用低电平信号(如0.5V)表示逻辑0;用高电平信号(如3V)表示逻辑1。逻辑运算:对于逻辑常量和变量的操作,有与、或、非三种基本逻辑运算。逻辑门(logic gates):对逻辑常量和变量完成基本的逻辑运算的电路。第1页/共59页1、基本概念逻辑函数:用于表达逻辑变量之间关系的代数式,使用与、或、非3种基本逻辑运算,可以构造出任何逻辑函数。逻辑代数:逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统,也是用来描述、分
2、析、简化数字电路的数学工具。在数字电路中,表示逻辑变量之间的逻辑关系的方法一般有3种:逻辑代数式、真值表、电路图。真值表:将所有输入变量的所有可能的取值组合,及其在此情况下输出变量应有的取值罗列出来,所形成的一张表。它最全面、最直观地表达了逻辑关系。第2页/共59页2、3种基本逻辑门所有逻辑运算都是按位操作的。与运算(AND)或运算(OR)非运算(NOT)第3页/共59页与运算(AND)逻辑表达式:FABAB逻辑门电路符号:运算规则:有0就出0真值表:A AB BF F0 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 1第4页/共59页或运算(OR)逻辑表达式:FAB逻辑门
3、电路符号:运算规则:有1就出1真值表:A AB BF F0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1第5页/共59页非运算(NOT)逻辑表达式:FA逻辑门电路符号:运算规则:取反真值表:A AF F0 01 11 10 0第6页/共59页3、其他逻辑运算除了3种基本的逻辑门电路外,还有4种常用的逻辑门,它们均可以由与或非门组合而成。与非门(NAND)或非门(NOR)异或门(XOR)同或门(XNOR)第7页/共59页与非门(NAND)逻辑表达式:FABAB逻辑门电路符号:运算规则:有0就出1真值表:A AB BF F0 00 01 10 01 11 11 10 01
4、11 11 10 0第8页/共59页或非门(NOR)逻辑表达式:运算规则:有1就出0真值表:A AB BF F0 00 01 10 01 10 01 10 00 01 11 10 0FAB逻辑门电路符号:第9页/共59页异或门(XOR)逻辑表达式:运算规则:相异得1真值表:A AB BF F0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 10 0逻辑门电路符号:FABABAB第10页/共59页同或门(XNOR)逻辑表达式:运算规则:相同得1真值表:A AB BF F0 00 01 10 01 10 01 10 00 01 11 11 1FABABA B逻辑门电路符号:第11页/
5、共59页二、逻辑代数的基本公式可以使用以下基本公式和规则对命题进行运算:(1)交换律A+B=B+AAB=BA(2)结合律A+(B+C)=(A+B)+C A(BC)=(AB)C (3)分配律A+BC=(A+B)(A+C)(*)A(B+C)=AB+AC(4)吸收律A+AB=AA(A+B)=A(5 5)补吸收律)补吸收律 A+AB=A+BA+AB=A+BA(A+B)=ABA(A+B)=AB第12页/共59页二、逻辑代数的基本公式(6 6)反演律)反演律 A+B=A BA+B=A B (*)AB=A+BAB=A+B (*)(7 7)包含律)包含律AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BC=AB+AC
6、 (*)(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)(*)(8 8)重叠律)重叠律A+A=AA+A=AAA=AAA=A (1010)0 01 1律律0+A=A 0+A=A 1+A=11+A=11A=A1A=A0A=00A=0(9 9)互补律)互补律A+A=1A+A=1AA=0AA=0 第13页/共59页三、逻辑函数的化简两种方法:代数化简法和卡诺图化简法1、代数化简法:直接用逻辑代数的基本公式和规则进行化简。例:例:第14页/共59页练习题:第15页/共59页卡诺图化简法相关概念(1)逻辑相邻项:它可描述为在两个与或逻辑中,除某个因子
7、互为非外,其余的因子都相同。(2)逻辑最小项:它可描述为在给定变量数目的逻辑函数中,所有变量参与相与的项。在某一个最小项中每个变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。(3)逻辑最小项性质:全部最小项之和为“1”,两个不同的最小项之积为“0”。(4)最小项标准式:全是最小项组成的“与或”式。第16页/共59页2、逻辑函数的卡诺图化简法1.)用卡诺图表示最小项:任一逻辑函数均可写成最小项形式。F(A,B,C)=逻辑函数的卡诺图是一个特定的方格图。图中的每一个小方格代表了逻辑函数的最小项,且任意两个相邻小方格所代表的最小项只有一个变量之差。例:一个二变量卡诺图图形两侧标准的0和1表示使对应小方格内最
8、小项为1的变量取值,处在任何一列或一行两端的最小项也具有逻辑相邻性。卡诺图是上下,左右闭合的图形。第17页/共59页2)用卡诺图表示逻辑函数:卡诺图中,每一小方格代表了一个最小项,变量取值为1的代表原变量,为0的代表反变量。对任何一个最小项逻辑函数表达式,可将其所具有的最小项在卡诺图中相应的方格中填1。一般与或表达式可直接填写在卡诺图中。例:第18页/共59页二、用卡诺图化简逻辑函数相邻小方格的合并规则:在卡诺图中,凡紧邻的小方格或与轴线对称的小方格都叫做逻辑相邻,它们之间只有一个变量不同,可圈在一起,利用对和律:进行合并。两个相邻的小方格可以合并成一个乘积项,且消去一个变量。4(22)个相邻
9、的小方格可合并为一个乘积项,且消去二个变量。第19页/共59页N(2k)个相邻小方格可合并为一个乘积项,且消去k个变量。第20页/共59页.化简步骤:将逻辑表达式换成与或式,填写对应小方格。将相邻的2K个为1的小方格圈在一起,应尽可能圈进多的小方格。先圈孤立的单个小方格,再圈2个,4个,8个,能合并的小方格。所画圈必须包含一个新的最小项,否则得到的是多余项。根据所画的圈写出对应乘积项,再将其逻辑相加,得到最简表达式。例1.化简解:第21页/共59页例例2.化简化简第22页/共59页2.2 组合逻辑电路及部件一、组合逻辑电路设计方法二、二进制加法器三、算术逻辑运算单元ALU四、译码器第23页/共
10、59页一、组合逻辑电路设计方法组合逻辑电路的特点:当输入信号变化时,输出信号也跟着变化。在计算机CPU设计中,组合电路通常被用来产生控制信号,它的输入可能是指令的操作码和状态信号,而其输出则是寄存器、存储器等等的写入控制信号和数据选择信号。组合逻辑电路的设计步骤如下:分析该逻辑电路的逻辑要求;根据逻辑要求确定输入变量和输出变量;将输入输出关系表示成真值表;根据真值表写出输出函数的逻辑表达式,并化简;画出逻辑电路。第24页/共59页二、二进制加法器加法器是计算机基本运算部件之一。一位二进制全加器:输入变量:3个,即加数Xn、被加数Yn和低位来的进位Cn;输出变量:2个,即本位的和Fn、向高位的进
11、位Cn1。一位全加器真值表Xn Yn Cn Fn Cn10 0 0 0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1第25页/共59页二、二进制加法器由真值表可的全加器输出Fn和进位输出 Cn1的表达式为:F Fn n=X=Xn nY Yn nC Cn n+X+Xn nY Yn nC Cn n+X+Xn nY Yn nC Cn n+X+Xn nY Yn nC Cn nC Cn n1 1=X=Xn nY Yn nC Cn n+X+Xn nY Yn nC Cn n+X+Xn nY Yn nC Cn n+X+Xn
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- 计算机硬件 系统 基础
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