计算机组成与系统结构复习点概述.pptx

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1、第一章小内容第1页/共229页第2页/共229页以以运算器运算器为中心的冯为中心的冯诺依曼机诺依曼机冯诺依曼计算机硬件框图3数据线控制线与反馈线第3页/共229页冯冯诺依曼计算机的特点诺依曼计算机的特点1.计算机由运算器、存储器、控制器和输入设备、输出设备五大部件组成；2.程序以二进制代码的形式表示；3.程序存放于存储器中，按地址访存；4.所有的指令都由操作码和地址码组成；5.指令在存储器内按顺序存放；6.以运算器为计算机结构的中心。4第4页/共229页以以存储器为中心存储器为中心的现代计算机的现代计算机以存储器为中心的计算机硬件框图5数据线控制线反馈线第5页/共229页计算机硬件组成计算机硬

2、件组成6第6页/共229页运算器运算器7运算器由算术逻辑单元（ALU）、累加器、状态寄存器、通用寄存器组等组成。算术逻辑运算单元（ALU）的基本功能为加、减、乘、除四则运算，与、或、非、异或等逻辑操作，以及移位、求补等操作。计算机运行时，运算器的操作和操作种类由控制器决定。运算器处理的数据来自存储器；处理后的结果数据通常送回存储器，或暂时寄存在运算器中。与Control Unit共同组成了CPU的核心部分。第7页/共229页控制器控制器8控制器（Control Unit），是整个计算机系统的控制中心，它指挥计算机各部分协调地工作，保证计算机按照预先规定的目标和步骤有条不紊地进行操作及处理。控制

3、器从存储器中逐条取出指令，分析每条指令规定的是什么操作以及所需数据的存放位置等，然后根据分析的结果向计算机其它部件发出控制信号，统一指挥整个计算机完成指令所规定的操作。计算机自动工作的过程，实际上是自动执行程序的过程，而程序中的每条指令都是由控制器来分析执行的，它是计算机实现“程序控制”的主要设备。第8页/共229页存储器存储器9存储器（Memory）是计算机系统中的记忆设备，用来存放程序和数据。计算机中全部信息，包括输入的原始数据、计算机程序、中间运行结果和最终运行结果都保存在存储器中。它根据控制器指定的位置存入和取出信息。有了存储器，计算机才有记忆功能，才能保证正常工作。按用途存储器可分为

4、主存储器（内存）和辅助存储器（外存）,也有分为外部存储器和内部存储器的分类方法。外存通常是磁性介质或光盘等，能长期保存信息。内存指主板上的存储部件，用来存放当前正在执行的数据和程序，但仅用于暂时存放程序和数据，关闭电源或断电，数据会丢失。第9页/共229页输入设备输入设备10向计算机输入数据和信息的设备。是计算机与用户或其他设备通信的桥梁。输入设备是用户和计算机系统之间进行信息交换的主要装置之一。键盘，鼠标，摄像头，扫描仪，光笔，手写输入板，游戏杆，语音输入装置等都属于输入设备。输入设备（InputDevice）是人或外部与计算机进行交互的一种装置，用于把原始数据和处理这些数的程序输入到计算机

5、中。计算机能够接收各种各样的数据，既可以是数值型的数据，也可以是各种非数值型的数据，如图形、图像、声音等都可以通过不同类型的输入设备输入到计算机中，进行存储、处理和输出。第10页/共229页输出设备输出设备11输出设备（Output Device）是计算机的终端设备，用于接收计算机数据的输出显示、打印、声音、控制外围设备操作等。也是把各种计算结果数据或信息以数字、字符、图像、声音等形式表示出来。第11页/共229页计算机硬件与软件关系计算机硬件与软件关系12例如，乘法运算可以由硬件乘法器实现，也可以在加法器和移位器的支持下，通过执行乘法子程序实现。在用户看来，乘法器和乘法子程序在实现乘法运算的

6、功能上是没有区别的。实际上，在计算机中，有许多功能既可以由硬件实现，也可以在硬件支持下依靠软件实现，对用户而言在功能上是等价的，这种情况称为硬件、软件在功能上的逻辑等价。第12页/共229页计算机系统抽象层的转换程序执行结果不仅取决于算法、程序编写而且取决于语言处理系统操作系统ISA微体系结构不同计算机课程处于不同层次必须将各层次关联起来解决问题功能转换：上层是下层的抽象，下层是上层的实现底层为上层提供支撑环境！最高层抽象就是点点鼠标、拖拖图标、敲敲键盘，但这背后有多少层转化啊！第13页/共229页计算机系统的不同用户最终用户工作在由应用程序提供的最上面的抽象层系统管理员工作在由操作系统提供的

7、抽象层应用程序员工作在由语言处理系统（主要有编译器和汇编器）的抽象层语言处理系统建立在操作系统之上系统程序员（实现系统软件）工作在ISA层次，必须对ISA非常了解编译器和汇编器的目标程序由机器级代码组成操作系统通过指令直接对硬件进行编程控制ISA处于软件和硬件的交界面（接口）ISA是对硬件的抽象所有软件功能都建立在ISA之上ISA是最重要的层次！那么，什么是ISA呢？第14页/共229页指令集体系结构（ISA）ISA指InstructionSetArchitecture，即指令集体系结构ISA是一种规约（Specification），它规定了如何使用硬件可执行的指令的集合，包括指令格式、操作种

8、类以及每种操作对应的操作数的相应规定；指令可以接受的操作数的类型；操作数所能存放的寄存器组的结构，包括每个寄存器的名称、编号、长度和用途；操作数所能存放的存储空间的大小和编址方式；操作数在存储空间存放时按照大端还是小端方式存放；指令获取操作数的方式，即寻址方式；指令执行过程的控制方式，包括程序计数器、条件码定义等。ISA在计算机系统中是必不可少的一个抽象层，Why？没有它，软件无法使用计算机硬件！没有它，一台计算机不能称为“通用计算机”第15页/共229页ISA和计算机组成（微结构）之间的关系 不同ISA规定的指令集不同，如，IA-32、MIPS、ARM等计算机组成必须能够实现ISA规定的功能

9、，如提供GPR、标志、运算电路等同一种ISA可以有不同的计算机组成，如乘法指令可用ALU或乘法器实现 控制器CPU PC输入设备输出设备 MAR MDRALU标志寄存器 IR地址数据控制GPRs0123存储器01234567ISA是计算机组成的抽象第16页/共229页计算机系统一般分为计算机系统一般分为7个层次个层次17第17页/共229页计算机是如何工作的？l程序在执行前数据和指令事先存放在存储器中，每条指令和每个数据都有地址，指令按序存放，指令由OP、ADDR字段组成，程序起始地址置PC（原材料和菜谱都放在厨房外的架子上，每个架子有编号。妈妈从第5个架上指定菜谱开始做）l开始执行程序 第一

10、步：根据PC取指令（从5号架上取菜谱）第二步：指令译码（看菜谱）第三步：取操作数（从架上或盘中取原材料）第四步：指令执行（洗、切、炒等具体操作）第五步：回写结果（装盘或直接送桌）第六步：修改PC的值（算出下一菜谱所在架子号6=5+1）继续执行下一条指令（继续做下一道菜）程序由指令组成（菜单由菜谱组成）第18页/共229页指令和数据程序启动前，指令和数据都存放在存储器中，形式上没有差别，都是0/1序列采用”存储程序“工作方式：程序由指令组成，程序被启动后，计算机能自动取出一条一条指令执行，在执行过程中无需人的干预。指令执行过程中，指令和数据被从存储器取到CPU，存放在CPU内的寄存器中：指令在I

11、R中，数据在GPR中。指令中需给出的信息：操作性质（操作码）源操作数1 或/和 源操作数2 （立即数、寄存器编号、存储地址）目的操作数地址 （寄存器编号、存储地址）存储地址的描述与操作数的数据结构有关！IR？GPR？第19页/共229页运算速度运算速度:CPU执行时间执行时间20第20页/共229页运算速度：运算速度：CPI21CPI（ClockcyclesPerInstruction）CPI=CPU时钟周期数/IC第21页/共229页22反映了与CPU性能相关的3个参数CPU时钟周期数=CPIIC第22页/共229页运算速度运算速度23n改进性能的方法减少时钟周期数；增加时钟频率；第23页/

12、共229页24CPU执行时间第24页/共229页25指令类型指令条数平均时钟周期数整数类型400001数据传送300002浮点运算200002控制传送100002第25页/共229页26解：程序的总指令条数为：IC=40000+30000+20000+10000=105指令的平均时钟周期数为：CPI=（140000+230000+220000+210000）/105=1.6测试程序的执行时间为：CPU执行时间=时钟周期长度=时钟频率=（140000+230000+220000+210000）/4108=410-4s第26页/共229页27指令类型指令条数平均时钟周期数整数类型400001数据传

13、送300002浮点运算200002控制传送100002第27页/共229页28解：程序的总指令条数为：IC=40000+30000+20000+10000=105指令的平均时钟周期数为：CPI=（140000+230000+220000+210000）/105=1.6测试程序的执行时间为：CPU执行时间=时钟周期长度=时钟频率=（140000+230000+220000+210000）/4108=410-4s第28页/共229页综合性能评价的方法可用以下两种平均值来评价：Arithmeticmean(算术平均)：求和后除nGeometricmean(几何平均)：求积后开根号n根据算术平均执行时

14、间能得到总平均执行时间根据几何平均执行时间不能得到程序总的执行时间执行时间的规一化（测试机器相对于参考机器的性能）：参考机上执行时间测试机上执行时间综上所述，算术平均和几何平均各有长处，可灵活使用！综上所述，算术平均和几何平均各有长处，可灵活使用！第29页/共229页谬误与陷阱谬误与陷阱n陷阱在改进计算机的某个方面时期望总性能的提高与改进大小成正比。Amdahl定律：系统中对某一部件采用更快执行方式所能获得的系统性能改进程度，取决于这种执行方式被使用的频率，或所占总执行时间的比例。推论：加速最常见的事件。第30页/共229页谬误与陷阱谬误与陷阱n谬误利用率低的计算机功耗低10%的利用率会消耗约

15、2/3的峰值功率n陷阱：用性能公式的一个子集去度量性能。简单地只使用时钟频率、每秒钟执行的指令数或CPI之一去评价性能。No.1end第31页/共229页第二章小内容第32页/共229页机器数是指数在计算机中的表示形式，一般是采用某种编码形式表示带符号的二进制数。真值是指机器数所对应的实际数值。一般机器数有如下特点：（1 1）数的符号采用二进制代码化，0 0代表“+”+”，1 1代表“-”-”。通常将符号的代码放在数据的最高位（2 2）小数点本身是隐含的，不占用存储空间（3 3）每个机器数据所占的二进制位受机器硬件规模的限制，与机器字长有关，超过机器字长的数值要舍去6.机器数和真值机器数和真值

16、第33页/共229页 定义：定义：整数整数XX移移=2=2n n+X2+X2n nX-2X-2n n小数小数XX移移=1+X1X-1=1+X1X-1即无论即无论X X是正还是负，一律加上是正还是负，一律加上2 2n n，称，称2 2n n为基数。为基数。移码与补码的关系是：真值是正数时，移码是补码的最高位加移码与补码的关系是：真值是正数时，移码是补码的最高位加1 1；真值是负；真值是负数时，移码是补码的最高位减数时，移码是补码的最高位减1 1。也就是把补码的符号位变为其反码即可。也就是把补码的符号位变为其反码即可。即即若若XX补补=X=XS SX Xn-1n-1X Xn-2n-2XX1 1X

17、X0 0，则则XX移移=X=XS SX Xn-1n-1X Xn-2n-2XX1 1X X0 0【例例】X=1001XX=1001X补补=01001=01001可求得可求得XX移移=11001=11001X=-1001XX=-1001X补补=10111=10111可求得可求得XX移移=00111=0011110.机器数的移机器数的移(增增)码表示法码表示法第34页/共229页 定义：定义：整数整数XX移移=2=2n n+X2+X2n nX-2X-2n n小数小数XX移移=1+X1X-1=1+X1X-1即无论即无论X X是正还是负，一律加上是正还是负，一律加上2 2n n，称，称2 2n n为基数

18、。为基数。移码与补码的关系是：真值是正数时，移码是补码的最高位加移码与补码的关系是：真值是正数时，移码是补码的最高位加1 1；真值是负；真值是负数时，移码是补码的最高位减数时，移码是补码的最高位减1 1。也就是把补码的符号位变为其反码即可。也就是把补码的符号位变为其反码即可。即即若若XX补补=X=XS SX Xn-1n-1X Xn-2n-2XX1 1X X0 0，则则XX移移=X=XS SX Xn-1n-1X Xn-2n-2XX1 1X X0 0【例例】X=1001XX=1001X补补=01001=01001可求得可求得XX移移=11001=11001X=-1001XX=-1001X补补=10

19、111=10111可求得可求得XX移移=00111=0011110.机器数的移机器数的移(增增)码表示法码表示法第35页/共229页 定义：定义：整数整数XX移移=2=2n n+X2+X2n nX-2X-2n n小数小数XX移移=1+X1X-1=1+X1X-1即无论即无论X X是正还是负，一律加上是正还是负，一律加上2 2n n，称，称2 2n n为基数。为基数。移码与补码的关系是：真值是正数时，移码是补码的最高位加移码与补码的关系是：真值是正数时，移码是补码的最高位加1 1；真值是负；真值是负数时，移码是补码的最高位减数时，移码是补码的最高位减1 1。也就是把补码的符号位变为其反码即可。也就

20、是把补码的符号位变为其反码即可。即即若若XX补补=X=XS SX Xn-1n-1X Xn-2n-2XX1 1X X0 0，则则XX移移=X=XS SX Xn-1n-1X Xn-2n-2XX1 1X X0 0【例例】X=1001XX=1001X补补=01001=01001可求得可求得XX移移=11001=11001X=-1001XX=-1001X补补=10111=10111可求得可求得XX移移=00111=0011110.机器数的移机器数的移(增增)码表示法码表示法第36页/共229页数据的存储和排列顺序大端模式，是指数据的高字节保存在内存的低地址中，而数据的低字节保存在内存的高地址中，这样的存

21、储模式有点儿类似于把数据当作字符串顺序处理：地址由小向大增加，而数据从高位往低位放；这和我们的阅读习惯一致。小端模式，是指数据的高字节保存在内存的高地址中，而数据的低字节保存在内存的低地址中，这种存储模式将地址的高低和数据位权有效地结合起来，高地址部分权值高，低地址部分权值低。第37页/共229页大端模式（Big-endian）指数据的高字节，保存在内存的低地址中，而数据的低字节，保存在内存的高地址中，这样的存储模式有点儿类似于把数据当作字符串顺序处理：地址由小向大增加，而数据从高位往低位放例子：0000430:e6846c4e0100180053ef0100010000000000440:b

22、4846c4e004eed000000000001000000在大端模式下，前32位应该这样读:e6846c4e(假设int占4个字节)地址数据0000430e600004318400004326c00004334e第38页/共229页小端模式（Little-endian）指数据的高字节保存在内存的高地址中，而数据的低字节保存在内存的低地址中，这种存储模式将地址的高低和数据位权有效地结合起来，高地址部分权值高，低地址部分权值低，和我们的逻辑方法一致例子：0000430:e6846c4e0100180053ef0100010000000000440:b4846c4e004eed000000000

23、001000000在小端模式下，前32位应该这样读:4e6c84e6(假设int占4个字节)地址数据000043fe6000043e84000043d6c000043c4e第39页/共229页对于0 x11223344 储存如下第40页/共229页1原理海明校验码的实现原理是：在数据位中加入几个校验位，将数据代码的码距均匀地拉大，并把数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。2编码规则若海明码的最高位号为m，最低位号为1，即mm-121，则海明码的编码规则是：（1）校验位

24、与数据位之和为m，每个校验位Pi在海明码中被分在位号2i-1的位置上，其余各位为数据位，并按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位。（2）海明码的每一位位码Hi（包括数据位和校验位）由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号要等于校验它的各校验位的位号之和。海明校验码海明校验码第41页/共229页3 3增添校验位增添校验位 假设欲检测的有效信息为假设欲检测的有效信息为n n位，需增加的校验位为位，需增加的校验位为k k位，则校验码的长度为位，则校验码的长度为n+kn+k位。位。校验位的状态组合，应当具有指出校验位的状态组合，应当具有指出n+kn+k位中任一位有错或无错的能力，即需要区别出位中

25、任一位有错或无错的能力，即需要区别出n+k+1n+k+1种状态。应满足以下关系式：种状态。应满足以下关系式：2 2k kn+k+1n+k+1 这个关系式称为海明不等式，若信息位长度这个关系式称为海明不等式，若信息位长度n n确定后，由此可得到校验位确定后，由此可得到校验位k k的最短长的最短长度。度。确定校验位后，就可以与信息位组成海明校验位。假设数据位是确定校验位后，就可以与信息位组成海明校验位。假设数据位是7 7位二进制编码，据位二进制编码，据上所述，校验位的位数上所述，校验位的位数k k为为4,4,故海明码的总位数为故海明码的总位数为1111。它们的排列关系可表示为：。它们的排列关系可表

26、示为：海明码位号：海明码位号：H H1111H H1010H H9 9HH88H H77H H6 6HH55H H44H H33H H22H H1 1 海明码：海明码：D D77D D66D D5 5 P P4 4 D D44D D3 3DD22P P3 3DD11P P22P P1 1 可知：可知：每个校验位由其本身校验；每个校验位由其本身校验；每个数据位由若干校验位校验。每个数据位由若干校验位校验。第42页/共229页4 4校验位校验任务的分配校验位校验任务的分配根据海明码的编码规则，每一位海明码都有多个校验位校验，根据海明码的编码规则，每一位海明码都有多个校验位校验，且被校验的每位的位且

27、被校验的每位的位号等于参与校验它的几个校验位的位号之和号等于参与校验它的几个校验位的位号之和。占据各权位上的校验位按权组成的占据各权位上的校验位按权组成的84218421码，正好等于海明码的位号，即海明码的位码，正好等于海明码的位号，即海明码的位号号H Hi i正好等于要校验它的校验位所占权位权值之和。正好等于要校验它的校验位所占权位权值之和。例如：例如：H H1111P P4 4223 3P P2 2221 1P P1 1220 0这说明了这说明了H H1111位将由位将由 P P4 4、P P2 2、P P1 1进行校验。进行校验。校验位校验位P P1 1可以校验：可以校验：H H11、H

28、 H3 3、H H55、H H77、H H9 9、H H1111、H H1313、H H1515校验位校验位P P2 2可以校验：可以校验：H H22、H H3 3、H H6 6、H H77、H H1010、H H1111、H H1414、H H1515校验位校验位P P3 3可以校验：可以校验：H H44、H H5 5、H H6 6、H H77、H H1212、H H1313、H H1414、H H1515校验位校验位P P4 4可以校验：可以校验：H H8 8、H H9 9、H H1010、H H1111、H H1212、H H1313、H H1414、H H1515根据校验时采用奇校验或

29、是偶校验，可以写出相应的校验方程。根据校验时采用奇校验或是偶校验，可以写出相应的校验方程。偶校验方程Secondend第43页/共229页第三章小内容第44页/共229页MIPS指令考察的结果指令考察的结果涉及到的操作数：无符号整数、带符号整数逻辑数浮点数涉及到的运算定点数运算带符号整数运算：取负/符号扩展/加/减/乘/除/算术移位无符号整数运算：0扩展/加/减/乘/除逻辑运算逻辑操作：与/或/非/移位操作：逻辑左移/逻辑右移浮点数运算：加、减、乘、除第45页/共229页串行进位加法器串行进位加法器FA全加器符号：Sum延迟为6ty；进位Carryout延迟为ty(假定一个与门/或门延迟为1t

30、y，异或门的延迟则为ty)第46页/共229页串行进位加法器串行进位加法器串行加法器的缺点：进位按串行方式传递，速度慢！问题：n位串行加法器从C0到Cn的延迟时间为多少？最后一位和数的延迟时间为多少？2n+1级门延迟！2n级门延迟！FAFAFAn位串行(行波)加法器：第47页/共229页并行进位加法器并行进位加法器为什么用先行进位方式？串行（行波）进位加法器采用串行逐级传递进位，电路的延迟与位数成正比关系。因此，现代计算机采用一种先行进位(Carrylookahead)方式。如何产生先行进位？定义两个辅助函数：Gi=XiYi进位生成Pi=Xi+Yi进位传递（或Pi=XiYi）通常把实现上述逻辑

31、的电路称为进位生成/传递部件 全加逻辑方程：Si=PiCiCi+1=Gi+PiCi(i=0,1,n)设n=4,则：C1=G0+P0C0 C2=G1+P1C1=G1+P1G0+P1P0C0 C3=G2+P2C2=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0 由上式可知由上式可知:各进位之间无等待，相互独立并同时产生。各进位之间无等待，相互独立并同时产生。通常把实现上述逻辑的电路称为4位CLA部件 由此，根据由此，根据 S Si i=P=Pi i C Ci i ，可并行求出各位和。可并行求出各位和。通常把实

32、现Si=PiCi的电路称为求和部件CLA加法器由“进位生成/传递部件”、“CLA部件”和“求和部件”构成。第48页/共229页多级先行进位多级先行进位加法器加法器关键路径长度为多少？最终进位的延迟为多少？4位成组先行进位部件（4位BCLA部件）4位先行进位加法器4位先行进位加法器4位先行进位加法器4位先行进位加法器16位两级先行进位加法器3+2+3=8ty3+2=5ty第49页/共229页补码加补码加/减运算及其部件减运算及其部件补码加减运算公式X+Y补=X补+Y补(MOD2n)XY补=X补+Y补(MOD2n)补码加减运算要点和运算部件加、减法运算统一采用加法来处理符号位(最高有效位MSB)和

33、数值位一起参与运算直接用ALU实现两个数的加运算（模运算系统）问题：模是多少？运算结果的高位丢弃，保留低n位，相当于对和数取模2n实现减法的主要工作在于：求Y补问题：补码加减运算的用途是什么？用于实现带符号整数的加减运算！第50页/共229页补码加补码加/减运算及其部件减运算及其部件问题：如何求Y补？B补=B+1ALU444AResultZeroCarryInCarryOut4B401MuxSelSubBoverflow补码加减运算部件当控制端Sub为1时，做减法，实现AB当控制端Sub为0时，做加法，实现A+B第51页/共229页补码加补码加/减运算与减运算与“溢出溢出”判断判断溢出现象：(

34、1)最高位和次高位的进位不同；(2)和的符号位和加数的符号位不同设数值位为4位(1)X=+13,Y=+4,则X补=01101,Y补=00100 X+Y补=01101+00100=10001,从符号位来看是一个负数,显然错误。(2)X=+0.1001,Y=+0.1001,则X补=0.1001,Y补=0.1001,X+Y补=0.1001+0.1001=1.0010,从符号位来看是一个负数,显然错误。上述现象称为溢出,即两个定点数经过加减法运算后,结果超出了机器所能表示的范围,此时的结果无效。因此,在定点加减运算过程中,必须对结果是否溢出进行判断。第52页/共229页补码加补码加/减运算与减运算与“

35、溢出溢出”判断判断两正数相加,结果为负,称为正溢;两负数相加,结果为正,称为负溢。常用的判别溢出方法有以下3种。1)符号比较法2)双进位法3)双符号位法第53页/共229页原码加原码加/减运算减运算用于浮点数尾数运算符号位和数值部分分开处理仅对数值部分进行加减运算，符号位起判断和控制作用规则如下：比较两数符号，对加法实行“同号求和，异号求差”，对减法实行“异号求和，同号求差”。求和：数值位相加，若最高位产生进位，则结果溢出。和的符号取被加数（被减数）的符号。求差：被加数（被减数）加上加数（减数）的补码。分二种情况讨论：a)最高数值位产生进位，表明加法结果为正，所得数值位正确。b)最高数值位没有

36、产生进位，表明加法结果为负，得到的是数值位的补码形式，需对结果求补，还原为绝对值形式的数值位。差的符号位：a)情况下，符号位取被加数（被减数）的符号b)情况下，符号位为被加数（被减数）的符号取反第54页/共229页移码加移码加/减运算减运算用于浮点数阶码运算符号位和数值部分可以一起处理运算公式（假定在一个n位ALU中进行加法运算）E1移+E2移=2n-1+E1+2n-1+E2=2n+E1+E2=E1+E2补（mod2n）E1移E2移=E1移+E2移补=2n-1+E1+2nE2移=2n-1+E1+2n2n-1E2=2n+E1E2=E1E2补（mod2n）结论：移码的和、差等于和、差的补码！运算规

37、则加法：直接将E1移和E2移进行模2n相加，然后对结果的符号取反。减法：先将减数E2移求补（各位取反，末位加1），然后再与被减数E1移进行模2n相加，最后对结果的符号取反。溢出判断：进行模2n相加时，如果两个加数的符号相同，并且与和数的符号也相同，则发生溢出。第55页/共229页无符号数的乘法运算无符号数的乘法运算Paperandpencilexample:Multiplicand 1000Multiplier x 1001 1000 0000 0000 1000 Product(积)1001000(乘数)(被乘数)假定：X=0.x1xn，Y=0.y1yn，则：z1z2n=(0.x1xn)(0

38、.y1yn)(小数点位置约定，不区分小数还是整数)Xy42-4Xy32-3Xy22-2Xy12-14XY=(Xyi2-i)i=1手工乘法的特点：每步计算：Xyi，若yi=0，则得0；若yi=1，则得X把求得的各项结果Xyi逐次左移，可表示为Xyi2-i对中求得的结果求和，即(Xyi2-i)，这就是两个无符号数的乘积第56页/共229页无符号数的乘法运算无符号数的乘法运算计算机内部稍作以下改进：每次得Xyi后，与前面所得结果累加，得到Pi，称之为部分积。因为没有等到全部计算后一次求和，所以减少了保存每次相乘结果Xyi的开销。每次得Xyi后，不将它左移与前次部分积Pi相加，而将部分积Pi右移后与X

39、yi相加。因为加法运算始终对部分积中高n位进行。故用n位加法器可实现二个n位数相乘。乘数中为“1”位执行加法和右移，对为“0”位只执行右移，而不执行加法运算。整个运算过程中用到两种操作：加法+左移因而，可用ALU和移位器来实现乘法运算第57页/共229页原码乘法算法原码乘法算法用于浮点数尾数乘运算符号与数值分开处理：积符用两个符号异或得到，数值用无符号乘法运算例：设x原=0.1110，y原=1.1101，计算XY原解：数值部分用无符号数乘法算法计算：11101101=10110110符号位：01=1，所以：XY原=1.10110110上述算法称为原码一位乘法，其实现思想为：每次只取乘数中的一位

40、进行判断，需n次循环，速度相对较慢。原码两位乘法的思想：对乘数的每两位取值进行判断，每步求出对应两位的部分积。第58页/共229页定点运算部件定点运算部件综合考虑各类定点运算算法后，发现：所有运算都可通过“加”和“移位”操作实现以一个或多个ALU（或加法器）为核心，加上移位器和存放中间临时结果的若干寄存器，在相应控制逻辑的控制下，可以实现各种运算。运算部件通常指ALU、移位器、寄存器组，加上用于数据选择的多路选择器和实现数据传送的总线等构成的一个运算数据通路。可用专门运算器芯片实现（如：4位运算器芯片AM2901）可用若干芯片级联实现（如4个AM2901构成16位运算器）现代计算机把运算数据通

41、路和控制器都做在CPU中，为实现高级流水线，CPU中有多个运算部件，通常称为“功能部件”或“执行部件”。注：“运算器（OperateUnit）”、“运算部件（OperateUnit）”、“功能部件（FunctionUnit）”、“执行部件（ExecutionUnit）”和“数据通路（DataPath）”的含义基本上一样，只是强调的侧面不同。第59页/共229页小结小结逻 辑 运 算、移 位 运 算、扩 展 运 算 等 电 路 简 单，主 要 考 虑 算 术 运 算定 点 运 算 涉 及 的 对 象无 符 号 数；带 符 号 整 数(补 码)；定 点 原 码 小 数；定 点 移 码 整 数定 点

42、 数 运 算：A L U 实 现 基 本 算 术 和 逻 辑 运 算，A L U+移 位 器 实 现 其 他 运 算加 减 运 算：补 码 加/减：符 号 位 和 数 值 位 一 起 运 算，减 法 用 加 法 实 现。同 号 相 加 时 可 能 溢 出原 码 加/减：符 号 位 和 数 值 位 分 开 运 算，用 于 浮 点 数 尾 数 加/减 运 算移 码 加 减：移 码 的 和、差 等 于 和、差 的 补 码，用 于 浮 点 数 阶 码 加/减 运 算乘 法 运 算：无 符 号 数 乘 法：“加”+“右 移”原 码（一 位/两 位）乘 法：符 号 和 数 值 分 开 运 算，数 值 部

43、分 用 无 符 号 数 乘 法 实 现，用 于 浮 点 数 尾 数 乘 法 运 算。补 码（一 位/两 位）乘 法：符 号 和 数 值 一 起 运 算，采 用 B o o t h 算 法。快 速 乘 法 器：流 水 化 乘 法 器、阵 列 乘 法 器 除 法 运 算：无 符 号 数 除 法：用“加/减”+“左 移”，有 恢 复 余 数 和 不 恢 复 余 数 两 种。原 码 除 法：符 号 和 数 值 分 开，数 值 部 分 用 无 符 号 数 除 法 实 现，用 于 浮 点 数 尾 数 除 法 运 算。补 码 除 法：符 号 位 和 数 值 位 一 起。有 恢 复 余 数 和 不 恢 复 余

44、 数 两 种。快 速 除 法 器：很 难 实 现 流 水 化 除 法 器，可 实 现 阵 列 除 法 器定 点 运 算 部 件：A L U、G R S、M U X、S h i f t e r、Q 寄 存 器 等，在 C U 控 制 下 执 行十 进 制 数 加、减 运 算 及 运 算 部 件第60页/共229页浮点数运算及结果浮点数运算及结果设两个规格化浮点数分别为A=Ma.2EaB=Mb.2Eb,则：A+B=(Ma+Mb.2-(Ea-Eb).2Ea(假设Ea=Eb)A*B=(Ma*Mb).2Ea+EbA/B=(Ma/Mb).2Ea-Eb上述运算结果可能出现以下几种情况：阶码上溢：一个正指数超

45、过了最大允许值=+/-/溢出阶码下溢：一个负指数超过了最小允许值=+0/-0尾数上溢：最高有效位有进位=右规非规格化尾数：数值部分高位为0=左规右规或对阶时，右段有效位丢失=尾数舍入IEEE建议实现时为每种异常情况提供一个自陷允许位。若某异常对应的位为1，则发生相应异常时，就调用一个特定的异常处理程序执行。SP最大允许的指数为多少？127！SP最小允许的指数为多少？-126！在运算过程中，添加保护位尾数溢出，不一定浮点数溢出，即不一定会发生“溢出异常”第61页/共229页IEEE754标准规定的五种异常情况标准规定的五种异常情况无效操作（无意义）操作中有一个数是非有限数，如：加/减、0 x、/

46、等结果无效，如：源操作数是NaN、0/0、xREM0、REMy等除以0（即：无穷大）数太大（阶码上溢）:对于SP，指阶码E11111110（指数大于127）数太小（阶码下溢）:对于SP，指阶码EXe，则结果的阶码为Ye)(2)对阶：将Xm右移e位，尾数变为Xm2Xe-Ye（保留右移的尾数部分：附加位）(3)尾数加减：Xm2Xe-YeYm(4)规格化：当尾数高位为0，则需左规：尾数左移一次，阶码减1，直到MSB为1每次阶码减1后要判断阶码是否下溢（比最小可表示的阶码还要小）当尾数最高位有进位，需右规：尾数右移一次，阶码加1，直到MSB为1每次阶码加1后要判断阶码是否上溢（比最大可表示的阶码还要大

47、）(5)如果尾数比规定位数长，则需考虑舍入（有多种舍入方式）(6)若尾数是0，则需要将指数也置0。为什么？尾数为0说明结果应该为0，即：指数和尾数为全0。第63页/共229页浮点数乘浮点数乘/除法基本要点除法基本要点浮点数乘/除法步骤（假定：Xm、Ym分别是X和Y的尾数，Xe和Ye分别是X和Y的阶码）(1)求阶：Xe+Ye+127(2)尾数相乘除：Xm*/Ym（两个形为1.xxx的数相乘/除）(3)两数符号相同，结果为正；两数符号相异，结果为负；如果需要规格化(尾数形如:1.xxx)，则按(4)进行。(4)当尾数高位为0，需左规：尾数左移一次，阶码减1（+-1补），直到MSB为1。每次阶码减1

48、后要判断阶码是否下溢（比最小可表示的阶码还要小）当尾数最高位有进位，需右规：尾数右移一次，阶码加1，直到MSB为1。每次阶码加1后要判断阶码是否上溢（比最大可表示的阶码还要大）(5)如果尾数比规定的长，则需考虑舍入。(6)若尾数是0，则需要将指数也置0。(7)阶码溢出判断浮点数尾数采用原码乘、除运算。问题1：乘法运算结果最多左规几次？最多右规几次？不需左规！最多右规1次！问题2：除法呢？第64页/共229页溢出判断溢出判断可能会导致阶码溢出的情况：左规（阶码-1）、右规（阶码+1）时左规（-1）时：先判断阶码是否为全0，若是，则直接置阶码下溢；否则，阶码减1后判断阶码是否为全0，若是，则阶码下

49、溢。右规（+1）时，先判断阶码是否为全1，若是，则直接置阶码上溢；否则，阶码加1后判断阶码是否为全1，若是，则阶码上溢。乘法运算求阶码的和时-若Ex、Ey的最高位都是1，而Eb的最高位是0或Eb为全1，则阶码上溢。-若Ex、Ey的最高位都是0，而Eb的最高位是1或Eb为全0，则阶码下溢。除法运算求阶码的差时-若Ex的最高位是1，Ey的最高位是0，Eb的最高位是0或Eb为全1，则阶码上溢。-若Ex的最高位是0，Ey的最高位是1，Eb的最高位是1或Eb为全0，则阶码下溢。问题：如何减1？第65页/共229页小结小结浮点运算指令（以MIPS为参考）浮点数的表示（IEEE754标准）单精度SP（flo

50、at）和双精度DP（double）规格化数(SP)：阶码1254，尾数最高位隐含为10(阶为全0，尾为全0)(阶为全1，尾为全0)NaN(阶为全0，尾为非0)非规数(阶为全1，尾为非0)浮点数加减运算对阶、尾数加减、规格化（上溢/下溢处理）、舍入浮点数乘除运算求阶、尾数乘除、规格化（上溢/下溢处理）、舍入浮点数的精度问题中间结果加保护位、舍入位（和粘位）最终进行舍入（有四种舍入方式）最近（中间值强迫为偶数）、+方向、-方向、0方向默认为“最近”舍入方式第66页/共229页本章总结本章总结定点数运算：由ALU+移位器实现各种定点运算移位运算逻辑移位：对无符号数进行，左（右）边补0，低（高）位移出