计算机软件及应用MATLAB基础线性代数.pptx

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1、2023/2/1914.1 4.1 特殊矩阵的输入特殊矩阵的输入n数值矩阵的输入n符号矩阵的输入第1页/共154页2023/2/192数值矩阵的输入数值矩阵的输入零矩阵、幺矩阵及单位矩阵零矩阵、幺矩阵及单位矩阵第2页/共154页2023/2/193【例4-1】第3页/共154页2023/2/194随机元素矩阵随机元素矩阵第4页/共154页2023/2/195对角元素矩阵对角元素矩阵第5页/共154页2023/2/196【例4-24-2】第6页/共154页2023/2/197生成三对角矩阵:第7页/共154页2023/2/198构造块对角矩阵：第8页/共154页2023/2/199矩阵矩阵第9页

2、/共154页2023/2/1910【例4-34-3】第10页/共154页2023/2/1911矩阵及逆矩阵及逆HilbertHilbert矩阵矩阵第11页/共154页2023/2/1912第12页/共154页2023/2/1913矩阵矩阵第13页/共154页2023/2/1914【例4-4】第14页/共154页2023/2/1915伴随矩阵伴随矩阵第15页/共154页2023/2/1916【例4-5】第16页/共154页2023/2/1917符号矩阵的输入符号矩阵的输入第17页/共154页2023/2/1918第18页/共154页2023/2/1919【例4-64-6】第19页/共154页20

3、23/2/1920第20页/共154页2023/2/1921第21页/共154页2023/2/19224.2 4.2 矩阵基本分析矩阵基本分析矩阵基本概念与性质逆矩阵与广义逆矩阵矩阵的特征值问题第22页/共154页2023/2/1923矩阵基本概念与性质矩阵基本概念与性质行列式行列式第23页/共154页2023/2/1924【例4-74-7】第24页/共154页2023/2/1925【例4-8】第25页/共154页2023/2/1926矩阵的迹矩阵的迹第26页/共154页2023/2/1927矩阵的秩矩阵的秩第27页/共154页2023/2/1928【例4-94-9】第28页/共154页202

4、3/2/1929【例4-104-10】第29页/共154页2023/2/1930矩阵范数矩阵范数第30页/共154页2023/2/1931第31页/共154页2023/2/1932矩阵的范数定义：第32页/共154页2023/2/1933第33页/共154页2023/2/1934第34页/共154页2023/2/1935特征多项式特征多项式第35页/共154页2023/2/1936【例4-114-11】第36页/共154页2023/2/1937第37页/共154页2023/2/1938第38页/共154页2023/2/1939第39页/共154页2023/2/1940【例4-124-12】第4

5、0页/共154页2023/2/1941矩阵多项式的求解矩阵多项式的求解第41页/共154页2023/2/1942第42页/共154页2023/2/1943第43页/共154页2023/2/1944【例4-13】第44页/共154页2023/2/1945符号多项式与数值多项式的转换符号多项式与数值多项式的转换第45页/共154页2023/2/1946【例4-144-14】第46页/共154页2023/2/1947逆矩阵与广义逆矩阵逆矩阵与广义逆矩阵矩阵的逆矩阵矩阵的逆矩阵第47页/共154页2023/2/1948【例4-154-15】第48页/共154页2023/2/1949第49页/共154页

6、2023/2/1950第50页/共154页2023/2/1951第51页/共154页2023/2/1952【例4-164-16】第52页/共154页2023/2/1953【例4-174-17】第53页/共154页2023/2/1954矩阵的广义逆矩阵的广义逆第54页/共154页2023/2/1955第55页/共154页2023/2/1956【例4-184-18】第56页/共154页2023/2/1957第57页/共154页2023/2/1958【例4-194-19】第58页/共154页2023/2/1959第59页/共154页2023/2/1960矩阵的特征值问题矩阵的特征值问题一般矩阵的特征

7、值与特征向量一般矩阵的特征值与特征向量第60页/共154页2023/2/1961【例4-20】第61页/共154页2023/2/1962第62页/共154页2023/2/1963矩阵的广义特征向量问题矩阵的广义特征向量问题第63页/共154页2023/2/1964【例4-214-21】第64页/共154页2023/2/1965第65页/共154页2023/2/19664.3 4.3 矩阵的基本变换矩阵的基本变换矩阵的相似变换与正交矩阵矩阵的三角分解和CholeskyCholesky分解矩阵的JordanJordan变换矩阵的奇异值分解第66页/共154页2023/2/1967矩阵的相似变换与正

8、交矩阵矩阵的相似变换与正交矩阵第67页/共154页2023/2/1968【例4-224-22】第68页/共154页2023/2/1969【例4-234-23】第69页/共154页2023/2/1970矩阵的三角分解和矩阵的三角分解和CholeskyCholesky分解分解一般矩阵的三角分解一般矩阵的三角分解第70页/共154页2023/2/1971第71页/共154页2023/2/1972第72页/共154页2023/2/1973第73页/共154页2023/2/1974【例4-244-24】第74页/共154页2023/2/1975对称矩阵的三角分解对称矩阵的三角分解-Cholesky-Ch

9、olesky 分解分解第75页/共154页2023/2/1976第76页/共154页2023/2/1977【例4-254-25】第77页/共154页2023/2/1978正定、正规矩阵的定义与判定正定、正规矩阵的定义与判定第78页/共154页2023/2/1979第79页/共154页2023/2/1980【例4-264-26】第80页/共154页2023/2/1981矩阵的矩阵的Jordan Jordan 变换变换【例4-274-27】第81页/共154页2023/2/1982第82页/共154页2023/2/1983第83页/共154页2023/2/1984【例4-284-28】第84页/共

10、154页2023/2/1985【例4-294-29】第85页/共154页2023/2/1986矩阵的奇异值分解矩阵的奇异值分解第86页/共154页2023/2/1987【例4-304-30】第87页/共154页2023/2/1988第88页/共154页2023/2/1989第89页/共154页2023/2/1990【例4-314-31】第90页/共154页2023/2/1991【例4-324-32】第91页/共154页2023/2/19924.4 4.4 矩阵方程的计算机求解矩阵方程的计算机求解线性方程组的计算机求解LyapunovLyapunov方程的计算机求解SylvesterSylves

11、ter方程的计算机求解RiccatiRiccati方程的计算机求解第92页/共154页2023/2/1993线性方程组的计算机求解线性方程组的计算机求解第93页/共154页2023/2/1994第94页/共154页2023/2/1995【例4-334-33】第95页/共154页2023/2/1996第96页/共154页2023/2/1997第97页/共154页2023/2/1998第98页/共154页2023/2/1999【例4-344-34】第99页/共154页2023/2/19100第100页/共154页2023/2/19101第101页/共154页2023/2/19102第102页/共1

12、54页2023/2/19103第103页/共154页2023/2/19104第104页/共154页2023/2/19105【例4-354-35】第105页/共154页2023/2/19106方程的计算机求解方程的计算机求解连续连续LyapunovLyapunov方程方程第106页/共154页2023/2/19107【例4-364-36】第107页/共154页2023/2/19108方程的解析解方程的解析解第108页/共154页2023/2/19109【例4-374-37】第109页/共154页2023/2/19110【例4-384-38】第110页/共154页2023/2/19111离散离散L

13、yapunovLyapunov方程方程第111页/共154页2023/2/19112【例4-394-39】第112页/共154页2023/2/19113方程的计算机求解方程的计算机求解第113页/共154页2023/2/19114第114页/共154页2023/2/19115第115页/共154页2023/2/19116【例4-404-40】第116页/共154页2023/2/19117第117页/共154页2023/2/19118【例4-414-41】第118页/共154页2023/2/19119【例4-424-42】第119页/共154页2023/2/19120方程的计算机求解方程的计算机

14、求解第120页/共154页2023/2/19121【例4-434-43】第121页/共154页2023/2/191224.5 4.5 非线性运算与矩阵函数求非线性运算与矩阵函数求值值面向矩阵元素的非线性运算矩阵函数求值第122页/共154页2023/2/19123面向矩阵元素的非线性运算面向矩阵元素的非线性运算第123页/共154页2023/2/19124【例4-444-44】第124页/共154页2023/2/19125矩阵函数求值矩阵函数求值矩阵指数的运算矩阵指数的运算,19种数值方法第125页/共154页2023/2/19126第126页/共154页2023/2/19127第127页/共

15、154页2023/2/19128第128页/共154页2023/2/19129【例4-454-45】第129页/共154页2023/2/19130第130页/共154页2023/2/19131【例4-464-46】第131页/共154页2023/2/19132第132页/共154页2023/2/19133矩阵的三角函数运算矩阵的三角函数运算第133页/共154页2023/2/19134【例4-474-47】第134页/共154页2023/2/19135第135页/共154页2023/2/19136【例4-484-48】第136页/共154页2023/2/19137第137页/共154页2023

16、/2/19138【例4-494-49】第138页/共154页2023/2/19139【例4-504-50】第139页/共154页2023/2/19140一般矩阵函数的运算一般矩阵函数的运算第140页/共154页2023/2/19141第141页/共154页2023/2/19142第142页/共154页2023/2/19143第143页/共154页2023/2/19144【例4-514-51】第144页/共154页2023/2/19145第145页/共154页2023/2/19146本章要点简介函数一览表第146页/共154页2023/2/19147第147页/共154页2023/2/19148

17、第148页/共154页2023/2/19149第149页/共154页2023/2/19150本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的 MATLAB 函数，并介绍用 MATLAB 语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。第150页/共154页2023/2/19151可以利用 MATLAB 语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征值与特征向量等。本章还介绍了矩阵的分解方法，如 LU 分解、正交分解、对称矩阵的 Cholesky 分解、Jordan 分解、奇异值分解等，介绍利用 MATLAB 语言

18、直接对矩阵分解的数值解和解析解方法。第151页/共154页2023/2/19152本章分析了线性代数方程可解的条件，分别对唯一解、无穷解和无解等问题进行处理，给出了基于 MATLAB 语言的无穷解的基础解系与通解求取方法，还介绍了无解方程的最小二乘求解方法等。分析了连续、离散 Lyapunov 方程及Sylvester 方程的数值解法和基于 Kronecker 乘积的解析解算法，并给出了解析解函数实现。还研究了基于MATLAB语言的二次型 Riccatti 方程的数值解法。第152页/共154页2023/2/19153引入了逐点函数求值和矩阵函数求值的概念，并对指数函数、三角函数等矩阵函数求值给出了基于 MATLAB 语言的解析解、数值解方法，并给出了基于 Jordan 分解的矩阵一般矩阵函数求值方法和 MATLAB 程序，可以推出诸如 型的任意矩阵函数求值 MATLAB 解析程序，理论上可以求解任意复杂的矩阵函数求值问题。第153页/共154页2023/2/19154高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院感谢您的观看。第154页/共154页