计量方法与误差理论CH.pptx

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1、静态测试数据：在数学上表现为随机变量 动态测试数据：单次测量结果为一个具体函数或记录曲线（静态测量为一具体数值）。重复测量结果为一组具体函数体现的随机函数（即随机过程），每次测量为随机函数的一个样本，整个过程为随机过程。第1页/共69页第2页/共69页二、动态测试数据的分类动态测试数据处理的理论基础 基于随机过程的数据处理 第3页/共69页第二节 动态测试数据处理的理论基础 1、随机函数一、随机过程的基本概念被测量随机因素随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该函数都是一个随机变量。2、的意义样本集合一组随机变量集合时刻T时的一个样本或实现第4页/共69页二、随机过程的特征量（表现为一个函数）

2、1、概率密度函数 描述某一时刻随机数据落在给定区间的概率第二节 动态测试数据处理的理论基础 说明：反映了在 振幅这个位置单位振幅内的概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同，落在单位振幅内的概率不同。第5页/共69页2、均值、方差和方均值 第二节 动态测试数据处理的理论基础 第6页/共69页随机函数的中心趋势每个实现相对于均值函数变动的分散程度随机函数的强度第二节 动态测试数据处理的理论基础 第7页/共69页例：为1m的标尺进行分度检定，在每100mm处重复测量6次，所得结果如下表所示。(看成以尺长为自变量的随机过程)第二节 动态测试数据处理的理论基础 第8页/共69页第二节 动态测试数据处理的理

3、论基础 第9页/共69页例：电网监测站对节点电压进行连续6天的观测，每天仪器记录 的曲线如图所示。求此电压过程的均值、方差和自相关函 数。用这些量分析节点电压变化的统计规律。第二节 动态测试数据处理的理论基础 第10页/共69页3、自相关函数 （图中很明显看出均值、方差几乎一样）第二节 动态测试数据处理的理论基础 第11页/共69页自相关函数：反映随机过程不同时刻之间的相关程度第二节 动态测试数据处理的理论基础 标准自相关函数：第12页/共69页性质：a、基本特征量：b、第二节 动态测试数据处理的理论基础 第13页/共69页c、设非随机函数随机函数加上非随机函数，自相关函数不变第二节 动态测试

4、数据处理的理论基础 第14页/共69页非随机函数d、设第二节 动态测试数据处理的理论基础 第15页/共69页例：计算下表随机过程数据0-100和0-300的相关性第16页/共69页用同样的方法计算其它两两尺寸段间的自相关函数值如下：再如时间和用电量的关系 第17页/共69页4、谱密度函数 反映随机数据在频域内的强度情况。随机数据：用单位频率范围内的强度来描述 确定性数据：频谱图（f-A图）第二节 动态测试数据处理的理论基础 第18页/共69页描述强度随机过程强度的分布密度，谱密度函数。第19页/共69页性质：谱密度和自相关函数互为傅立叶变换（平稳信号）第二节 动态测试数据处理的理论基础 由于自

5、相关函数是偶函数：双边谱密度，在正半轴为Gx(w)的一半单边第20页/共69页信号的强度第21页/共69页第二节 动态测试数据处理的理论基础 如何估计上述四种特征量？第22页/共69页三、随机过程特征量的估计第二节 动态测试数据处理的理论基础 000平稳随机过程非平稳随机过程 特征量估计？第23页/共69页1、平稳随机过程特征量的估计第二节 动态测试数据处理的理论基础 定义：若随机过程的统计特征量与t无关，即特征量不随t的推移而变化，则称该随机过程是平稳的，否则是非平稳过程。第24页/共69页第二节 动态测试数据处理的理论基础 000平稳随机？第25页/共69页第二节 动态测试数据处理的理论基

6、础 平稳随机过程的条件：0电压波动、随机噪声等 第26页/共69页平稳随机过程的特征量的表示：结论：可根据某一时刻的样本值计算该随机过程 的均值、方差第二节 动态测试数据处理的理论基础 结论：可由任意间隔为 的两时刻样本值估计自相关值 。第27页/共69页平稳随机过程特征量的实验估计（总体平均法）tmtn采样频率（24）fmax第二节 动态测试数据处理的理论基础 第28页/共69页需要多个样本，取统计平均。能否用一个样本求取？第二节 动态测试数据处理的理论基础 第29页/共69页 平稳随机过程的各态历经及其特征量估计：平稳随机过程在满足一定条件下有一个非常有用的特性，称为“各态历经性”。即在同

7、一次实验中，对足够长的时间内的不同t值观察的随机过程，等价于在多次实验中对同一t值观察的随机过程，称为各态历经型随机过程。这种平稳随机过程，它的数字特征完全可由随机过程中的任一实现的数字特征来替代。0第二节 动态测试数据处理的理论基础 第30页/共69页 “各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。第二节 动态测试数据处理的理论基础 注意：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇

8、到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。如何从数学上进行严格的判定？第31页/共69页判别各态历经随机过程的充分条件：证明过程参见：1、肖明耀.误差理论与应用.北京:中国计量出版社,1985 2、崔明齐译.概率论.上海:上海科技出版社,1961第二节 动态测试数据处理的理论基础 00平稳？各态历经？平稳？各态历经？第32页/共69页特征量估计公式（时间平均法）第二节 动态测试数据处理的理论基础 第33页/共69页第34页/共69页思考：思考：采用回归分析采用回归分析各态历经？第35页/共69页2、非平稳随机过程特征量的估计第二节 动态测试数据处理的理论基础 对于非平稳过程的随机函数不能采

9、用上述方法计算特征量，必须进行平稳化处理。一般形式：第36页/共69页第二节 动态测试数据处理的理论基础 有：获得的方法：获得的方法：作图估计最小二乘拟合低通滤波(可用可用 表示的表示的)第37页/共69页练习 第38页/共69页第三节 动态测试误差及其评定 误差的表示：被测量任一时刻的测量值和真值之差。测量值真值动态误差 由静态、动态特性不理想或受外界干扰影响。随机变量，只能表示统计意义上的大小。一、动态测试误差基本概念第39页/共69页第三节 动态测试误差及其评定 采用高精度仪器，作为约定真值动态误差第40页/共69页第三节 动态测试误差及其评定 随机误差：表现为由多种偶然性因素综合影响

10、下的随机函数。系统误差：表现为具有确定性变化规律的时间 函数，即确定性函数。粗大误差：表现为偶尔由个别反常因素造成叠 加在上述函数上的特大值或特小值。误差的构成第41页/共69页第三节 动态测试误差及其评定 二、动态测试误差的评定1、系统误差的评定（确定时刻的系统误差的算术平均值）（确定时刻的最大值）对于随机过程的所有n个测试样本：第42页/共69页第三节 动态测试误差及其评定 2、随机误差的评定对于随机过程的所有n个测试样本：（总体误差均值）（总体标准差）表示什么？（总体协方差）第43页/共69页第三节 动态测试误差及其评定 对于各态历经随机过程（每个样本测试N个点）：（时间均值）（时间标准

11、差）（时间协方差）目前动态测试误差的评定指标尚未统一 第44页/共69页第四节 动态测试数据处理 一、动态测试数据处理的目的和任务 目的：合理的处理数据，消除动态测试误差并进 行分析。任务：1）合理规定动态测试误差的评定指标；2）分析确定性成分及消除动态误差；3）分析随机性成分及消除动态误差。第45页/共69页第四节 动态测试数据处理 数据处理方法确定性成分分析方法随机性成分分析方法解析式方法多项式拟合法滤波或平滑法(电子测量常用)样本矩法FFT法变量差分法最大熵谱分析法时间序列分析法第46页/共69页第四节 动态测试数据处理 二、确定性成分的分析方法滑动平均法 在某些情况下，并不知道函数究竟

12、为何种形式。且因其变化规律比较复杂，难以选择多项式来表示确定性成分，或无需用函数形式来表达。此时只要设法消除动态测试数据的随机起伏性即可。可采用滑动平均方法，为平滑和滤波的方法之一。第47页/共69页第四节 动态测试数据处理 1、基本方法第48页/共69页第四节 动态测试数据处理 （等权平均处理）（等权平均处理）(m=2n+1)第49页/共69页第四节 动态测试数据处理 （不等权处理）（不等权处理）第50页/共69页第四节 动态测试数据处理 2、权值 的确定：最小二乘拟合第51页/共69页第四节 动态测试数据处理 第52页/共69页第四节 动态测试数据处理 第53页/共69页第四节 动态测试数

13、据处理 m=5,k=2时？第54页/共69页第四节 动态测试数据处理 3、滑动平均法的特点及应用 滑动平均法可抑制动态测试数据的随机起伏，以表示出其中较为平滑的确定性变化规律，但只能得到其点点函数值，而不能用函数形式来表达。相当于过滤掉高频随机变动成分的低频滤波器。该方法采用递推形式的算法，可节省计算机的贮存单元，可用于计算机数据采集中实时处理平稳及非平稳的随机数据（软件滤波）。第55页/共69页第四节 动态测试数据处理 三、随机性成分的分析方法变量差分法 利用变量差分法分析随机性成分的主要理论依据是多项式差分定理，同时考虑到误差差分的性质。1、理论依据第56页/共69页第四节 动态测试数据处

14、理 2、基本公式第57页/共69页第四节 动态测试数据处理 差分过程中随机误差的变化：当变量的某一值存在误差时，逐阶差分中此误差将扩散且倍增。即随机误差经逐阶差分后，不改变其随机性，方差递增。第58页/共69页第四节 动态测试数据处理 3、基本原理第59页/共69页第四节 动态测试数据处理 第60页/共69页第四节 动态测试数据处理 式中：第61页/共69页第四节 动态测试数据处理 4、随机性成分的方差估计(根据差分结果如何进一步得到统计特性)第62页/共69页第四节 动态测试数据处理 第63页/共69页第四节 动态测试数据处理 5、差分阶数的确定方法第64页/共69页第四节 动态测试数据处理

15、 第65页/共69页第四节 动态测试数据处理 变量差分法主要用于分离动态测试数据中的随机误差，并可估计其方差，却不能表达出其中所含确定性成分的变化规律。当数据N较大且差分步长与阶数选择得当时，该方法分离效果较好。否则将产生较大误差，甚至逐次差分结果会发散，使得估算结果不可靠，精度不高。6、变量差分法的特点及应用第66页/共69页第四节 动态测试数据处理 7、随机误差的其它分离方法 样本矩法、FFT法、最大熵谱分析法、时间序列分析法第67页/共69页本章小节 1、随机过程的基本概念2、平稳、非平稳随机过程的特征量及估计3、各态历经随机过程的特征量及估计4、动态测试误差基本概念5、动态测试误差的估计6、动态测试数据处理方法第68页/共69页感谢您的观看。第69页/共69页