第2章投影法和点的多面正投影精.ppt

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1、第2章 投影法和点的多面正投影第1页，本讲稿共47页目目 录录 2.1 2.1 投影法投影法 2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 2.3 2.3 辅助正投影辅助正投影2第2页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法一、投影的形成和分类一、投影的形成和分类单击开始自动演播3第3页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法一、投影的形成和分类一、投影的形成和分类投射中心投影面投射线投影形体4第4页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法分类分类(1)中心投影法中心投影法 投射线汇交于投射中心投射线汇交于投射中心 5第5页，本讲稿共47页2.1 2.1

2、 投影法投影法(2)平行投影法 投射线互相平行 斜投影 正投影6第6页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 二、投影法的基本性质二、投影法的基本性质 1.同素性同素性 点的投影是点，直线的投影一般仍是直线，曲线的投影一般仍是曲线。点击3次 2.从属性从属性 投影不破坏点与线的从属关系。点在线上，点的投影在线的同面投影上。7第7页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 3.3.积聚性积聚性 积聚是指在一定条件下，直线、平面和某些曲面的投影发生积聚是指在一定条件下，直线、平面和某些曲面的投影发生聚合的现象。积聚成的点、线称为积聚投影。针对这些积聚投影聚合的现象。积聚成的点、线称为积聚

3、投影。针对这些积聚投影常说它们有积聚性。常说它们有积聚性。8第8页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 3.3.积聚性积聚性 直线通过了投射中心或与投射方向一致，其投影积聚成一直线通过了投射中心或与投射方向一致，其投影积聚成一点；平面通过了投射中心或平行于投射方向，其投影积聚成一直点；平面通过了投射中心或平行于投射方向，其投影积聚成一直线；有的曲面在一定条件下其投影也有积聚性。线；有的曲面在一定条件下其投影也有积聚性。单击开始自动演播9第9页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 三、平行投影法的特有性质三、平行投影法的特有性质 图形在平行投影中保持不变的性质称为图形的相仿性相仿

4、性，平面图形非退化的平行投影，其形状是原图形的相仿形相仿形。在相仿形中主要有如下一些相仿性质：10第10页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 三、平行投影法的特有性质三、平行投影法的特有性质 1.平行性平行性 空间互相平行的直线其投影仍保持互相平行。空间互相平行的直线其投影仍保持互相平行。11第11页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 三、平行投影法的特有性质三、平行投影法的特有性质 2.定比性定比性 空间直线上两线段长度之比或两平行线段的长度之比，在其投影上仍保持不变。ac:cb=AC:CB12第12页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 三、平行投影法的特有性质

5、三、平行投影法的特有性质 3凸凹性 平面图形的平行投影不改变其凸凹特征，即凸多边形的平行投 影仍是凸多边形，凹多边形上向内凹进的顶点的投影，是多边形投影向内凹进的顶点。13第13页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 三、平行投影法的特有性质三、平行投影法的特有性质 4接合性 共面两线之间的接合关系在平行投影中不被破坏。相交两线的投影仍然相交，两线交点的投影是两线投影的交点；曲线及其切线，其平行投影仍然保持相切，并且切点的投影是它们的投影上的切点。14第14页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 总结：总结：相仿性是平行投影特有的普遍性质，相仿形是具有相仿性相仿性是平行投影特有

6、的普遍性质，相仿形是具有相仿性的图形。如果投影不发生积聚，的图形。如果投影不发生积聚，图形被投射成相仿形是平行投影的一般规图形被投射成相仿形是平行投影的一般规律律。平面多边形的相仿形是边数不变、凸凹相同的多边形，多边形里。平面多边形的相仿形是边数不变、凸凹相同的多边形，多边形里如果有平行边，则其相仿形里亦有对应的平行边，且符合定比性；圆如果有平行边，则其相仿形里亦有对应的平行边，且符合定比性；圆的相仿形是椭圆。的相仿形是椭圆。形体上的平面多边形表面被投射成边数不变、凸凹相同的多边形：形体上的平面多边形表面被投射成边数不变、凸凹相同的多边形：15第15页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影

7、法 在特殊情形下，当直线平行于投影面时，则其平行投影将反映线段的在特殊情形下，当直线平行于投影面时，则其平行投影将反映线段的实长实长；当平面图形平行于投影面时，则其上的所有线段都将平行于投影面，因；当平面图形平行于投影面时，则其上的所有线段都将平行于投影面，因此整个图形的平行投影将反映原图形的真实形状和大小，称之为原图形的此整个图形的平行投影将反映原图形的真实形状和大小，称之为原图形的实形实形。点击2次16第16页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 四、工程上常用的四种图示方法四、工程上常用的四种图示方法 1.1.多面正投影法多面正投影法 在投射方向、投影面都确定的情况下，空间一点有

8、唯一确定在投射方向、投影面都确定的情况下，空间一点有唯一确定的投影。但反过来，仅仅根据一个投影，无法还原出原来的点是的投影。但反过来，仅仅根据一个投影，无法还原出原来的点是在投射线的什么位置。在投射线的什么位置。单击开始自动演播17第17页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 四、工程上常用的四种图示方法四、工程上常用的四种图示方法 1.1.多面正投影法多面正投影法 再看形体，一些不同形状的形体可能会有相同的投影。所以，对于一个形体，只有一个投影只有一个投影而无其他附加条件，就无法确定形体的实际形状。18第18页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 1.1.多面正投影法多面正投

9、影法 将形体向将形体向两个或多个两个或多个互相垂直的投影面上作互相垂直的投影面上作正投影正投影，然后把，然后把投影面展平到同一平面上，就得到了形体的多面正投影图。这是投影面展平到同一平面上，就得到了形体的多面正投影图。这是能够完全确定形体形状的图示方法，也是工程上采用的主要图示方法。能够完全确定形体形状的图示方法，也是工程上采用的主要图示方法。19第19页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法 2.轴测投影法轴测投影法 将形体连同确定其位置的直角坐标系一起沿不平行于任一坐将形体连同确定其位置的直角坐标系一起沿不平行于任一坐标面的方向标面的方向平行投射到单一投影面上平行投射到单一投影面上，

10、这种投影方法称为轴测投，这种投影方法称为轴测投影法，所得到的图形称为影法，所得到的图形称为轴测图轴测图或或轴测投影轴测投影。轴测图直观性好，。轴测图直观性好，但作图费时，工程上常作为辅助图样使用。但作图费时，工程上常作为辅助图样使用。20第20页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法3.标高投影法标高投影法用一组高差相等的水平面截割地面，这些截平面与地面的交线称为等高线等高线，将这些等高线垂直投射到水平投影面上，并用数字标出这些等高线的高程（标高），就得到了地形曲面的标高投影标高投影图图，常称地形图地形图。21第21页，本讲稿共47页2.1 2.1 投影法投影法4.4.透视投影法透视投影

11、法透视投影法属于中心投影法。以视点为投射中心，将建筑物投射到画面上，得到的单面投影称为透视图透视图。这种图很接近人们观看景物时的视觉效果，形象逼真，但作图特别费时，通常也是作为辅助图样使用。22第22页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 一、三面投影图的形成一、三面投影图的形成 1.两面投影图两面投影图 建立VH，H为水平投影面，V为正立投影面，分别作出形体在H和V上 的正投影。5秒后自动演播23第23页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 H和V 构成二投影面体系。H和V 的交线OX称为

12、投影轴。移去形体，展开投影面，得形体的两面投影图。V和H投影保持“长对正长对正”。点击1次V和H投影对正24第24页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 2.三面投影图三面投影图 在在H、V二投影面的基础上，建立侧立投影面二投影面的基础上，建立侧立投影面W，使与，使与H、V均垂直，构成三投影面体系。垂直于均垂直，构成三投影面体系。垂直于W面投射形体，得到形面投射形体，得到形体的体的W投影。投影。三投影面交出三条三投影面交出三条投影轴投影轴OX、OY、OZ。它们同时也是三。它们同时也是三条条坐标轴坐标轴。侧立投影面点击4次25第25页，本讲稿共

13、47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 投影面展开后得到形体的三面投影图，投影图上不画投投影面展开后得到形体的三面投影图，投影图上不画投影面的边框，甚至可以不画投影轴。影面的边框，甚至可以不画投影轴。点击1次26第26页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 二、三面投影图的特性二、三面投影图的特性 1.1.三投影间的度量关系三投影间的度量关系27第27页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 二、三面投影图的特性 2.三投影间的方位关系28第28页，本讲

14、稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 三、点的三面投影图三、点的三面投影图 从形体上分离出一个点，仔细考察它的各投影间的关系。1.1.点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 (1)两投影的连线垂直于投影轴，aaOX；(2)某一投影到投影轴的距离，等于空间点到另一投影面的距离，aaX=Aa，aaX=Aa。29第29页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 三、点的三面投影图三、点的三面投影图 2.2.点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 （1）aaOX；aa OZ;aaYHOYH

15、;aaYWOYW30第30页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 （2 2）aaX=aaY W=azO=Aa=点点A到到H面的距离面的距离=zA；aaX=aaz=aYHO=aYWO=Aa=点点A到到V面的距离面的距离=yA；aaz=aaYH=aXO=Aa=点点A到到W面的距离面的距离=xA。3.3.投影与坐标的关系投影与坐标的关系 a(xA,yA),a(xA,zA),a(yA,zA)每个投影反映两个坐标。每个投影反映两个坐标。31第31页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 例例2-1 2-

16、1 点A的坐标为（16，9，12），画出点A的两面投影图。解解：16、9单位长确定a，16、12单位长确定a。点击3次32第32页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 例例2-22-2 点A的坐标为（18，7，12），求其三面投影图。解：解：18、7单位长确定a，18、12单位长确定a，7、12单位长确定a。33第33页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 例例2-22-2 点A的坐标为（18，7，12），求其三面投影图。解：解：18、7单位长确定a，18、12单位长确定a，7、12单位长确

17、定a。5秒后自动演播34第34页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 例例2-22-2 点A的坐标为（18，7，12），求其三面投影图。解：解：18、7单位长确定a，18、12单位长确定a，7、12单位长确定a。35第35页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 4.4.根据两投影求第三投影根据两投影求第三投影 例例2-3 2-3 已知已知a和和a，求，求a。在求第三投影时，涉及到截量在求第三投影时，涉及到截量aaz=aaX，有许多作图方法：，有许多作图方法：直接截量自动演播该法常用36第36

18、页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 4.4.根据两投影求第三投影根据两投影求第三投影 例例2-3 2-3 已知已知a和和a，求，求a。在求第三投影时，若涉及到截量在求第三投影时，若涉及到截量aaz=aaX，有许多作图方法：，有许多作图方法：该法常用37第37页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 5.5.两点的相对位置两点的相对位置 比较两点的坐标，可以判别两点在空间的相对位置，比较两点的坐标，可以判别两点在空间的相对位置，x大大者在左，者在左，y大者在前，大者在前，z大者在上。大者在上

19、。38第38页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 给出了两点间的相对位置，当研究的问题不涉及它们与投影面的距离时，投影图上就可以不画投影轴。39第39页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 6.6.重影点重影点 空间两点处于同一投射线上时，它们在该投射线所垂直的那个投影面上的投影便重合成一点。这样的空间两点称为对该投影面的重影点重影点，重合在一起的投影叫重影重影。40第40页，本讲稿共47页2.2 2.2 三投影面体系及点的三面投影图三投影面体系及点的三面投影图 6.6.重影点重影点 重影

20、点按左挡右、前挡后、上挡下的原则确定其重合投影的可见性。不可见的投影其字母符号用括号括起来。41第41页，本讲稿共47页2.3 2.3 辅助正投影辅助正投影 一、点的辅助投影一、点的辅助投影 H、V、W都是基本投影面。有时为了表达上的需要，需增都是基本投影面。有时为了表达上的需要，需增设新的投影面，使它与基本投影面之一垂直，并能满足表达上设新的投影面，使它与基本投影面之一垂直，并能满足表达上的需要（例如平行于形体的某个表面）。这样新增加的投影面的需要（例如平行于形体的某个表面）。这样新增加的投影面称为称为辅助投影面辅助投影面，在辅助投影面上的投影称为，在辅助投影面上的投影称为辅助投影辅助投影。

21、42第42页，本讲稿共47页2.3 2.3 辅助正投影辅助正投影 一、点的辅助投影一、点的辅助投影 设立辅助投影面设立辅助投影面V1 1垂直于垂直于H，与，与H交出辅助投影轴交出辅助投影轴O1 1X1 1，V1 1和和H构成新的二投影面体系（构成新的二投影面体系（V1 1/H）。垂直于）。垂直于V1 1面投射，得辅助投面投射，得辅助投影影a1,投影面展开后得新的投影图，投影面展开后得新的投影图，a和和a1符合点的两面投影规律。符合点的两面投影规律。因为因为A点高度未变，故点高度未变，故a1距距O1 1X1 1的距离等于的距离等于a距距OX的距离的距离。这就提。这就提供了根据原有投影作辅助投影的

22、方法。供了根据原有投影作辅助投影的方法。43第43页，本讲稿共47页2.3 2.3 辅助正投影辅助正投影 一、点的辅助投影一、点的辅助投影 也可以设立辅助投影面也可以设立辅助投影面H1 1垂直于垂直于V，构建新的二投影面体系，构建新的二投影面体系（V/H1 1）。垂直于）。垂直于H1 1面投射，得辅助投影面投射，得辅助投影a1,投影面展开后得新投影面展开后得新的投影图，的投影图，a和和a1符合点的两面投影规律。因为符合点的两面投影规律。因为A点距点距V的距离的距离未未变，故变，故a1距距O1 1X1 1的距离等于的距离等于a距距OX的距离的距离。44第44页，本讲稿共47页2.3 2.3 辅助正投影辅助正投影 一、点的辅助投影一、点的辅助投影 归纳归纳 根据已知投影作辅助投影的要领：根据已知投影作辅助投影的要领：1.1.新旧投影的连线垂直于新投影轴；新旧投影的连线垂直于新投影轴；2.2.新投影到新轴的距离等于被替换投影到原投影轴的距离。新投影到新轴的距离等于被替换投影到原投影轴的距离。45第45页，本讲稿共47页2.3 2.3 辅助正投影辅助正投影二、连续作点的辅助投影二、连续作点的辅助投影如有必要可以先建立（V1/H）,再建立（V1/H2）,连续求辅助投影；或者先建立（V/H1）,再建立（V2/H1），连续求辅助投影。46第46页，本讲稿共47页47第47页，本讲稿共47页