第2章 无源网络的分析与设计放映精.ppt

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1、第2章 无源网络的分析与设计放映第1页，本讲稿共141页2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络第2页，本讲稿共141页2.1.1 LC2.1.1 LC网络的输入阻抗网络的输入阻抗1 LC1 LC网络的输入阻抗及其零极点分布网络的输入阻抗及其零极点分布 常用的六种常用的六种LCLC网络的输入阻抗及其零极点网络的输入阻抗及其零极点分布如图所示。分布如图所示。电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络第3页，本讲稿共141页LC网络LCCLLCC2L2L1C1C2L2输入阻抗零、极

2、点的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)第4页，本讲稿共141页LC网络输入阻抗网络输入阻抗Z(s)零点和极点的特点零点和极点的特点：LC网络输入阻抗的零点和极点都在虚轴上、是简单网络输入阻抗的零点和极点都在虚轴上、是简单的的;零点和极点是交替出现的零点和极点是交替出现的,不会有两个零点或两个极不会有两个零点或两个极点在虚轴上相邻的情况；点在虚轴上相邻的情况；原点处既可能出现零点，也可能出现极点；原点处既可能出现零点，也可能出现极点；LC网络输入阻抗的区别在于零点和极点的数目以及在网络输入阻抗的区别在于零点和极点的数目以及在虚轴上的位置；虚轴上的位置；一对共轭复频率一对共轭复频率jo共同形

3、成共同形成(s2+o2)项。因此，如项。因此，如果果Z(s)有一个极点在原点处，则有一个极点在原点处，则Z(s)的表达式的形式的表达式的形式为：为：极 零 极 零 极电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络第5页，本讲稿共141页如果如果Z(s)有一个零点在原点处，则有一个零点在原点处，则Z(s)的表达式的形的表达式的形式为：式为：也就是说，如果最高的截止频率是一对极点，则分母多也就是说，如果最高的截止频率是一对极点，则分母多项式的次数比分子多项式的次数高。如果最高的截止频率项式的次数比分子多项式的次数高。如果最高的截止频率是一对零点，则分母多项式的次数比分

4、子多项式的次数低。是一对零点，则分母多项式的次数比分子多项式的次数低。当当s很大或很小时，很大或很小时，Z(s)是如下两种情况中的一个：是如下两种情况中的一个：也就是说，在频率接近零或无穷大时，输入阻抗相当于也就是说，在频率接近零或无穷大时，输入阻抗相当于一个电感或电容。一个电感或电容。零 极 零 极 零电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络第6页，本讲稿共141页1-12 3Z()例例2.2 已知一个网络的输入已知一个网络的输入电抗变化曲线如图电抗变化曲线如图2-1-2所示。所示。求其阻抗表达式求其阻抗表达式Z(s).解解：(1)从电抗曲线可知，从电抗曲

5、线可知，Z(s)的极点为的极点为s=0和和s=j3(=3,则j3)，零点为，零点为 s=j2 和和s=。由此可写出由此可写出Z(s)的表达式：的表达式：电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络第7页，本讲稿共141页(2)求求H:令令s=j,沿虚轴计算沿虚轴计算Z(s):从电抗曲线可知从电抗曲线可知,当当=1时，时，Z()=-1.于是可于是可求得：求得：H=8/3(3)所求的阻抗函数为：所求的阻抗函数为：电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络第8页，本讲稿共141页C1C2比较比较和和可得如下关系：可得如下关系：求得各元

6、件值为：求得各元件值为：可用如下电路实现：可用如下电路实现：电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络第9页，本讲稿共141页1 RC网络的输入阻抗及其零极点位置网络的输入阻抗及其零极点位置 八种常用的八种常用的RC网络的输入阻抗及其零极点网络的输入阻抗及其零极点位置如图所示位置如图所示.电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络2.1.2 RC网络的输入阻抗网络的输入阻抗第10页，本讲稿共141页RC网络CC2R2R1C1C2R2输入阻抗零、极点的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)R无零点、无极点CRCR第11页，本讲

7、稿共141页C2R2R1(g)(h)C1C2R2C1R1电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络第12页，本讲稿共141页RC网络输入阻抗网络输入阻抗Z(s)的特点：的特点：零点一定在负实轴轴上，是简单的。零点一定在负实轴轴上，是简单的。极点在负实轴轴上或原点处，是简单的。极点在负实轴轴上或原点处，是简单的。零点和极点是交替出现的；零点和极点是交替出现的；靠近原点处的第一个临界频率是极点。靠近原点处的第一个临界频率是极点。电路理论与设计电路理论与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络第13页，本讲稿共141页2.2 用部分分式法综合无源网络用部

8、分分式法综合无源网络电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第14页，本讲稿共141页电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。其中，其中，只包含电感和电容元件的福斯特网络称为只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网福斯特网络。络。只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为RC福斯福斯特网络。特网络。这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。网

9、络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表网络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特1型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福斯特斯特2型网络。型网络。第15页，本讲稿共141页H 1/k01/k11/k21/knK12p1K22p2K32p3ZC福斯特1型网络H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnYC福斯特2型网络电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第16页，本讲稿共141页2

10、.2.1C福斯特福斯特1型网络型网络 (1)C福斯特福斯特1型网络的结构型网络的结构 为了实现福斯特为了实现福斯特1型网络，考虑型网络，考虑LC网络阻抗最常网络阻抗最常用的表达式：用的表达式：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第17页，本讲稿共141页 将将Z(s)的表达式展开为部分分式，的表达式展开为部分分式，并将复共轭并将复共轭项组合项组合，得：，得：K的求法如下的求法如下：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第18页，本讲稿共141页 由上式可知：由上式可知：第一项第一项:Z1=Hs,可以用

11、一个电感量为可以用一个电感量为H亨的电亨的电感实现：感实现：第二项第二项:Z2=k0/s,可以用一个电容量为可以用一个电容量为1/k0法法拉的电容实现：拉的电容实现：第三项第三项：H1/k0电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第19页，本讲稿共141页其中，其中，导纳导纳Y3由两个导纳组成，第一个是导纳为由两个导纳组成，第一个是导纳为1/k1法拉法拉的电容，第二个是导纳为的电容，第二个是导纳为k1/2p1亨利的电感。电容和亨利的电感。电容和电感并联构成阻抗电感并联构成阻抗Z3。式（式（2-2-2）的其它各项也可以由电容和电感并）的其它各项也可以由

12、电容和电感并联构成。联构成。式（式（2-2-2）的完全实现电路如图）的完全实现电路如图2-2-1所示。所示。1/k1K1/2p1Y3电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第20页，本讲稿共141页H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2K3/2p3Z图2-2-1 福斯特1型网络的实现电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第21页，本讲稿共141页（2）福斯特）福斯特1型网络的特点型网络的特点a.凡是归一化系数为正、在虚轴上具有相互交凡是归一化系数为正、在虚轴上具有相互交替的简单零点和极

13、点的有理函数所表示的输替的简单零点和极点的有理函数所表示的输入阻抗都可以用图入阻抗都可以用图2-2-1所示的福斯特所示的福斯特1型网络型网络实现；实现；b.第一个电感使第一个电感使Z()=,即即Z(s)在在s=时为无穷时为无穷大。如果没有它，大。如果没有它，Z()=0。这是因为在这种。这是因为在这种情况下，两个输入端之间由多个电容连通；情况下，两个输入端之间由多个电容连通；c.第一个电容使第一个电容使Z(0)=,即即Z(s)在在s=0时为无穷大。时为无穷大。如果没有它，如果没有它，Z(0)=0。这是因为在这种情况下，。这是因为在这种情况下，两个输入端之间有多个电感连通两个输入端之间有多个电感连

14、通；电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第22页，本讲稿共141页d.Z(s)的每一个极点对应一个元件；的每一个极点对应一个元件；e.电容和电感的数目要么相等，要么差值为电容和电感的数目要么相等，要么差值为1；f.该网络实现了该网络实现了Z(s)的全部各种极点：第一个串的全部各种极点：第一个串 联电感实现了无穷大处的极点；第一个串联电联电感实现了无穷大处的极点；第一个串联电容实现了原点处的极点；第一个并联容实现了原点处的极点；第一个并联LC电路电路实现了实现了jp1处的极点；第处的极点；第n个并联个并联LC电路实电路实现了现了jpn处的极点；处的

15、极点；g.从福斯特从福斯特1型网络不能看出零点的分布情况型网络不能看出零点的分布情况。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第23页，本讲稿共141页H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2K3/2p3Z实现无穷大实现无穷大处的极点处的极点z()=实现原点处实现原点处的极点的极点z()=实现实现jpipi处处的共轭复数点的共轭复数点极点极点z()=LC福斯特福斯特1型网络及其各元件的功能型网络及其各元件的功能电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第24页，本讲稿共141页(3)LC福斯

16、特福斯特1型网络元件数目的确定型网络元件数目的确定 a.福斯特福斯特1型网络元件数目由网络阻抗函数型网络元件数目由网络阻抗函数Z(s)的的 极点总数目极点总数目(包括无穷大处极点的数目包括无穷大处极点的数目)确定。确定。b.串联电感和串联电容的确定串联电感和串联电容的确定 （a）如果元件的数目）如果元件的数目(极点的数目极点的数目)为奇数，就为奇数，就需要一个串联电感或串联电容。需要一个串联电感或串联电容。具体可以根据具体可以根据Z(0)的值是零还是无穷大来确定的值是零还是无穷大来确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。网络的第一个串联元件是电感还是电容。如果如果Z(0)=0,则网络的第一个串

17、联元件是电感。则网络的第一个串联元件是电感。如果如果Z(0)=,则网络第一个串联元件是电容。则网络第一个串联元件是电容。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第25页，本讲稿共141页也可以根据也可以根据Z()值确定网络的第一个串联元件是值确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。电感还是电容。如果如果Z()=0,则网络的第一个串联元件是电容。则网络的第一个串联元件是电容。如果如果Z()=,则网络的第一个串联元件是电感。则网络的第一个串联元件是电感。(b)如果元件的数目为偶数，则网络的串联电感和串如果元件的数目为偶数，则网络的串联电感和串联电容要么都

18、需要，要么都不需要。联电容要么都需要，要么都不需要。如果如果Z(0)=或或Z()=,则网络的串联电感和则网络的串联电感和串联电容都需要。串联电容都需要。如果如果Z(0)=0或或Z()=0,则网络的串联电感和串联则网络的串联电感和串联电容都不需要。电容都不需要。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第26页，本讲稿共141页c.确定确定LC并联网络的个数并联网络的个数 LC并联网络的个数根据阻抗函数共轭极点的对数并联网络的个数根据阻抗函数共轭极点的对数来确定。来确定。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络

19、第27页，本讲稿共141页（4）福斯特）福斯特1型网络元件数值的确定型网络元件数值的确定网络元件的数值由网络元件的数值由Z(s)的表达式确定。下的表达式确定。下面举例说明。面举例说明。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第28页，本讲稿共141页例例2.5 (a)已知网络的阻抗函数已知网络的阻抗函数 假设假设H=1,求对应的求对应的LC福斯特福斯特1型网络；型网络；(b)假设假设H=10,求对应的求对应的LC福斯特福斯特1型网络；型网络；(c)如果如果Z(s)的表达式中的的表达式中的s用用10s代替，求对应的代替，求对应的LC福斯特福斯特1型网络

20、型网络。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第29页，本讲稿共141页 解：解：(a)(1)求电路结构求电路结构 Z(s)的极点为的极点为j1,j3,零点为零点为0，j2，。极点和零。极点和零点都为简单极点且在虚轴上交替出现，归一化因子为点都为简单极点且在虚轴上交替出现，归一化因子为正，因此正，因此Z(s)为可实现的为可实现的LC网络的输入阻抗。网络的输入阻抗。Z(s)有有4个极点，因此网络可以用个极点，因此网络可以用4个元件实现；个元件实现；因为因为Z(0)=0,因此没有串联电容；因此没有串联电容；因为网络元件数目为偶数因为网络元件数目为偶数,

21、因此没有串联电感；因此没有串联电感；因此网络由因此网络由2个个LC并联电路实现，如图并联电路实现，如图2-2-2。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第30页，本讲稿共141页C1C2L1L2Z图2-2-2 电路实现电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第31页，本讲稿共141页 为了求网络中的元件值，将为了求网络中的元件值，将Z(s)展开为部分分式，展开为部分分式，并合并为复共轭的形式并合并为复共轭的形式：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第32页，

22、本讲稿共141页 CL由此可得：由此可得：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第33页，本讲稿共141页C1C2L1L2Z电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第34页，本讲稿共141页LC网络LCCLLCC2L2L1C1C2L2输入阻抗零、极点的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)第35页，本讲稿共141页元件值的求法元件值的求法:方法方法:根据图根据图2-2-2给出的各元件的值求给出的各元件的值求.电容的值为电容的值为 电感的值为电感的值为CL电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综

23、合无源网络用部分分式法综合无源网络第36页，本讲稿共141页(b)如果阻抗的归一化因子如果阻抗的归一化因子H乘以乘以10，即，即H由由1 变变为为10，就说明网络的阻抗扩大为原来的，就说明网络的阻抗扩大为原来的10倍。倍。则每个元件的阻抗应扩大则每个元件的阻抗应扩大10倍倍。于是，于是，L1和和L2变为变为10 L1和和10L2;C1和和C2变为变为C1/10和和C2/10。C1C2L1L2Z电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第37页，本讲稿共141页(c)如果如果Z(s)的表达式中的的表达式中的s用用10s代替，就说明代替，就说明电路的工作频

24、率增加为原来的电路的工作频率增加为原来的10倍。则每个电感倍。则每个电感的感抗和每个电容的导纳增大为原来的的感抗和每个电容的导纳增大为原来的10倍。倍。于是于是,L1和和L2变为变为10 L1和和10L2;C1和和C2变为变为10C1和和10C2。C1C2L1L2Z电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第38页，本讲稿共141页2.2.2 福斯特福斯特2型网络的实现型网络的实现(1)福斯特福斯特2型网络的结构型网络的结构 为了实现福斯特为了实现福斯特2型网络，考虑型网络，考虑LC网络导纳的最网络导纳的最常用表达式：常用表达式：将将Y(s)的表达式展

25、开为部分分式，并将复共轭项的表达式展开为部分分式，并将复共轭项组合，得组合，得(注意注意:与与Z(S)的形式相同的形式相同,但性质是导纳但性质是导纳.)电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第39页，本讲稿共141页式（式（2-2-5)中，系数中，系数K的求法如下（注意的求法如下（注意:与与Z(S)的形式相同的形式相同,但运算对象是导纳）：但运算对象是导纳）：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第40页，本讲稿共141页 从式（从式（2-2-5）可知，）可知，Y(s)为导纳之和，所以该网络为导纳之和，

26、所以该网络可以由并联元件实现：可以由并联元件实现：第一项第一项Hs,可以用一个电容量为可以用一个电容量为H法拉的电容实现；法拉的电容实现；第二项第二项k0/s,可以用一个电感量为可以用一个电感量为1/k0亨的电感实现；亨的电感实现；第三项是：第三项是：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第41页，本讲稿共141页其中，其中，阻抗阻抗Z3由两部分组成，第一个是由两部分组成，第一个是1/k1亨利的电感，亨利的电感，第二个是第二个是k1/2p1法拉的电容。电容和电感串联构成法拉的电容。电容和电感串联构成阻抗阻抗Z3。式（式（2-2-5）的其它各项也可以

27、由电容和电感串）的其它各项也可以由电容和电感串联构成。联构成。式（式（2-2-5）的完全实现电路如图）的完全实现电路如图2-2-3所示。所示。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第42页，本讲稿共141页H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY图2-2-3 福斯特2型网络的结构电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第43页，本讲稿共141页（2）福斯特）福斯特2型网络的特点型网络的特点由以上推导和图由以上推导和图2-2-3 可以看出，福斯特可以看出，福斯特2型网络具有以

28、下型网络具有以下特点特点.(为了统一为了统一,还是讨论还是讨论Z(S)a.凡是归一化系数为正、在虚轴上具有相互交替的简单零点和凡是归一化系数为正、在虚轴上具有相互交替的简单零点和极点的有理函数所表示的输入阻抗都可用图极点的有理函数所表示的输入阻抗都可用图2-2-3所示的福斯所示的福斯特特2型型LC网络实现；网络实现；b.第一个电容实现第一个电容实现Z()=0。如果没有它，其它的电感在如果没有它，其它的电感在s=时会使网络开路，从而使时会使网络开路，从而使Z()=；c.第一个电感实现第一个电感实现Z(0)=0。如果没有它，其它的电容在如果没有它，其它的电容在s=0时会使网络开路，从而使时会使网络

29、开路，从而使Z(0)=；电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第44页，本讲稿共141页d.该网络实现了该网络实现了Z(s)的全部各种零点：第一个的全部各种零点：第一个并联电容实现了无穷大处的零点；第一个并并联电容实现了无穷大处的零点；第一个并联电感实现了原点处的零点；第一个串联联电感实现了原点处的零点；第一个串联LC电路实现了电路实现了jp1处的零点；第处的零点；第n个串联个串联LC电路实现了电路实现了jpn处的零点；处的零点；e.从福斯特从福斯特2型网络不能看出型网络不能看出Z(s)的极点的分布的极点的分布情况。情况。电路理论与设计电路理论与设

30、计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第45页，本讲稿共141页图2-2-3 福斯特2型网络的结构H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY实现无穷大处的零点Z()=0实现原点处的零点Z(0)=0实现jpn处的共轭零点Z(pn)=0电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第46页，本讲稿共141页H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2K3/2p3Z实现无穷大实现无穷大处的极点处的极点z()=实现原点实现原点处的极点处的极点z()=实现实现jpipi处的处的共轭复数点极共轭复数点极点

31、点z()=H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY实现无穷大处的零点Z()=0实现原点处的零点Z(0)=0实现jpn处的共轭零点Z(pn)=0第47页，本讲稿共141页（3）福斯特）福斯特2型网络元件数目的确定型网络元件数目的确定a.Z(s)的每一个极点对应一个元件。因此，由的每一个极点对应一个元件。因此，由网络阻抗函数网络阻抗函数Z(s)的极点总数目的极点总数目(包括无穷包括无穷大处极点的数目大处极点的数目)确定。确定。(这是根据福斯特这是根据福斯特2型网络元件数目的确定方型网络元件数目的确定方法推得的法推得的)电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法

32、综合无源网络用部分分式法综合无源网络第48页，本讲稿共141页b.并联电感和并联电容的确定并联电感和并联电容的确定 电容和电感的数目要么相等，要么差值为电容和电感的数目要么相等，要么差值为1；如果元件的数目为奇数，就需要一个并联电感或如果元件的数目为奇数，就需要一个并联电感或并联电容。具体可以根据并联电容。具体可以根据Z()和和Z(0)的值来确定。的值来确定。如果如果Z()=0,则网络的第一个元件是并联电容；则网络的第一个元件是并联电容；如果如果Z(0)=0,则网络的第一个元件是并联电感。则网络的第一个元件是并联电感。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合

33、无源网络第49页，本讲稿共141页 如果元件的数目为偶数，则网络的并联电如果元件的数目为偶数，则网络的并联电感和并联电容要么都需要，要么都不需要。感和并联电容要么都需要，要么都不需要。如果如果Z()=0 则网络的并联电感和并联电容则网络的并联电感和并联电容都需要。都需要。如果如果Z(0)=,则网络的并联电感和并联电容则网络的并联电感和并联电容都不需要。都不需要。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第50页，本讲稿共141页 c.LC串联网络的个数的确定串联网络的个数的确定 LC串联网络的个数串联网络的个数=总的元件数目总的元件数目-并联电容并联电

34、容和并联电感的数目和并联电感的数目3）福斯特）福斯特2型网络元件数值的确定型网络元件数值的确定 网络元件的数值由网络元件的数值由Z(s)的表达式确定的表达式确定电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第51页，本讲稿共141页例例2-2-2 用福斯特用福斯特2型网络实现如下输入阻抗函数型网络实现如下输入阻抗函数解解:a）阻抗函数阻抗函数Z(s)有有4个极点个极点j1,j3，三个有限，三个有限零点零点0,j2,一个无限远处的零点一个无限远处的零点.零点和极点互相零点和极点互相交替交替.所以所以,可以用可以用LC福斯特网络实现该阻抗函网络实现该阻抗函数。

35、数。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第52页，本讲稿共141页解：解：b）.确定网络元件的数目及电路确定网络元件的数目及电路 由于由于Z(s)有有4个极点个极点j1,j3，所以网络总共有，所以网络总共有4个个元件。元件。由于由于Z(0)=0，所以需要一个并联电感。，所以需要一个并联电感。由于元件数目为偶数，所以需要一个并联电容。由于元件数目为偶数，所以需要一个并联电容。由此可以确定电路的结构如图由此可以确定电路的结构如图2-2-4 所示：所示：L1C1L2C21/k0H1/k1K1/2p1电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无

36、源网络用部分分式法综合无源网络第53页，本讲稿共141页用用1型网络实现型网络实现用用2型网络实现型网络实现C1C2L1C1L2C21/k0H1/k1L1L2Z1/k1K1/2p1K2/2p21/k2用不同网络实现相同的转移函数电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第54页，本讲稿共141页b.确定元件值确定元件值 由由Y(s)的部分分式可知：的部分分式可知：其中，H=1电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第55页，本讲稿共141页其中电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分

37、分式法综合无源网络第56页，本讲稿共141页根据根据Y(s)的表达式和的表达式和图2-2-3 中的元件的关系中的元件的关系可以求得各元件的可以求得各元件的值为：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第57页，本讲稿共141页也可以根据Y(s)的展开式求元件值：与原电路比较可知有如下关系：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第58页，本讲稿共141页2.2.3 RC福斯特福斯特1型网络的实现型网络的实现(1)RC福斯特福斯特1型网络的结构型网络的结构RC福斯特1型网络的结构C3C2C1R1R2R电路理论

38、与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第59页，本讲稿共141页K4/4H1/k01/k21/k41/knK2/2Y福斯特福斯特2型型RC网络的结构网络的结构C3C2C1R1R2R福斯特福斯特1型型RC网络的结构网络的结构第60页，本讲稿共141页 设设1=0，即，即分子多分子多项式和分母多式和分母多项式的次数相等，式的次数相等，则上式可表上式可表示示为：为了实现福斯特为了实现福斯特1型型RC网络，考虑网络，考虑RC网络阻抗最网络阻抗最常用的表达式：常用的表达式：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第61页，

39、本讲稿共141页LC网络网络电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络K的求法如下 实现电路如图所示：第62页，本讲稿共141页1/k31/k51/knZH1/k1K3/3K5/5Kn/nCCRR第63页，本讲稿共141页1/k31/k51/knZH1/k1K3/3K5/5Kn/n图2-2-5 福斯特1型RC网络的实现实现原点处的极点Z(0)=防止s=时网络被电容短路负实轴上位于(-1/RiCi)处的极点z()=电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第64页，本讲稿共141页（2）福斯特1型RC网络的特点

40、由以上推导和图由以上推导和图2-2-1 看出，福斯特看出，福斯特1型网络具有型网络具有以下特点以下特点a.如果一个阻抗函数的归一化系数为正、零点和极如果一个阻抗函数的归一化系数为正、零点和极点是简单的、相互交替的、并且位于非正实轴上点是简单的、相互交替的、并且位于非正实轴上的，而且在原点处或最靠近原点处是一个极点的的，而且在原点处或最靠近原点处是一个极点的话，都可以用图话，都可以用图2-2-1所示的福斯特所示的福斯特1型网络实现；型网络实现；b.Z(s)的低频特性的低频特性Z(0)决定第一个电容是否出现决定第一个电容是否出现:如果如果Z(0)=,则图则图2-2-5中的第一个串联电容必中的第一个

41、串联电容必须出现，以使须出现，以使s=0时网络开路。时网络开路。如果如果Z(0)，则图，则图2-2-5中的第一个电容不能中的第一个电容不能出现出现,以使网络在以使网络在s=0时有一个电阻通路。时有一个电阻通路。第65页，本讲稿共141页c.Z(s)的高频特性的高频特性Z()决定第一个电阻是否出现决定第一个电阻是否出现:如果如果Z()0,则图则图2-2-5中的第一个串联电阻必须中的第一个串联电阻必须出现，以防止出现，以防止s=时网络被电容短路。时网络被电容短路。如果如果Z()=0,则图则图2-2-5中的第一个电阻必须不出现，中的第一个电阻必须不出现，以使网络的输入端有一个电容通路使网络在以使网络

42、的输入端有一个电容通路使网络在s=时短时短路。路。低频特性低频特性，Z(0)，Z(s)|s=0 这三种表述等效这三种表述等效 高频特性，高频特性，Z()，Z(s)|s=这三种表述等效这三种表述等效电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第66页，本讲稿共141页d.电阻与电容数目的决定电阻与电容数目的决定:由由s很大和很小的时候很大和很小的时候,Z(s)的特性决定：的特性决定：当当s很大和很小的时候很大和很小的时候,如果如果Z(s)的特性的特性都是都是一个电阻一个电阻，则在实现电路中的电阻元件的数目，则在实现电路中的电阻元件的数目比电容的比电容的数目

43、大数目大1。当当s很大和很小的时候很大和很小的时候,如果如果Z(s)的特性的特性都是都是一个电容一个电容，则在实现电路中的，则在实现电路中的电容电容元件的数目元件的数目比电阻的比电阻的数目大数目大1。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第67页，本讲稿共141页 当当s很大和很小的时候很大和很小的时候,如果如果Z(s)的特性的特性不一不一样样,则则电阻的数目与电容的数目电阻的数目与电容的数目相等相等.即即:当当s很大的时候，如果很大的时候，如果Z(s)的特性是一个电阻，而当的特性是一个电阻，而当s很小的时候，很小的时候，Z(s)的特性是一个电容，

44、或者相反，则的特性是一个电容，或者相反，则在实现电路中的电阻元件的数目与电容的数目相等。在实现电路中的电阻元件的数目与电容的数目相等。电容的数目等于阻抗函数极点的数目电容的数目等于阻抗函数极点的数目.在任何情况在任何情况下下,有一个极点，就有一个电容有一个极点，就有一个电容。电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第68页，本讲稿共141页e.该网络实现了该网络实现了Z(s)的各种极点：第一个电容的各种极点：第一个电容实现了原点处的极点；每一个实现了原点处的极点；每一个RC并联网络实现并联网络实现了负实轴上位于了负实轴上位于(-1/RiCi)处的极点

45、处的极点；电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第69页，本讲稿共141页例例2.7 用福斯特用福斯特1型型RC网络实现下列阻抗函数网络实现下列阻抗函数：解解：(1)求电路结构求电路结构 因为因为Z(s)的零点和极点是的零点和极点是交替出现在非正实轴上，所交替出现在非正实轴上，所以该函数是可以用以该函数是可以用RC网络网络实现的。实现的。-1-2-3-4零极点分布零极点分布电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第70页，本讲稿共141页因为因为Z(s)有有3个极点，因此电路必须包括个极点，因此电路必须包

46、括3个电容。个电容。包含包含3个电容的电路可能有：个电容的电路可能有：1/k31/k5ZH1/k1K3/3K5/51/k31/k51/knZK3/3K5/5Kn/n电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第71页，本讲稿共141页 当当s很大和很小的时候，很大和很小的时候，Z(s)的特性都是电容性的，即的特性都是电容性的，即所以，所实现的电路电容元件的数目比电阻的数目所以，所实现的电路电容元件的数目比电阻的数目大大1。故电路必须包含。故电路必须包含2个电阻个电阻3个电容。个电容。用福斯特用福斯特1型型RC网络实现网络实现Z(s)的电路如图的电路如图2

47、-2-6。C2C1R1C3R2电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第72页，本讲稿共141页（2）求元件求元件值为求元件求元件值，将，将Z(s)Z(s)的表达式展开的表达式展开为：求系数求系数：电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第73页，本讲稿共141页于是有：将上式与将上式与图2-2-52-2-5相比可以得到相比可以得到：1/k31/k5Z1/k1K3/3K5/5电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第74页，本讲稿共141页(1)C福斯特福斯特2型

48、网络可实现的条件：型网络可实现的条件：如果一个阻抗函数如果一个阻抗函数的零点和极点的零点和极点是简单的、是简单的、位于非位于非正实轴上正实轴上的，并且它在原点处或最靠近原点处是一的，并且它在原点处或最靠近原点处是一个极点的话，可以用个极点的话，可以用RC福斯特网络（福斯特网络（1型或型或2型）实型）实现。现。也就是说也就是说,具有下列形式的阻抗函数可以用具有下列形式的阻抗函数可以用RC福福斯特网络实现斯特网络实现 :2.2.4 福斯特福斯特2型型RC网络的实现网络的实现电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第75页，本讲稿共141页(2)C福斯特福

49、斯特2型网络的结构型网络的结构 a.为了方便，先求为了方便，先求Y(s)/s。b.由由Y(s)/s求得求得Y(s)。c.将将Y(s)进行因式分解。求出各因式的系数进行因式分解。求出各因式的系数K。d.根据根据Y(s)的表达式求出相应的电路结构。的表达式求出相应的电路结构。(因为通常给出的是阻抗函数因为通常给出的是阻抗函数Z(s),而而Z(s)的表达式的的表达式的分母的阶次一般都大于分子的阶次。直接展开分母的阶次一般都大于分子的阶次。直接展开Y(s)会会得到负的得到负的K值，因而为了方便，先求为了方便，先求Y(s)/s，而不是，而不是直接对直接对Y(s)进行因式分解。进行因式分解。)电路理论与设

50、计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第76页，本讲稿共141页K值按下式求得值按下式求得：求得求得k ki i值以后，将式（以后，将式（2-2-82-2-8）乘以）乘以s s，得，得Y Y（s s）的展）的展开式开式电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第77页，本讲稿共141页Kn/nK4/4H1/k01/k21/k41/knK2/2Y图图2-2-7 福斯特福斯特2型型RC网络的实现网络的实现电路理论与设计电路理论与设计2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络第78页，本讲稿共141页例例2.8