裂缝宽和挠验算.pptx

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1、 flim为挠度变形限值。为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的为什么要进行受弯构件的变形验算变形验算？1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形。结构构件产生过大的变形将影响将影响甚至丧失其使用功能甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的正常运行等。2.2 2.2 受弯构件的挠度验算原因受弯构件的

2、挠度验算原因验算公式fmax flim1第1页/共51页 flim为挠度变形限值。为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的为什么要进行受弯构件的变形验算变形验算？1、保证结构的使用功能要求。、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。验算公式fmax flim2第2页/共51页 flim为挠度变形限值。为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的为什么要进行受弯构件的变形验算变形验算？1

3、、保证结构的使用功能要求。、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板和饰面的的开裂或损不能正常开关，也会导致隔墙、天花板和饰面的的开裂或损坏。坏。验算公式fmax flim3第3页/共51页 flim为挠度变形限值。为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的为什么要进行受弯构件的变形验算变形验算？1、保证结构的使用功能要求。保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。3、防止

4、对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。引起使用者的不适或不安全感。验算公式fmax flim4第4页/共51页 构构 件件 类类 型型挠度限值挠度限值吊车梁：手动吊车吊车梁：手动吊车 电动吊车电动吊车l0/500l0/600屋盖及楼盖及楼梯构件：屋盖及楼盖及楼梯构件：l09ml0/200（l0/250）l0/250（l0/300）l0/300（l0/400）附表2-1 2-1 受弯构件的挠度限值注：（1 1）使用上对挠度有较高要求的构件，可采用

5、括号内的数值；(2)(2)悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以2.02.0取用。f flimlim？以我们的教室为例，计算跨度ll0 06m6m，最大挠度限值是多少？56/250=0.024m6/250=0.024m第5页/共51页2.3 截面弯曲刚度的概念及定义6第6页/共51页截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M-f f 关系为直线。关系为直线。2.3 截面弯曲刚度的概念及定义7第7页/共

6、51页根据物理学的定义，刚度是产生单位变形所需要的力注意：注意：这里的这里的变形变形和和力力是指是指广义概念广义概念上的变形和力。上的变形和力。例如：力可以是轴例如：力可以是轴力、弯矩或剪力，力、弯矩或剪力，变形可以是轴向变变形可以是轴向变形、曲率或剪切角。形、曲率或剪切角。钢筋混凝土适筋梁的钢筋混凝土适筋梁的变形曲线变形曲线n8MyMcrEcI0BsMfMu 由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。梁的截面刚度不但随弯矩变化，而且随荷载持续作用的时间变化，梁的截面刚度不能用常量EI表示。第8页/共

7、51页短期弯矩短期弯矩Mk一般处于第一般处于第阶段。阶段。既然既然梁的截面刚度不能用常量梁的截面刚度不能用常量EI表示，表示，则通常采用则通常采用Bs表示钢筋混表示钢筋混凝土梁在凝土梁在标准组合标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度短期刚度；用用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面截面刚度刚度。MkMyMcrEcI0BsMfMu9第9页/共51页根据短期刚度和截面刚度求梁挠度根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f f对于弹性均质材料，对于弹性均质材料，截面截面抗弯刚度抗弯刚度为为EI（常数常数），M-

8、f f 关系为直线。关系为直线。材料力学规范EIBS或B10第10页/共51页1)混凝土不出现裂缝混凝土不出现裂缝v 实测挠度比计算（实测挠度比计算（用用B=EI0代入代入）大大，表示抗弯刚度比，表示抗弯刚度比EI0小；小；v 在未开裂前的在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此，阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此，实际抗弯刚度比实际抗弯刚度比EI0小；小；v BS=0.85EI0v 应用于混凝土未开裂的应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构预应力混凝土结构短期刚度Bs11第11页/共51页短期弯矩短期弯矩Mk一般处于第一般处于第阶段，阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝刚度计算

9、需要研究构件带裂缝时的工作情况时的工作情况。该阶段。该阶段裂缝基本等间距分布裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：应变分布具有以下特征：2)出现裂缝的构件12MyMkMcrEcI0BsMf第12页/共51页（1）几何关系）几何关系(纯弯区段分析纯弯区段分析)smeeskeckcme中和轴cmeSmef131）平均中和轴:受压区高度的平均值2）受拉钢筋的平均应变3）混凝土受压区的平均应变第13页/共51页4）截面平均应变保持平面平均曲率（1）几何关系）几何关系(纯弯区段分析纯弯区段分析)14OAB和LMN相似第14页/共51页15（2）物理关系）物理关系第15页

10、/共51页（2）物理关系）物理关系16第16页/共51页（3）平衡关系）平衡关系171）混凝土受压区的合力2）对受拉钢筋合力点取矩第17页/共51页（4）代入物理关系）代入物理关系18混凝土受压边缘平均应变综合系数 同样可以得到受拉钢筋的平均应变第18页/共51页（5）代入几何关系代入几何关系19第19页/共51页1、开裂截面的内力臂系数、开裂截面的内力臂系数h h 试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，范围，裂缝截面的相对受压区高度裂缝截面的相对受压区高度x x 变化很小，内力臂的变化也不大。变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强

11、度和配筋情况，对常用的混凝土强度和配筋情况，h h 值在值在0.830.93之间波动。之间波动。规范规范为简化计算，取为简化计算，取h h=0.87。参数h h、z z 和y y20第20页/共51页212、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z z 的试验值。在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，系数z z 的变化很小，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数受压翼缘面积与有效面积比第21页/共51页 钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y y 是反映是反映裂缝间混凝土参加受拉工作裂缝间混凝土参加受拉工

12、作程度的影响系数。程度的影响系数。y y 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的作用越强。作用越强。3、钢筋应变不均匀系数y ye esk sk分布图22第22页/共51页 r rte为以有效受拉混凝土截面面积为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取受弯构件取当当y y 1.0时，取时，取y y=1.0；对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取y y=1.0。23第23页/共51页24第24页/共51页 在短期弯矩在短期弯矩Mk=（0.

13、50.7）Mu范围，三个参数范围，三个参数h h、z z 和和y y 中，中，h h 和和z z 为常数，为常数，而而y y 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。25第25页/共51页26 对于矩形截面的受弯构件对于矩形截面的受弯构件 对于对于T形截面的受弯构件形截面的受弯构件受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数第26页/共51页27短期刚度短期刚度Bs的主要影响因素的主要影响因素（1）钢筋和混凝土的强度级别；）钢筋和混凝土的强度级别；（2）纵筋的配筋率；）纵筋的配筋率；（3）截面形状与尺寸；）截面形状与尺寸；（4）构件所受荷载效应。）构件所受荷载效应。第27页/共51页282、受弯构件的刚度受弯构

14、件的刚度B 长期刚度B是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘粘结结滑滑移移徐徐变变、混凝土收收缩缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度B。规范建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。第28页/共51页在在长期荷载作用长期荷载作用下，永久荷载和准永久荷载效应即长期组合值下，永久荷载和准永久荷载效应即长期组合值Mk。设。设Mk中的一部分中的一部分Mq产生的挠度随时间产生的挠度随时间增大增大倍倍，其余部分，其余部分产生短期挠度，则总挠度产生短期挠度，

15、则总挠度截面刚度截面刚度受弯构件的截面刚度B29第29页/共51页30式中 分别为受拉及受压钢筋的配筋率。此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。当=0时，=2=时，=1.6 上述适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值应酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的T形截面，值应增加20。第30页/共51页31影响截面受弯刚度影响截面受弯刚度B的主要因素的主要因素 随随荷载荷载的增加而减少，即的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小；越大，抗弯刚度越小；随随配配筋筋率率的的降降低低而而减减少少。对对于于截截

16、面面尺尺寸寸和和材材料料都都相相同同的的适适筋梁，筋梁，小，变形大些，截面抗弯刚度小些；小，变形大些，截面抗弯刚度小些；沿沿构构件件跨跨度度，弯弯矩矩在在变变化化，截截面面刚刚度度也也在在变变化化，即即使使在在纯纯弯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；随随加加载载时时间间的的增增长长而而减减小小。构构件件在在长长期期荷荷载载作作用用下下，变变形形会会加加大大，在在变变形形验验算算中中，除除了了要要考考虑虑短短期期效效应应组组合合，还还应应考考虑虑荷荷载载的的长期效应的影响，故有短期刚度长期效应的影响，故有短期刚度B Bs

17、和长期刚度和长期刚度B B；在在常常用用配配筋筋率率=1%2%的的情情况况下下，提提高高混混凝凝土土强强度度等等级级对对提高截面抗弯刚度的作用不明显；提高截面抗弯刚度的作用不明显；当当配配筋筋率率和和材材料料给给定定时时，增增大大截截面面高高度度对对截截面面抗抗弯弯刚刚度度的的提提高作用明显。高作用明显。第31页/共51页32v 受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是变化的。受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是变化的。v 为了简化计算，规范在挠度计算时采用了“最最小小刚刚度度原原则则”，即：在在同同号号弯弯矩矩区区段段采采用用最最大大弯弯矩矩处处的的截截面面抗抗弯弯刚刚度度（即即

18、最最小小刚刚度度）作作为为该该区区段段的的抗抗弯弯刚刚度度，对对不不同同号号的的弯弯矩矩区区段段，分分别别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。v 理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。最小刚度原则与挠度验算最小刚度原则与挠度验算第32页/共51页33最小刚度原则最小刚度原则BlminBBminMBm

19、inMlmaxBAgk+qk(a)(b)-+gk+qkBminBmin(a)(b)第33页/共51页34 因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即 f f 其中 f 为挠度变形限值挠度变形限值。变形验算变形验算目的目的与与要求要求 其主要从以下几个方面考虑：1)1)保证结构的使用功能要求；保证结构的使用功能要求；2)2)防止对结构构件产生不良影响；防止对结构构件产生不良影响；3)3)防止对非结构构件产生不良影响；防止对非结构构件产生不良影响；4)4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。保证使用者的感觉在可接受的程度之内。受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性适用性。第34

20、页/共51页35变形验算变形验算的步骤的步骤 1)计算荷载短期效应组合值Mk和荷载长期效应组合值Mq:3)计算长期刚度B：2)计算短期刚度Bs:4）计算挠度f：第35页/共51页36 若验算结果 ，从短期刚度计算公式可知：（1）增增大大截截面面高高度度是是提提高高截截面面抗抗弯弯刚刚度度、减减小小构构件件挠挠度度的的最最有有效效措施；措施；（2）若若构构件件截截面面受受到到限限制制不不能能加加大大时时，可可考考虑虑增增大大纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著；的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著；（3）对对某某些些构构件件还还可可以以充充分分利利用用纵纵

21、向向受受压压钢钢筋筋对对长长期期刚刚度度的的有有利利影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋；影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋；（4）采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施；）采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施；（5）实实际际工工程程中中，往往往往采采用用控控制制跨跨高高比比的的方方法法来来满满足足变变形形条条件件的的要求。要求。f f 用B代替材料力学位移公式 中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式 进行验算。f f 第36页/共51页对于均布荷载的简支梁对于均布荷载的简支梁37第37页/共51页38【例例题题1】某门厅入口悬挑板如图所示。板上均布荷载标准值：可变

22、荷载pk0.5kN/m（准永久值系数为1.0），永久荷载gk8kN/m，配置直径为16mm的HRB335级纵向受拉钢筋（Es2105MPa），间距为200mm，混凝土为C30（这这里里是是标标准准值值，ftk2.01MPa，Ec3104MPa），混凝土保护层厚度20mm，试验算板的最大挠度是否满足规范允许挠度值l0/100的要求。第38页/共51页【解】取1m板宽作为计算单元。（1）求弯矩标准值）求弯矩标准值（2）求短期刚度）求短期刚度第39页/共51页第40页/共51页（3）求长期刚度）求长期刚度B（4）求悬臂端最大挠度）求悬臂端最大挠度f不满足要求。不满足要求。讨论：讨论：受弯构件变形验算

23、的关键在于求长期刚度受弯构件变形验算的关键在于求长期刚度B，然后以，然后以B代替材料力学挠度公式中的代替材料力学挠度公式中的EI，计算出构件的变形即可。，计算出构件的变形即可。第41页/共51页 例题2 简支矩形截面梁的截面尺寸b h250mm600mm，混凝土强度等级为C30，配置418钢筋，混凝土保护层c25mm，承受均布荷载，按荷载效应的标准组合计算的跨中弯矩值Mk120kNm，按荷载效应的准永久组合计算的跨中弯矩值Mq80kNm，梁的计算跨度l065m，挠度限值为l0/250。试验算挠度是否符合要求。42第42页/共51页43解：ftk 2.01N/mm2 Es 2.0 105N/mm

24、2Ec3.0 104N/mm2 EsEc 20X10530X104667h0600-(25+18/2)=566mmAs1017mm2 As/b h01017/250 5660.00719 0.0136（1）求短期刚度）求短期刚度第43页/共51页44235Nmm2=5.04X1013Nmm2第44页/共51页（2）求长期刚度）求长期刚度B（3）求最大挠度）求最大挠度f满足要求。满足要求。第45页/共51页46【解】（1）求弯矩标准值）求弯矩标准值第46页/共51页47对于C25混凝土：（2）求短期刚度）求短期刚度第47页/共51页48（3）求长期刚度）求长期刚度B第48页/共51页49（4）求

25、悬臂端最大挠度）求悬臂端最大挠度f不满足要求。不满足要求。第49页/共51页关于受弯构件刚度的讨论关于受弯构件刚度的讨论 1.混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越多,所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs 随荷载增加也会逐渐减小;2.实验表明，在荷载效应长期作用下,混凝土梁的变形会增加 倍；3.工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变形验算中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；可近似地先计算荷载长期效应Ml 引起的长期变形，再计算其余部分荷载效应（Ms -Ml）引起的短期变形，然后叠加；（应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；）4.应当强调的是荷载长期效应Ml 同样也会引起短期变形1/l ，随时间延续，由于徐变等原因，变形1/l 逐渐增大到/l。n50第50页/共51页51感谢您的观看！第51页/共51页