课件数值分析第五版13章.pptx

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1、2023/2/191第1章 数值分析与科学计算引论数值分析与科学计算引论数值分析研究对象、作用与特点数值计算的误差误差定性分析与避免误差危害数值计算中算法设计的技术数学软件第1页/共90页2023/2/192研究对象作用特点数值计算误数值计算误差差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件1 1 研究对象 用计算机求解数学问题的数值计算方法、理论及软件实现 实际问题 数学模型 数值计算方法 程序设计（数学软件）上机计算求出结果应用数学计算数学即数值分析数值分析（计算方法）的研究对象(理论与计算结合)插值与函数逼近（2、3）数值微分与数值积分（4）非线性方程

2、数值解（7）数值线性代数（5、6、8）常微与偏微分方程的数值解（9）等1.1 1.1 数值分析的对象、作用与特点数值分析的对象、作用与特点第2页/共90页2023/2/193研究对象作用特点数值计算误数值计算误差差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件例 考虑线性方程组数值解问题相关理论与精确解法根据方程的特点研究算法及相关理论纯数学计算数学3 数值分析特点 面向计算机提供有效算法；TSP问题 可靠的理论分析（精度、收敛、稳定）;好的计算复杂性（时、空）;阿基米德、刘徽、祖冲之 数值实验 2 数值分析作用 科学研究的手段：科学理论、科学实验与科学计算第

3、3页/共90页2023/2/194研究对象作用特点数值计算误差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件1.2 1.2 数值计算的误差数值计算的误差1 误差分类模型误差:数学模型 实际问题观测误差:由观测产生截断误差/方法误差:近似解 精确解舍入误差:计算机字长的限制(不讨论)2 误差与有效数字记x为准确值，x*为 x的一个近似值 定义1 称 为近似值 的绝对误差，简称误差。强近似值:当弱近似值:当第4页/共90页2023/2/195研究对象作用特点数值计算误差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件误差限:误差绝对

4、值的上界(不能完全反映近似值的好坏)相对误差:相对误差限:(可反映出近似程度的好坏)定义2 有效数字 若近似值 的误差限是某一位的半个单位，该位到 的 第一位非零数 字共有n位，就说 有n位有效数字。第5页/共90页2023/2/196注:有效位数与小数点后有多少位无关；m相同情况下，有效位数越多，误差限越小；相对误差及相对误差限是无量纲的，绝对误差及误差限是有量纲的。研究对象作用特点数值计算误数值计算误差差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件第6页/共90页2023/2/197研究对象作用特点数值计算误数值计算误差差误差分析避误差分析避免危害免危害

5、数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件3 数值运算的误差估计第7页/共90页2023/2/198研究对象作用特点数值计算误数值计算误差差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件1.3 1.3 误差定性分析及避免误差危害误差定性分析及避免误差危害概率分析法 向后误差分析法 区间分析法1.病态问题与条件数病态问题输入(微小的扰动)输出(相对误差很大)条件数第8页/共90页2023/2/199研究对象作用特点数值计算误数值计算误差差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件2.算法的数值稳定性定义3 一个算法如果

6、输入数据有误差，而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定 的。例1.1：P.第9页/共90页2023/2/1910研究对象作用特点数值计算误数值计算误差差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件第10页/共90页2023/2/1911研究对象作用特点数值计算误数值计算误差差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算数值计算算法设计法设计数学软件数学软件3.误差危害的避免（1）避免除数的绝对值远远小于被除数绝对值的除法；）避免除数的绝对值远远小于被除数绝对值的除法；（2）避免两相近数相减，引起有效数字严重损失；）避免两相近

7、数相减，引起有效数字严重损失；（3）防止大数吃小数；防止大数吃小数；（4）简化计算简化计算 步骤，减少运算次数；步骤，减少运算次数；秦九韶、秦九韶、Horner（5）数值稳定性。数值稳定性。第11页/共90页2023/2/1912研究对象作用特点数值计算误数值计算误差差误差分析避误差分析避免危害免危害数值计算算法设计数学软件数学软件算法设计的三种基本技术（1）化大为小的缩减技术）化大为小的缩减技术 Zeno悖论悖论 古希腊哲学家古希腊哲学家 结绳记数（结绳记数（13）10=（1101）2（2）化难为易的校正技术）化难为易的校正技术 用四则运算计算开方用四则运算计算开方（3）化粗为精的松弛技术）

8、化粗为精的松弛技术1.1.数值计算中算法设计的技术数值计算中算法设计的技术周易.系辞下说：“上古结绳而治，后世圣人（伏羲）易之以书契“。第12页/共90页2023/2/1913谢谢谢谢!第一章习题第一章习题1,5,12,1第13页/共90页2023/2/1914第2章 插值法插值法引言拉格朗日（Lagrange）插值均差与牛顿（Newton）插值埃尔米特（Hermite）插值分段低次插值三次样条插值第14页/共90页2023/2/1915引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值2.1 2.1 引言引言 在科学计算中经常

9、要用较简单的函数来逼近较复杂的函数。按函数逼近问题提法的不同，通常有插值、函数逼近及曲线拟合等三种问题。（1）插值 设函数在点上的函数值分别为，求一简单函数 ，使 （2.1）0 0 第15页/共90页2023/2/1916称点为插值节点，区间为插值区间，为被插值函数，为的插值函数。引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值 由于多项式具有结构简单，数值计算和理论分析都很方便的优点，因此通常取 为多项式。相应的插值法称为多项式插值。第16页/共90页2023/2/1917引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特

10、埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值（2）函数逼近 设 为定义在区间 上的某类函数构成的线性空间，为 的子集，对于 ，求 ，使 与 的差在某种度量意义下最小，这就是函数逼近问题。通常取为连续函数空间，而 通常是多项式、有理函数或三角多项式函数等。另一种是2-范数对应的函数逼近分别称为最佳一致逼近和最佳平方逼近。常用的度量标准有两种：一种是-范数第17页/共90页2023/2/1918引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值（3）曲线拟合 设已知函数 的数据点为，在某一函数类中求函数其中为待定

11、系数，使在节点 处的误差的平方和最小。第18页/共90页2023/2/1919引言拉格朗日插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值2.2 2.2 拉格朗日插值n次插值多顶式：1 线性插值（一次）线性插值（一次）y O x xk xk+1 yk yk+1第19页/共90页2023/2/1920引言拉格朗日插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值 x y O xk xk+1 1 利用函数的零点及一次多项式性质，由待定系数法可求得第20页/共90页2023/2/1921引言拉格朗日拉格朗日插值插值

12、牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值2 抛物插值（二次）抛物插值（二次）由待定系数法可求得：1 y O x第21页/共90页2023/2/1922引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值第22页/共90页2023/2/19233 拉格朗日插值多项式将线性与抛物型插值推广到一般的情形引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值第23页/共90页2023/2/1924引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插

13、值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值第24页/共90页2023/2/1925引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值证明 设所求的插值多项式为 则由插值条件得关于 的线性方程组从而线性方程组有唯一解。这就证明了 的存在唯一性。第25页/共90页2023/2/1926引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值4 插值余项与误差估计第26页/共90页2023/2/1927例2.1 已知 （1）用线性插值及

14、抛物插值计算 的近似值；（2）并问它们各有几位有效数字；（3）求抛物插值的误差。解 先用线性插值计算，取 ，由线性插值公式得 所以而因此用线性插值所得 的近似值具有3位有效数字。引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值第27页/共90页2023/2/1928引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值再用抛物插值计算，取由抛物插值公式得：所以因此用抛物插值所得 的近似值具有4位有效数字。线性插值仅用两个节点上的信息，精度自然较低，而抛物插值用了三个

15、节点上的信息，精度通常会有所提高。第28页/共90页2023/2/1929引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值这又一次说明了用抛物插值所得的近似值具有4位有效数字。第29页/共90页2023/2/1930引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值2.3 2.3 均差与牛顿插值均差与牛顿插值一阶均差:二阶均差:K阶均差:承袭性承袭性1 均差及其性质第30页/共90页2023/2/1931引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米

16、特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值2 牛顿插值公式可克服Lagrange插值法无承袭性的缺点。第31页/共90页2023/2/1932引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值差商表一阶差商二阶差商三阶差商第32页/共90页2023/2/1933引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值一阶差商二阶差商例2.2解 的表达式中前两项为线性插值，加上第三项后为二次插值，与前例比较结果是相同的。第33页/共90页2023/2/19

17、34引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值 前面讨论插值问题只提函数值条件，没有导数条件。有些实际问题不但要求插值函数与被插值函数在节点上函数值相同，即“过点”，而且要求导数值也相同，即“相切”，有时甚至要求高阶导数也相同。满足这种既要求函数值相同也要求导数值相同的插值多项式称为Hermite插值多项式。函数值的个数与导数值的个数可以不等也可以相等，下面分别用基于承袭性方法及基函数方法来讨论。2.4 2.4 埃尔米特插值埃尔米特插值第34页/共90页2023/2/1935引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃

18、尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值 先考虑函数值的个数与导数值的个数不等的情形，以一个具体问题为例进行讨论。问题的提法为已知 ，求二次函数 ，使 这里给出了三个条件，可唯一地确定一个次数不超过二次的多项式。由于前两个条件可确定一个一次函数，正是Lagrange插值函数 ，因此可令从而 由第三个条件得第35页/共90页2023/2/1936引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值 再考虑函数值的个数与导数值的个数相等且具有 个节点的一般情形。第36页/共90页2023/2/1937引言

19、拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值第37页/共90页2023/2/1938引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值定理 满足插值条件 的多项式 是存在唯一的。证明 存在性的证明已由前面的构造而得，下面证明唯一性。设 也是满足插值条件且次数不超过2n1的多项式，令。第38页/共90页2023/2/1939引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值 与Lagrange插值余

20、项定理类似地有下列Hermite插值余项定理，其证明方法也相似。定理第39页/共90页2023/2/1940引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值 第40页/共90页2023/2/1941引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值例2.3 求满足条件 且次数不超过三的Hermite插值多项式解例2.4证：第41页/共90页2023/2/1942引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插

21、三次样条插值值2.5 2.5 分段低次插值分段低次插值 插值多项式的次数是随着插值节点的增加而升高的，那么插值多项式的次数越高是否意味着逼近效果越好呢？第42页/共90页2023/2/1943引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值1 分段线性插值分段线性插值 用折线来逼近曲线。用折线来逼近曲线。第43页/共90页2023/2/1944引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值第44页/共90页2023/2/1945引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛

22、顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值定理证明第45页/共90页2023/2/1946引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值2 分段三次分段三次Hermite插值插值第46页/共90页2023/2/1947引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值第47页/共90页2023/2/1948引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插

23、值值2.6 2.6 三次样条插值插值三次样条插值插值第48页/共90页2023/2/1949引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值 由定义知在每个小区间上为次数不超过三次的多项式，有4个待定系数，共有n个小区间，故共有4n个待定系数。1）已知两端点的一阶导数值，即2）已知两端点的二阶导数值，即3）S(x)为周期的周期函数时 求S(x)的方法有多种，现以S(x)的二阶导数表达S(x)为例。第49页/共90页2023/2/1950引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值

24、三次样条插三次样条插值值 第50页/共90页2023/2/1951引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值对第一、第二种边界条件可得方程组对第三种边界条件可得方程组第51页/共90页2023/2/1952引言拉格朗日拉格朗日插值插值牛顿插值牛顿插值埃尔米特埃尔米特插值插值分段低次分段低次插值插值三次样条插三次样条插值值例2.4 给定数据表如下：012301230000求满足边界条件 的三次样条插值函数第52页/共90页2023/2/1953第3章 函数逼近与曲线拟合函数逼近与曲线拟合函数逼近基本概念正交多项式最佳一致逼

25、近最佳平方逼近曲线拟合的最小二乘法第53页/共90页2023/2/1954基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘3.1 3.1 函数逼近基本概念函数逼近基本概念1 函数逼近与函数空间 函数逼近:对函数类A中给定的函数f(x)A,要求在另一类简单的便于计算的函数类B中求函数p(x)B,使p(x)与f(x)的误差在某种度量意义下最小。一般A Ca,b,B通常为多项式、有理函数和分段低次多项式。基本概念:线性相关、线性无关、基、坐标、n维空间、无限维空间。第54页/共90页2023/2/1955基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳

26、一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第55页/共90页2023/2/1956基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘2 范数与赋范空间 第56页/共90页2023/2/1957基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘3 内积与内积空间第57页/共90页2023/2/1958基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘内积空间X上可引入范数 满足范数的三 条性质第

27、58页/共90页2023/2/1959基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘3.2 3.2 正交多项式正交多项式1 正交函数族与正交多项式第59页/共90页2023/2/1960基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第60页/共90页2023/2/1961基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘 第61页/共90页2023/2/1962基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最

28、佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘2 勒让德（Legendre）多项式第62页/共90页2023/2/1963基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘性质1.Legendre多项式 在区间 上带权 正交，并且第63页/共90页2023/2/1964基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘3 切比雪夫（Chebyshev）多项式第64页/共90页2023/2/1965基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近

29、曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘性质 第65页/共90页2023/2/1966基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘4 其它常用正交多项式1.第二类Chebyshev多项式2.拉盖尔（Laguerre）多项式3.Hermite多项式第66页/共90页2023/2/1967基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘3.3 3.3 最佳一致逼近最佳一致逼近第67页/共90页2023/2/1968基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平

30、方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第68页/共90页2023/2/1969基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘3.4 3.4 最佳平方逼近最佳平方逼近问题可转化为求法方程1 概念与计算第69页/共90页2023/2/1970基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第70页/共90页2023/2/1971基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第71页/共90页2023/2/1972基本

31、概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘 当n较大时，法方程的系数矩阵H是严重病态的，所以通常采用正交函数特别是用正交多项式函数做基，以避免病态方程组的求解问题。第72页/共90页2023/2/1973基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘2 用正交函数作最佳平方逼近第73页/共90页2023/2/1974基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第74页/共90页2023/2/1975基本概念正

32、交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第75页/共90页2023/2/1976基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第76页/共90页2023/2/1977基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第77页/共90页2023/2/1978基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘3.5 3.5 曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法1

33、 最小二乘及其计算第78页/共90页2023/2/1979基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第79页/共90页2023/2/1980基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第80页/共90页2023/2/1981基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第81页/共90页2023/2/1982基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小

34、二乘小二乘第82页/共90页2023/2/1983基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘113128.5864.545432143210 第83页/共90页2023/2/1984基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘,第84页/共90页2023/2/1985基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘5.03.52.01.60.654321432101.60491.25280.69310.47

35、00-0.51085432143210第85页/共90页2023/2/1986基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘2 用正交函数作最小二乘拟合第86页/共90页2023/2/1987基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第87页/共90页2023/2/1988基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第88页/共90页2023/2/1989基本概念正交正交多项式多项式最佳最佳一致逼近一致逼近最佳最佳平方逼近平方逼近曲线拟合最曲线拟合最小二乘小二乘第89页/共90页2023/2/19第1章 数值分析与科学计算引论90感谢您的观看！第90页/共90页