透镜的傅里叶变换性质.pptx

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1、菲涅耳衍射的F.T.表达式（空域）会聚球面波的复振幅表达式第1页/共25页3.2 透镜的傅里叶变换性质2.物在透镜后方,平面波照明p透镜前|后平面P1|P2x-yUlt(x0,y0)d0 x0-y00:输入面x-yzS输出面f第一步：直接写出0前表面的光场分布：第二步：写出0后表面的光场分布：第2页/共25页3.2 透镜的傅里叶变换性质2.物在透镜后方，平面波照明第三步：由x0-y0平面传输到观察平面x-y上造成的场分布为（利用 FresnelFresnel衍射的F.T.F.T.表达式，注意 z=f-d0 ）：p透镜前|后平面P1|P2x-yUlt(x0,y0)d0 x0-y00:输入面x-y

2、zS输出面f第3页/共25页3.2 透镜的傅里叶变换性质2.物在透镜后方对于平面波照明，得到：对于球面波照明，得到：仍为物体的F.T.,但1.仍有二次位相因子 2.频谱面取值fx=xf/(q-d0),fy=yf/(q-d0),随距离d0 而变.通过调整d0,可改变频谱的尺度 当d d0 0=0=0时，结果与物在透镜前相同，即物从两面紧贴透镜都是等价的。第4页/共25页3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的作用:透镜将照明光波变换成会聚球面波,会聚点是照明点光源的共轭像点.从而在此会聚点处(注意:不是物本身的像点)得到物的F.T.,但比例尺度改变.不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭

3、面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。第5页/共25页3.2 透镜的傅里叶变换性质：小结我们特别关注物在透镜前我们特别关注物在透镜前,q=f,d0=f 的特殊情形。此时的特殊情形。此时 用单色平面波照明物体，用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦面称为频谱面。透镜的后焦面称为频谱面。第6页/共25页3.2 透镜的傅里叶变换性质 物理解释 后焦面上光场分布与频谱的对应关系物分布t(x0,y0)是一个复杂结

4、构,含有多种空频成分.它调制入射的均匀平面波,使透射光场携带物体的信息.此平面波分量的空频 fy=cosb b=yf/f由几何关系易见:yf=ftan fsin =fcosb b 方向余弦(近轴近似)后焦面上(0,yf)点的复振幅,对应空频为(fx=0,fy=yf/f)的平面波分量的振幅和位相.透射光场的角谱代表物函数的频谱,即含有向不同方向衍射的许多平面波.其中向 角方向衍射的平面波分量经过透镜后聚焦到(0,yf)点.推广之,任意(xf,yf)点的复振幅,对应空频为(fx=xf/f,fy=yf/f)的平面波分量的振幅和位相.透镜的后焦面是物体的频谱面.#第7页/共25页3.2 透镜的傅里叶变

5、换性质 透镜的后焦面是输入物体的频谱面透镜后焦面上不同位置的点透镜后焦面上不同位置的点,对应物体衍射光场的不同空间频率分量对应物体衍射光场的不同空间频率分量fx0 xffx1fx2fx2 fx1第8页/共25页3.2 透镜的傅里叶变换性质 透镜的后焦面是输入物体的频谱面频谱点出现在与空间条纹结构垂直的方向上频谱点出现在与空间条纹结构垂直的方向上.F.T.F.T.第9页/共25页3.2 透镜的傅里叶变换性质 变换的尺度问题对应于物的同一空频分量,变换的尺度随波长和焦距而变f1l2l2l1l1f2 f1f2xf=f fx,yf=f fy第10页/共25页3.2 透镜的傅里叶变换性质3、透镜的孔径效

6、应透镜光瞳函数为透镜光瞳函数为P(x,y)物在透镜后物在透镜后:透镜形成会聚球面波透镜形成会聚球面波,在物面上形成投影光瞳函数在物面上形成投影光瞳函数:物体紧靠透镜：有效物函数为物体紧靠透镜：有效物函数为x-y0Sd0 x-yx0-y0pq有效物函数为有效物函数为在频谱面上得到有效物函数的傅里叶变换。物在透镜前物在透镜前:投影光瞳函数更复杂一些，暂不讨论。投影光瞳函数更复杂一些，暂不讨论。第11页/共25页例题 单位振幅的单色平面波垂直照明一个直径为5cm,焦距为80cm的透镜。在透镜的后面20cm的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅，其复振幅透过率为假定L=1cm,f0=100周/cm

7、,=0.6m mm。画出焦平面上沿 xf 轴的强度分布。标出各衍射分量之间的距离和各个分量的宽度（第一个零点之间）的数值。x-y0Sd0 xf-yfx0-y0pf第12页/共25页例题解：由几何关系可知，在物面上投影光瞳大于物体尺寸，故可不考虑透镜孔径的效应。透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=100周/cm复振幅分布：强度分布:x-y0Sd0 xf-yfx0-y0pf单位振幅的单色平面波垂直照明，q=f,透镜后焦面上出现物体的傅里叶变换，但有一个二次位相因子。第13页/共25页例题透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=10

8、0周/cm强度分布:x-y0Sd0 xf-yfx0-y0pf第14页/共25页例题透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=100周/cm强度分布:沿fx轴:f01/L,将 代入,并取 =0.6m mm:q=f第15页/共25页例题透镜:D=5cm,f=80cm,物体：d0=20cm，L=1cm,f0=100周/cm将 代入,并取 =0.6m mm:f0=100,(q-d0)=3.6 10-30.36xf03.6 10-3-3.6 10-3-0.36I0第16页/共25页作业 3.01:物体放在透镜前方，采用平面波垂直照明对物体作傅里叶分析。设物体包含的最低空间频

9、率为 20周/mm,最高空间频率为200周/mm，照明光波长为=0.6m mm。若希望谱面上最低频率成分与最高频率成分之间间隔50mm，透镜的焦距应取多大？3.00:一个边长为 a 的方孔，放在焦距为 f 的透镜的前焦面上，孔中心位于透镜的光轴。用波长为 的单色平面波垂直入射照明，求透镜后焦面上的光场复振幅分布和光强度分布。如果孔中心与光轴的距离为b,结果会如何？第17页/共25页3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析 Imaging Analysis of Diffraction-limited Systems under Coherent Illumination目的:从单透镜的点扩散函数

10、入手,研究评价透镜成像质量的频域方法将透镜成像看成线性不变系统的变换物平面上任一小面元的光振动像平面上所造成的光振动分布成像系统任何物面光场分布像面光场分布系统线性叠加脉冲响应物平面上小面元的光振动为单位脉冲即函数时，通过透镜产生的像场分布函数称为点扩散函数或脉冲响应。通常用 表示。像面强度分布第18页/共25页3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数单色光照明紧靠物后的复振幅分布:U0(x0,y0)(x0,y0)点处发出的单位脉冲为d d(x0-x0,y0-y0)沿光波传播方向，逐面计算后面三个特定平面上的场分布。可最终导出一个点源的输入输出关系。可写成:x-yx0,y0

11、平面上的一个点源，在透镜前平面上产生的分布。利用菲涅耳公式，透镜前表面:第19页/共25页透镜后的透射光场复振幅:透镜后表面xi,yi平面:再次运用菲涅耳衍射公式：弃去常数位相因子,物像平面的共轭关系满足高斯公式 3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数第20页/共25页3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数点扩散函数简化成:不参与积分,不影响观察面强度分布,可以直接略去.成像透镜的横向放大率(3.35)1也可略去2第21页/共25页3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数于是，可以写成 的形式，即 这说明，在近轴成像条件下，透镜成像系统

12、是空不变的。透镜的脉冲响应等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点处。透镜孔径的衍射作用,决定于孔径线度相对于波长和像距的比例。(3.36)对孔径平面上的坐标做如下变换：透镜的点扩散函数表达式：|M|=di/d0(3.37)第22页/共25页3.4 相干照明衍射受限系统的成像分析1、透镜的点扩散函数透镜的点扩散函数表达式：这时物点成像为一个像点，即几何光学理想像。此时透镜的点扩散函数变成：当孔径大小比 大得多时，可认为 di 0，则在 x-y 坐标中，第23页/共25页思考题 P83 3.1题其中第（2）问改为：设透镜的光瞳函数是一个半径为 a 的圆，那么在物平面上一个点源在像面上产生的相应 h 的第一个零点的半径是多少？第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页