金榜一轮文科数学全国卷变量间的相关关系与统计案例.pptx

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1、第1页/共86页【知识梳理】1.相关关系与回归方程(1)相关关系的分类正相关:从散点图上看,点散布在从_ 到_的区域内;负相关:从散点图上看,点散布在从_ 到_的区域内.左下角右上角左上角右下角第2页/共86页(2)线性相关关系:从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在_ 附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做_.(3)回归方程最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的_ 最小的方法叫做最小二乘法.一条直线回归直线距离的平方和第3页/共86页回归方程:两个具有线性相关关系的变量的一组数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归方程为则其中,是回归方程的_,是在

2、y轴上的_.斜率截距第4页/共86页2.独立性检验(1)22列联表:假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称22列联表)为:y y1 1y y2 2总计总计x x1 1a ab b_x x2 2c cd dc+dc+d总计总计a+ca+c_a+b+c+da+b+c+da+bb+d第5页/共86页(2)K2统计量K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).第6页/共86页【特别提醒】回归分析的关注点(1)回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过()点,可能所有的样本数据点都不在直线上.(2)利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认

3、为准确值,而实质上是预测值(期望值).第7页/共86页【小题快练】链接教材练一练1.(必修3P90 例改编)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如下表:x x6 68 810101212y y2 23 35 56 6第8页/共86页则y对x的线性回归直线方程为()A.=2.3x-0.7B.=2.3x+0.7C.=0.7x-2.3D.=0.7x+2.3(相关公式:)第9页/共86页【解析】选C.因为 =62+83+105+126=158,所以 =4-0.79=-2.3.故线性回归直线方程为 =0.7x-2.3.第10页/共86页2.(选修1-2P16 习题1.2T1改编

4、)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科理科文科文科男男13131010女女7 72020第11页/共86页已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k=4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.第12页/共86页【解析】K2的观测值k4.844，这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%第13页/共86页感悟考题试一试3.(2016 太原模拟)某商品销售量y(件)与销售价格x(元

5、/件)负相关,则其回归直线方程可能是()A.=-10 x+200B.=10 x+200C.=-10 x-200D.=10 x-200第14页/共86页【解析】选A.因为商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,所以 0,所以应选A.第15页/共86页4.(2015 福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入收入x(x(万元万元)8.28.28.68.610.010.011.311.311.911.9支出支出y(y(万元万元)6.26.27.57.58.08.08.58.59.89.8第16页/共86页根据上表可得回归直线方程

6、,其中 =0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为()万元万元万元万元第17页/共86页【解析】选B.由题意得所以 =8-0.7610=0.4,所以 =0.76x+0.4,把x=15代入得到 =11.8.第18页/共86页5.(2016 武汉模拟)为考察某种药物预防疾病的效果,对100只某种动物进行试验,得到如下的列联表:患病患病未患病未患病总计总计服用药服用药101040405050没服用药没服用药202030305050总计总计30307070100100第19页/共86页经计算,统计量K2的观测值k4.762,则在犯错误的概率不超过_ 的前提下认为药物有效,已知独

7、立性检验中统计量K2的临界值参考表为:()P(KP(K2 2kk0 0)0.150.150.100.100.050.050.0250.025 0.0100.010 0.0050.0050.0010.001k k0 02.0722.072 2.7062.706 3.8413.841 5.0245.024 6.6356.635 7.8797.87910.82810.828第20页/共86页【解析】选B.由题意算得,K24.7623.841,参照附表,可得在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为药物有效.第21页/共86页考向一相关关系的判断【典例1】(1)(2016泉州模拟)下列四个图象中,两个

8、变量具有正相关关系的是()第22页/共86页(2)(2016汕头模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:第23页/共86页y与x负相关且 =2.347x-6.423;y与x负相关且 =-3.476x+5.648;y与x正相关且 =5.437x+8.493;y与x正相关且 =-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A.B.C.D.第24页/共86页【解题导引】(1)观察两个变量的散点图,若样本点呈直线形带状分布,则两个变量具有相关关系,带状越细说明相关关系越强,可得到两个变量具有相关关系的图.(2)根据回归直线方

9、程的系数的符号进行判断.第25页/共86页【规范解答】(1)选D.A中两个变量之间是函数关系,不是相关关系;在两个变量的散点图中,若样本点呈直线形带状分布,则两个变量具有相关关系,对照图形:B,D样本点呈直线形带状分布,B是负相关,D是正相关,第26页/共86页C样本点不呈直线形带状分布.所以两个变量具有正相关关系的图是D.(2)选D.正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为.第27页/共86页【规律方法】1.散点图法判断相关关系根据点的分布情况及正相关、负相关的概念判断.第28页/共86页2.线性相关关系与函数关系的区别(1)函数关系中的两个变量间是一种确

10、定性关系.例如,正方体体积V与棱长x之间的关系V=x3就是函数关系.(2)相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.例如,商品的销售额与广告费是相关关系.两个变量具有相关关系是回归分析的前提.第29页/共86页【变式训练】(2016长沙模拟)某公司在2015 年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如表所示:月份月份1 1月份月份2 2月份月份3 3月份月份4 4月份月份5 5月份月份6 6月份月份收入收入x x12.312.314.514.515.015.017.017.019.819.820.620.6支出支出y y5.635.635.

11、755.755.825.825.895.896.116.116.186.18第30页/共86页根据统计资料,则()A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系第31页/共86页【解析】选C.月收入的中位数是 =16,收入增加,支出增加,故x与y有正线性相关关系.第32页/共86页【加固训练】1.(2016 顺德模拟)观察下列散点图,则正相关;负相关;不相关,它们的排列顺序与图形相对应的是()A.a,b-,c-B.a-,b-,c-C.a-,b-,c-

12、D.a-,b-,c-第33页/共86页【解析】选D.变量的相关性的图形表示法,在相关变量中,图a从左下角到右上角是正相关,图c从左上角到右下角是负相关,图b的点分布不规则是不相关.第34页/共86页2.给出下列关系:正方形的边长与面积之间的关系;某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系;人的身高与视力之间的关系;雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系;学生与其学号之间的关系.其中具有相关关系的是_.第35页/共86页【解析】正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系;人的身高与视力之间的关系既不是函数关系,也不

13、是相关关系;能见度与交通事故的发生率之间具有相关关系;第36页/共86页学生与其学号之间的关系是一种确定的对应关系.综合以上可知,具有相关关系,而是确定性的函数关系.答案:第37页/共86页3.(2016 渭南模拟)某公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg):施化肥量施化肥量x x1515202025253030353540404545棉花产量棉花产量y y330330345345365365405405445445450450455455第38页/共86页(1)画出散点图.(2)判断是否具有相关关系

14、.第39页/共86页【解析】(1)散点图如图所示:(2)由散点图知,各组数据对应点大致都在一条直线附近,所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系.第40页/共86页考向二独立性检验【典例2】(2016洛阳模拟)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)第41页/共86页第42页/共86页(1)根据以上数据完成下列22列联表.主食蔬菜主食蔬菜主食肉类主食肉类总计总计5050岁以下岁以下5050岁以上岁以上总计总计第43页/共86页(2)能否在犯错误的概率不超过0.

15、01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析.附:K2=P(KP(K2 2kk0 0)0.0500.0500.0100.0100.0010.001k k0 03.8413.8416.6356.63510.82810.828第44页/共86页【解题导引】(1)把握22列联表的意义,准确填入数据.(2)将数据代入随机变量K2的计算公式进行计算,与临界值比较并得出结论.第45页/共86页【规范解答】(1)22列联表如下:主食蔬菜主食蔬菜主食肉类主食肉类总计总计5050岁以下岁以下4 48 812125050岁以上岁以上16162 21818总计总计202010103030第46页/共8

16、6页(2)因为K2的观测值k=106.635,所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.第47页/共86页【母题变式】1.若本例中条件不变,能否说有99%的亲属的饮食习惯与年龄有关?第48页/共86页【解析】这种说法不正确.能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,是这个论断成立的可能性大小的结论,与是否有“99%的亲属的饮食习惯与年龄有关”无关.第49页/共86页2.若本例中条件不变,求认为其亲属的饮食习惯与年龄有关出错的可能性为多少.【解析】因为K2的观测值k=106.635,所以认为其亲属的饮食习惯与年龄有关出错的可能性为1%.

17、第50页/共86页【规律方法】解决独立性检验问题的一般步骤(1)根据样本数据制成22列联表.(2)根据公式K2=计算K2的值.(3)查表比较K2与临界值的大小关系,作统计判断.易错提醒:应用独立性检验方法解决问题,易出现不能准确计算K2值的错误.第51页/共86页【变式训练】(2016常德模拟)在研究打鼾与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是()第52页/共86页A.100 个心脏病患者中至少有99人打鼾B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患

18、者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有第53页/共86页【解析】选D.这是独立性检验,犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”.这只是一个概率,即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义答案应选D.第54页/共86页【加固训练】(2016梧州模拟)下面是一个22列联表,则表中a,b处的值分别为()A.94,96 B.52,54C.52,50D.54,52y y1 1y y2 2总计总计x x1 1a a21217373x x2 22 225252727总计总计b b4646100100第55页/共86页【解析】选B.根据表格中的数据可知

19、,2+a=b,b+46=100,解得b=54,a=52.第56页/共86页考向三回归分析 【考情快递】命题方向命题方向命题视角命题视角线性回归方线性回归方程的应用程的应用已知样本数据已知样本数据,求线性回归方程并对数求线性回归方程并对数据进行预测估计据进行预测估计非线性回归非线性回归模型的应用模型的应用根据散点图根据散点图,选择合适的变换选择合适的变换,将非线将非线性回归模型转化为线性回归模型问题性回归模型转化为线性回归模型问题第57页/共86页【考题例析】命题方向1:线性回归方程的应用【典例3】(2016武汉模拟)某商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:其中i=1,2

20、,3,4,5,6,7.人数人数x xi i 1010151520202525303035354040件数件数y yi i 4 47 712121515202023232727第58页/共86页(1)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图.第59页/共86页(2)求回归直线方程.(结果保留到小数点后两位)(3)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)第60页/共86页【解题导引】利用公式求出 ,的值,再将进店人数80代入回归方程估计商品销售的件数.第61页/共86页【规范解答】(1)散点图如图所示.第62页/共86页第63页/共86页(3)进店人数为80人时,商

21、品销售的件数y=0.7880-4.0758件.第64页/共86页命题方向2:非线性回归模型的应用【典例4】(2016安庆模拟)在彩色显像中,由经验知:形成染料的光学密度y与析出银的光学密度x由公式y=(b0),故x与y之间是正相关.第80页/共86页(3)将x=7代入回归方程,得 =0.37-0.4=1.7(千元).所以可预测该家庭的月储蓄为1.7千元.第81页/共86页【加固训练】(2016西安模拟)某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm 和182cm,因儿子身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.第82页/共86页【解析】由题设知,设解释变量为x,预报变量为y,它们的对应值如下表x x173173170170176176y y170170176176182182第83页/共86页于是有 =176-1731=3,得回归方程为 =x+3.所以当x=182时,=185.答案:185第84页/共86页第85页/共86页感谢您的观看。第86页/共86页